基础强化人教版8年级数学上册《全等三角形》定向测评试卷（含答案解析）

人教版8年级数学上册《全等三角形》定向测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、作的平分线时，以O为圆心，某一长度为半径作弧，与OA，OB分别相交于C，D，然后分别以C，D为圆心，适当的长度为半径作弧使两弧在的内部相交于一点，则这个适当的长度（

）A．大于 B．等于 C．小于 D．以上都不对2、如图，在中，，的平分线交于点E，于点D，若的周长为12，，则的周长为（

）A．9 B．8 C．7 D．63、已知∠AOB＝60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC的度数为（）A．15° B．45° C．15°或30° D．15°或45°4、下列语句中正确的是（）A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B．有两边对应相等的两个直角三角形全等C．有两个角对应相等的两个直角三角形全等D．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等5、如图，在中，，，垂足分别为D，E，，交于点H，已知，，则的长是（

）A．1 B． C．2 D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，已知BE＝DC，请添加一个条件，使得△ABE≌△ACD：_____．2、如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是___cm．3、已知∠AOB＝60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC的度数为__________．4、如图，已知AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，AC＝BF，∠DAC＝24°，∠EBC＝32°，则∠ACB＝_____．5、如图是教科书中的一个片段，由画图我们可以得到△，判定这两个三角形全等的依据是__．（1）画；（2）分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点；（3）连接线段，．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC中，BC=AB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAB=30°，求∠ACF的度数．2、如图，已知：正方形，点，分别是，上的点，连接，，，且，求证：．3、已知:如图，，，．求证:．4、在中，，，为直线上一点，连接，过点作交于点，交于点，在直线上截取，连接．（1）当点，都在线段上时，如图①，求证：；（2）当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时，如图②；当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时，如图③，直接写出线段，，之间的数量关系，不需要证明．5、中，，，过点作，连接，，为平面内一动点．（1）如图1，点在上，连接，，过点作于点，为中点，连接并延长，交于点．①若，，则；②求证：．（2）如图2，连接，，过点作于点，且满足，连接，，过点作于点，若，，，请求出线段的取值范围．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据作已知角的角平分线的方法即可判断．【详解】因为分别以C，D为圆心画弧时，要保证两弧在的内部交于一点，所以半径应大于，故选：A．【考点】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．2、D【解析】【分析】通过证明得到、，的周长，即可求解．【详解】解：∵平分∴，又∵∴又∵∴（AAS）∴、，的周长为，故选：D，【考点】此题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法与性质，以及线段之间的等量关系．3、D【解析】【分析】根据题意作图，可得出OP为∠AOB的角平分线，有，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC的度数有两种情况，依据所作图形即可得解.【详解】解：（1）以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，则OP为∠AOB的平分线，∴（2）两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC＝15°或45°，故选：D．【考点】本题考查的知识点是根据题意作图并求解，依据题意作出正确的图形是解题的关键.4、A【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，用排除法以每一个选项进行分析从而确定最终答案．【详解】A、正确，利用AAS来判定全等；B、不正确，两边的位置不确定，不一定全等；C、不正确，两个三角形不一定全等；D、不正确，有一直角边和一锐角对应相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应．故选A【考点】本题考核知识点：全等三角形的判定.解题关键点：熟记全等三角形的相关判定.5、A【解析】【分析】利用“八字形”图形推出∠EAH=∠ECB，根据，EH=3，求出AE=4，证明△AEH≌△CEB，得到AE=CE=4，即可求出CH．【详解】解：∵，，∴∠CEB=，∵∠AHE=∠CHD，∴∠EAH=∠ECB∵，EH=3，∴AE=4，∵∠AEH=∠CEB，∠EAH=∠ECB，EH=BE，∴△AEH≌△CEB，∴AE=CE=4，∴CH=CE-EH=4-3=1，故选A．【考点】此题考查了全等三角形的判定及性质，“八字形”图形的应用，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．二、填空题1、∠B＝∠C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：∵BE＝DC，∠A＝∠A，∴根据AAS，可以添加∠B＝∠C，使得△ABE≌△ACD，故答案为：∠B＝∠C．【考点】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．2、80【解析】【分析】根据题意可得：OF=OG，OC=OD，利用已知条件判断出△OFC≌△OGD，得到CF=DG，即可求出答案.【详解】∵O是FG和CD的中点∴OF=OG，OC=OD在△OFC和△OGD中∴△OFC≌△OGD（SAS）∴CF=DG又DG=30cm∴CF=DG=30cm∴小明离地面的高度=支点到地面的高度+CF=50+30=80cm故答案为80【考点】本题主要考查了三角形全等知识的应用，用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，最后进行求解，是一种十分重要的方法.3、或【解析】【分析】以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在内交于点P，则OP为的平分线，以OP为边作，则为作或的角平分线，即可求解．【详解】解：以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在内交于点P，得到OP为的平分线，再以OP为边作，则为作或的角平分线，所以或．故答案为：或．【考点】本题考查的是复杂作图，主要要理解作图是在作角的平分线，同时要考虑以OP为边作的两种情况，避免遗漏．4、100°或100度【解析】【分析】延长AD到M，使得DM＝AD，连接BM，证△BDM≌△CDA（SAS），得得到BM＝AC＝BF，∠M＝∠DAC＝24°，∠C＝∠DBM，再证△BFM是等腰三角形，求出∠MBF的度数，即可解决问题．【详解】解：如图，延长AD到M，使得DM＝AD，连接BM，在△BDM和△CDA中，，∴△BDM≌△CDA（SAS），∴BM＝AC＝BF，∠M＝∠DAC＝24°，∠C＝∠DBM，∵BF＝AC，∴BF＝BM，∴∠M＝∠BFM＝24°，∴∠MBF＝180°﹣∠M﹣∠BFM＝132°，∵∠EBC＝32°，∴∠DBM＝∠MBF﹣∠EBC＝100°，∴∠C＝∠DBM＝100°，故答案为：100°．【考点】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．5、【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法解决问题即可．【详解】解：在和△中，，，故答案为：．【考点】本题考查了作图−复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用所学知识解决问题．三、解答题1、(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）由“HL”可证Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）由AB=CB，∠ABC=90°，即可求得∠CAB与∠ACB的度数，即可得∠BAE的度数，又由Rt△ABE≌Rt△CBF，即可求得∠BCF的度数，则由∠ACF=∠BCF+∠ACB即可求得答案．(1)∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；(2)∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°。∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=15°+45°=60°【考点】此题考查了直角三角形全等的判定与性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用．2、见解析．【解析】【分析】将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADG，根据旋转的性质可得GD=BE，AG=AE，∠DAG=∠BAE，然后求出∠FAG=∠EAF，再利用“边角边”证明△AEF和△AGF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=FG，即可得出结论．【详解】如解图，将绕点逆时针旋转至的位置，使与重合．∴，．∵．∴，∴．在和中，，∴．∴．∵，∴．【考点】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，难点在于利用旋转变换作出全等三角形．3、见解析【解析】【分析】连接AC，首先根据“HL”判定△ABC△CDA，得到AD=BC，再证△ADO△CBO，则可得到需证的结论.【详解】证明：连接AC.在Rt△ABC和Rt△CDA中，∴△ABC△CDA.∴AD=BC.∵，，∴∠AD0=∠CB0=90°.又∵∠AOD=∠COB，∴△ADO△CBO.∴.【考点】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．4、（1）见解析；（2）图②：；图③：【解析】【分析】（1）过点作交的延长线于点．证明，根据全等三角形的性质可得，．再证，由此即可证得结论；（2）图②：，类比（1）中的方法证明即可；图③：，类比（1）中的方法证明即可．【详解】（1）证明：如图，过点作交的延长线于点．0∴．∵，∴，．∵，∴．∴．在和中，∴．∴，．∵，，∴．∴．∴．∵，，∴．在和中，∴．∴．∵，∴．（2）图②：．证明：过点作交于点．∴．∵，∴，．∵，∴．∴．在和中，∴．∴，．∵，，∴．∴，∵∴．∴．∵，，∴．在和中，∴．∴．∵，∴．图③：．证明：如图，过点作交的延长线于点．∴．∵，∴，．∵，∴．∴．在和中，∴．∴，．∵，，∴．∴．∴．∵，，∴．在和中，∴．∴．∵，∴．【考点】本题是全等三角形的综合题，正确作出辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键．5、（1）①

4，②见解析；（2）6≤≤12【解析】【分析】（1）①根据三角形的面积公式计算即可；②先根据AAS证得△ABF≌△BCM，得出BF=MC，AF=BM，再利用AAS证得△AFD≌△CHD，得出AF=CH，即可得出结论；（2）连接CM，先利用SAS得出△≌△CBM，得出，再根据等底同高的三角形的面积相等得出，再利用三角形的面积公式得出EC的长，从而利用三角形的三边关系得出的取值范围；【详解】解：（1）①∵，，，∴，②∵，，∴∠AFB=∠BMC=∠FMC=90°，∴∠ABF+∠BAF=90°，∵，∴∠ABF+∠CBM=90°，∴∠BAF=∠CBM，∵，∴△ABF≌△BCM，∴BF=MC，AF=BM，∵