解析卷人教版8年级数学上册《全等三角形》定向测试试题（详解）

人教版8年级数学上册《全等三角形》定向测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④2、已知∠AOB＝60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC的度数为（）A．15° B．45° C．15°或30° D．15°或45°3、如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CE＝BD，若∠CBD＝20°，则∠A的度数为（）A．20° B．40° C．60° D．70°4、如图，，点在边上，则下列结论中一定成立的是（

）A． B．C． D．5、已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，AD，BE是的两条高线，只需添加一个条件即可证明（不添加其它字母及辅助线），这个条件可以是______（写出一个即可）．2、如图，已知BE＝DC，请添加一个条件，使得△ABE≌△ACD：_____．3、如图，已知的周长是22，PB、PC分别平分和，于D，且，的面积是________．4、如图，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中∠ABM＝NBC＝∠90°，连接MN，已知MN＝4，则BD＝_________．5、如图，在四边形中，，，，的延长线与、相邻的两个角的平分线交于点E，若，则的度数为___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、方格纸上有2个图形，你能沿着格线把每一个图形都分成完全相同的两个部分吗？请画出分割线．2、如图，是边长为2的等边三角形，是顶角为120°的等腰三角形，以点为顶点作，点、分别在、上．（1）如图①，当时，则的周长为______；（2）如图②，求证：．3、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF．(1)求证：CF=EB；(2)若AB=14，AF=8，求CF的长．4、正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，，求的度数．5、如图，在中，，点在的延长线上，于点，若，求证：．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②③；根据角平分线的判定与性质判断④．【详解】解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE=(∠BAC+∠ABC)=(180°-∠ACB)=(180°-90°)=45°，∴∠APB=135°，故①正确．∴∠BPD=45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90°+45°=135°，∴∠APB=∠FPB，又∵∠ABP=∠FBP，BP=BP，∴△ABP≌△FBP(ASA)，∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，故②正确．在△APH和△FPD中，∵∠APH=∠FPD=90°，∠PAH=∠BAP=∠BFP，PA=PF，∴△APH≌△FPD(ASA)，∴PH=PD，故③正确．连接CP，如下图所示：∵△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，∴点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等，∴点P到BC、AC的距离相等，∴点P在∠ACB的平分线上，∴CP平分∠ACB，故④正确，综上所述，①②③④均正确，故选：D．【考点】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理．掌握相关性质是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据题意作图，可得出OP为∠AOB的角平分线，有，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC的度数有两种情况，依据所作图形即可得解.【详解】解：（1）以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，则OP为∠AOB的平分线，∴（2）两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC＝15°或45°，故选：D．【考点】本题考查的知识点是根据题意作图并求解，依据题意作出正确的图形是解题的关键.3、B【解析】【分析】由BD、CE是高，可得∠BDC=∠CEB=90°，可求∠BCD＝70°，可证Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），得出∠BCD＝∠CBE＝70°即可．【详解】解：∵BD、CE是高，∠CBD＝20°，∴∠BDC=∠CEB=90°，∴∠BCD＝180°﹣90°﹣20°＝70°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，，∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），∴∠BCD＝∠CBE＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故选：B．【考点】本题考查三角形高的定义，三角形全等判定与性质，三角形内角和公式，掌握三角形高的定义，三角形全等判定与性质，三角形内角和公式是解题关键．4、C【解析】【分析】根据全等三角形的性质可直接进行排除选项．【详解】解：∵，∴AB=AD，BC=DE，AC=AE，∠B=∠ADE，∠C=∠E，∴∠ABD=∠ADB，故A、B、D都是错误的，C选项正确；故选C．【考点】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．5、B【解析】【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【详解】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选B．二、填空题1、（答案不唯一）【解析】【分析】根据已知条件可知，故只要添加一条边相等即可证明．【详解】解：添加，AD，BE是的两条高线，，在与中，．故答案为：（答案不唯一）．【考点】本题考查了三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定是解题的关键．2、∠B＝∠C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：∵BE＝DC，∠A＝∠A，∴根据AAS，可以添加∠B＝∠C，使得△ABE≌△ACD，故答案为：∠B＝∠C．【考点】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．3、33【解析】【分析】连接AP，过点P分别作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，根据角平分线的性质定理，可得PD=PE=PF=3，再根据三角形的面积等于三个小三角形的面积之和，即可求解．【详解】解：如图，连接AP，过点P分别作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，∵PB、PC分别平分和，于D，∴PD=PE，PD=PF，∴PD=PE=PF=3，∵的周长是22，∴的面积是．故答案为：33【考点】本题主要考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．4、2【解析】【分析】延长BD到E，使DE=BD，连接AE，证明△ADE≌△CDB（SAS），可得AE=CB，∠EAD=∠BCD，再根据△ABM和△BCN是等腰直角三角形，证明△MBN≌△BAE，可得MN=BE，进而可得BD与MN的数量关系即可求解．【详解】解：如图，延长BD到E，使DE=BD，连接AE，∵点D是AC的中点，∴AD=CD，在△ADE和△CDB中，，∴△ADE≌△CDB（SAS），∴AE=CB，∠EAD=∠BCD，∵△ABM和△BCN是等腰直角三角形，∴AB=BM，CB=NB，∠ABM=∠CBN=90°，∴BN=AE，又∠MBN+∠ABC=360°-90°-90°=180°，∵∠BCA+∠BAC+∠ABC=180°，∴∠MBN=∠BCA+∠BAC=∠EAD+∠BAC=∠BAE，在△MBN和△BAE中，，∴△MBN≌△BAE（SAS），∴MN=BE，∵BE=2BD，∴MN=2BD．又MN=4，∴BD=2，故答案为：2．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．5、【解析】【分析】先证明Rt△CDA≌Rt△CBA得到，再由角平分线的定义求出∠EDC=45°，最后根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵，，∴∠CDA=∠CBA=90°，在Rt△CDA和Rt△CBA中，，∴Rt△CDA≌Rt△CBA（HL），∴，∵DE平分与∠ADC相邻的角，∠ADC=90°，∴∠EDC=45°，∴∠CED=180°-∠DAE-∠ADC-∠EDC=15°，故答案为：15°．【考点】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．三、解答题1、见解析【解析】【分析】观察第一个图，图中共有20个小方格，要分成完全相同两部分，则每个有10个小格，则可按如图所示，沿A→B→C→D分割；第二个图同理沿E→F→G→H→P→Q分割即可．【详解】解：如图所示，第一个图，图中共有20个小方格，要分成完全相同两部分，则每个有10个小格，则可按如图所示，沿A→B→C→D分割；第二个图同理沿E→F→G→H→P→Q分割即可．将分割出的两个图形，逆时针旋转90度，再通过平移，两部分能够完全重合，所以分割出的两部分完全相同．【考点】本题考查图形全等，掌握全等图形的定义是解题的关键．2、（1）4；（2）见解析【解析】【分析】（1）首先证明△BDM≌△CDN，进而得出△DMN是等边三角形，∠BDM=∠CDN=30°，NC=BM=DM=MN，即可解决问题；（2）延长至点，使得，连接，首先证明，再证明，得出，进而得出结果即可．【详解】解：（1）∵是等边三角形，，，∴是等边三角形，，则，∵是顶角的等腰三角形，，，在和中，，，，∵，∴是等边三角形，，，，∴的周长．（2）如图，延长至点，使得，连接，∵是等边三角形，是顶角的等腰三角形，，，，，在和中，，，，，∵，，在和中，．，又∵，．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及等腰三角形的性质，掌握全等三角形的性质与判定，等边三角形及等腰三角形的性质是解题的关键．3、(1)见详解(2)3【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质可得，再利用“HL”证明，再利用全等三角形的性质求解；（2）利用“HL“证明，可得，设，则，，即可建立方程求解．(1)证明：∵于点E，∴．又∵AD平分，，∴，在和中，，∴，∴；(2)解：在和中，，∴，∴，设，则，，∴，解得，故．【考点】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，在图形中找到正确的全等三角形以及熟悉直角三角形全等的性质与判定是关键．4、45°【解析】【分析】延长EB使得BG=DF，易证△ABG≌△ADF（SAS）可得AF=AG，进而求证△AEG≌△AEF可得∠EAG=∠EAF，再求出∠EAG+∠EAF=9