初中数学分数运算技巧全解析及练习题答案

初中数学分数运算技巧全解析及练习题答案一、分数加减法运算（共5题，每题6分）题目1.计算：$\frac{3}{4}+\frac{2}{5}-\frac{1}{10}$2.计算：$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}$3.计算：$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}$4.计算：$\frac{3}{7}-\frac{2}{9}+\frac{5}{14}-\frac{1}{6}$5.计算：$\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}+\frac{1}{2018}+\frac{1}{2019}$二、分数乘除法运算（共5题，每题6分）题目1.计算：$\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}\div\frac{2}{3}$2.计算：$\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\div\frac{1}{8}+\frac{1}{3}$3.计算：$\frac{2}{3}\div\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)$4.计算：$\frac{5}{6}\div\frac{1}{3}+\frac{2}{5}\times\frac{5}{4}$5.计算：$\frac{a}{b}\times\frac{b}{c}\div\frac{a}{c}$三、分数混合运算（共5题，每题8分）题目1.计算：$\frac{2}{3}+\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}-\frac{1}{2}$2.计算：$\frac{1}{2}\div\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}$3.计算：$\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\right)\div\frac{1}{6}+\frac{1}{3}$4.计算：$\frac{5}{6}\times\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{2}$5.计算：$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\div\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\times\frac{5}{6}$四、分数化简求值（共5题，每题8分）题目1.化简求值：$\frac{a^2-b^2}{a^2+ab}\cdot\frac{a+b}{a-b}$，其中$a=2$，$b=1$2.化简求值：$\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}\div\frac{x-3}{x+3}$，其中$x=-2$3.化简求值：$\frac{m^2-n^2}{mn}\div\frac{m+n}{m}+\frac{m-n}{n}$，其中$m=3$，$n=2$4.化简求值：$\frac{a^2+2ab+b^2}{a^2-b^2}\cdot\frac{a-b}{a+b}$，其中$a=5$，$b=4$5.化简求值：$\frac{x^2-4}{x^2+2x}\div\frac{x-2}{x+1}$，其中$x=\frac{1}{2}$五、分数运算的实际应用（共5题，每题10分）题目1.某工厂计划生产一批零件，第一天完成了总量的$\frac{1}{3}$，第二天完成了剩余部分的$\frac{1}{2}$，第三天完成了第二天剩余部分的$\frac{2}{3}$，此时还剩下50个零件未完成，这批零件计划生产多少个？2.一本书共有300页，小华第一天看了全书的$\frac{1}{5}$，第二天看了剩下的$\frac{1}{4}$，第三天看了第二天剩下的$\frac{1}{3}$，此时还剩下多少页没有看？3.一桶油重100千克，第一次用去总数的$\frac{1}{5}$，第二次用去剩余油的$\frac{1}{4}$，第三次用去第二次剩余油的$\frac{1}{3}$，这桶油还剩下多少千克？4.甲工程队单独完成一项工程需要30天，乙工程队单独完成这项工程需要20天，两队合作了多少天后可以完成这项工程？5.一项工程，甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需要10天完成，现在两队合作，但中途甲队调走休息了几天，最终工程用了12天完成，甲队中途调走了多少天？答案及解析一、分数加减法运算答案及解析答案1.$\frac{13}{20}$2.$\frac{5}{6}$3.$\frac{7}{15}$4.$\frac{13}{126}$5.$\frac{2016}{2016\times2017\times2018\times2019}$解析1.原式$=\frac{15}{20}+\frac{8}{20}-\frac{2}{20}=\frac{21}{20}$2.原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{6}{6}-\frac{3}{6}+\frac{2}{6}-\frac{1}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$3.原式$=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}=\frac{60}{120}+\frac{20}{120}+\frac{10}{120}+\frac{6}{120}=\frac{96}{120}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$4.原式$=\frac{6}{12}-\frac{8}{36}+\frac{10}{42}-\frac{7}{42}=\frac{18}{36}-\frac{8}{36}+\frac{5}{42}-\frac{7}{42}=\frac{10}{36}-\frac{2}{42}=\frac{5}{18}-\frac{1}{21}=\frac{35}{126}-\frac{6}{126}=\frac{29}{126}$5.原式$=\frac{2016+2017+2018+2019}{2016\times2017\times2018\times2019}$二、分数乘除法运算答案及解析答案1.$\frac{15}{8}$2.$\frac{7}{3}$3.$\frac{2}{3}$4.$\frac{25}{12}$5.$\frac{c}{b}$解析1.原式$=\frac{15}{24}\div\frac{2}{3}=\frac{15}{24}\times\frac{3}{2}=\frac{45}{48}=\frac{15}{16}$2.原式$=\frac{3}{8}\div\frac{1}{8}+\frac{1}{3}=3+\frac{1}{3}=\frac{10}{3}$3.原式$=\frac{2}{3}\div\frac{5}{6}=\frac{2}{3}\times\frac{6}{5}=\frac{4}{5}$4.原式$=\frac{5}{6}\times3+\frac{2}{5}\times\frac{5}{4}=\frac{15}{6}+\frac{10}{20}=\frac{5}{2}+\frac{1}{2}=3$5.原式$=\frac{a}{b}\times\frac{b}{c}\times\frac{c}{a}=1$三、分数混合运算答案及解析答案1.$\frac{11}{12}$2.$\frac{7}{12}$3.$\frac{13}{3}$4.$\frac{5}{12}$5.$\frac{7}{12}$解析1.原式$=\frac{2}{3}+\frac{15}{24}-\frac{12}{24}=\frac{2}{3}+\frac{3}{24}=\frac{8}{12}+\frac{1}{8}=\frac{11}{12}$2.原式$=\frac{1}{2}\times3+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}=\frac{6}{4}+\frac{1}{4}-\frac{2}{12}=\frac{7}{4}-\frac{1}{6}=\frac{21}{12}-\frac{2}{12}=\frac{19}{12}$3.原式$=\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{4}\right)\times6+\frac{1}{3}=\frac{1}{4}\times6+\frac{1}{3}=\frac{3}{2}+\frac{1}{3}=\frac{9}{6}+\frac{2}{6}=\frac{11}{6}$4.原式$=\frac{5}{6}\times\left(\frac{3}{12}+\frac{4}{12}\right)-\frac{6}{12}=\frac{5}{6}\times\frac{7}{12}-\frac{1}{2}=\frac{35}{72}-\frac{36}{72}=-\frac{1}{72}$5.原式$=\frac{6}{12}+\frac{3}{12}-\frac{5}{12}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$四、分数化简求值答案及解析答案1.12.-13.14.15.$\frac{1}{3}$解析1.原式$=\frac{(2+1)(2-1)}{2^2+2\times1}\cdot\frac{2+1}{2-1}=\frac{3}{6}\cdot\frac{3}{1}=\frac{1}{2}\cdot3=1$2.原式$=\frac{(-2)^2-9}{(-2)^2+6\times(-2)+9}\div\frac{-2-3}{-2+3}=\frac{4-9}{4-12+9}\div\frac{-5}{1}=\frac{-5}{1}\div(-5)=-1$3.原式$=\frac{3^2-2^2}{3\times2}\div\frac{3+2}{3}+\frac{3-2}{2}=\frac{5}{6}\div\frac{5}{3}+\frac{1}{2}=\frac{5}{6}\times\frac{3}{5}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$4.原式$=\frac{5^2+2\times5\times4+4^2}{5^2-4^2}\cdot\frac{5-4}{5+4}=\frac{25+40+16}{25-16}\cdot\frac{1}{9}=\frac{81}{9}\cdot\frac{1}{9}=1$5.原式$=\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^2-4}{\left(\frac{1}{2}\right)^2+2\times\frac{1}{2}}\div\frac{\frac{1}{2}-2}{\frac{1}{2}+1}=\frac{\frac{1}{4}-4}{\frac{1}{4}+1}\div\frac{-\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}=\frac{-\frac{15}{4}}{\frac{5}{4}}\div(-1)=-3\div(-1)=3$五、分数运算的实际应用答案及解析答案1.300个2.120页3.$\frac{100}{27}$千克4.5天5.3天解析1.设这批零件计划生产$x$个，则$\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}x\right)+\frac{2}{3}\left(\frac{1}{6}x\right)+50=x$，解得$x=300$2.设还剩下$y$页，则$y=300-\frac{1}{5}\times300-\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{5}\right)\times300-\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)\times300=120$3.设还剩下$z$千克，则$z=100-\frac{1}