1.2 一定是直角三角形吗 课件 北师大版数学八年级上册

1.2一定是直角三角形吗？北师大版数学八年级上册

第一章勾股定理边角特殊三角形等腰三角形直角三角形等边三角形性质判定应用

……∠A+∠B=90°（角）∠C=90°或∠A+∠B=90°（角）a2+b2=c2（边）？（边）一般三角形探索新知下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:

①3，4，5；②5，12，13；

（学生）

③8，15，17；(教师)回答下列问题:1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？归纳·总结符号语言：∵在△ABC中，a2+b2=c2∴△ABC是直角三角形.如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，

那么这个三角形是直角三角形.

小明观察发现窗框相邻两边看着不垂直，想要检测窗框的两边AD和边BC是否分别垂直于底边AB。

你能替他想办法解决问题吗？ABCD问题解决练习提升1.下面几组数能否作为直角三角形的三边长？请说说你的理由.

（1）

3，6，7；不能，∵32+62=9+36=44，72=49∴

32+62≠72.（3）9,12,15；

能，

∵92+122=81+144=225，152=225∴92+122=152.（2）10，6，8；

能，

∵62+82=36+64=100，102=100∴62+82=102.（4）33,44,55；

能，

∵332+442=1089+1936=3025，552=3025∴332+442=552.思考三角形的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2,这个三角形是直角三角形.∵（na）2+（nb）2=n2a2+n2b2=n2(a2+b2)=n2c2=（nc）2.∴它还是直角三角形.它还是直角三角形吗？扩大n倍后结论：一个直角三角形，三边长扩大n倍后，它还是直角三角形.②5，12，13；③8，15，17；④6，8，10；①3，4，5；⑥33,44,55；⑤9,12,15勾股数满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.

思考一组勾股数a，b，c.结论：一组勾股数扩大n倍后，不一定是一组勾股数.

一组勾股数扩大正整数倍后，依然是一组勾股数.它还是勾股数吗？扩大n倍后练习提升2.一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？图2图1解：在△ABD中，∵AB2+AD2=9+16=25=BD2，∴△ABD是直角三角形，∠A是直角.

在△BCD中，∵BD2+BC2=25+144=169=CD2，∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.

因此，这个零件符合要求.练习提升3.请判断下面两个三角形的形状，并说出理由.△ABC是直角三角形,△DEF不是直角三角形.

直角三角形……应用角：∠A+∠B=90°边：a2+b2=c2

边角：……性质从特殊到一般、数形结合判定角：∠C=90°或∠A+∠B=90°

边：a2+b2=c2

知Rt△ABC

判Rt△ABC

学习的路径：操作—猜想—验证—归纳课堂小结布置作业1.基础达标：完成课本习题1.2，第1题，第2题，第3题，第4题，第5题．2.问题解决：如右图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，

图中有几个直角三角形，你是如何判断的？3.问题创编：请你结合右图，创设一个情境，设计一个问题，并尝试用勾股定理及其