解析卷-青岛版9年级数学下册期末试题附完整答案详解【考点梳理】

青岛版9年级数学下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列立体图形中，主视图、左视图，俯视图都相同的是（

）A． B． C． D．2、二次函数y＝3（x＋1）2－2的图像的顶点坐标是（

）A．（-1，-2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（1，2）3、关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（

）．A．图象经过点（1，2） B．图象位于第一、三象限内C．图象位于第二、四象限内 D．y随x的增大而减小4、下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（

）A． B． C． D．5、有4张背面相同的卡片，正面分别印有平行四边形、矩形、菱形、正方形，现将4张卡片正面朝下一字摆开，从中随机抽取两张，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率为（

）A．1 B． C． D．6、在平面直角坐标系xOy中，以P（0，﹣1）为圆心，PO为半径作圆，M为⊙P上一点，若点N的坐标为（3a，4a+4），则线段NM的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．27、下列说法中，正确的是（

）A．概率很小的事件不可能发生B．打开电视机，正在播放新闻联播是随机事件C．任意买一张电影票，座位号是偶数是必然事件D．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖8、桌子上：重叠摆放了若干枚面值为1元的硬币，它的三种视图如图所示，则桌上共有1元硬币的数量为（

）A．12枚 B．11枚 C．9枚 D．7枚第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，顶点的横坐标为3，若反比例函数的图像经过，两点，则的值为______．2、如图，抛物线y=-x+2x+c交x轴于点A（-1，0）、B（3，0），交y轴于点C，D为抛物线的顶点．（1）点D坐标为_____；（2）点C关于抛物线对称轴的对称点为E点，点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，点M坐标为_____．3、如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是6，则它的表面积是________．4、如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧做正方形A2B2P2P3，顶点A2在x轴的正半轴上，P3也在这个反比例函数的图象上，则点P3的坐标为_______．5、已知点A（-1，），B（-3，）在二次函数的图象上，则__________．（填“>”“<”或“=”）．6、一个圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，沿着一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，则这个扇形的圆心角度数为___°．7、如图，已知抛物线与x轴交于，两点，且，，则下列结论：①；②若点，是该抛物线上的点，则；③（t为任意数）；④．其中正确的有______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，在等边中，，点，分别为，的中点，点从点出发沿的方向运动，到点停止运动，作直线，记，点到直线的距离．(1)按照下表中的值补填完整表格（填准确值）：00.50.7511.522.534_______1.921.98_______1.921.731.511.31_______(2)在坐标系中描出补全后的表中各组数值所对应的点，用光滑曲线连结，并判断变量是的函数吗？(3)根据上述信息回答：当取何值时，取最大值，最大值是多少？2、已知抛物线y＝ax2﹣4ax﹣3．(1)若该抛物线与x轴交于A，B两点，点B在点A（1，0）的右侧，求该抛物线的解析式；(2)若点P（m，y1），Q（4，y2）在抛物线上，且y1＜y2，求m的取值范围．3、如图，二次函数ybx＋c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．(1)直接写出二次函数的解析式；(2)当P，Q运动到t秒时，将△APQ沿PQ翻折，若点A恰好落在抛物线上D点处，求出D点坐标；(3)当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出E点坐标；若不存在，请说明理由．4、已知抛物线的顶点为A，点M（m，n）为第三象限抛物线上的一点，过M点作直线MB，MC交抛物线于B，C两点（点B在点C的左侧），MC交y轴于D点，连接BC．(1)当B，C两点在x轴上，且△ABC为等腰直角三角形时，求c的值；(2)当BC经过O点，MC经过OA的中点D，且OC＝2OB时，设直线BM交y轴于E点，求证：M为BE的中点；(3)若△MBC的内心在直线x＝m上，设BC的中点为N，直线l1经过N点且垂直于x轴，直线l2经过M，A两点，记l1与l2的交点为P，求证P点在一条新抛物线上，并求这条抛物线的解析式．5、如图，一座温室实验室的横截面由抛物线和矩形组成，矩形的长是16m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-x2+bx+c表示，CD为一排平行于地面的加湿管．(1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶到地面的距离．(2)若加湿管的长度至少是12m，加湿管与拱顶的距离至少是多少米？(3)若在加湿管上方还要再安装一排恒温管(两排管道互相平行)，且恒温管与加湿管相距1.25m，恒温管的长度至少是多少米？6、现有成135°角且足够长的墙角和可建总长为15m篱笆围栏来修建成如图所示的四边形ABCD养鸡场，新建围栏为BCD，BCAD，∠C＝90°．怎样修建篱笆围栏BCD才能使储料场ABCD的面积最大？最大面积是多少？7、小明和小亮用如图所示的两个可以自由转动的均匀的转盘做游戏（甲转盘被平均分成五份，乙转盘被平均分成三份），任意转动两个转盘各一次（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）．(1)求甲转盘指针指向偶数区域的概率；(2)若转得的两个数字之和为3、4或5，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明理由．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】分别判断出正方体，圆柱，圆锥，五棱锥的主视图、左视图、俯视图，从而得出结论．【详解】解：A．立方体的主视图，左视图，俯视图都相同，都是正方形，故本选项符合题意；B．圆柱的主视图和俯视图都是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；C．圆锥的主视图和俯视图都是等腰三角形，俯视图是有圆心的圆，故本选项不合题意；D．该六棱柱的主视图是矩形，矩形的内部有两条实线；左视图是矩形，矩形的内部有一条实线；俯视图是一个六边形，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常用几何体的三视图是解题关键．2、A【解析】【分析】根据二次函数顶点式，顶点为：（h，k），可知题中函数的顶点为（-1，-2）【详解】解：由题意得，二次函数y＝3（x＋1）2-2的图像的顶点坐标为（-1，-2）．故选：A．【点睛】本题主要考查的是二次函数顶点式的应用，掌握顶点式的意义是本题的关键．3、B【解析】【分析】根据反比例函数的定义可得，进而判断A，根据反比例函数的性质得到函数（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，根据即可判断B，C，D【详解】解：∵∴，函数（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，，则图象不经过点（1，2）故A选项不正确，B选项正确，符合题意；C.选项不正确，D.选项不正确，故选B【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．【详解】三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符；三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选B．【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．5、D【解析】【分析】先根据题意得列出表格，可得共有12种等可能结果，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的有6种，再根据概率公式，即可求解．【详解】解：根据题意得列出表格如下：平行四边形矩形菱形正方形平行四边形矩形、平行四边形菱形、平行四边形正方形、平行四边形矩形平行四边形、矩形菱形、矩形正方形、矩形菱形平行四边形、菱形矩形、菱形正方形、菱形正方形平行四边形、正方形矩形、正方形菱形、正方形∵不平行四边形是中心对称图形，矩形、菱形、正方形既是中心对称又是轴对称的图形，∴共有12种等可能结果，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的有6种，∴抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率为．故选：D【点睛】本题主要考查了利用画树状图或列表格求概率，能根据题意画出树状图或列出表格是解题的关键．6、A【解析】【分析】首先我们先判断MN最短时，M的位置，线段PN与圆的交点为M，此时MN值最小．利用勾股定理列出线段PN的长度函数表达式，求出该函数的最小值，减去半径即为所求．【详解】设函数，开口向上，当时，函数取得最小值，，所以PN长度的最小值为3，且大于半径，故和圆不相交，圆的半径为1，所以MN=PN-PM=2．故答案为：A．【点睛】本题考察了点到圆的距离问题，利用勾股定理列出二次函数求解是解决本题的要点．点到圆的距离我们可以记住规律，最大值是点到圆心的距离加半径，最小值为点到圆心的距离减半径．7、B【解析】【分析】根据概率的意义、随机事件及必然事件的含义逐项分析即可作出判断．【详解】A、概率很小的事件发生的可能性很小，并不是不可能发生，故说法错误；B、说法正确；C、任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，而不是必然事件，故说法错误；D、“彩票中奖的概率为1%”意味中奖的可能性为1%，并不表示买100张彩票一定有1张会中奖，故说法错误．故选：B【点睛】本题考查了概率的意义、随机事件及必然事件的含义，事件发生的概率是指事件发生的可能性的大小，事件发生的概率小并不意味事件不发生，只是发生的可能性小而已；一定发生的事件叫随机事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，掌握这些是关键．8、B【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：综合三视图，我们可以得出桌子上有三摞硬币，他们的个数应该是5+4+2=11枚．故选B【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．二、填空题1、18【解析】【分析】过点B作BF⊥x轴于F，过点C作CE⊥BF于E，则∠AFB=∠CEB=90°，证明△ABF≌△BCE，推出BE=AF=4，BF=CE，设EF=x，得到B、C的坐标，根据反比例函数的图像经过，两点，得到方程，求出x值即可求出k．【详解】解：过点B作BF⊥x轴于F，过点C作CE⊥BF于E，则∠AFB=∠CEB=90°，∵点A的坐标为，顶点的横坐标为3，∴OA=1，OF=3，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠BAF+∠ABF=∠ABF+∠CBE=90°，∴∠BAF=∠CBE，∴△ABF≌△BCE，∴BE=AF=4，BF=CE，设EF=x，∴B（3，4+x），C（7+x，x），∵反比例函数的图像经过，两点，∴，解得x=2或x=-6（舍去），∴B（3，6），∴，故答案为：18．【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，解一元二次方程，待定系数法求反比例函数解析式，熟记正方形的性质及全等三角形的判定是解题的关键．2、

（1，4）

（1，）或（1，-2）【解析】【分析】将A点坐标代入解析式得值，可得解析式，对称轴，顶点坐标，将代入解析式得y值，可知点坐标，进而得点坐标，如图，连接，作，，，由勾股定理得的长度，设点坐标为，与相似，有两种情况：情况一：，此时，，代值求解即可；情况二：，此时，。代值求解即可．【详解】解：将A点坐标代入解析式得解得∴解析式为∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为将代入解析式得，点坐标为，点坐标为，如图，连接，作∵∴由勾股定理得，，，设点坐标为，与相似，有两种情况：情况一：，此时∴∴解得∴点坐标为；情况二：，此时∴∴解得∴点坐标为；综上所述，点坐标为或故答案为：；或．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，三角形相似，勾股定理等知识．解题的关键在于对三角形相似情况的全面考虑．3、22【解析】【分析】根据主视图与左视图得出长方体的边长，再利用图形的体积得出它的高，进而得出表面积.【详解】由主视图得出长方体的长是3，宽是1，这个几何体的体积是6，设高为h，则3×1×h=6，解得:h=2，它的表面积是:2×3×2+2×3×1+2×1×2=22.故答案为：22.【点睛】此题主要考查了利用三视图判断几何体的边长，得出图形的高是解题关键．4、（，）【解析】【分析】作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，设P1（a，），易证得Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，则OB1=P1C=A1D=a，于是可表示P2的为（

，-a），再把P2的坐标代入反比例解析式中可解得a=1，则P2（2，）；再设P3的坐标为（b，），易证得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，则P3E=P3F=DE=，可列方程2+=b，然后解方程求出b的值，这样就可直接写出P3的坐标．【详解】解：作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如图，设P1（a，），则CP1=a，OC=．∵四边形A1B1P1P2为正方形，∴P1B1=B1A1=A1P2，∵∠B1A1O+∠P2A1D=∠P2A1D+∠A1P2D=∠P1B1C+∠A1B1O=∠P1B1C+∠B1P1C=90°，∴∠B1A1O=∠A1P2D=∠P1B1C，∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，∴OB1=P1C=A1D=a，∴OA1=B1C=P2D=OC-OB1=-a，∴OD=a+-a=，∴P2的坐标为（

，-a），把P2（

，-a）代入y=

（x＞0），得（-a）=4，解得a1=-（舍去），a2=，经检验，a=是原方程的解，∴P2（2，）．设P3的坐标为（b，），又∵四边形P2P3A2B2为正方形，同理证得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，∴P3E=P3F=DE=，∴OE=OD+DE=2+，∴2+=b，解得b1=--（舍去），b2=+，经检验，b=+是原方程的解，∴点P3的坐标为（+，-）．故答案为：（，）．【点睛】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正方形性质以及全等三角形的判定与性质．5、<【解析】【分析】先根据二次函数开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，根据点A、B的横坐标和对称轴的位置即可得出y1、y2的大小，比较后即可得出结论．【详解】解：∵二次函数，∴，二次函数开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∵二次函数的对称轴为x=1，-3＜-1＜1，∴＞，即＜，故答案为＜．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上性质，利用函数的增减性确定y1、y2大小是解题的关键．6、120【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到=2π•1，然后解关于θ的方程即可．【详解】解：设扇形的圆心角为θ°，根据题意得=2π•1，解得θ=120．故答案为：120．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7、①②③④【解析】【分析】根据抛物线与x轴有两个交点可得，故①正确，先求出对称轴，然后根据抛物线对称轴右侧的递减性比较两个数的大小，故②正确，将转化为的形式，而当，y取最大值，即（t为任意数），故③正确，先求出，根据抛物线对称轴右侧的递减性，即可得当时，，故④正确．【详解】解：抛物线与x轴交于，两点方程有两个不相等的解即，故①正确．抛物线的对称轴为当时，函数值为当，y随x的增大而减小，且故②正确．由可得当，y取最大值（t为任意数）故③正确．，当时，故④正确．故答案为：①②③④．【点睛】此题考查了抛物线的问题，解题的关键是掌握抛物线的解析式和性质．三、解答题1、(1)见解析(2)见解析，是的函数(3)当时，取最大值，最大值为2【解析】【分析】（1）分别就x=0,1,4三种情形作出图形，并根据等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质求EM的长即可，再根据的取值填表；（2）根据题意画出图象，根据函数的定义即可判断变量是的函数（3）根据图象找到的最大值即可(1)图，当时，点P,C重合，连接AF,EF，∵E,F分别为AB,CB的中点，则EF=∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC=4，∠B=60°∴BE=EF=BF=2∵EM⊥PF∴EM⊥BF，∠B=60°∴∠BEM=30°∴BM=∴EM=即当时，y=3当时，即PC=1，如图，取的中点，连接DF，则DF=12为的中点，FC=12BC=2∴△DFC是等边三角形则CP=PD=1∴FP⊥AC∵EM⊥FP∴EM∴∠BEM=∠BAC=60°∵∠B=60°∴△BEM是等边三角形则EM=EB=2即当时，y=2当x=4，即CP=4，则点与点重合，如图∵AF⊥BC，则PF⊥BC∵△ABC是等边三角形∴∠BPF=30°又EM⊥PFEM=即当x=4时，y=1填表如下，00.50.7511.522.5341.921.9821.921.731.511.311(2)如图，判断：是的函数(3)根据（2）中的图象可知当时，取最大值，最大值为2.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，画函数图像，函数的判定，根据函数图象获取信息，掌握等边三角形的性质是解题的关键．2、(1)y＝-x2+4x﹣3；(2)当a>0时0<m<4；当a>0时m<0或m>4【解析】【分析】（1）将点A代入解析式计算即可求出a，得到函数解析式；（2）求出函数的对称轴，根据对称性得到与点Q（4，y2）关于直线x=2对称的点的坐标为（0，y2），再分两种情况①当a>0时，②当a>0时，分别求出答案．(1)解：将点A代入y＝ax2﹣4ax﹣3，得a-4a-3=0，解得a=-1，∴该抛物线的解析式为y＝-x2+4x﹣3；(2)解：∵抛物线的对称轴为直线x=−−4a∴与点Q（4，y2）关于直线x=2对称的点的坐标为（0，y2），分两种情况：①当a>0时，由y1＜y2，得0<m<4；②当a>0时，由y1＜y2，得m<0或m>4．【点睛】此题考查了求二次函数的解析式，二次函数的性质，分类讨论解决问题，正确理解二次函数的对称性是解题的关键．3、(1)(2)(3)存在，点E的坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（7，0）【解析】【分析】（1）将A，B两点的坐标代入二次函数解析式中，求得b、c，进而可求解析式；（2）如图，D点关于PQ与A点对称，过点Q作FQ⊥AP于F，根据轴对称的性质及已知条件可得AP=AQ=QD=DP，那么四边形AQDP为菱形．由FQ∥OC，证明，求出，得到．又DQ=AP=t，所以．将D点坐标代入二次函数解析式，进而求解即可；（3）以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形时，分三种情况进行讨论：①AE=EQ；②AQ=EQ；③AE=AQ．可通过画图得E点大致位置，再利用勾股定理，等腰三角形的性质求解．(1)∵二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），∴，解得，∴二次函数的解析式为；(2)如图，D点是点A关于PQ的对称点，过点Q作FQ⊥AP于F，则FQ∥OC，∵AP＝AQ＝t，AP＝DP，AQ＝DQ，∴AP＝AQ＝QD＝DP，∴四边形AQDP为菱形．∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0），∴OA＝3，OC＝4，AB＝3-（-1）=4，在Rt△AOC中，由勾股定理得，∵FQ∥OC，∴∴，∴，∴，，∴．∵DQ＝AP＝t，∴．∵D在二次函数上，∴，∴，或t＝0（与A重合，舍去），∴；(3)存在满足条件的点E，点E的坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（7，0）．如图，过点Q作QD⊥OA于D，此时QD//OC，∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0），∴OA＝3，OC＝4，AB＝3-（-1）=4，在Rt△AOC中，由勾股定理得，，点P运动的时间为：4÷1=4（秒）∴AQ＝4×1=4．∵QD∥OC，∴∴，∴，∴，．①作AQ的垂直平分线，交x轴于E，此时AE＝EQ，即△AEQ为等腰三角形．设AE＝x，则EQ＝x，DE＝|AD﹣AE|＝|x|，∴在Rt△EDQ中，（x）2+（）2＝x2，解得x，∴OA﹣AE＝3，∴E（，0），点E在x轴的负半轴上；②以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE＝QA＝4，∵ED＝AD，∴AE，∴OA﹣AE＝3，∴E（，0）；③当AE＝AQ＝4时，∵OA﹣AE＝3﹣4＝﹣1，或OA+AE＝7，∴E（﹣1，0）或（7，0）．综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（7，0）．【点睛】本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求二次函数解析式，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识，综合性较强，关键是分类讨论、数形结合思想的运用．4、(1)2(2)见解析(3)见解析，y=−【解析】【分析】（1）令12x2−c=0得OB=OC=2c（2）设B点坐标为(x1，12x12−c)，由OC＝2OB得直线BC的解析式y=(12x1−cx1)x．再由2x（3）过点B作BG⊥直线x＝m于点G，过点C作CH⊥直线x＝m于点H，设B(x1，12x12−c)，C(x2，12x22−c)，由△MBC的内心在直线x＝m上可证△BMG∽△CMH，BGCH=GMHM．由此可得得x1+x2＝﹣2m，从而直线l(1)解：令12x2∴OB=OC=2c∵△ABC为等腰直角三角形，∴OB＝OC＝OA＝c，∴2c=c解得c1＝0（舍去），c2＝2，∴c＝2；(2)证明：如图所示，设B点坐标为(x∵OC＝2OB，∴C(−2x设直线BC的解析式为y＝kx，将点B代入，得12∴k∴y=将点C(−2x得2x整理得x1∴x1∴B(−c，−∵D为OA的中点，∴D点坐标为(0，则直线MC的解析式可设为y=k将点C(2c，c)∴直线MC的解析式为y=3由{y=34解得xC=2c∴|x即M为BE的中点；(3)证明：如图，过点B作BG⊥直线x＝m于点G，过点C作CH⊥直线x＝m于点H，设B(x1，∵△MBC的内心在直线x＝m上，∴∠BMG＝∠CMH，∴△BMG∽△CMH．∴BGCH则有m−x得x1+x2＝﹣2m，∴直线l1的解析式为x＝﹣m．设直线MA的解析式为y＝k2x﹣c，将M(m，12解得k2∴直线MA的解析式为y=1将x＝﹣m代入直线MA的解析式，得P(−m，∴P点在新抛物线y=−1【点睛】本题考查的是二次函数图像的综合运用，难度较大，数量掌握各种函数的应用是解题的关键．5、(1)y=-x2+x+4，拱顶到地面的距离为8米(2)至少是2.25米(3)至少是8米【解析】【分析】(1)根据已知条件，用待定系数法求函数解析式，并用二次函数的性质求最值即可；(2)先求出C点横坐标x=2，再代入(1)中解析式求出y=5.75，据此即可求得；(3)先求出y=5.75+1.25=7，再代入解析式解方程，求值即可．(1)解：将点(0,4)，(16,4)分别代入y=-x2+bx+c中，得：4=c4=−16+16b+c解得：b=1c=4∴y=-x2+x+4=-(x-8)2+8，∵−1∴当x=8时，y有最大值，最大值为8，∴抛物线的函数关系式为y=-x2+x+4，拱顶到地面的距离为8米；(2)解：由题意得：C点横坐标为16÷2-12÷2=