4.4.3 借助两个一次函数图象解决有关问题 说课稿 2024-2025学年八年级数学上册

4.4.3借助两个一次函数图象解决有关问题说课稿2024-2025学年八年级数学上册学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路本节课以“借助两个一次函数图象解决有关问题”为主题，紧扣八年级数学上册课程内容，通过实际案例引导学生运用所学知识，培养分析问题和解决问题的能力。教学过程注重理论与实践相结合，通过观察、讨论、操作等活动，让学生在轻松愉快的氛围中掌握知识，提高数学素养。核心素养目标本节课旨在培养学生数学建模、逻辑推理、直观想象等核心素养。通过分析两个一次函数图象，学生能够将实际问题转化为数学模型，提升数学建模能力；在解决问题的过程中，锻炼逻辑推理和空间想象能力；同时，通过观察图象特征，培养学生的直观想象和数据分析能力，为后续学习打下坚实基础。教学难点与重点1.教学重点，

①理解并掌握两个一次函数图象的交点坐标与方程的关系；

②能够运用交点坐标求解实际问题，如求两个函数图象交点所在区域的面积、距离等；

③培养学生将实际问题转化为数学模型的能力。

2.教学难点，

①分析实际问题，找出与两个一次函数相关的量，并建立函数关系；

②理解并运用函数图象的几何性质，如斜率、截距等，解决实际问题；

③在解决实际问题的过程中，培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：系统讲解一次函数图象的性质和两个函数图象的交点求解方法，为学生搭建知识框架。

2.讨论法：引导学生围绕实际问题展开讨论，培养合作学习能力和解决问题的能力。

3.实验法：通过多媒体软件模拟函数图象的动态变化，让学生直观感受函数性质。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示函数图象，便于学生观察和分析。

2.教学软件操作：引导学生使用数学软件绘制函数图象，增强实践操作能力。

3.网络资源：引入相关数学网站和视频资源，拓宽学生视野，提高学习兴趣。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。设计预习问题：围绕“两个一次函数图象的交点及其应用”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何通过图象找到两个函数的交点？”、“交点坐标在实际问题中有何意义？”等，引导学生自主思考。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解一次函数图象的基本性质和交点坐标的概念。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解课题，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示生活中常见的函数实例，如气温变化图，引出“两个一次函数图象的交点及其应用”课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解一次函数图象的交点坐标求解方法，结合实例分析交点在实际问题中的应用，如求解两地区气温差值等。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据预习问题，合作完成函数图象的绘制和交点坐标的求解。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“如何确定两个函数的交点坐标？”、“交点坐标在几何上有什么意义？”等，进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验函数图象在实际问题中的应用。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解一次函数图象的交点求解方法。

实践活动法：设计小组讨论和函数图象绘制活动，让学生在实践中掌握技能。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解一次函数图象的交点求解方法，掌握解决实际问题的能力。

通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与“两个一次函数图象的交点及其应用”相关的练习题，如设计实际问题，让学生运用所学知识求解交点坐标。

提供拓展资源：推荐与函数图象相关的书籍、网站和视频，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的知识点和技能。

通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果学生学习效果

在本节课的学习过程中，学生通过参与各种教学活动，取得了以下几方面的效果：

1.知识掌握方面

（1）学生能够理解并掌握一次函数图象的基本性质，包括斜率、截距、图象的形状等。

（2）学生能够熟练运用两个一次函数图象的交点坐标求解方法，解决实际问题。

（3）学生能够将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识解决实际问题。

2.能力提升方面

（1）学生的逻辑思维能力得到提升。通过观察、分析、归纳等过程，学生能够更好地理解数学概念和规律。

（2）学生的空间想象能力得到锻炼。在绘制函数图象、分析图象特征等过程中，学生能够更好地理解和运用空间概念。

（3）学生的合作学习能力得到提高。在小组讨论、角色扮演等活动中，学生能够学会与他人合作，共同解决问题。

（4）学生的动手操作能力得到锻炼。通过使用多媒体软件、绘制函数图象等实践活动，学生能够将理论知识与实际操作相结合。

3.情感态度方面

（1）学生对数学学科产生浓厚兴趣。通过本节课的学习，学生能够感受到数学的魅力，从而激发学习兴趣。

（2）学生的自信心得到提升。在解决实际问题的过程中，学生能够体验到成功的喜悦，从而增强自信心。

（3）学生的自主学习能力得到培养。通过课前预习、课后拓展等活动，学生能够学会自主获取知识、分析问题和解决问题。

4.具体案例分析

（1）案例一：在一次函数图象的基础上，学生能够通过观察图象找到两个函数的交点坐标，并计算出两个函数在交点处的函数值。

（2）案例二：在解决实际问题时，学生能够将问题转化为数学模型，运用所学知识求解出问题的答案。

（3）案例三：在小组讨论中，学生能够积极发表自己的观点，倾听他人意见，共同解决问题。

5.教学评价

（1）部分学生在观察函数图象时，对图象特征的把握不够准确，需要加强训练。

（2）部分学生在解决实际问题时，对问题的转化能力有待提高，需要加强引导。

（3）部分学生在小组讨论中，参与度不够高，需要激发学生的学习积极性。

针对以上问题，教师应在今后的教学中，采取以下措施：

（1）加强对学生观察图象能力的训练，提高学生的空间想象能力。

（2）引导学生学会将实际问题转化为数学模型，提高学生的数学思维能力。

（3）激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度，培养学生的合作学习能力。内容逻辑关系①本文重点知识点：

①一次函数的基本形式和图象；

②两个一次函数的图象交点坐标；

③交点坐标在实际问题中的应用。

②关键词汇：

①斜率；

②截距；

③交点；

④坐标系；

⑤实际问题。

③关键句子：

①“一次函数的图象是一条直线，其斜率表示直线的倾斜程度，截距表示直线与y轴的交点。”

②“两个一次函数的交点坐标可以通过联立方程组求解。”

③“交点坐标在几何上表示两个函数图象的公共点，在物理学中可以表示两个物理量的相等时刻。”教学反思与改进教学反思与改进是我们教学工作中不可或缺的一环。通过这次“借助两个一次函数图象解决有关问题”的教学，我进行了以下反思和改进计划：

1.教学内容方面

-我发现学生在理解两个函数图象的交点概念时，有时会混淆，因此我计划在接下来的教学中，通过更多的实例来强化这一概念。比如，我们可以通过实际生活中的问题，如两地距离随时间变化的情况，来帮助学生更直观地理解交点坐标的意义。

-同时，我也注意到有些学生对于如何从实际问题中提取数学信息感到困难。因此，我打算在课前准备一些引导学生如何分析问题的材料，如问题分析模板，帮助学生更好地将实际问题转化为数学模型。

2.教学方法方面

-在这次教学中，我发现虽然我使用了小组讨论和实验法，但部分学生参与度不高。我认为这可能是因为我没有给出足够明确的小组任务和角色分配。未来，我将更详细地规划小组活动，确保每个学生都有参与的机会，并明确各自的责任。

-另外，我注意到在讲解过程中，有些学生对于理论知识的接受速度较慢。因此，我计划在未来的教学中采用更多样化的教学方法，如翻转课堂，让学生在课前通过视频或在线资源预习理论知识，课堂上则更多地进行讨论和实践。

3.学生反馈方面

-我会在课后收集学生的反馈，了解他们对教学活动的看法和建议。这些反馈将帮助我调整教学策略，确保教学活动更符合学生的需求。

-同时，我也会注意观察学生在课堂上的表现，特别是那些在传统教学中可能被忽视的学生。通过个别辅导和额外的练习，帮助他们跟上进度。

4.教学资源方面

-我认为多媒体资源的使