2026高考物理总复习人教基础版第一章 第3讲　自由落体运动和竖直上抛运动　多过程问题

自由落体运动和竖直上抛运动多过程问题第3讲现代园林中,除了植物景观外,喷泉也是重要的景观,它既是一种水景艺术,体现了动静结合,形成明朗活泼的气氛,给人以美的享受;同时,喷泉还可以增加空气中的负离子含量,起到净化空气、增加空气湿度、降低环境温度等作用,因此深受人们的喜爱。若你的手中有一把卷尺和一把直尺,(1)你能否借助太阳光测出喷泉的喷水高度H?(2)若已测出喷泉的高度,你能否估算喷泉从喷口向上喷出时的初速度?(3)若要估算喷泉每秒钟的喷水质量,你认为应该测出哪些量? 重力静止gt

2gx向上重力v0-gt

-2gx体育课上同学们在练习排球,某同学将排球竖直向上垫起后,经1.2s排球又回到原出发点,则排球被垫起后上升的最大高度约为(

)[A]1.0m[B]1.2m[C]1.5m[D]1.8mD考点一自由落体运动运动规律(1)初速度为0的匀变速直线运动规律都适用。①从开始下落,连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。②由Δv=gΔt知,相等时间内,速度变化量相同。③连续相等时间T内下落的高度之差Δh=gT2。(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动,而其中的一段运动过程不是自由落体运动,应该是初速度不为零、加速度为g的匀变速直线运动,适用于一般的匀变速直线运动的规律。[例1]【单物体的自由落体运动】(2024·广东学业考试)某同学在桥面上释放一小石子,释放点距水面的高度为27m,石子下落过程视为自由落体运动,下落的总时间为3t,则石子下落的最后一个t时间内下落的高度是(

)[A]10m [B]15m[C]18m [D]20mB【解析】自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,根据推论可知,第一个t内、第二个t内、第三个t内位移之比为x1∶x2∶x3=1∶3∶5,而总位移为h=27m,且x1+x2+x3=h,联立解得x3=15m,选项B正确。[变式](1)石子释放2s时的速度大小为多少?【答案】

(1)20m/s

(2)石子下落一半高度时的速度又是多少?

[例2]【多物体的自由落体运动】(2024·山东济宁期中)有一串珠子(珠子可视为质点),穿在一根长1.8m的细线上,细线的首尾各固定1个珠子,中间还有5个珠子。从最下面的珠子算起,相邻两个珠子之间的距离依次为5cm、15cm、25cm、35cm、45cm、55cm,如图所示,某人向上提起细线的上端,让细线自由垂下,且第1个珠子紧贴水平地面。松手后开始计时,若不计空气阻力,g取10m/s2,假设珠子落到地面上不再反弹,关于第2、3、4、5、6、7个珠子的下落过程,下列说法正确的是(

)[A]相邻两个珠子落地的时间间隔为1s[B]第5个珠子落地时,第6个珠子的速率为4m/s[C]第6个珠子落地前,它与第7个珠子之间的距离越来越小[D]第4个珠子落地时,第5个、第6个、第7个珠子的离地高度之比为7∶9∶11B

[例3]【非质点物体的自由落体运动】(2024·安徽合肥阶段检测)如图所示,细棒长为d,上端固定在某一点,由静止释放后,细棒自由下落,始终保持竖直状态,并沿固定圆筒AB的轴线通过圆筒。已知圆筒的长为L,整根细棒通过圆筒上端A所用的时间为t1,通过圆筒下端B所用的时间为t2,不计空气阻力,重力加速度为g,求:

(2)细棒下端离圆筒上端A的高度差h。

竖直上抛运动考点二1.重要特性(1)对称性。(2)多解性:当物体经过抛出点上方某个位置时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段;物体通过与抛出点某距离处时,该点可能在抛出点上方,也可能在抛出点下方,因而形成多解。2.研究方法分段法上升阶段为初速度为v0、加速度a=g的匀减速直线运动;下降阶段为自由落体运动。两个阶段分别适用不同初始条件的匀变速直线运动规律全程法整个过程物体做初速度v0向上、加速度a=g

的匀变速直线运动,适用匀变速直线运动的规律。以竖直向上为正方向,则v0>0,g<0,当v>0时物体上升,当v<0时物体下落;物体在抛出点上方时位移h>0,物体在抛出点下方时h<0[例4]【竖直上抛运动规律的应用】(2024·山东联考)(多选)某同学在一个高于地面25m的平台边缘将一彩球以速度v0=20m/s竖直向上抛出,抛出点为A,不计空气阻力,g取10m/s2,则抛出后彩球与抛出点A的距离为10m时,彩球运动的时间可能为(

)

ABC

[例5]

【自由落体运动与竖直上抛运动的综合】现有两小球A、B,将小球A从距离水平面高度为h处由静止释放,同时将小球B从水平面以2v0的初速度竖直向上抛出。当小球A和B相遇后,设小球B还需经过时间t才能返回到水平面。不计空气阻力,重力加速度为g。则t为(

)B

匀变速直线运动中的多过程问题考点三匀变速直线运动多过程问题的解题策略(1)一般的解题步骤。①准确选取研究对象,根据题意画出物体在各阶段运动的示意图,直观呈现物体运动的全过程。②明确物体在各阶段的运动性质,找出题目给定的已知量、待求未知量,设出中间量,确定过程衔接点的物理量。③合理选择运动学公式,列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程。(2)解题关键。多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带,因此,对连接点速度的求解往往是解题的关键。[例6]【单方向多过程匀变速直线运动的综合问题】(2024·广东佛山期末)2023年9月21日,中国航天员首次在梦天实验舱内进行授课,为广大青少年带来一场精彩的太空科普课。在奇妙“乒乓球”实验中,神舟十六号航天员用“特制”乒乓球拍将静止的水球拍出,若将该直线运动过程看成水球先做匀加速运动后匀速运动,其中加速时间t1=1s,加速位移为x1=0.1m,匀速阶段用时t2=3s,求:(1)水球匀速运动时的速度v的大小;【答案】(1)0.2m/s

规范答题

(2)加速过程中加速度的大小;【答案】(2)0.2m/s2

【解析】(2)根据匀加速直线运动规律有v2=2ax1,代入数据解得a=0.2m/s2。

规范答题(3)全过程的总位移大小。【答案】(3)0.7m【解析】(3)匀速阶段用时t2=3s,位移大小为x2=vt2=0.6m,

水球运动全过程的总位移大小为x=x1+x2=0.7m。

规范答题[例7]【多方向多过程匀变速直线运动的综合问题】(2024·江苏南京一模)如图所示,物体从斜面上的A点由静止开始下滑,经B点进入水平面(经过B点前后速度大小不变),最后停在C点。每隔0.1s测量物体的瞬时速度,下表给出了部分测量数据。则物体通过B点时的速度为(

)[A]2.0m/s [B]1.8m/s[C]1.7m/s [D]1.5m/sAt/s00.10.2…0.80.91.0…v/(m·s-1)00.51.0…1.61.51.4…

(满分:60分)课时作业对点1.自由落体运动1.(4分)(2024·河南郑州模拟)某兴趣小组用频闪摄影的方法研究自由落体运动,实验中把一高中物理书竖直放置,将一小钢球从与书上边沿等高处静止释放,整个下落过程的频闪照片如图所示,已知物理书的长度为l,重力加速度为g,忽略空气阻力,该频闪摄影的闪光频率为(

)C

基础对点练

2.(4分)如图所示,一个小孩在公园里玩“眼疾手快”游戏。游戏者需接住从支架顶部随机落下的圆棒。已知支架顶部距离地面2.3

m,圆棒长0.4m,小孩站在支架旁边,手能触及所有圆棒的下落轨迹的某一段范围AB,上边界A距离地面1.1

m,下边界B距离地面0.5

m。不计空气阻力,重力加速度g取10

m/s2。则圆棒下端落到A点和通过AB范围所用的时间分别为(

)[A]

0.4

s

0.4

s [B]

0.4

s

0.2

s[C]

0.2

s

0.4

s [D]

0.2

s

0.6

sB

3.(6分)(2024·陕西西安阶段检测)(多选)一矿井深125

m,在井口每隔一定时间由静止释放一个小球,当第6个小球刚从井口下落时,第1个小球恰好到井底,重力加速度g取10

m/s2,不计空气阻力,则下列说法正确的是(

)[A]释放相邻两个小球的时间间隔为0.5

s[B]小球从井口落到井底所用的时间为5

s[C]第1个小球恰好落到井底时,第5个小球的速度大小为5

m/s[D]第1个小球恰好落到井底时,第3个小球和第4个小球之间的距离为25

mBD

对点2.竖直上抛运动4.(4分)(2023·广东卷,3)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中,可视为质点的铯原子团在激光的推动下,获得一定的初速度。随后激光关闭,铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动,到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是(

)

D[A][B][C][D]【解析】铯原子团仅受重力的作用,加速度为g,方向竖直向下,大小恒定,在v-t图像中,斜率表示加速度,故斜率不变,图像应该是一条倾斜的直线,故A、B错误;因为加速度恒定,且方向竖直向下,为负值,故C错误,D正确。5.(8分)(2025·湖南长沙期中)用弹弓将弹丸竖直向上射出,若某次射出的弹丸(可视为质点)做竖直上抛运动,经过3

s弹丸到达最高点,不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2,求:(1)弹丸射出后第1

s内上升的高度;【答案】(1)25

m

(2)弹丸通过前5

m所用的时间(计算结果保留根式)。

对点3.匀变速直线运动中的多过程问题6.(4分)(2024·贵州贵阳二模)某汽车沿直线停车过程中,其v-t图像如图所示。已知该汽车所有减速过程的加速度均相等,中间有一段时间匀速运动,图示整个过程中该汽车行驶了450

m。则该汽车匀速运动的时间为(

)[A]8

s [B]10

s[C]12

s [D]16.5

sB

【答案】

(1)29.4m/s2,方向竖直向上【解析】

(1)设跳楼机自由下落的时间为t1,减速的时间为t2,自由下落的位移为h1,减速运动的位移为h2,减速的加速度大小为a,最大速度为v。

根据匀变速直线运动规律,跳楼机做自由落体运动时有v2=2gh1,

做匀减速运动时有0-v2=-2ah2,

而h1=3h2,

解得a=3g=29.4

m/s2,方向竖直向上。(2)跳楼机做减速运动的时间以及跳楼机下降的总高度。(总高度保留3位有效数字)【答案】

(2)2.8

s

461

m

8.(6分)(2024·黑龙江大庆期末)(多选)在地面上方距地面高H处,将物体a以速度v0竖直上抛,同时在同