解析卷北师大版8年级数学上册期中试题（A卷）附答案详解

北师大版8年级数学上册期中试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、要使有意义，则x的取值范围为（）A．x≠100 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤22、下列四组数中，是勾股数的是（）A．5，12，13 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3、如图，象棋盘上“将”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点A． B． C． D．4、《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为（

）A． B．C． D．5、化简的结果正确的是（

）A． B． C． D．6、下列说法正确的是（

）A．－4是（－4）2的算术平方根B．±4是（－4）2的算术平方根C．的平方根是－2D．－2是的一个平方根7、化简的结果是（

）A．5 B． C． D．二、多选题（3小题，每小题2分，共计6分）1、如图，轴，下列说法正确的是（

）A．点A与点D的纵坐标相同 B．点C与点D的横坐标相同C．点B与点C的纵坐标相同 D．点B与点D的纵坐标相同2、如图，实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（

）A． B． C． D．3、以下的运算结果正确的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）三、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：，如．那么______．2、若，则x与y关系是______．3、数学家发明了一个魔术盒，当任意“数对”进入其中时，会得到一个新的数：，例如把放入其中，就会得到，现将“数对”放入其中后，得到的数是__________．4、的有理化因式可以是______．（只需填一个）5、一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______．6、在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_____．7、若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．8、的相反数是___，﹣π的绝对值是___，＝___．9、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，则点C到AB的距离是_______．10、若，则_______________________．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、化简：（1）；（2）；（3）；（4）．2、阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此，的小数部分不可能全部地写出来，但可以用来表示的小数部分．理由：因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：已知：的小数部分为，的小数部分为b，计算的值．3、已知5x＋19的立方根是4，求2x＋7的平方根．4、如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．5、已知：中，，，BC边上的高，求BC．6、计算．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可知，解不等式即可．【详解】有意义，，解得：．故选C．【考点】本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键．2、A【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A、52+122＝132，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；B、42+52≠62，不是勾股数，故此选项不合题意；C、22+32≠42，不是勾股数，故此选项不合题意；D、，不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；故选：A．【考点】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数组的定义，如果a，b，c为正整数，且满足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数．3、C【解析】【分析】根据象棋盘上“将”位于点，“象”位于点，建立直角坐标系，即可解题．【详解】如图所示：“炮”位于点，故选：C．【考点】本题考查坐标与象限，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4、B【解析】【分析】根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长．【详解】解：根据勾股定理可得：x2=（x-4）2+（x-2）2，故选：B．【考点】本题考查了勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度一般．5、D【解析】【分析】首先比较与3的大小，然后由绝对值的意义，化简即可得到答案．【详解】解：∵<3∴-3<0即：；故选：D．【考点】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数．6、D【解析】【分析】根据算术平方根、平方根的定义逐项判断即可得．【详解】A、，16的算术平方根是4，则此项错误，不符题意；B、，16的算术平方根是4，则此项错误，不符题意；C、，4的平方根是，则此项错误，不符题意；D、，4的平方根是，则是的一个平方根，此项正确，符合题意；故选：D．【考点】本题考查了算术平方根、平方根，掌握理解定义是解题关键．7、A【解析】【分析】先进行二次根式乘法，再合并同类二次根式即可．【详解】解:，，．故选择A．【考点】本题考查二次根式乘除加减混合运算，掌握二次根式混合运算法则是解题关键．二、多选题1、AC【解析】【分析】由平行于轴的直线上的点的坐标特点判断由平行于轴的直线上的点的坐标特点判断由点所在的象限判断从而可得答案.【详解】解：轴，的纵坐标相同，的纵坐标相同，故符合题意；与轴不一定平行，所以点C与点D的横坐标不一定相同；故不符合题意；所在的象限分别为：第三象限，第一象限，点B与点D的纵坐标不相同，故不符合题意；故选：【考点】本题考查的是坐标与图形，平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，熟练的掌握平面直角坐标系，理解点的坐标含义是解题的关键.2、AD【解析】【分析】根据数轴判断出a、b的取值范围，再根据有理数的乘除法，加减法运算对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：由题意可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，A、，故本选项符合题意；B、-a＞b，故本选项不符合题意；C、a-b＜0，故本选项符合题意；D、，故本选项符合题意．故选：AD．【考点】本题考查了实数与数轴，有理数的乘除运算以及有理数的加减运算，判断出a、b的取值范围是解题的关键．3、BD【解析】【分析】根据二次根式的加减运算法则和最简二次根式，对选项逐个判断即可．【详解】解：，A选项错误，不符合题意；，B选项正确，符合题意；，C选项错误，不符合题意；，D选项正确，符合题意；故选BD【考点】此题考查了二次根式的加减运算，涉及了最简二次根式，熟练掌握二次根式的加减运算法则和最简二次根式是解题的关键．三、填空题1、【解析】【分析】根据定义新运算公式和二次根式的乘法公式计算即可．【详解】解：根据题意可得故答案为：．【考点】此题考查的是定义新运算和二次根式的化简，掌握定义新运算公式和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．2、x+y=0【解析】【分析】先移项，然后两边同时进行三次方运算，继而可得答案.【详解】∵，∴，∴（）3=（）3，∴x=-y，∴x+y=0，故答案为x+y=0.【考点】本题考查了立方根，明确是解题的关键.3、12【解析】【分析】根据题中“数对”的新定义，求出所求即可．【详解】解：根据题中的新定义得：（-3）2+2+1=9+2+1=12，故答案为：12．【考点】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．4、【解析】【分析】根据平方差公式和有理化因式的意义即可得出答案．【详解】解：，的有理化因式为，故答案为：．【考点】本题考查分母有理化，理解有理化因式的意义和平方差公式是正确解答的关键．5、2【解析】【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，将和相加等于0，列出方程，解出b，再将b代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a，将算出后，求立方根即可．【详解】∵和是正数a的平方根，∴，解得，将b代入，∴正数，∴，∴的立方根为：，故填：2．【考点】本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数．6、4【解析】【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案.【详解】点与点关于轴对称，，，则a+b的值是：,故答案为．【考点】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键.7、【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求得数x的取值范围．【详解】在实数范围内有意义，，解得．故答案为：．【考点】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．8、

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3【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、算术平方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：的相反数是：-，-π的绝对值是：π，=3．故答案为：-，π，3．【考点】此题主要考查了算术平方根、实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．9、【解析】【分析】首先根据勾股定理求出直角边BC的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB的距离【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，则有AC2+BC2=AB2∵AC=9，BC=12，∴AB=在Rt△ABC中,∠C=90°，则有AC2+BC2=AB2，∵AC=9，AB=15，∴BC==12，∵S△ABC=AC⋅BC=AB⋅h，∴h==故答案为【考点】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键10、【解析】【分析】根据实数的性质即可求解．【详解】∵，∴，m≥0，∴m=5，故答案为：5．【考点】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知实数的运算性质．四、解答题1、（1）27；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】根据积与商的算术平方根的性质将原式化为最简二次根式即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【考点】本题主要考查了最简二次根式，熟知定义以及二次根式的性质是解题的关键．2、1【解析】【分析】先估算2+的大小，算出2+的整数部分，再求出小数部分a，同理求出5﹣的小数部分b，再进行求解．【详解】解：∵2＜＜3，∴4＜2+＜5，∴2+的整数部分为4，∴2+的小数部分a=2+-4=∵-3＜-＜-2∴2＜5-＜3∴5-的整数部分为2，∴5-的小数部分b=5--2=3-∴a+b=+3-=1【考点】此题主要考查实数的估算，解题的关键是先估算出的大小．3、【解析】【分析】由已知根据立方根的定义可得到5x+19=43，继而可求得x的值，进而可以求2x+7的平方根．【详解】∵5x＋19的立方根是4，∴5x+19=43，即64＝5x＋19，解得x=9，∴2x＋7＝25，∴2x＋7的平方根为=±5．【考点】本题考查了立方根的定义，平方根的定义，是一个基础的问题，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键．4、（1）见解析；（2）13【解析】【分析】根据题意可知，本题考查平行的性质，全等三角形的判定和勾股定理，根据判定定理，运用两直线平行内错角相等再通过AAS以及勾股定理进行求解．【详解】解：（1）∵∴在△ABC和△DCE中∴△ABC≌△DCE（2）由（1）可得BC=CE=5在直角三角形ACE中【考点】本题考查平行的性质，全等三角形的判定和勾股定理，熟练掌握判定定理运用以及平行的性质是解决此类问题的关键．5、4或14【解析】【分析】分情况讨论，如图所