解析卷人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》专题测试练习题

人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》专题测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0 B．1 C．2 D．32、下列运算正确的是（

）A．a2•a3＝a6 B．a2＋a2＝a4C．（a＋b）2＝a2＋b2 D．（－a）3•a2＝－a53、下列分解因式错误的是（

）A．1－16a2＝（1＋4a）（1－4a） B．x3－x＝x（x2－1）C．a2－b2c2＝（a＋bc）（a－bc） D．m2－0.01＝（m＋0.1）（m－0.1）4、将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2．若S1＝S2，则a，b满足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b5、下列各式因式分解正确的是(

)A．a2+4ab+4b2=(a+4b)2 B．2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2C．3a2-12b2=3(a+4b)(a-4b) D．a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是_____．2、如图，王老师把家里的密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是________．账号：Mr．Wang'shouse王浩阳密码3、利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．4、计算：________．5、多项式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x3项和x2项，则ab＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知x2﹣3x+1＝0，求x2的值．2、利用我们学过的完全平方公式与不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，阅读下列两则材料：材料一：已知m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0，∴（m-n）2+（n-4）2=0，∵（m-n）2≥0，（n-4）2≥0∴（m-n）2=0，（n-4）2=0∴m=n=4．材料二：探索代数式x2+4x+2与-x2+2x+3是否存在最大值或最小值？①x2+4x+2=（x2+4x+4）-2=（x+2）2-2，∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2=（x+2）2-2≥-2．∴代数式x2+4x+2有最小值-2；②-x2+2x+3=-（x2-2x+1）+4=-（x-1）2+4，∵-（x-1）2≤0，∴-x2+2x+3=-（x-1）2+4≤4．∴代数式-x2+2x+3有最大值4．学习方法并完成下列问题：(1)代数式x2-6x+3的最小值为_______；(2)如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为x米，则花圃的最大面积是多少？(3)已知△ABC的三条边的长度分别为a，b，c，且a2+b2+74=10a+14b，且c为正整数，求△ABC周长的最小值．3、用简便方法计算：1002-992+982-972+…22-12．4、计算(1)计算：．(2)解不等式组：5、我们知道形如的二次三项式可以分解因式为，所以．但小白在学习中发现，对于还可以使用以下方法分解因式．．这种在二次三项式中先加上9，使它与的和成为一个完全平方式，再减去9，整个式子的值不变，从而可以进一步使用平方差公式继续分解因式了．（1）请使用小白发现的方法把分解因式；（2）填空：；（3）请用两种不同方法分解因式．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】把已知的式子化成[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解即可．【详解】原式=（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）=[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]=×（1+4+1）=3，故选D.【考点】本题考查了因式分解的应用，代数式的求值，正确利用因式分解的方法把所求的式子进行变形是关键．2、D【解析】【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法，即可解答．【详解】A.根据同底数幂的乘法计算得：，选项错误；B.根据合并同类项计算得：，选项错误；C.根据完全平方公式计算得：，选项错误；D.根据同底数幂的乘法计算得：，选项正确；故选：D．【考点】本题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记完全平方公式．3、B【解析】【分析】运用平方差公式、提公因式法逐项分析．【详解】A、1－16a2＝（1＋4a）（1－4a），正确；B、x3－x＝x（x2－1）＝x（x－1）（x＋1），错误；C、a2－b2c2＝（a＋bc）（a－bc），正确；D、m2－0.01＝（m＋0.1）（m－0.1），正确；故选B．【考点】本题考查因式分解的方法，熟练掌握平方差公式、提公因式法是关键．4、C【解析】【分析】先用含有a、b的代数式分别表示出S1和S2，再根据S1＝S2得到关于a、b的等式，整理即可．【详解】由题意得：S2＝ab×4＝2ab，S1＝（a+b）2﹣2ab＝a2+b2，∵S1＝S2，∴3S1＝5S2∴3a2+3b2＝5×2ab，∴3a2﹣10ab+3b2＝0，∴（3a﹣b）（a﹣3b）＝0，∴3a＝b（舍），或a＝3b．故选：C．【考点】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式及因式分解的方法是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式的积的形式进行判断即可．【详解】a2+4ab+4b2=(a+2b)2，故选项A不正确；2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2不是因式分解，B不正确；3a2-12b2=3(a+2b)(a-2b)，故选项C不正确；a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)是因式分解，D正确，故选D．【考点】本题考查的是因式分解的概念，把一个多项式写成几个因式的积的形式叫做因式分解，在判断一个变形是否是因式分解时，看是否是积的形式即可．二、填空题1、x＋3【解析】【分析】分别将多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4进行因式分解，再寻找他们的公因式．【详解】解：∵x2-9=（x-3）(x+3)，x2+6x+9=（x+3）2，∴多项式x2-9与多项式x2+6x+9的公因式是x+3．故答案为：x+32、yang8888【解析】【分析】根据题中wifi密码规律确定出所求即可．【详解】解：阳阳故答案为：yang8888．【考点】此题考查了同底数幂相乘和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、a2+2ab+b2=（a+b）2【解析】【详解】试题分析：两个正方形的面积分别为a2，b2，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)2，所以a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．4、【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】解：故答案为：．【考点】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键．5、﹣2【解析】【分析】根据题意只要使含x3项和x2项的系数为0即可求解．【详解】解：∵多项式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x2、x3项，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2．∴ab＝﹣2．故答案为：﹣2．【考点】本题主要考查多项式的系数，关键是根据题意列出式子计算求解即可．三、解答题1、7【解析】【分析】先将等式两边同时除以x，并整理可得x3，然后利用完全平方公式的变形即可求出结论．【详解】解：∵x2﹣3x+1＝0，∴x﹣30，∴x3，∴x2（x）2﹣2＝32﹣2＝7．【考点】此题考查的是等式的变形和完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的变形是解题关键．2、(1)−6(2)1250平方米(3)15【解析】【分析】（1）仿照材料二中的方法①即可完成；（2）由题意可得到面积的代数式，仿照材料二中的方法②可完成解答；（3）由材料一的方法可求得a与b的值，再根据c为正整数，即可求得三角形周长的最小值．(1)x2-6x+3=（x2-6x+9）-6=（x-3）2-6∵（x+2）2≥0∴x2-6x+3=（x-3）2−6≥-6∴代数式x2+4x+2有最小值-6故答案为：-6(2)由题意，长方形平行于围墙的一边长度为(100-2x)米花圃的最大面积为：平方米

∵，且∴所以花圃的最大面积为1250平方米(3)∵a2+b2+74=10a+14b∴(a2-10a+25)+(b2-14b+49)=0即∵，∴，即a−5=0，b−7=0∴a=5，b=7根据三角形三边的不等关系，7-5<c<7+5即2<c<12∵c为正整数∴c=3，4，5，6，7，8，9，10，11这几个数∵△ABC的周长为a+b+c=12+c∴当c=3时，△ABC的周长最小，且最小值为12+3=15【考点】本题是材料阅读题，考查了完全平方公式的应用，读懂材料中提供的方法并能灵活运用是解题的关键．3、5050【解析】【详解】试题分析：分别将相邻的两个利用平方差公式进行简便计算，从而将原式转化为1到100的加法计算，从而得出答案．试题解析：原式=(100+99)×(100-99)+(98+97)×(98-97)+…(2+1)×(2-1)=100+99+98+97+…2+1＝5050．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式展开，合并同类项即可得出答案；（2）分别解这两个不等式，根据不等式解集的规律即可得出答案．(1)解：原式；(2)解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以原不等式组的解是．【考点】本题考查了整式的混合运算，解一元一次不等式组，掌握同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．5、