第1课时　完全平方公式

第1课时完全平方公式1.计算:(x+2y)2=(

)A.x2+4xy+4y2 B.x2+2xy+4y2C.x2+4xy+2y2 D.x2+4x2

3.【新教材改编】一个正方形纸片的边长减小4cm,它的面积就减小40cm2,这个正方形纸片的边长是(

)A.6cm B.7cm C.9cm D.10cmACB4.用简便方法计算:(1)79.82=

;

(2)1.2342+0.7662+2.468×0.766=

.

5.(1)(2024·湖北)若x2-6x+m是一个完全平方式,则m的值是

;

(2)若x2-kx+36是一个完全平方式,则k=

.

6368.04

49±12

6.计算:(1)(2x+5y)2;解:原式=4x2+20xy+25y2.(2)(ab+1)2-(ab-1)2;解:原式=4ab.(3)(x-2y)2-(x-2y)(x+2y);解:原式=8y2-4xy.(4)(a-2b+3)(a+2b+3).解:原式=a2+6a+9-4b2.

C

11254

(2)5(x-1)2-(2x+3)(2x-3),其中实数x满足10x-x2-5=0;解:原式=5(x2-2x+1)-(4x2-9)=5x2-10x+5-4x2+9=x2-10x+14.∵x满足10x-x2-5=0,∴x2-10x=-5,∴原式=-5+14=9.

10.已知a+b=3,ab=-12,求下列各式的值.(1)a2+b2; 解:(1)∵a+b=3,ab=-12,∴(a+b)2=9,即a2+2ab+b2=9.∴a2+b2=9-2ab=9-2×(-12)=33.(2)a2-ab+b2;(2)由(1),得a2+b2=33,∴a2-ab+b2=33-(-12)=45.(3)(a-b)2=a2-2ab+b2=33-2×(-12)=57.

(3)(a-b)2; (4)a-b.11.【数学文化】南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下,后人也将下表称为“杨辉三角”.(a+b)0=1;(a+b)1=a+b;(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4;…则(a+b)9展开式中所有项的系数和是(

)A.128

B.256

C.512

D.1024C

13.【数学文化】著名的瑞士数学家欧拉曾指出:可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘,其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和,即(a2+b2+c2+d2)(e2+f2+g2+h2)=A2+B2+C2+D2,这就是著名的欧拉恒等式,有人称这样的数为“不变心的数”.实际上,上述结论可减弱为:可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘,其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和.【动手一试】试改成两个整数平方之和的形式:(12+52)(22+72)=

.

7

2022

32+372(答案不唯一)

解:(a2+b2)(c2+d2)=(ac+bd)2+(ad-bc)2,证明如下:(a2+b2)(c2+d2)=(a2c2+b2d2)