考点攻克青岛版8年级数学下册期末测试卷（夺冠）附答案详解

青岛版8年级数学下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、已知是二元一次方程组mx−ny=8nx+my=1的解，则的立方根为（

）A． B． C． D．2、如图是一个放置在水平桌面上的锥形瓶，向锥形瓶中匀速注水，则水面高度与注水时间之间的函数关系图象大致是（

）A． B．C． D．3、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，等边三角形ADE的顶点D在BC边上，连接CE，已知∠DCE=90°，CD=，则AB的长为（

）A． B． C． D．4、已知点M（a，b）在第二象限内，且，则该点关于原点对称点的坐标是（

）A．（－2，1） B．（－1，2） C．（2，－1） D．（1，－2）5、下列命题是真命题的是（）A．三角形的外角大于与它相邻的内角B．立方根等于它本身的数是±1C．两个无理数的和还是无理数D．大于0且小于π的整数有3个6、若关于的不等式组有解，且使关于的分式方程的解为非负数．则满足条件的所有整数的和为（

）A．-9 B．-8 C．-5 D．-47、如图，折叠长方形ABCD纸片，点D落在BC边的点F处（AE为折痕）．已知AB=8，BC=10，则EC等于（

）A．3 B．4 C．5 D．68、下列命题是真命题的是（

）A．对角线相等的平行四边形是菱形．B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．C．对角线相互垂直且相等的四边形是菱形．D．有一组对边平行且相等的四边形是菱形．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，直线y=kx+k(k≠0)与x轴、y轴分别交于点B、A两点，将点B绕点A逆时针旋转90°得到点P(x，y)，则y与x的函数关系式为_________________________________．2、计算：﹣3﹣1＝_____．3、＝_____．4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．若AC＝3，AB＝5，则BC＝_____，CD＝_____．5、不等式组的解集为_____．6、如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为_____米．7、使二次根式有意义的的取值范围是__．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、计算：×+×+2、计算或解方程：(1)．(2)．3、如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标是，为直线上的动点，连接，，．(1)求，两点的坐标．(2)求证：为直角三角形．(3)当与面积相等时，求点的坐标．4、如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线CD相交于点D，其中AC＝14，C（﹣6，0），D（2，8）．(1)求直线l的函数解析式；(2)如图2，点P为线段CD延长线上的一点，连接PB，当△PBD的面积为7时，将线段BP沿着y轴方向平移，使得点P落在直线AB上的P'处，求点P′到直线CD的距离；(3)若点E为直线CD上的一点，则在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．5、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，CD⊥AB于点D，点E是AB的中点，连接CE．(1)若AC＝3，BC＝4，求CD的长；(2)求证：BC2﹣AC2＝2DE•AB；(3)求证：CE＝AB．6、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，点D为AB的中点，连结DC．点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿射线AC方向运动，连结DE．过点D作DF⊥DE，交射线CB于点F，连结EF．设点E的运动时间为t（秒）．(1)如图，当0＜t＜10时．①求证：∠ADE＝∠CDF；②试探索四边形CEDF的面积是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不为定值，请说明理由；(2)当t≥10时，试用含t的代数式表示△DEF的面积．7、如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC延长线上，DF⊥AE于点F，点G在AE上，且∠ABG＝∠E．求证：AG＝DF．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】将代入，得到关于，的方程组，再用代入消元法求解方程组，得到，的值，即可求得的值，再根据立方根的定义即可求解．【详解】解：是二元一次方程组的解由得，将代入，得，解得，将代入，得，，的立方根为，的立方根为，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法、立方根的求法是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据注水速度与水面高度的关系和锥形瓶的形状，即可得到函数大致图像，此题得解．【详解】解：向锥形瓶中匀速注水，则水面上升的速度由慢变快，最后到了到达锥形瓶上部时，上升的速度不变，即图象开始的曲线由缓到陡，最后是一条线段，故符合题意的图象是选项B．故选：B．【点睛】熟练掌握自变量与因变量之间的关系，此题需要重点关注的是锥形瓶的形状．3、B【解析】【分析】证得AC平分∠DCE，由全等三角形的判定和性质推出AC平分∠DCE，DC=EC=，由等腰直角三角形的性质以及勾股定理即可求解．【详解】解：∵△ABC为等腰直角三角形，△ADE为等边三角形，∴∠BAC=90°，∠B=∠ACB=45°，AB=AC，∠DAE=∠ADE=∠AED=60°，AD=AE=DE，又∵∠DCE=90°，∴∠ACE=∠ACB=45°，即AC平分∠DCE，又∵△ADE为等边三角形，AC平分∠DCE，∴AC平分∠DAE，即∠DAC=∠EAC=30°，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC，∴DC=EC，又∵AC平分∠DCE，∴AC⊥DE，DF=FE，∵CD=，∴DC=EC=，∴DE=2，则AD=AE=DE=2，∴DF=FE=CF=1，∴AF=AD2∴AB=AC=，故选：B．．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理的应用，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据M点所在的象限及两坐标的绝对值可确定点M的坐标，再根据两个点关于原点对称的坐标特征：横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可确定答案．【详解】∵M点在第二象限∴a<0，b>0∵∴a=−1，b=2即M(−1，2)所以M点关于原点对称的点的坐标为(1，−2)故选：D【点睛】本题考查了两点关于原点对称的坐标特征，点所在象限的坐标特征，掌握这两个特征是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据三角形外角性质可判断A，根据立方根等于它本身列方程，两边立方得，再因式分解得出方程的解可判断B，列举反例可判断C，根据实数范围确定具体的整数，然后查出个数可判断D．【详解】A.三角形的外角大于与任何一个和它不相邻的内角，故选项A不是真命题；B.立方根等于它本身的数，，两边立方得，因式分解得，解得x=±1，0，故选项B不是真命题；C.两个无理数的和不一定是无理数例如2+与-，它们之和是有理数，故选项C不是真命题；D.大于0且小于π的整数为1,2,3,共有3个整数，故选项D是真命题．故选D．【点睛】本题考查真假命题的识别，掌握证明需要证明，假命题需举反例是解题关键．6、A【解析】【分析】先求不等式组的解集，根据不等式组有解，可得，然后再解出分式方程，再根据分式方程的解为非负数，可得，即可求解．【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∵不等式组有解，∴，解得：，，去分母得：，∵分式方程的解为非负数，且不等于2∴，即且，∴，且∴满足条件的所有整数有-5、-4、-3、-2、0、1、2、3，∴满足条件的所有整数的和．故选：B．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程，熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的基本步骤是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据勾股定理求出BF的长；进而求出FC的长度；由题意得EF=DE；利用勾股定理列出关于EC的方程，解方程即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8；∠B=∠C=90°；由题意得：AF=AD=BC=10，由勾股定理得：BF2=AF2-AB2=102-82，∴BF=6，∴CF=BC-BF=10-6=4；设EF=DE=x，EC=8-x；在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8-x）2，解得：x=5，∴EF=DE=5，∴EC=CD-DE=8-5=3，故选：A．【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理；运用勾股定理得出方程是解决问题的关键．8、B【解析】【分析】根据矩形判定，菱形的判定，正方形判定，平行四边形判定进行解答．【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，A错误；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，B正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C错误；D、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，D错误；故选B．【点睛】本题考查矩形判定，菱形的判定，平行四边形判定，熟练掌握矩形，菱形正方形平行三角形的定义和判定方法是解题关键．二、填空题1、【解析】【分析】先求解的坐标，如图，过作于证明再求解的坐标，从而可得与的函数关系式.【详解】解：直线y=kx+k(k≠0)与x轴、y轴分别交于点B、A两点，令则令则解得：如图，过作于故答案为：【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，掌握以上知识是解本题的关键.2、-1【解析】【分析】根据立方根和负整数指数幂的计算法则求解即可．【详解】解：，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了立方根和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．3、【解析】【分析】根据二次根式乘除运算法则计算即可．【详解】原式=故答案为：．【点睛】本题考查二次根式的乘除混合运算，可以先算乘除再化简，也可以先化简以后再计算．4、

4

【解析】【分析】由勾股定理求出BC的长，再由面积法求出CD的长即可．【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，∴BC＝，∵CD⊥AB，∴S△ABC＝AB×CD＝AC×BC，∴CD＝，故答案为：4，．【点睛】本题考查了勾股定理以及三角形面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．5、【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．【详解】解：，解不等式①得，；解不等式②得，；不等式组的解集为；故答案为：．【点睛】本题考查了解不等式组，解题关键是熟练掌握解不等式组的方法和步骤．6、1.6【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于E，则CD=BE，DE=BC=1.2米，由勾股定理得出AE=0.9（米），则BE=AB-AE=1.6（米），即可得出答案．【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，如图所示：则CD=BE，DE=BC=1.2米=米，在Rt△ADE中，AD=1.5米=米，由勾股定理得：AE==0.9（米），∴BE=AB-AE=2.5-0.9=1.6（米），∴CD=BE=1.6米，故答案为：1.6．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．7、【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．【详解】解答：解：由题意得：，解得：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．三、解答题1、【解析】【分析】根据算术平方根与立方根的性质和幂的乘方进行计算即可．【详解】解：原式=25×-×4+3=-3+3=．【点睛】本题主要考查了算术平方根的性质、立方根的性质和幂的乘方运算．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可；（2）按照解分式方程的步骤进行计算即可解答．(1)解：，，，；(2)解：，，解得：，检验：当时，，是原方程的根．【点睛】本题考查了解分式方程，实数的运算，零指数幂，解题的关键是一定要注意解分式方程必须检验．3、(1)，(2)见解析(3)或【解析】【分析】（1）令直线解析式中的分别为0，即可求解；（2）根据的坐标，勾股定理求得，根据勾股定理的逆定理证明即可；（3）设，根据三角形的面积相等，建立绝对值方程，解方程求解即可(1)∵直线与轴交于点，与轴交于点，∴令，则，解得，∴，令，则，∴.(2)∵，，∴，∵在中，，在中，，∴，又∵，∴，由勾股定理逆定理知，为直角三角形(3)设，∵与面积相等，则，∴或，∴或，∴或.【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，勾股定理以及勾股定理的逆定理，绝对值方程，掌握以上知识是解题的关键．4、(1)直线l的函数解析式为(2)点到直线的距离为(3)存在点或或或，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形．【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由△PBD的面积求出点P的坐标，进而求出点P'(5,4)，构建△P'DN用解直角三角形的方法即可求解；（3）分AD是菱形的边、AD是菱形的对角线两种情况，利用图象平移和中点公式，分别求解即可．(1)解：∵，点A在点C右侧，∴．∵直线l与直线相交于点，∴解得

∴直线l的函数解析式为．(2)解：如图1，过点P作轴于点N，作轴，交于点，过点作于点M，过点D作轴于点E，设与y轴交于点F，设直线的解析式为，∵，∴解得∴直线的解析式为．∴．∴∵，∴∵直线l的解析式为，∴．∴．∴．设，∵，∴，即，解得．∴．∵将线段沿着y轴方向平移，使得点P落在直线上的处，∴．∴．∴．∵，∴．∵，∴是等腰直角三角形．∴，即点到直线的距离为．(3)解：①如图2，当、为边时，∵，∴．∵四边形是菱形，∴．∵直线的解析式为，∴可设直线的解析式为．∵，∴，解得．∴直线的解析式为．设，∴，解得．∴．当、为边时，∵，∴．∵四边形是菱形，∴．∵直线的解析式为，∴可设直线的解析式为．∵，∴-，解得．∴直线的解析式为．设，∴，解得或（舍去），∴．②如图3，当为对角线时，则．由①得直线的解析式为．设，∵，∴，解得．∴．综上所述，存在点或或或使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到二次函数的性质、平行四边形的性质、图形的平移、面积的计算等，分类求解解题的关键．5、(1)(2)见解析(3)见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式计算，求出CD；（2）根据题意得到BD﹣AD＝2DE，根据勾股定理计算即可证明；（3）延长CE至点F，使EF＝CE，连结AF，证明△AEF≌△BEC（SAS），根据全等三角形的性质得到∠B＝∠EAF，AF＝BC，再证明△ACF≌△CAB，得到CF＝AB，证明结论．(1)解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝5，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴S△ABC＝AC•BC＝AB•DE，即×3×4＝×5×CD，解得：CD＝；(2)证明：∵点E是AB的中点，∴AE＝BE，∴BD﹣AD＝（BE+DE）﹣（AE﹣DE）＝BE﹣AE+2DE＝2DE，∵CD⊥AB，∴BC2＝BD2+CD2，AC2＝AD2+CD2，∴BC2﹣AC2＝（BD2+CD2）﹣（AD2+CD2）＝BD2﹣AD2＝（BD+AD）（BD﹣AD）＝AB•2DE＝2DE•AB；(3)证明：延长CE至点F，使EF＝CE，连结AF，在△AEF和△BEC中，，∴△AEF≌△BEC（SAS），∴∠B＝∠EAF，AF＝BC，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠CAB＝∠EAF+∠CAB＝90°，∴∠CAF＝∠ACB＝90°，∵AC＝CA，∴△ACF≌△CAB（SAS），∴CF＝AB，∵CF＝2CE，∴CE＝AB．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的面积计算、勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．6、(1)①见解析；②是，25(2)【解析】【分析】（1）①利用等腰三角形的三线合一的性质证明即可；②结论：四边形CEDF的面积为定值．证明△ADE≌△CDF（ASA），可得结论；（2）当t≥10时，点E在AC的延长线上．过点D分别作DG⊥BC，DH⊥AC，垂足分别为点G，H．证明△DBF≌△DCE（ASA），推出BF＝CE＝t﹣10，