广东省2026届高三上学期综合能力测试一数学试题(含部分答案)

广东省2026届高三年级综合能力测试一数学试题本试卷共4页，19题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.设，则（）A B. C. D.3.已知是无穷数列，设甲：存在常数，使得且，乙：数列为等比数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件4.已知，则（）A. B. C. D.5.已知等差数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.6.某生物科研小组培育了甲、乙两种固氮菌，其数量（单位：个）分别记为和.设培育时间为（单位：天），据统计，两者数量满足以下关系：.若要求甲种菌数量首次超过乙种菌，则大约需要（）A.3天 B.4天 C.5天 D.6天7.已知双曲线的左，右焦点分别为是双曲线上一点，为线段的中点.若，则的离心率为（）A. B.2 C. D.8.一个盒子里有3个相同的球，分别标有数字2，3，4，若每次不放回地从盒子中随机取出一个球，直到取出的所有球的数字之积大于或等于8为止.记此时取出的所有球的数字之和为，则（）A. B.7 C. D.6二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.9.设为椭圆的左，右焦点，为椭圆上一点且在第一象限.若的面积为，则下列说法正确的是（）A.的周长为 B.以为直径的圆经过点C.点的坐标为 D.直线的斜率为10.如图，四边形为正方形，平面，，，则下列说法正确的是（）A.平面 B.点到平面距离为C.平面平面 D.三棱锥的体积为311.记为数列的前项和，若，则（）A.最小值为B.的最大值为C.存在数列，使得D.存在数列，使得三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.直线与函数的图象的相邻两个交点的距离是_____.13.已知向量满足，则_____.14.已知函数fx=−12x3−5x,x≤0ln四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）设，求边上的高.16.如图，四边形为正方形，为正三角形，平面平面是线段的中点.（1）证明：；（2）若，，，，在同一个球面上，设该球面的球心为，求直线与平面所成角的正弦值.17.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列，信号的传输相互独立.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为.假设发送信号0和1是等可能的.（1）若，，求接收的信号为0的概率；（2）现有两种传输方案：单次传输和三次传输，单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.（i）若采用三次传输方案，若发送1，求依次收到1，0，1的概率；（ii）若发送的信号为1，译码为1，则选用单次传输和三次传输哪种传输方案更好，请说明理由.18.已知函数.（1）求的单调区间；（2）证明：当时，；（3）若有两个零点，且，证明：.19已知曲线.（1）证明：曲线关于轴对称；（2）求直线与曲线的交点个数，并求出所有交点的横坐标；（3）若直线与曲线有三个不同的交点，且，求的最小值.

广东省2026届高三年级综合能力测试一数学试题本试卷共4页，19题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】##【13题答案】【答案】##【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答案】【答案】（1）证明见解析