7.1 第1课时　平面直角坐标系

第7章

图形与坐标7.1图形的位置与坐标第1课时平面直角坐标系知识点1用有序数对确定平面上点的位置有序数对的含义：(1)“有序”就是有顺序，两个数不可随意交换．(2)“数对”必须由两个数组成．【注意】1．确定平面内的点的位置必须有两个数据，平面内点的位置与一个有序数对是一一对应关系．2．用有序数对表示位置时，一定要先规定两个数的实际意义及先后顺序．例如：表示电影院座位的4排5号，如果约定“排在前，号在后”，那么这个位置可以用有序数对(4，5)表示；如果约定“号在前，排在后”，那么这个位置则用有序数对(5，4)表示．知识点2

平面直角坐标系及点的坐标1．平面直角坐标系如图，在平面内，两条互相_____且有_________的数轴组成平面直角坐标系．通常两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取_____与_____的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫作____或横轴，竖直的轴叫作____或纵轴.____和____统称为坐标轴．它们的公共原点O称为平面直角坐标系的_____．垂直公共原点向右向上x轴y轴x轴y轴原点2．点的坐标(1)对于平面内的任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上所对应的数a，b分别叫作点P的横坐标、纵坐标，有序数对_______叫作点P的坐标．(2)有序实数对与平面直角坐标系中的点_____对应．(a，b)一一知识点3

象限如图，坐标平面被两坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，四个部分分别叫作第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．坐标轴上的点不属于任何象限．知识点4

直角坐标系内点的坐标特征考点1

用有序数对确定平面上点的位置典例1[2025·玉林期中]如果剧院里“5排2号”记作(5，2)，那么(8，9)表示()A．“8排9号”B．“9排8号”C．“8排7号”D．“9排9号”思路导析本题主要考查了用有序数对表示位置，掌握用有序数对表示位置是解题的关键．根据题意可知前一个数表示排数，后一个数表示号数，据此求解即可．变式1[2025·沈阳期末]地球上A地的位置如图所示，则A地的位置是()A．东经160°，北纬50°B．东经150°，北纬50°C．东经150°，北纬60°D．东经140°，北纬50°变式2

我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角形”，若用有序数对(m，n)表示第m排从左到右第n个数，如(3，2)表示正整数2，(4，3)表示正整数3，则(8，5)表示的正整数是()A．7B．21C．23D．35考点2点的坐标典例2[2025·通州期中]如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标是()A．(2，1)B．(－2，－1)C．(1，－2)D．(－2，1)思路导析根据点的坐标的定义判断即可．变式1[2025·山西一模]信息小组通过编程设计6个机器人的队形，某一时刻各机器人的位置如图所示．在图中建立平面直角坐标系，若机器人A，B的坐标分别为(1，1)，(－2，－3)，则机器人C的坐标为_________．(4，－3)变式2[规律探究][2025·南宁期中]如图，在平面直角坐标系中，动点P从A1(1，0)出发，沿着A1(1，0)→A2(2，0)→A3(2，1)→A4(1，1)→A5(1，2)→A6(3，2)→A7(3，4)→A8(1，4)→A9(1，6)→A10(4，6)→…的路线运动，按此规律，则点P运动到A49时坐标为_________．(1，156)解析：由题意，得A4(1，1)，A8(1，4)，A12(1，9)……所以A4n(1，n2)，所以当n＝12时，A48(1，144)，再结合A49和A48的位置关系可知，点A49在点A48上面12个单位长度，所以点A49的坐标为(1，156)．变式3[2025·许昌期中]如图，在平面直角坐标系中，描出下列各点：A(4，3)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2，－2)，并写出图中E，F，G，H，O各点的坐标．解：如图所示：图中E，F，G，H，O各点的坐标分别为E(5，0)，F(0，－4)，G(－1，0)，H(0，2)，O(0，0)．考点3

直角坐标系中点的坐标特征典例3[2025·滨州期中]下列说法不正确的是()A．点P(1，2)在第一象限B．若P(x，y)中xy＝0，则点P在x轴上C．点P(－2，3)到y轴的距离为2D．点A(－a2－1，|b|＋1)一定在第二象限思路导析本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，绝对值的非负性等知识．根据点在各象限的坐标符号特征，坐标轴上点的坐标特征，点到坐标轴的距离即可解答．解析：A．点P(1，2)在第一象限，说法正确，故选项不符合题意；B.若P(x，y)中xy＝0，则点P在x轴或y轴上，说法错误，故选项符合题意；C．点P(－2，3)到y轴的距离为2，说法正确，故选项不符合题意；D.因为－a2－1<0，|b|＋1>0，所以点A(－a2－1，|b|＋1)一定在第二象限，说法正确，故选项不符合题意．变式1[2025·淮南期中]在平面直角坐标系中，点(m2＋1，－1)一定在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限变式2[2025·北京期中]已知点A(a－5，6)到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，则a的值是(