2025北师大版暑假七升八年级数学衔接讲义 专题21 求一次函数的表达式（2知识点+5大题型+思维导图+过关测）（原卷版）

专题20求一次函数的表达式内容导航——预习三步曲第一步：学析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习练题型强知识：5大核心考点精准练第二步：记串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握第三步：测过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升1.一次函数的基本形式：一次函数的一般式为y=kx+b（k，b为常数，k≠0），其中k是斜率，决定函数图象的倾斜程度，k的正负影响函数的增减性；b是截距，为函数图象与y轴交点的纵坐标。明确此形式是求解的基础。2.待定系数法：根据已知条件，如函数图象经过的点的坐标等，将其代入y=kx+b中，得到关于k、b的方程或方程组，通过解方程或方程组求出k、b的值，进而确定一次函数表达式。该方法是求表达式的关键手段。【题型1已知一点求正比例函数的表达式】例题：（23-24八年级下·广西防城港·期末）已知与成正比例，当时，．(1)求与之间的函数解析式；(2)当时，求的取值范围．【变式训练】1．（23-24八年级下·陕西商洛·阶段练习）已知正比例函数图象经过点．(1)求此正比例函数的解析式；(2)点是否在此函数图象上？请说明理由．2．（23-24八年级上·四川达州·期中）已知正比例函数的图象经过点，求：(1)该函数的表达式；(2)若点在此函数图象上，求的值.3．（23-24八年级下·安徽芜湖·阶段练习）已知与成正比例关系，且当时，．(1)求与之间的函数解析式．(2)若点在这个函数的图象上，求的值．【题型2已知一点求一次函数中K值或b值】例题：（2024上·安徽六安·八年级统考期末）已知直线经过点．(1)求a的值；(2)将该直线向下平移k个单位长度使其成为正比例函数，求k的值．【变式训练】1．（23-24八年级上·浙江嘉兴·期末）已知一次函数的图象经过点．(1)求此一次函数的表达式．(2)判断点是否在该函数图象上，并说明理由．2．（23·24八年级上·浙江金华·阶段练习）已知一次函数，当时，．(1)求一次函数的解析式；(2)求该一次函数与坐标轴围成的三角形的面积．3．（23-24八年级上·浙江金华·阶段练习）已知一次函数，当时，．(1)求一次函数的表达式；(2)若点在该函数的图象上，求a的值；(3)将该函数的图象向上平移7个单位，求平移后的图象与坐标轴的交点坐标．【题型3已知含y与含x的多项式成正比例，求函数表达式】例题：（23-24八年级上·江苏泰州·期末）已知y与成正比例，且当时，．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当时，求x的值．【变式训练】1．（23-24八年级下·湖南邵阳·期末）已知与成正比例，当时，．(1)求与的函数表达式；(2)试判断点是否在（1）中的函数图像上，请说明理由．2．（23-24八年级下·山东德州·阶段练习）已知和成正比例，当时，．(1)求y关于x的函数表达式；(2)若点是该函数图象上的一点，求a的值．3．（23-24八年级下·黑龙江绥化·期中）已知与成正比例，且当时，．(1)求y与x之间的函数解析式．(2)当时，求y的值；(3)若点，都在该函数的图象上，且，试判断，的大小关系．【题型4两直线平移，求直线的表达式】例题：（23-24八年级上·江西吉安·期中）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位得到．(1)求这个一次函数的表达式；(2)直线上存在两点，求的面积；【变式训练】1．（23-24八年级上·安徽安庆·期中）已知一次函数的图象与直线平行，且经过点，求一次函数解析式．2．（23-24八年级上·吉林长春·期末）在平面直角坐标系中，点在直线上，分别过点A、B作x轴，y轴的平行线交于点C．(1)，；(2)求过点C且平行于的直线的解析式．3．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习）根据下列条件，分别确定一次函数的解析式：(1)图象过，；(2)直线与直线平行，且过点；(3)在坐标系中画出以上两函数图象，与x轴交点分别为A、B，两直线的交点C，求的面积【题型5已知两点求一次函数的表达式】例题：（23-24八年级下·全国·单元测试）已知一次函数图像经过点、．(1)求这个一次函数的解析式；(2)求这个一次函数图像与两坐标轴所围成的图形面积．【变式训练】1．（23-24八年级上·陕西咸阳·期末）在直角坐标系内，一次函数的图象经过三点．(1)求这个一次函数解析式；(2)求m的值．2．（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）已知一次函数，它的图象经过，两点．(1)求y与x之间的函数表达式．(2)当时，求函数值y的取值范围．3．（23-24七年级上·浙江金华·期末）已知y是x的一次函数，且当时，；当时，．求：(1)这个一次函数的表达式．(2)当时，函数y的值．(3)当时，自变量x的取值范围．一、单选题1．（24-25八年级下·湖北荆州·阶段练习）已知函数（为常数）是正比例函数，则该函数解析式为（

）A． B． C． D．2．（24-25八年级下·湖北武汉·阶段练习）在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移4个单位长度，所得函数的解析式是（

）A． B． C． D．3．（24-25八年级上·江西吉安·期末）如图，直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，P在线段上（不包括端点），过点P作轴于D，轴于E，四边形的周长为8，则直线l的函数表达式是（

）A． B． C． D．二、填空题4．（24-25八年级上·江苏淮安·阶段练习）一次函数图像与直线平行，且经过，则函数表达式是．5．（24-25八年级下·上海·阶段练习）已知一次函数经过点，并且与直线平行，那么这个一次函数的解析式为．6．（19-20八年级上·四川达州·期末）如图，已知直线与轴、轴分别交于点和点，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是．三、解答题7．（20-21八年级下·重庆沙坪坝·期中）一个正比例函数的图象经过点．(1)求正比例函数的解析式．(2)当时，求y的值．8．（23-24八年级下·陕西商洛·阶段练习）已知正比例函数图象经过点．(1)求此正比例函数的解析式；(2)点是否在此函数图象上？请说明理由．9．（24-25八年级上·安徽六安·期中）已知与x成正比例关系，当时，．(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)若x的取值范围为，求y的取值范围．10．（2025八年级下·河南·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，，．(1)求直线的函数解析式；(2)点D在线段上，过点D作轴，交y轴于点E，连接，若，求点D的坐标及的长．11．（23-24八年级下·广东阳江·期末）如图，直线l的解析式为，点，点B在y轴的正半轴上，直线与直线l交于点C，直线l与x轴交于点D，．(1)求点D的坐标；(2)求直线的解析式；(3)求的面积．12．（24-25八年级上·福建三明·期中）如图，直线与坐标轴相交于、两点，将沿过点的直线折叠，使点与轴上的点重合，折痕为．(1)求点、的坐标；(2)求折痕所在直线的解析式；(3)若点为直线上的一点，且，求点的坐标13．（23-24八年级上·内蒙古·阶段练习）如图，已知一次函数的图象与坐标轴交于A、B点．(1)求的面积．(2)若轴上有一点，且，求直线的表达式．14．（24-25八年级上·广东揭阳·期末）小林生日时，妈妈送她一个斜挎包，如图①，包的挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．单层部分的长度与双层部分的长度满足函数关系，经测量，得到如下数据：单层部分的长度…5060708090100…双层部分的长度…403530252015…(1)请在图②的平面直角坐标系中，描出各点，画出函数图象；(2)求出y关于x的函数表达式；(3)根据小林的身高和习惯，当挎带的长度