2024-2025学年云南省曲靖市会泽县高一下学期期末教学质量检测卷数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南省曲靖市会泽县高一下学期期末教学质量检测卷数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x2−2x−3≤0，集合B={x|x≤2}，则A.{x|x≤3} B.{x|x≤2} C.{x|−1≤x≤2} D.{x|−1≤x≤3}2.已知命题p:∃x0>1，使∣x02A.¬p:∃x0>1，使∣x02−1∣≥0 B.¬p:∀x>1，使∣x2−1∣≥03.在▵ABC中，D为BC中点，且满足AB=2AD+mAC，则A.1 B.−12 C.124.已知直线a,b,c,d，若a//b,c//d，b,c是异面直线，则a与d的位置关系为(

)A.相交 B.异面 C.相交或异面 D.不确定5.小冉同学近9次考试的数学成绩如下：72，74，80，83，85，85，93，100，107，请问这组数据的第40百分位数是(

)A.81.5 B.80 C.84 D.836.在▵ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a=2,A=30∘,b=c，则▵ABC的面积为A.2+3 B.3 C.1+7.已知a=(2,1),b=(2,m),c=(4,4)且a⊥b，则A.(−12,1) B.(−1,−1) C.(1,1)8.由正弦二倍角公式，我们发现一个有趣事实．sin2α=2sinαcosα⇒cosα=A.18 B.−18 C.1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z=1+i，z的共轭复数为z，复数z在复平面中对应的点为M，则下列说法正确的是(

)A.M在第一象限 B.z+z=2i C.z210.在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，P，Q分别为线段AB,CD上的动点，M，N分别为线段DP,QB的中点，则下列说法正确的是(

)A.AD⋅PQ=1

B.MN//AB

C.当P，Q分别为线段AB,CD的中点时，S▵DMA=2S11.如图，已知长方形ABCD中AB=2BC=4，将其沿着AB旋转一圈得到一个圆柱，A，B为上下底面的圆心.圆柱内有一个半径为1的小球在其内部运动，小球的球心为O，则下列说法正确的有(

)

A.该圆柱外接球的表面积为32π

B.球心O的轨迹为一个长方体

C.沿着圆柱的表面从点A到点B的最短路径的距离为8

D.小球运动过程中所走过的空间的体积大于38π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知指数函数fx=ax(a>0且a≠1)经过点(2,4)，则13.从长度为2,4,6,8,10的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为

．14.在边长为12的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别为线段D1C1，D1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知复数z1=m−2i,z2=3−ni，其中m、n均为实数，z(1)求n的值;(2)若OZ1与OZ216.(本小题15分)在▵ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a=(c−bcosA,3(1)求角B;(2)若b=3,▵ABC的周长为33，D为BC的中点17.(本小题15分)在领航2班的一次数学周考中，满分120分，根据班级成绩统计得到了成绩的频率分布直方图，如图所示.由于制作图表的人工作不仔细，将[60,70)的人数与[110,120)的人数，[70,80)的人数与[100,110)的人数登记反了．(1)求m的值;(2)设领航2班这次考试的更正前的平均分x1求更正后的平均分x2，并比较x1与x2的大小.(不需要计算(3)从更正后得分[100,110),[110,120)的人中按分层抽样的方式从中选出一个容量为6的样本，再从这6人中选出2人参加竞赛考试，则这2人的成绩在同一区间内的概率为多少?18.(本小题17分)已知函数．f(1)求f(x)的对称中心的坐标；(2)若∣fx1−fx2(3)设函数gx=2sin219.(本小题17分)如图，长方体AC1中，AB=AD=2AA1=4，E为BC中点，沿着EC将▵C1EC顺时针翻折到与底面(1)证明：平面C1CP⊥平面(2)求直线PE与平面C1(3)若异面直线PE与AC所成角的余弦值为34时，求点P到底面ABCD的距离．

参考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.D

6.A

7.B

8.C

9.AD

10.ABD

11.ACD

12.−1

13.310

/0.314.五；40+815.(1)由题设z1+z(2)由题设及(1)知Z1(m,−2),Z由OZ1与则cos⟨OZ若OZ1与OZ综上，m<43且

16.(1)由题设c−bcosAa由正弦边角关系知3所以3即3所以3sinAcosB=由0<B<π，则B=π(2)由题设a+b+c=a+c+3=3又AD=12所以AD2由cosA=b2+c2−综上，a=c=3，所以AD2

17.(1)由图知(0.012+0.024+0.032+m+0.008+0.004)×10=1，可得m=0.02；(2)由图，x1x2所以x1(3)由题意，[100,110),[110,120)的人数比为2:1，故6人中4人来自[100,110),2人来自[110,120),令[100,110)中4人为a,b,c,d，[110,120)中2人为A,B，所以，6人任意抽取2人有ab,ac,ad,aA,aB,bc,bd,bA,bB,cd,cA,cB,dA,dB,AB，共15种，其中2人来自同一区间有ab,ac,ad,bc,bd,cd,AB，共7种，所以这2人的成绩在同一区间内的概率为715

18.(1)fx由x−π6=kπ,k∈Z得f(x)的对称中心的坐标为：π(2)因为fx=2sinx−π所以−1≤fx若∣fx1−f则∣fx得∣3−−1即n2得n≥4，或n≤−1，故n的取值范围为：(−∞,−1]∪[4,+∞)．(3)g=1−2sin令t=x−π6，得则g(x)=1−2=1−2=1−2=4sin因为x∈π6,得sint∈令μ=sin得ℎμ对称轴方程为：μ=−m当−m4≤0，即m≥0，得函数ℎμ在0,1上单调递增，而当0<−m4≤12，即−2≤m<0，得函数ℎμ而ℎ(−m得ℎμ当12<−m4<1，即−4<m<−2，得函数ℎμ在而ℎ(−m得ℎμ当−m4≥1，即m≤−4，得函数ℎμ在0,1上单调递减，而综上知：当m≤−4时，g(x)的值域为：3m+3,m−1；当−4<m<−2时，g(x)的值域为：−m当−2≤m<0时，g(x)的值域为：−m当m≥0时，g(x)的值域为：m−1,3m+3．

19.(1)由于沿着EC将▵C1EC顺时针翻折到与底面ABCD共面，顶点C所以P在平面CDD1C1，即平面C1而BC⊥平面CDD1C1，则EC⊥平面CDD所以平面CDD1C1⊥平面ABCD(2)由(1)及EC⊂平面C1EC，则平面C1EC⊥平面CDD平面C1EC∩平面C1CP=CC1，则P在运动过程中在平面所以直线PE与平面C1CE所成角为∠PEF，当且仅当P与G重合时取等号，所以所求正弦值最大为2(3)若H为AB中点，连接HE，并延长交DC延长线于G，由E为BC中点，则AC/