考点解析-江西省贵溪市七年级上册整式及其加减综合测评试题（解析卷）

江西省贵溪市七年级上册整式及其加减综合测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、下列变形正确的是（）A．B．C．D．2、已知，当时，则的值是（

）A． B． C． D．3、若，，则的值为（

）．A． B． C． D．4、观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649…，根据其中的规律可得71+72+…+72020的结果的个位数字是（）A．0 B．1 C．7 D．85、式子，，，0，，a，中，下列结论正确的是（

）A．有4个单项式，2个多项式 B．有3个单项式，3个多项式C．有5个整式 D．以上答案均不对6、把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（

）A．10 B．15 C．18 D．217、多项式a－（b－c）去括号的结果是（

）A．a－b－c B．a+b－c C．a+b+c D．a－b+c8、已知是关于，的单项式，且这个单项式的次数为5，则该单项式是（

）A． B． C． D．9、当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值为（

）A．2020 B．-2020 C．2019 D．-201910、下列去括号正确的是（

）．A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、有理数，，在数轴上表示的点如图所示，化简__________．2、观察下面的一列单项式：根据你发现的规律，第n个单项式为__________．3、如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第个图案中有2个正方形，第个图案中有5个正方形，第个图案中有8个正方形，则第个图案中有______个正方形，第n个图案中有______个正方形．4、已知有理数a和有理数b满足多项式A，是关于x的二次三项式，则______，______；当时，多项式A的值为________．5、长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买张成人票和张儿童票，则共需花费___________元．6、已知，则______．7、当，时，整式的值为_________．8、已知当时，代数式的值为20，则当时，代数式的值是________．9、如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，且，则代数式=_______．10、如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为_________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、已知，小红错将“”看成了“”，算得结果为．(1)求；(2)小军跟小红说：“的大小与取值无关”，小军的说法对吗？为什么？2、为了响应“阳光体育运动”，学校大力开展各项体育项目，现某中学体育队准备购买100个足球和x个篮球作为训练器材．现已知有A、B两个供应商给出标价如下：足球每个200元，篮球每个80元；供应商A的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；供应商B的优惠方案：足球、篮球均按定价的80%付款．(1)若，请计算哪种方案划算？(2)，请用含x的代数式，分别把两种方案的费用表示出来．3、观察下列单项式：–x，3x2，–5x3，7x4，…–37x19，39x20，…写出第n个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．（1）这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？（2）这组单项式的次数的规律是什么？（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？（4）请你根据猜想，写出第2016个，第2017个单项式．4、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的．该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算）：每月用水量价格不超出5m3的部分2元/m3超出5m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3设李老师家某月用水量为．(1)若，则李老师当月应交水费多少元？(2)若，则李老师当月应交水费多少元？（用含的代数式表示，并化简）5、一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下表所示（单位：如）．第一次第二次第三次第四次x（1）填空；这辆出租车第三次行驶的方向是______、第四次行驶方向是______；（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．6、设，若且，求A的值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据去括号和添括号法则解答．【详解】A、原式＝−a−2，故本选项变形错误．B、原式＝−a＋，故本选项变形错误．C、原式＝−（a−1），故本选项变形正确．D、原式＝−（a−1），故本选项变形错误．故选：C．【考点】本题主要考查了去括号与添括号，①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值；③添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．2、A【解析】【分析】根据已知，得a=5b，c=5d，将其代入即可求得结果．【详解】解：∵∴a=5b，c=5d，∴故选：A【考点】本题考查的是求代数式的值，应先观察已知式，求值式的特征，采用适当的变形，作为解决问题的突破口．3、C【解析】【分析】分别计算：，，，化简后可得答案.【详解】解：，故不符合题意；，故不符合题意；，故符合题意；，故不符合题意；故选：【考点】本题考查的是整式的加减运算，掌握合并同类项的法则与去括号的法则是解题的关键.4、A【解析】【分析】根据题意可知个位数字按照7、9、3、1每四个一循环，每四个数字的个位数所得和为20，进而问题可求解．【详解】解：由71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649…，可知个位数字按照7、9、3、1每四个一循环，每四个数字的个位数所得和为7+9+3+1=20，即和的个位数为0，∵2020÷4=505，∴71+72+…+72020的结果的个位数字是0；故选A．【考点】本题主要考查数字规律，解题的关键是得到个位数的循环及和．5、A【解析】【分析】数与字母的乘积形式是单项式，单独一个数或一个字母是单项式，几个单项式的和是多项式．【详解】解：是两个单项式的和，是多项式；是单项式；是3个单项式的和，是多项式：0，a是单项式；是单项式；不是整式，综上所述，单项式共有4个，多项式共有2个，整式共有6个，故选：A．【考点】本题考查多项式、单项式的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．6、B【解析】【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数．【详解】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，……∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，故选：B．【考点】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n．7、D【解析】【分析】根据去括号的法则：括号前是“－”时，把括号和它前面的“－”去掉，原括号里的各项都改变符号，进行计算即可．【详解】，故选：D．【考点】本题主要考查去括号，掌握去括号的法则是解题的关键．8、C【解析】【分析】先根据单项式的次数计算出m的值即可．【详解】解：∵已知mx2ym+1是关于x，y的单项式，且的次数为5，∴，即．∴该单项式为．故选：C【点评】本题考查了单项式的系数、次数的概念；正确理解单项式的系数和次数是解决问题的关键．9、D【解析】【分析】先将x=1代入代数式中，得到p、q的关系式，再将x=-1代入即可解答．【详解】将x=1代入代数式中，得：，将x=-1代入代数式中，得：=，故答案为：D．【考点】本题考查的是代数式求值，会将所得关系式适当变形是解答的关键．10、D【解析】【分析】根据去括号的法则逐项判断即可求解．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项正确，符合题意．故选：D．【考点】本题主要考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则——如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键．二、填空题1、##【解析】【分析】根据数轴得出，，的符号，再去绝对值即可．【详解】由数轴得，∴，，，∴．故答案为：．【考点】本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴、绝对值以及合并同类项的法则是解题的关键．2、【解析】【分析】分别从单项式的系数与次数两方面总结即可得出规律，进而可得答案．【详解】解：由已知单项式的排列规律可得第n个单项式为：．故答案为：．【考点】本题考查了单项式的规律探求，通过所给的单项式找到规律，并能准确的用代数式表示是解题的关键．3、14；【解析】【分析】由题意知，正方形的个数为序数的3倍与1的差，据此可得．【详解】∵第(1)个图形中正方形的个数2=3×1-1，第(2)个图形中正方形的个数5=3×2-1，第(3)个图形中正方形的个数8=3×3-1，……∴第(5)个图形中正方形的个数为3×5-1=14个，第n个图形中正方形的个数(3n-1)，故答案为14、3n-1．【考点】本题考查了规律题——图形的变化类，发现正方形的个数为序数的3倍与1的差是解题的关键．4、

1

【解析】【分析】根据有理数a和b满足多项式A．是关于x的二次三项式，求得a、b的值，然后分别代入计算可得．【详解】解：∵有理数a和b满足多项式A．是关于x的二次三项式，∴a−1＝0，解得a＝1．当|b＋2|＝2时，解得b＝0或b＝−4，此时A不是二次三项式；当|b＋2|＝1时，解得b＝−1（舍）或b＝−3，当|b＋2|＝0时，解得b＝−2（舍），当a−1＝−1且|b＋2|＝3，即a＝0、b＝1或−5时，此时A不是关于x的二次三项式；∴a＝1，b＝−3，，当时，，故答案为：1；；．【考点】本题考查了多项式的知识，解题的关键是根据题意求得a、b的值，题目中重点渗透了分类讨论思想．5、【解析】【分析】根据单价×数量=总价，用代数式表示结果即可．【详解】解：根据单价×数量=总价得，共需花费元，故答案为：．【考点】本题考查代数式表示数量关系，理解和掌握单价×数量=总价是解题的关键，注意当代数式是多项式且后面带单位时，代数式要加括号．6、【解析】【分析】先添括号把化为，然后将整体代入即可求解．【详解】解：，，故答案为：．【考点】本题考查了代数式求值，熟练掌握添括号法则和整体代入思想是解题关键．7、24【解析】【分析】由整式的加减运算进行化简，再把，代入计算，即可得到答案．【详解】解：，当时，原式．故答案为：24．【考点】本题考查了整式的加减混合运算，整式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题．8、-30【解析】【分析】先根据题意可得一个关于a、b的等式，用含b的式子表示a，把x=-2代入后，消去a求值即可得．【详解】当x=2时，代数式ax3+bx-5的值为20，把x=2代入得8a+2b-5=20，得8a+2b=25，当x=−2时，代数式ax3+bx-5的值为-8a-2b-5=-25-5=-30．故答案为：-30．【考点】本题考查了代数式的求值，熟练掌握整体思想，消元思想是解题关键．9、1【解析】【分析】利用倒数，相反数及绝对值的定义求出ab，c+d，以及m的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：由题意得：ab=1，c+d=0，m=-1，∴=2-0-1=1．故答案为1．【考点】此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，相反数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．10、440【解析】【分析】先观察图形得出前四个图中黑色棋子的个数，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】观察图形可知，黑色棋子的个数变化有以下两条规律：（1）正多边形的各顶点均需要1个黑色棋子（2）从第1个图开始，每个图的边上黑色棋子的个数变化依次是即第1个图需要黑色棋子的个数为第2个图需要黑色棋子的个数为第3个图需要黑色棋子的个数为第4个图需要黑色棋子的个数为归纳类推得：第n个图需要黑色棋子的个数为，其中n为正整数则第20个图需要黑色棋子的个数为故答案为：440．【考点】本题考查了整式的图形规律探索题，依据图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键．三、解答题1、(1)(2)对，理由见解析【解析】【分析】（1）将错就错，列出关系式，去括号，合并同类项即可求得B；（2）把A和B代入中化简，根据结果与c的取值关系判断即可．(1)根据题意：，，即；(2)小军的说法对，理由：∵，，∴，∴结果不含c，即的大小与取值无关，故小军的说法对．【考点】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项是解题的关键．2、(1)供应商A的优惠方案划算(2)供应商A：(80x+12000)元，供应商B：(64x+16000)元【解析】【分析】(1)根据供应商A和B的优惠方案，求出各自的费用，比较即可得到结果；(2)用含x的代数式表示出两种方案的费用即可．(1)解：当x=100时，供应商A的优惠方案为：(元)供应商B的优惠方案为：(元)供应商A的优惠方案划算；(2)解：当时，供应商A的优惠方案为：(元)供应商B的优惠方案：(元)．【考点】此题考查了列代数式及方案问题，弄清题意是解本题的关键．3、见解析.【解析】【分析】所有式子均为单项式，先观察数字因数，可得规律：（-1）n（2n-1），再观察字母因数，可得规律为：xn，据此依次求解即可得.【详解】（1）这组单项式的系数依次为：–1，3，–5，7，…系数为奇数且奇次项为负数，故单项式的系数的符号是：（–1）n，绝对值规律是：2n–1；（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数；（3）第n个单项式是：（–1）n（2n–1）xn；（4）第2016个单项式是4031x2016，第2017个单项式是–4033x2017．【考点】本题考查了规律题，解答此题的关键是根据所给的单项式找出其系数与次数的规律，再根据题意解答.4、(1)16元；(2)李老师当月应交水费2x（0＜x≤6）元或（4x-12）元（6＜x≤10）或（8x-10）元（10