解析卷-北师大版9年级数学上册期末试卷带答案详解（典型题）

北师大版9年级数学上册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题24分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（

）A．，21 B．，11 C．4，21 D．，692、如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，点在上，交于F，则图中与相似的三角形有（不再添加其他线段）（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（）A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣24、已知是方程的一个解，则的值为（

）A．10 B．－10 C．2 D．－405、如果，那么的结果是（

）A． B． C． D．6、下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（

）A． B．C． D．二、多选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、下列方程不适合用因式方程解法解的是（

）A．x2－3x+2=0 B．2x2=x+4C．(x－1)(x+2)=70 D．x2－11x－10=02、下列关于矩形的说法中错误的是（）A．矩形的对角线互相垂直且平分 B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相平分的四边形是矩形3、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，下列条件中能判断△AED∽△ABC的是（）A．∠AED＝∠ABC B．∠ADE＝∠ACBC． D．4、F，且CE：AC＝1：则下列结论正确的有（

）A．△CBE≌△CDEB．DE＝FEC．AE=BED．S△BEF=S四边形ABCD2．具备下列各组条件的两个三角形中，一定相似的是（

）A．有一个角是40°的两个等腰三角形 B．两个等腰直角三角形C．有一个角为100°的两个等腰三角形 D．两个等边三角形5、已知关于的方程，下列说法不正确的是（

）A．当时，方程无解 B．当时，方程有两个相等的实数根C．当时，方程有两个相等的实数根 D．当时，方程有两个不相等的实数根6、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法正确的是（）A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD第Ⅱ卷（非选择题76分）三、填空题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，将矩形的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙重叠的四边形，若，，则边的长是____．2、袋子中装有除颜色外完全相同的n个黄色乒乓球和3个白色乒乓球，从中随机抽取1个，若选中白色乒乓球的概率是，则n的值是_____．3、如图，已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点和点，分别交反比例函数，的图象于点和点，过点作轴于点，连结.若的面积与的面积相等，则的值是_____.4、已知，则的值为_____．5、若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为___________．6、在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼有5m，高1.4m的竹竿在水平地面的影子长1m，此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼的墙上，墙上的影子离为2m，那么这棵大树高___________m．7、布袋中有红、黄、蓝三个球，它们除颜色不同以外，其他都相同，从袋中随机取出一个球后再放回袋中，这样取出球的顺序依次是“红—黄—蓝”的概率是__________．8、关于的方程，k=_____时，方程有实数根．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”．（1）如图①，四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，135°＜∠AEB＜180°，求证：四边形BEGD是“等垂四边形”；（2）如图②，四边形ABCD是“等垂四边形”，AD≠BC，连接BD，点E，F，G分别是AD，BD，BC的中点，连接EG，FG，EF．试判定△EFG的形状，并证明你的结论；（3）如图③，四边形ABCD是“等垂四边形”，AD＝4，BC＝8，请直接写出边AB长的最小值．

2、如图1，正方形ABCD中，AB＝5，点E为BC边上一动点，连接AE，以AE为边，在线段AE右侧作正方形，连接CF、DF．设．(当点E与点B重合时，x的值为0)，．小明根据学习函数的经验，对函数随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了x与y1、y2的几组对应值；x0123455.004.123.614.125.0001.412.834.245.657.07(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数y1，y2的图象；(3)结合函数图象2，解决问题：当△CDF为等腰三角形时，BE的长度约为cm．3、用适当的方法解下列方程：（1）

（2）4、如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC，BC，在AC上取点M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于点N，量得MN＝38m，求AB的长．5、如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数的图象与一次函数的图象在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B，且．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求一次函数与反比例函数图象的两个交点A，C的坐标．6、解关于y的方程：by2﹣1＝y2+2．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据配方法步骤解题即可．【详解】解：移项得，配方得，即，∴a=-4，b=21．故选：A【考点】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方．2、D【解析】【分析】根据旋转的性质及相似三角形的判定方法进行分析，找出存在的相似三角形即可．【详解】根据题意得：BC=B′C，AB=A′B′，AC=A′C，∠B=∠B′，∠A=∠A′=30°，∠ACB=∠A′CB′=90°∵∠A=30°，∠ACB=90°∴∠B=60°∴BB′=BC=B′C，∠B=∠BCB′=∠BB′C=60°∴∠B′CA=30°，∠ACA′=60°，A′B′∥BC∴∠B′FC=∠B′FA=90°∴△AB′F∽△ABC∽△A′B′C∽△A′CF∽△CFB′∴有4个故选D．【考点】考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．3、B【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系可得x1+x2＝3，x1x2＝1，再把代数式x12+x22化为，再整体代入求值即可.【详解】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝3，x1x2＝1，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×1＝7．故选：B．【考点】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，熟练的利用根与系数的关系求解代数式的值是解本题的关键.4、B【解析】【分析】将a代入方程得到，再将其整体代入所求代数式即可得解．【详解】∵a是方程的一个解，∴有，即，，∴，故选：B．【考点】本题考查了一元二次方程的解的定义，此类题的特点是利用方程的解的定义找到相等关系，再将其整体代入所求代数式，即可快速作答，盲目解一元二次方程求a值再代入计算，此方法耗时费力不可取．5、B【解析】【分析】根据比例的性质即可得到结论．【详解】∵＝，∴可设a＝2k，b＝3k，∴＝＝－．故选B．【考点】本题主要考查了比例的性质，解本题的要点根据题意可设a，b的值，从而求出答案．6、B【解析】【分析】根据一元二次方程的概念（只含一个未知数，并且含有未知数的项的次数最高为2次的整式方程是一元二次方程）逐一进行判断即可得．【详解】解：A、，当时，不是一元二次方程，故不符合题意；B、，是一元二次方程，符合题意；C、，不是整式方程，故不符合题意；D、，整理得：，不是一元二次方程，故不符合题意；故选：B．【考点】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．二、多选题1、ABD【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程的方法求解即可．【详解】解：A、x2－3x+2=0，适用公式法，不适合用因式分解法来解题，符合题意；B、2x2=x+4，适用公式法，不适合用因式分解法来解题，符合题意；C、(x－1)(x+2)=70，即，可得，故适合用因式分解法来解题，不符合题意；D、x2－11x－10=0，适用公式法，不适合用因式分解法来解题，符合题意；故选：ABD．【考点】此题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2、ACD【解析】【分析】根据矩形的性质得到：矩形的对角线相等且互相平分，根据矩形的判定：对角线相等且互相平分且相等的四边形是矩形，进行逐一判断即可．【详解】A.矩形的对角线互相平分，且相等，但不一定互相垂直，说法错误，本选项符合题意；B.矩形的对角线相等且互相平分，说法正确，本选项不符合题意；C.对角线相等的四边形不一定为矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，说法错误，本选项符合题意；D.对角线互相平分的四边形为平行四边形，不一定为矩形，说法错误，本选项符合题意；故选ACD．【考点】考查矩形的判定与性质，熟练掌握矩形的判定定理与性质定理是解决问题的关键．3、ABD【解析】【分析】根据三角形相似的判断方法判断即可．【详解】解：A、∵∠AED＝∠ABC，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，符合题意；B、∵∠ADE＝∠AC，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，符合题意；C、，不能判定△AED∽△ABC，不符合题意；D、∵，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，符合题意．故选：ABD．【考点】此题考查了三角形相似的判断方法，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定方法．4、BCD【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【详解】A.有一个角是40°的两个等腰三角形，当40°的角为等腰三角形的底角，当40°的角为等腰三角形顶角，两个三角形内角分别为40°、40°、100°和40°、70°、70°，则两三角形不相似，故选项A不合题意B.等腰直角三角形的内角均为45°，45°，90°，根据三角形相似判定方法等腰直角三角形有两组角对应相等，两个三角形相似，一定相似，故选项B符合题意；C.∵100°＞90°，∴100°的角只能是等腰三角形的顶角，另两个角分别为40°，40°，根据三角形相似判定定理，有两组角对应相等的三角形相似，故选项C符合题意；D.∵等边三角形的内角都是60°，根据三角形相似判定定理，两个等边三角形有两个角对应相等，两个三角形相似，故选项D符合题意．故选:BCD．【考点】考查相似三角形的判定方法，掌握相似三角形判定的4种方法是解题的关键．5、ABD【解析】【分析】利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可．【详解】关于的方程，A当k=0时，x-1=0，则x=1，故此选项错误，符合题意；B当k=1时，-1=0，x=±1，方程有两个不相等的实数解，故此选项错误，符合题意；C当k=-1时，，则，，此时方程有两个相等的实数根，故此选项正确，不符合题意；D当时，根据A选项，若k=0，此时方程有一个实数根，故此选项错误，符合题意，故选：ABD．【考点】此题主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判断方程根的情况是解题关键．6、ABC【解析】【分析】矩形的性质：矩形的四个角都是直角，对边平行且相等，对角线相等且互相平分，根据矩形的性质逐一判断即可.【详解】解：四边形ABCD为矩形，故符合题意，而不一定成立，故不符合题意；故选：．【考点】本题考查的是矩形的性质，熟悉矩形的性质是解题的关键．三、填空题1、【解析】【分析】由折叠的性质和矩形的性质可得∠HEF=90°，EA=EB=3，证明△HNG≌△FME，求出HF，设AH=x，在△AEH，△BEF和△EFH中，利用勾股定理列出方程，求出x，即可得到EH．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠D=90°，由折叠可知：△EAH≌△EMH，△HNG≌△HDG，△FBE≌△FME，∴EA=EM，AH=MH，HD=HN，EB=EM，FB=FM，∠AEH=∠MEH，∠BEF=∠MEF，∠BME=∠B=90°，∠HNG=∠D=90°，∴EA=EB=AB=3，∵∠AEH+∠MEH+∠BEF+∠MEF=180°，∴2∠MEH+2∠MEF=180°，∴∠HEF=90°，同理可知：∠EHG=∠EFG=∠HGF=90°，∴四边形EHGF是矩形，∴HG∥FE，HG=FE，∴∠GHN=∠EFM，在△HNG和△FME中，，∴△HNG≌△FME（AAS），∴HN=FM，∴HD=FM，∴HF=HM+FM=AH+HD=AD=10，设AH=x，则HD=FM=FB=10-x，∵，，，∴，即，解得：x=1或x=9（舍），∴AH=1，∴，故答案为：．【考点】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，利用勾股定理列出方程是本题的关键．2、6．【解析】【分析】根据随机事件的概率等于所求情况数与总数之比列出方程，解方程即可求出n的值．【详解】解：根据题意得：＝，解得：n＝6，经检验，n＝6是分式方程的解；故答案为：6．【考点】本题主要考查分式方程的应用和随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．3、2.【解析】【分析】过点作轴于.根据k的几何意义，结合三角形面积之间的关系，求出交点D的坐标，代入即可求得k的值．【详解】如图，过点作轴于.把y=0代入得：x=2，故OA=2由反比例函数比例系数的几何意义，可得，.∵，

∴，∴.易证，从而，即的横坐标为，而在直线上，∴∴.故答案为2【考点】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查了一次函数和反比例函数的图象与性质，反比例函数“k“的几何意义，一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，关键是根据两个三角形的面积相等列出k的方程．4、1【解析】【分析】由比例的性质，设，则，，，然后代入计算，即可得到答案．【详解】解：根据题意，设，∴，，，∴，故答案为：1．【考点】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质进行解题．5、3【解析】【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到m2+3m-1=0，则3m-1=-m2，根据根与系数的关系得出m+n=-3，再将其代入整理后的代数式计算即可．【详解】解：∵m是一元二次方程x2+3x-1=0的根，∴m2+3m-1=0，∴3m-1=-m2，∵m、n是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，∴m+n=-3，∴，故答案为：3．【考点】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程()的两根时，，．也考查了一元二次方程的解．6、9【解析】【分析】根据同一时刻影长与物高成比例，先求出CE，再求AB即可．【详解】解：延长AD交BC延长线于E，根据同一时刻影长与物高成比例可得CE：CD=1：1.4，∵CD=2m，∴CE=m，∴BE=BC+CE=5+=m，∴BE：AB=1:1.4，∴AB=9m．故答案为：9．【考点】本题考查平行投影问题，掌握平行摄影的原理是同一时刻影长与物高成比例是解题关键．7、【解析】【分析】列举出所有情况，看球的顺序依次是“红黄蓝”的情况数占所有情况数的多少即可．【详解】解：画出树形图：共有27种情况，球的顺序依次是“红黄蓝”的情况数有1种，所以概率为．故答案为：．【考点】考查用列树状图的方法解决概率问题；得到球的顺序依次是“红黄蓝”的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．8、【解析】【分析】由于最高次项前面的系数不确定，所以进行分类讨论：①当时，直接进行求解；②当时，方程为一元二次方程，利用根的判别式，确定k的取值范围，最后综合①②即可求出满足题意的k的取值范围．【详解】解：①当时，方程化为：，解得：，符合题意；②当时，∵方程有实数根，∴，即，解得：，∴且；综上所述，当时，方程有实数根，故答案为：．【考点】题目主要考查方程的解的情况，包括一元一次方程及一元二次方程的求解，分情况讨论方程的解是解题关键．四、解答题1、∴抛物线的解析式为y＝x（2）①∵A（1，2），B（7，2），当抛物线经过点A时，a＝2，当抛物线经过点B时，2＝49a，∴a＝，∵若G与△ABC有交点，∴≤a≤2．②由题意当a＝时，y＝x2，当y＝8时，8＝x2，∴x＞0，∴x＝14，∴当反比例函数y＝经过点（14，8）时k的值最大，此时k＝112，∴k的最大值为112【考点】本题考查二次函数综合题、待定系数法、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用特殊点解决问题，属于中考压轴题．2．（1）证明见解析；（2）△EFG是等腰直角三角形；证明见解析；（3）AB最小值为【解析】【分析】延长BE，DG交于点H，先证△ABE≌△ADG，得BE=DG，∠ABE=∠ADG．结合∠ABD+∠ADB=90°，知∠ABE+∠EBD+∠ADB=∠DBE+∠ADB+∠ADG=90°，即可得∠BHD=90°．从而得证；（2）延长BA，CD交于点H，由四边形ABCD是“等垂四边形”，AD≠BC知AB⊥CD，AB=CD，从而得∠HBC+∠HCB=90°，根据三个中点知EF＝AB，GF＝CD，EF∥AB，GF∥DC，据此得∠BGF=∠C，EFD=∠HBD，EF=GF．由∠EFG=∠EFD+∠DFG=∠ABD+∠DBC+∠FGB=∠ABD+∠DBC+∠C=∠HBC+∠HCB=90°可得答案；（3）延长BA，CD交于点H，分别取AD，BC的中点E，F．连接HE，EF，HF，由EF≥HF−HE＝BC−AD＝4−2＝2然后结合（2）可知AB＝EF≥2可得答案．【详解】解：（1）如图①，延长BE，DG交于点H，∵四边形ABCD与四边形AEFG都为正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°．∴∠BAE=∠DAG．∴△ABE≌△ADG（SAS）．∴BE=DG，∠ABE=∠ADG．∵∠ABD+∠ADB=90°，∴∠ABE+∠EBD+∠ADB=∠DBE+∠ADB+∠ADG=90°，即∠EBD+∠BDG=90°，∴∠BHD=90°．∴BE⊥DG．又∵BE=DG，∴四边形BEGD是“等垂四边形”；（2）△EFG是等腰直角三角形．理由如下：如图②，延长BA，CD交于点H，∵四边形ABCD是“等垂四边形”，AD≠BC，∴AB⊥CD，AB=CD，∴∠HBC+∠HCB=90°∵点E，F，G分别是AD，BC，BD的中点，∴EF＝AB，GF＝CD，EF∥AB，GF∥DC，∴∠BGF=∠C，∠EFD=∠HBD，EF=GF，∴∠EFG=∠EFD+∠DFG=∠ABD+∠DBC+∠FGB=∠ABD+∠DBC+∠C=∠HBC+∠HCB=90°．∴△EFG是等腰直角三角形；（3）延长BA，CD交于点H，分别取AD，BC的中点E，F．连接HE，EF，HF，则EF≥HF−HE＝BC−AD＝4−2＝2，由（2）可知AB＝EF≥2，∴AB最小值为【考点】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理及等腰直角三角形的性质等知识点．2、(1)见解析；(2)见解析；(3)2.59.【解析】【分析】（1）画图、测量可得；（2）依据表中的数据，描点、连线即可得；（3）由题意得出△CDF是等腰三角形时BE的长度即为y1与y2交点的横坐标，据此可得答案．【详解】(