考点攻克青岛版8年级数学下册期末试卷附答案详解【能力提升】

青岛版8年级数学下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、若关于的不等式组有解，且使关于的分式方程的解为非负数．则满足条件的所有整数的和为（

）A．-9 B．-8 C．-5 D．-42、下列计算正确的是（）A． B． C． D．3、比较大小：﹣（

）﹣．A．＜ B．＞ C．＝ D．≤4、一个等腰三角形一边长为2，另一边长为，那么这个等腰三角形的周长是（

）A． B． C．或 D．以上都不对5、在平面直角坐标系中，有三个点A（﹣3，1），B（﹣1，5），C（0，m），当△ABC的周长最短时，m的值为（）A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．76、如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（

）A． B． C． D．7、在3.14，，，π，，0，0.1001000100001…中，无理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8、若关于的一元一次不等式组的解集恰好有3个负整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为（

）A．6 B．9 C． D．2第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若“*”表示一种新运算，它的意义是：，例，计算____________．2、将函数y＝2x的图像沿y轴向下平移4个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是__________．3、如图，已知函数和的图象交于点P，关于的方程组的解是____．4、如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点C沿BE折叠与AB上的点D重合，连接DE，请你探究：______；请在这一结论的基础上继续思考：如图②，在△OPM中，∠OPM＝90°∠M＝30°，若OM＝2，点G是OM边上的动点，则的最小值为______．5、如图，有一个棱柱，底面是边长为2.5厘米的正方形，侧面都是长为12厘米的长方形．在棱柱一底面的顶点A处有一只蚂蚁，它想吃B点的食物，那它需要爬行的最短路程是______厘米．6、如图，长方体的长EF＝8，宽AE＝2，高AD＝4，已知蚂蚁从顶点G出发，沿长方体的表面到达棱AD的中点B处，则它爬行的最短路程为_____．（结果保留根号）7、使二次根式有意义的的取值范围是__．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、小李在某网店选中A、B两款玩偶，确定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：类别价格A款玩偶B款玩偶进货价（元/个）4030销售价（元/个）5645(1)第一次小李用1100元购进了A、B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个？(2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶60个．设小李购进A款玩偶m个，售完两款玩偶共获得利润W元，问应如何设计进货方案才能获得最大利润？并求W的最大值．2、如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC，连接OD，OA．(1)求∠ODC的度数；(2)试判断AD与OD的位置关系，并说明理由；(3)若OB＝2，OC＝3，求AO的长（直接写出结果）．3、如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的双腰分割线，称这个三角形为双腰三角形．(1)如图1，三角形内角分别为80°、25°、75°，请你画出这个三角形的双腰分割线，并标出每个等腰三角形各角的度数．(2)如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D．求证：AD是△ABC的一条双腰分割线．(3)如图3，已知△ABC中，∠B＝64°，AD是三角形ABC的双腰分割线，且AB＝AD．①求∠C的度数．②若AB＝3，AC＝5，求BC的长．4、如图，P为正方形ABCD的边BC上的一动点（P不与B、C重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将沿着BQ所在直线翻折得到，延长QE交BA的延长线于点M．(1)探求AP与BQ的数量关系；(2)若，，求QM的长．5、解不等式组：．6、如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线CD相交于点D，其中AC＝14，C（﹣6，0），D（2，8）．(1)求直线l的函数解析式；(2)如图2，点P为线段CD延长线上的一点，连接PB，当△PBD的面积为7时，将线段BP沿着y轴方向平移，使得点P落在直线AB上的P'处，求点P′到直线CD的距离；(3)若点E为直线CD上的一点，则在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．7、某学校为进一步做好疫情防控工作，计划购进A，B两种口罩．已知每箱A种口罩比每箱B种口罩多10包，每箱A种口罩和每箱B种口罩的价格分别是630元和600元，而每包A种口罩和每包B种口罩的价格分别是这一批口罩平均每包价格的0.9倍和1.2倍．(1)求这一批口罩平均每包的价格是多少元．(2)如果购进A，B两种口罩共5500包，最多购进3500包A种口罩，为了使总费用最低，应购进A种口罩和B种口罩各多少包？总费用最低是多少元？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先求不等式组的解集，根据不等式组有解，可得，然后再解出分式方程，再根据分式方程的解为非负数，可得，即可求解．【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∵不等式组有解，∴，解得：，，去分母得：，∵分式方程的解为非负数，且不等于2∴，即且，∴，且∴满足条件的所有整数有-5、-4、-3、-2、0、1、2、3，∴满足条件的所有整数的和．故选：B．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程，熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的基本步骤是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据二次根式运算法则，逐项计算即可．【详解】解：A.不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；B.，不符合题意；C.，不符合题意；D.，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则进行计算．3、B【解析】【分析】直接利用负实数比较大小的方法，进而将两数平方比较即可．【详解】解：∵（−）2＝2.1，（−）2＝＝2.25，∴2.25＞2.1，∴−＞−．故选：B．【点睛】此题主要考查了实数大小比较，正确将两数平方再比较大小是解题关键．4、C【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为2时，2+2>，所以能构成三角形，周长是：2+2+=4+；当腰为时，2+>，所以能构成三角形，周长是：2++=2+2．所以这个等腰三角形的周长是4+或2+2，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5、C【解析】【分析】如图，作关于x轴的对称点，连接，与x轴的交点即为点，可知，，有，知当在同一直线上时△ABC的周长最短，设直线的解析式为，将的点坐标代入，解得，得函数解析式为，将代入求解即可．【详解】解：如图，作关于x轴的对称点，连接，与x轴的交点即为点∴，∴∴当在同一直线上时△ABC的周长最短设直线的解析式为将的点坐标代入得解得∴将代入得故选C．【点睛】本题考查了轴对称的性质，两点之间线段最短，一次函数的应用．解题的关键在于对知识的灵活运用．6、C【解析】【分析】由矩形的性质可得OA=OC=OB=OD=，再由三角形的面积和差关系求解即可.【详解】解：∵AB=3，BC=4，∴矩形ABCD的面积为3×4=12，BD=AC=，∴OA=OC=OB=OD=，∴，∵，∴，∴.故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形的面积关系，正确理解并掌握矩形的性质是解题的关键.7、C【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数求解【详解】解：，故无理数有：π，，0.1001000100001…，共个，故选：C．【点睛】本题考查了对实数分类的理解，掌握无理数的定义，准确求得一个数的立方根是解决本题的关键．8、A【解析】【分析】解一元一次不等式组求得解集，根据题意可求得a的取值范围，解分式方程得方程的解，根据分式方程的解为非负整数即可确定所有的a值，从而可求得其和．【详解】解不等式①得：；解不等式②得：由题意知不等式组的解集为：∵恰好有三个负整数解∴解得：解分式方程得：∵分式方程有非负整数解∴a+1是4的非负整数倍∵∴∴a+1=0或4或8即或3或7，即综上：或7，则故选：A【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、解分式方程等知识，是方程与不等式的综合，根据不等式组有3个非负整数解，从而得出关于a的不等式是本题的难点与关键．二、填空题1、-13【解析】【分析】根据新定义列式计算即可．【详解】解：∵，∴=-15+2=-13．故答案为：-13．【点睛】本题考查了新定义，以及有理数的四则混合运算，根据新定义列出算式是解答本题的关键．2、【解析】【分析】根据上加下减即可得．【详解】解：将函数y＝2x的图像沿y轴向下平移4个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与几何变换，解题的关键是掌握上加下减．3、【解析】【分析】根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．【详解】解：∵一次函数y=ax+b（a≠0）和y=kx（k≠0）的图象交于点P（-4，-2），∴二元一次方程组的解是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．4、

【解析】【分析】①根据直角三角形及折叠的性质可得，，，，由等角对等边及等腰三角形的性质可得，，利用线段间的数量关系进行等量代换即可得；②作射线MB，使得，过点G作，过点P作交于点C，连接PB，利用勾股定理可得，，由含角的直角三角形的性质可得，根据题意得出最小值即为的最小值，即当P、G、B三点共线时，PC的长度，在中，利用勾股定理求解即可得出PC的长度，即为最小值．【详解】解：①∵，∴，∵点C沿BE折叠与AB上的点D重合，∴，∴，，，∴，∴，，∴，∴，即；②如图所示：作射线MB，使得，过点G作，过点P作交于点C，连接PB，在中，，，∴，，∵，，∴，∴，即当P、G、B三点共线时，取得最小值，在中，∵，，，∴，∴，，∴的最小值为；故答案为：①；②．【点睛】题目主要考查折叠的性质及等腰三角形的判定和性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．5、13【解析】【分析】把长方体展开为平面图形，分两种情形求出AB的长即可判断．【详解】解：把长方体展开为平面图形，分两种情形：如图1中，AB=（cm），如图2中，AB=（cm），∵13＜，∴爬行的最短路径是13cm，故答案为：13．【点睛】本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．6、【解析】【分析】分三种情况：展开长方体的正面和上面，展开长方体的正面和右面，展开长方体的左面和上面，利用勾股定理分别求出对应的最小长度，最后比较即可．【详解】解：如图所示展开正面和上面，连接BG，，∴EF=CG=HD=8，AE=GH=2，∠H=90°，∵B是AD的中点，AD=4，∴，∴BH=HD+BD=10，∴；同理可以求出当展开正面和右面时，，当展开左面和上面时，，∵，∴，∴它爬行的最短路程为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，实数比较大小，解题的关键在于能够根据题意利用分类讨论的思想求解．7、【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．【详解】解答：解：由题意得：，解得：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．三、解答题1、(1)A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；(2)按照A款玩偶购进20个，B款玩偶购进40个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是920元．【解析】【分析】（1）根据第一次购进30个，设A款玩偶购进x个，则B款玩偶购进（30-x）个，再由用1100元购进了A，B两款玩偶建立方程求出其解即可；（2）根据第二次购进两款玩偶60个，设A款玩偶购进m个，则B款玩偶购进（60-m）个，获利W元，根据题意可以得到利润与A款玩偶数量的函数关系，然后根据A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，可以求得A款玩偶数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得如何设计进货方案才能获得最大利润．(1)解：设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30-x）个，由题意可得，解得，B款玩偶购进：30-20=10（个）答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个．(2)解：设A款玩偶购进m个，B款玩偶购进（60-m）个，获利W元，由题意可得，∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半∴∴∵∴∴W随m的增大而增大∴时，∴B款玩偶有60-20=40（个）答：按照A款玩偶购进20个，B款玩偶购进40个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是920元．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用以及一次函数的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．2、(1)60°(2)，见解析(3)【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解；（2）将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC，可知∠ADC=∠BOC=150°，即得∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°，故AD⊥OD；（3）在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的长．(1)由旋转的性质得：，．∴，即．∵为等边三角形，∴．∴．∴为等边三角形，．(2)．由旋转的性质得，．∵，∴．即．(3)由旋转的性质得，AD=OB=2，∵△OCD为等边三角形，∴OD=OC=3，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO===【点睛】本题考查等边三角形中的旋转变换，涉及直角三角形判定、勾股定理等知识，解题的关键是掌握旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状．3、(1)见解析(2)见解析(3)①∠C=23°；②BC=【解析】【分析】（1）从三个顶点出发各作一条线段，根据等边对等角，求出角度，看是否符合另一个三角形也是等腰三角形；（2）根据等腰三角形的判定和性质求解可得．（3）①由AD是三角形ABC的双腰分割线，且AB=AD．得AB=AD=CD，∠B=∠ADB=64°，从而求得∠C=∠CAD=∠ADB=32°；②过点A作AE⊥BC于点E，Rt△ABE中，AE2=AB2-BE2=32-x2，Rt△ACE中，AE2=52-（3+x）2，得32-x2=52-（3+x）2，解方程即可．(1)解：线段AD是△ABC的双腰分割线，每个等腰三角形各角的度数；(2)证明：∵线段AC的垂直平分线交AC于点E，∴AD=CD，∴△ADC是等腰三角形，∴∠C=∠DAC，∴∠ADB=∠C+∠DAC=2∠C，∵∠B=2∠C，∴∠B=∠ADB，∴AB=AD，∴△ABD是等腰三角形，∴AD是△ABC的一条双腰分割线．(3)①∵AD是三角形ABC的双腰分割线，且AB=AD．∴AB=AD=CD，∴∠B=∠ADB=64°，∵AD=CD，∴∠C=∠CAD=∠ADB=32°；②过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AD=CD=3，∴BE=DE，设BE为x，∵Rt△ABE中，AE2=AB2-BE2=32-x2，Rt△ACE中，AE2=52-（3+x）2，∴32-x2=52-（3+x）2，解得，x=，∴BC=×2+3=．【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握等腰三角形的判定和性质．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）只需要证出，即可解题．（2）过点Q作于点H，易得QH=BC=AB=3，BP=2，PC=1运用勾股定理可以求得AP，又因为DC//AB，可得，由折叠知识得，所以，可得MQ=MB．通过设定未知数，在中我们通过勾股定理就可以解决问题．(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∴，∵BQ⊥AP∴，∴，在和中，，∴，∴．(2)过点Q作于H，如图∵四边形ABCD是正方形，∴QH=BC=AB=3，∵BP=2PC，∴BP=2，PC=1，∴，∴，∵四边形ABCD是正方形，∴DC//AB∴，由折叠知识得，∴，∴MQ=MB，设QM=x，则有MB=x，MH=x-2，在中，根据勾股定理可得，解得x=，∴QM的长为．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，折叠之后完全相同，包括边的长度还有角的度数完全相等，再设未知数，然后运用勾股定理建立方程，这是求线段长度最常用的方法．5、【解析】【分析】分别求两个不等式的解集，然后求出公共的解集即可；【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组．解题的关键在于正确的计算求解．6、(1)直线l的函数解析式为(2)点到直线的距离为(3)存在点或或或，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形．【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由△PBD的面积求出点P的坐标，进而求出点P'(5,4)，构建△P'DN用解直角三角形的方法即可求解；（3）分AD是菱形的边、AD是菱形的对角线两种情况，利用图象平移和中点公式，分别求解即可．(1)解：∵，点A在点C右侧，∴．∵直线l与直线相交于点，∴解得

∴直线l的函数解析式为．(2)解：如图1，过点P作轴于点N，作轴，交于点，过点作于点M，过点D作轴于点E，设与y轴交于点F，设直线的解析式为，∵，∴解得∴直线的解析式为．∴．∴∵，∴∵直线l的解析式为，∴．∴．∴．设，∵，∴，即，解得．∴．∵将线段沿着y轴方向平移，使得点P落在直线上的处，∴．∴．∴．∵，∴．∵，∴是等腰直角三角形．∴，即点到直线的距离为．(3)解：①如图2，当、为边时，∵，∴．∵四边形是菱形，∴．∵直线的解析式为，∴可设