2.2圆的对称性 分层练习（含答案） 数学苏科版九年级上册

2.2圆的对称性第1课时圆的旋转不变性1.下列说法中,正确的是()A.相等的弦所对的弧相等B.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等C.在同圆或等圆中,较长的弧所对的弦较长D.相等的圆心角所对的弧相等2.在☉O中,弦AB的长等于圆的半径,则该弦所对的弧的度数为()A.30° B.60° C.120° D.以上都不对3.(2024·苏州工业园区期中)如图,AB是☉O的直径,D、C是EB的三等分点.如果∠BOC=35°,那么∠AOE的度数为.

4.如图,在☉O中,AB、CD为弦,且AB=CD,则ACBD(填“>”“<”或“=”).

5.已知☉O的一条弦AB把圆的周长分成1∶4的两部分,则弦AB所对的圆心角的度数为.

6.如图,正方形ABCD的四个顶点都在☉O上,M为AD的中点,连接BM、CM.求证:BM=CM.第6题7.如图,在☉O中,C是AB的中点,∠A=50°,则∠BOC的度数为()A.40° B.45° C.50° D.60°8.如图,在☉O中,AB的度数是CD度数的2倍,则AB与2CD之间的数量关系为()A.AB>2CD B.AB=2CD C.AB<2CD D.AB≤2CD9.如图,AB和DE是☉O的直径,弦AC∥DE.若弦BE=3,则弦CE的长为.

10.如图,AB是☉O的直径,C、D为半圆O的三等分点,CE⊥AB于点E,连接AC、OD,则∠ACE的度数为.

11.如图,AB是☉O的直径,弦CD交AB于点M,且OM=CM.若AD=xBC,则x的值为.

12.如图,在☉O中,C是ACB的中点,D、E分别是OA、OB上的点,且AD=BE,弦CM、CN分别过点D、E.求证:(1)CD=CE;(2)AM=BN.第12题13.如图,AB、DE为☉O的直径,C是☉O上一点,且AD=CE,连接BE、CE、AC、AD.(1)BE与CE之间有什么数量关系?为什么?(2)若∠BOE=60°,则四边形OACE是什么特殊四边形?请说明理由.第13题第2课时圆的轴对称性1.(2023·潍坊改编)下列说法正确的是()A.弦的垂线平分弦所对的弧 B.平分弦的直径垂直于这条弦C.过弦中点的直线必过圆心 D.弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦2.(2024·新疆)如图,AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为E.若CD=8,OD=5,则BE的长为()A.1 B.2 C.3 D.43.如图,在☉O中,弦AB的长为4,圆心到弦AB的距离为2,则∠AOC的度数为.

4.(2024·苏州工业园区期中)如图,☉O的直径CD=10cm,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为M,OM∶OC=3∶5,则AB=cm.

5.如图,AC是☉O的直径,弦BD⊥AO于点E,连接BC,过点O作OF⊥BC于点F.若BD=8cm,AE=2cm,求☉O的半径及OF的长.第5题第6题6.(2023·包头)如图,☉O是锐角三角形ABC的外接圆,OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,垂足分别为D、E、F,连接DE、EF、FD.若DE+DF=6.5,△ABC的周长为21,则EF的长为()A.8 B.4C.3.5 D.37.(分类讨论思想)已知☉O的直径CD=10cm,AB是☉O的弦,AB=8cm,且AB⊥CD,垂足为M,则AC的长为()A.25cm B.45cmC.25cm或45cm D.23cm或43cm8.如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,连接AC.若∠CAB=22.5°,CD=8cm,则☉O的半径为cm.

9.如图,在☉O中,AB=2AC,AD⊥OC于点D.若AB=8,则AD的长为.

10.已知☉O的直径为20,弦AB的长为12,P是弦AB上一动点,则满足线段OP的长为整数的点P有处不同的位置.

11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以点C为圆心、AC为半径的☉C与AB相交于点D.若AC=6,BC=8,则AD的长为.

12.(新情境·现实生活)(2023·广西改编)如图,某地有一座圆弧形拱桥,桥拱所在圆的圆心为点O,桥下水面的宽度AB为7.2m,过点O作OC⊥AB于点D,交圆弧于点C,CD=2.4m.现有一艘宽3m、船舱顶部高出水面AB2m的货船要经过这座拱桥,此货船能否顺利通过这座拱桥?第12题13.(2024·包头)如图,AB是☉O的直径,BC、BD是☉O的两条弦,点C与点D在AB的两侧,E是OB上一点(OE>BE),连接OC、CE.若∠BOC=2∠BCE,且BD=2OE.求证:BD∥OC.第13题2.2圆的对称性第1课时圆的旋转不变性1.B2.D3.75°4.=5.72°6.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CD,∴AB=CD.∵M为AD的中点,∴AM=DM,∴AB+AM=CD+DM,即BM=CM,∴BM=CM7.A8.C9.310.30°11.3解析:连接OC、OD.∵OC=OD,∴∠ODC=∠OCD.∵OM=CM,∴∠OCD=∠BOC,∴∠ODC=∠BOC,∴∠OMD=∠OCD+∠BOC=2∠BOC,∴∠AOD=∠OMD+∠ODC=3∠BOC,∴AD=3BC,即x=3.12.(1)如图,连接OC.∵C是ACB的中点,∴AC=BC,∴∠COD=∠COE.∵OA=OB,AD=BE,∴OD=OE.又∵OC=OC,∴△COD≌△COE,∴CD=CE(2)如图,连接OM、ON.∵△COD≌△COE,∴∠CDO=∠CEO,∠OCD=∠OCE.∵OC=OM=ON,∴∠OCM=∠M,∠OCN=∠N,∴∠M=∠N.∵∠CDO=∠M+∠MOD,∠CEO=∠N+∠NOE,∴∠MOD=∠NOE,∴AM=BN13.(1)BE=CE∵∠BOE=∠AOD,∴BE=AD.∵AD=CE,∴BE=CE,∴BE=CE(2)四边形OACE是菱形理由:如图,连接OC.∵BE=CE,∴∠BOE=∠COE=60°.又∵OE=OC,∴△OCE为等边三角形,∴CE=OE.∵∠BOE+∠COE+∠AOC=180°,∴∠AOC=∠COE=60°,∴AC=CE,∴OE=CE=AC=OA,∴四边形OACE是菱形.第2课时圆的轴对称性1.D2.B3.45°4.85.连接OB.∵AC是☉O的直径,弦BD⊥AO于点E,BD=8cm,∴BE=12BD=4cm.设☉O的半径为xcm,则OB=OA=xcm,OE=(x-2)cm.在Rt△OEB中,由勾股定理,得OE2+BE2=OB2,即(x-2)2+42=x2,解得x=5.∴☉O的半径为5cm,∴EC=2×5-2=8(cm),∴在Rt△BEC中,BC=BE2+EC2=42+82=45(cm).∵OF⊥BC,OF过圆心,∴CF=12BC=25cm,∴在Rt△6.B7.C8.429.410.511.365解析:如图,连接CD,过点C作CH⊥AB于点H,则AH=12AD.在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB=AC2+BC2=62+82=10.由S△ABC=12AC·BC=12AB·CH,即12×6×8=12×10·CH,得CH=245.在Rt△AHC12.如图,连接ON、OB.∵OC⊥AB,∴D为AB的中点.∵AB=7.2m,∴BD=12AB=3.6m.设OB=OC=ON=rm,则OD=(r-2.4)m.在Rt△BOD中,根据勾股定理,得OB2=OD2+BD2,即r2=(r-2.4)2+3.62,解得r=3.9.∵CD=2.4m,船舱顶部高出水面AB2m,∴CE=2.4-2=0.4(m),∴OE=3.9-0.4=3.5(m).易知OC⊥MN,∴MN=2EN.在Rt△OEN中,EN=ON2-OE2=3.92-3.52=2.96(m).∴MN=2EN=2×2.96≈3.44(13.如图,过点O分别作OH⊥BC、OK⊥BD,垂足依次为H、K.∵OK⊥BD,OK经过圆心,∴∠OKB=90°,BD=2BK.∵BD=2O