宝安中学数学高考试卷及答案

宝安中学数学高考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{1,4\}\)2.函数\(y=\log_2(x+1)\)的定义域为（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m\)的值为（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.-\(\frac{1}{2}\)4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，则\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.-\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.-\(\frac{3}{4}\)5.直线\(3x+4y-12=0\)与\(x\)轴、\(y\)轴分别交于\(A\)、\(B\)两点，则\(\vertAB\vert=\)（）A.5B.6C.7D.86.已知数列\(\{a_n\}\)是等差数列，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，则\(a_7=\)（）A.11B.12C.13D.147.抛物线\(y^2=8x\)的焦点坐标是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)8.函数\(f(x)=x^3-3x\)的极大值点是（）A.1B.-1C.0D.29.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_20.3\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(a\gtc\gtb\)C.\(b\gta\gtc\)D.\(c\gta\gtb\)10.若\((x+\frac{1}{x})^n\)的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则\(n=\)（）A.8B.9C.10D.11答案：1.B2.A3.B4.B5.A6.C7.A8.B9.A10.A二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln\vertx\vert\)D.\(y=2^x\)2.已知直线\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)，则\(l_1\parallell_2\)的条件可以是（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.\(A_1C_2-A_2C_1=0\)C.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)且\(A_1C_2-A_2C_1\neq0\)D.\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)（\(A_2\)，\(B_2\)，\(C_2\neq0\)）3.以下关于圆锥曲线的说法正确的是（）A.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的离心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)为半焦距）B.双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)的渐近线方程是\(y=\pm\frac{b}{a}x\)C.抛物线\(y^2=2px(p\gt0)\)的焦点坐标是\((\frac{p}{2},0)\)D.椭圆、双曲线、抛物线都是平面内到定点与定直线距离之比为常数的点的轨迹4.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为实数，则下列不等式一定成立的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+\frac{1}{a}\geq2\)C.\((a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq4\)D.\(a^2+b^2+c^2\geqab+bc+ca\)5.下列命题中，真命题有（）A.\(\existsx\inR\)，\(x^2+1\lt0\)B.\(\forallx\inR\)，\(x^2\geq0\)C.\(\existsx\inQ\)，\(x^2=2\)D.\(\forallx\inR\)，\(x^2+2x+1\geq0\)6.已知函数\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)，\(\vert\varphi\vert\lt\frac{\pi}{2}\)，若\(f(\frac{\pi}{6})=f(\frac{\pi}{3})\)，且\(f(x)\)在区间\((\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})\)上有最小值，无最大值，则\(\varphi\)的值可能为（）A.\(-\frac{\pi}{6}\)B.\(-\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{\pi}{6}\)D.\(\frac{\pi}{3}\)7.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2\)，则下列说法正确的是（）A.\(a_1=1\)B.\(a_n=2n-1\)C.数列\(\{a_n\}\)是等差数列D.数列\(\{a_n\}\)是等比数列8.已知圆\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=25\)，直线\(l\)：\(mx-y+1-m=0\)，则以下说法正确的是（）A.直线\(l\)恒过定点\((1,1)\)B.直线\(l\)与圆\(C\)一定相交C.当\(m=0\)时，直线\(l\)被圆\(C\)截得的弦长为\(4\sqrt{6}\)D.直线\(l\)被圆\(C\)截得的弦长最短时，\(m=1\)9.已知函数\(y=f(x)\)的图象关于直线\(x=1\)对称，且在\((1,+\infty)\)上单调递增，则（）A.\(f(0)\ltf(\frac{3}{2})\)B.\(f(-1)\ltf(3)\)C.\(f(-2)\ltf(2)\)D.\(f(2)\ltf(4)\)10.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，则（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\sqrt{2}\)答案：1.ABC2.CD3.ABC4.AD5.BD6.AB7.ABC8.ABCD9.ABD10.ABCD三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函数\(y=\tanx\)的最小正周期是\(\pi\)。（）3.若\(a\gtb\)，则\(a^2\gtb^2\)。（）4.直线\(x=1\)的斜率不存在。（）5.若\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，则\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec{b}=\vec{0}\)。（）6.等比数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，则\(a_3=4\)。（）7.椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的长轴长为\(4\)。（）8.函数\(y=2^x\)与\(y=\log_2x\)的图象关于直线\(y=x\)对称。（）9.若\(f(x)\)是奇函数，则\(f(0)=0\)。（）10.已知\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，则\(z=2x+y\)的最大值为\(3\)。（）答案：1.×2.√3.×4.√5.×6.√7.×8.√9.×10.√四、简答题（每题5分，共4题）1.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。答案：设等差数列\(\{a_n\}\)的公差为\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。2.求函数\(y=\sinx+\sqrt{3}\cosx\)的最小正周期及最大值。答案：\(y=\sinx+\sqrt{3}\cosx=2(\frac{1}{2}\sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}\cosx)=2\sin(x+\frac{\pi}{3})\)。最小正周期\(T=2\pi\)，当\(\sin(x+\frac{\pi}{3})=1\)时，最大值为\(2\)。3.已知圆\(C\)的方程为\(x^2+y^2-4x+6y-3=0\)，求圆心坐标和半径。答案：将圆\(C\)方程化为标准方程\((x-2)^2+(y+3)^2=4+9+3=16\)。所以圆心坐标为\((2,-3)\)，半径\(r=4\)。4.已知\(a\)，\(b\)为正数，且\(a+b=1\)，求\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)的最小值。答案：\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(a+b)=1+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+1=2+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\geq2+2\sqrt{\frac{b}{a}\times\frac{a}{b}}=4\)，当且仅当\(a=b=\frac{1}{2}\)时取等号，最小值为\(4\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=x^3-3x^2+2\)的单调性。答案：对函数求导得\(y^\prime=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\(y^\prime\gt0\)，得\(x\lt0\)或\(x\gt2\)，此时函数递增；令\(y^\prime\lt0\)，得\(0\ltx\lt2\)，此时函数递减。2.已知直线\(l\)过点\((1,2)\)，且与圆\(x^2+y^2=5\)相交，讨论直线\(l\)斜率的取值范围。答案：设直线\(l\)的方程为\(y-2=k(x-1)\)，即\(kx-y+2-k=0\)。由直线与圆相交，圆心到直线距离\(d\ltr\)，\(d=\frac{\vert2-k\vert}{\sqrt{k^2+1}}\lt\sqrt{5}\)，平方后整理得\(4k^2+4k-1\gt0\)，解得\(k\lt-1-\frac{\sqrt{2}}{2}\)或\(k\gt-1+\frac{\sqrt{2}}{2}\)。3.讨论在等比数列中，如何根据已知条件求通项公式。答案：若已知首项\(a_1\)和公比\(q\)，直接用通项公式\(a_n=a_1