考点解析-沪科版8年级下册期末测试卷完整答案详解

沪科版8年级下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（）A．22 B．24 C．48 D．442、代数式在实数范围内有意义，则x的值可能为（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．13、下列二次根式中，化简后可以合并的是（）A．和 B．和C．和 D．和4、甲、乙、丙、丁四人将进行射击测试，已知每人平时10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5、以下列各组数为边长的三角形中，不能构成直角三角形的一组是（）A．6、8、10 B．5、12、13 C．8、15、17 D．4、5、66、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．7、关于x的一元二次方程有一个根为0，则k的值是（）A．3 B．1 C．1或 D．或38、将方程配方，则方程可变形为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知关于x的一元二次方程（k＋1）x2＋2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是________．2、已知最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为______．3、若正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形是_____边形．4、当等式成立时，＝___．5、已知a、b满足，则的值为______．6、如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE和四边形EFCD的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2之间的关系为S1______S2．（填“>”或“=”或“<”）7、菱形的一条对角线的长为8，边的长是方程的一个根，则菱形的周长为______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、已知，如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE∥AC交AB于E．（1）求证：AE＝DE；（2）如果AC＝3，，求AE的长．2、问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE＝AF，DE⊥AF于点G．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）延长CB到点H，使得BH＝AE，判断△AHF的形状，并说明理由．类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE＝AF，△AED＝60°，AE＝7，BF＝2，则DE=________．（只在图2中作辅助线，并简要说明其作法，直接写出DE的长度3、已知关于的方程有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x1、x2，且满足求k的值．4、如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB=AC时，求证：四边形AFBD是矩形．5、如图，在△ABC和△DEB中，AC∥BE，∠C＝90°，AB＝DE，点D为BC的中点，．（1）求证：△ABC≌△DEB．（2）连结AE，若BC＝4，直接写出AE的长．6、如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏，且中间共留两个1米的小门，设栅栏长为x米．（1）若矩形围栏面积为210平方米，求栅栏的长；（2）矩形围栏面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值，若不可能，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、B【分析】先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可．【详解】解：菱形ABCD，在Rt△BCO中，即可得BD=8，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE=6，BE=BC+CE=10，∴△BDE是直角三角形，∴S△BDE=DE•BD=24．故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的逆定理及三角形的面积，平行四边形的判定与性质，求出BD的长度，判断△BDE是直角三角形，是解答本题的关键．2、D【分析】代数式在实数范围内有意义，可列不等式组得到不等式组的解集，再逐一分析各选项即可.【详解】解：代数式在实数范围内有意义，由①得：由②得：所以：故A，B，C不符合题意，D符合题意，故选D【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，掌握“分式与二次根式的综合形式的代数式有意义的条件”是解本题的关键.3、B【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．【详解】解：、化简得：和不是同类二次根式，不能合并同类项，不符合题意；、化简得：和是同类二次根式，可以合并，不符合题意；、化简得：和，不是同类二次根式，不能合并同类项，不符合题意；、和被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意；．故选：B．【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，解题的关键是掌握化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．4、A【分析】由平均数和方差对成绩结果的影响比较即可【详解】∵甲乙丙丁四人平均数相等，∴甲射击成绩最稳定故选：A．【点睛】本题考查了方差的作用．方差能够反映所有数据的信息，因而在刻画数据波动情况时比极差更准确．方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小，越稳定．只有当两组数据的平均数相等或接近时，才能用方差比较它们波动的大小．5、D【分析】根据题意由勾股定理的逆定理，进而验证两小边的平方和等于最长边的平方进行判断即可．【详解】解：A、62+82＝102，故是直角三角形，故此选项不符合题意；B、52+122＝132，故是直角三角形，故此选项不符合题意；C、82+152＝172，故是直角三角形，故此选项不符合题意；D、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理．注意掌握判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6、D【分析】利用最简二次根式的定义：被开方数不含分母，分母中不含根号，且被开方数不含能开的尽方的因数，判断即可．【详解】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、是最简二次根式，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．7、A【分析】把x=0代入原方程得到转化关于k的方程，然后结合二次项系数不等于0求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是0，∴-2k-3=0，且k+1≠0,∴k=3．故选A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程的解法，一元二次方程的定义等知识点，熟练掌握一元二次方程根的定义是解题的关键．8、C【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【详解】解：，∴，则，即，故选：C．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．二、填空题1、k≤0且k≠－1【分析】一元二次方程有实数根，利用判别式大于等于零和二次项系数不为零得出参数取值范围．【详解】∵一元二次方程有实数根∴解得k≤0且k≠－1故答案为：k≤0且k≠－1【点睛】本题考查判别式的应用、一元二次方程的定义；掌握这些是本题关键．2、【分析】先根据二次根式的性质化简，进而根据最简二次根式、同类次根式即可求得的值．【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，又∴解得故答案为：【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．3、九【分析】利用任意凸多边形的外角和均为，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【详解】解：多边形的每个外角相等，且其和为，据此可得，解得．故答案为：九．【点睛】本题主要考查了正多边形外角和的知识，解题的关键是掌握正多边形的每个外角相等，且其和为，比较简单．4、##【分析】由等式成立，得到再化简二次根式即可.【详解】解：等式成立，由①得：，由②得：，所以，所以原式故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，二次根式的化简，掌握“公式中二次根式有意义的条件”是化简二次根式的关键.5、【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出a，进而求出b，根据有理数的乘方法则计算即可．【详解】解：由题意得：3-a≥0，a-3≥0，解得：a=3，则b=-5，∴b3=（-5）3=-125，故答案为：-125【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．6、=【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDO=∠FBO，∵点O是▱ABCD的对称中心，∴OB=OD，在△DEO与△BFO中，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴S△DEO=S△BFO，∵S△ABD=S△CDB，∴S1=S2．故答案为：=．【点睛】此题主要考查了中心对称，平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．7、20【分析】先求出方程x2-9x+20=0的两个根，再根据三角形的三边关系判断出符合题意的菱形的边AB，即可求出菱形的周长，【详解】解：∵x2-9x+20=0，∴（x-5）（x-4）=0，∴x1=5，x2=4，当x1=5时，由菱形的对角线的一条对角线8和菱形的两边5，5能组成三角形，即存在菱形，菱形的周长为5×4=20；当x2=4时，由菱形的对角线的一条对角线8和菱形的两边4，4不能组成三角形，即不存在菱形，舍去．故答案为：20．【点睛】此题是菱形的性质题，主要考查了菱形性质，三角形的三边关系，一元二次方程的解法，解本题的关键是确定出菱形的边长．三、解答题1、（1）见解析；（2）2【分析】（1）利用平行线的性质和角平分线的性质得出∠EAD＝∠ADE即可；（2）过点D作DF⊥AB于F，求出DF＝DC＝，设AE＝x，根据勾股定理列方程即可．【详解】解：（1）∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD．∴∠EAD＝∠ADE．∴AE＝DE．（2）过点D作DF⊥AB于F．∵∠C＝90°，AC＝3，，∴在Rt△ACD中，由勾股定理得．∴．∵AD平分∠BAC，∴DF＝DC＝．又∵AD＝AD，∠C＝∠AFD＝90°，∴Rt△DAC≌Rt△DAF．∴AF＝AC＝3．∴Rt△DEF中，由勾股定理得．设AE＝x，则DE＝x，，∴，∴x＝2．∴AE＝2．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和勾股定理，解题关键是利用角平分线和平行线证明等腰，设未知数，依据勾股定理列方程．2、（1）见解析；（2）△AHF是等腰三角形，理由见解析；类比迁移：9【分析】（1）根据矩形的性质得∠DAB=∠B=90°，由等角的余角相等可得∠ADE=∠BAF，利用AAS可得△ADE≌△BAF（AAS），由全等三角形的性质得AD=AB，即可得四边形ABCD是正方形；（2）利用AAS可得△ADE≌△BAF（AAS），由全等三角形的性质得AE=BF，由已知BH=AE可得BH=BF，根据线段垂直平分线的性质可得即可得AH=AF，△AHF是等腰三角形；类比迁移：延长CB到点H，使BH=AE=6，连接AH，利用SAS可得△DAE≌△ABH（SAS），由全等三角形的性质得AH=DE，∠AHB=∠DEA=60°，由已知DE=AF可得AH=AF，可得△AHF是等边三角形，则AH=HF=HB+BF=AE+BF=6+2=8，等量代换可得DE=AH=8．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠B=90°，∵DE⊥AF，∴∠DAB=∠AGD=90°，∴∠BAF+∠DAF=90°，∠ADE+∠DAF=90°，∴∠ADE=∠BAF,∵DE=AF，∴△ADE≌△BAF(AAS)，∴AD=AB，∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形；：（2）①∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB=AD，∴∠ABH=∠BAD，∵BH=AE，∴△DAE≌△ABH(SAS)，∴AH=DE，∵DE=AF，∴AH=AF，∴△AHF是等腰三角形．②延长CB到点H，使得BH＝AE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB=AD,∴∠ABH=∠BAD，∵BH=AE，∴△DAE≌△ABH(SAS)，∴AH=DE，∠AHB=∠DEA=60°，∵DE=AF，∴AH=AF，∴△AHF是等边三角形，∴AH=HF=HB+BF=AE+BF=7+2=9，∴DE=AH=9【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．3、（1）（2）k=2【分析】（1）由原方程有两个实数根，可得再解不等式即可得到答案；（2）先根据结合一元二次方程根与系数的关系判断再利用，得到关于的一元二次方程，再解方程即可并检验即可.（1）解：∵原方程有两个实数根，∴整理得：解得：（2）解：∵∴x1+x2=k+1>0，∴x1>0，x2>0∵，∴x1+x2=4x1x2﹣5∴k+1=4（k2+1）-5∴k2﹣k-2=0∴k=-1或k=2∵k≥∴k=2【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，利用根与系数的关系结合的取值范围确定是解本题的关键.4、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）首先证明△AEF≌△DEC（AAS），得出AF=DC，进而利用AF∥BD、AF=BD得出答案；（2）利用等腰三角形的性质，结合矩形的判定方法得出答案．【小题1】解：证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD．在△AFE和△DCE中，，∴△AEF≌△DEC（AAS）．

∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形；【小题2】∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°．∵四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定以及矩形的判定方法、全等三角形的判定与性质，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键．5、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据平行可得∠DBE＝90°，再由HL定理证明直角三角形