（模块化思维提升）专题10-平均数问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（人教版）

专题10平均数问题小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题，如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数…”

2、平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数．

3、解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数．【典例一】踢毽子比赛，小红所在的小组平均每人踢36个，小丽所在的小组平均每人踢32个下面说法正确的是A．小红一定比小丽踢得多 B．小红一定比小丽踢得少 C．小红和小丽踢的个数一定相同 D．无法确定谁踢得多【答案】【分析】根据平均数的意义可知，平均数只是反映的是一组数据的集中趋势，不表示这组数据中某一个具体数据，据此解答即可．【解答】解：根据平均数的意义可知，虽然知道小红所在的小组平均每人踢36个，比小丽所在的小组平均每人踢32个多，但是平均数只不表示这组数据中某一个具体数据，所以无法确定谁踢得多．故选：。【点评】解答本题关键是深刻理解平均数的意义和计算方法．【典例二】一次比赛，共5名评委参加评分，选手方明的得分情况是：如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.58分；如果去掉一个最低分，平均分是9.66分；如果去掉一个最高分，平均分是9.4分。如果5个分都保留算平均分，他应该得多少分？【答案】9.5分。【分析】根据题意，如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.58分，这样就可以求出中间3名评委给方明打的总分分；如果去掉一个最高分，平均分是9.4分，即可求出其他4名评委打的总分分；如果只去掉一个最低分，平均分为9.66分，就能求出另外4名评委打的总分分；由此可求出最高和最低分，据此进一步解答即可。【解答】解：最高分：（分最低分：（分（分答：他应该得9.5分。【点评】此题解答的关键是：求出如果去掉一个最高分和一个最低分，中间3名评委给方明打的总分，再求出最高和最低分，问题即可容易解决。【典例三】如表是某小学六（2）班6名同学的身高情况。以他们的平均身高为标准身高，并记标准身高为，高于标准身高为正，低于标准身高为负。请用正数、负数表示他们的身高并写出求解平均身高的过程。（单位：学号1号2号3号4号5号6号平均身高身高160152143150162157用正数、负数表示——【答案】；；；；；；154。【分析】用6名同学的身高之和除以6，可以计算出这6名同学的平均身高。算出平均身高之后，把他们的平均身高为标准身高，并标记为，高于标准身高的部分用正数表示，低于标准身高的部分用负数表示，在表中补充空缺的数字。【解答】解：，所以1号同学的身高记作：；，所以2号同学的身高记作：；，所以3号同学的身高记作：；，所以4号同学的身高记作：；，所以5号同学的身高记作：；，所以6号同学的身高记作：。学号1号2号3号4号5号6号平均身高身高160152143150162157154用正数、负数表示——故答案为：；；；；；；154。【点评】本题解题关键是熟练掌握求平均数的计算方法，理解正、负数的意义。一．选择题（共8小题）1．下面选项中虚线所指的位置能表示小明四次投篮平均水平的是A． B． C． D．2．在一次跳绳比赛中，小华前两次跳绳的平均成绩120个，要使三次跳绳的平均成绩是123个，小华第三次应跳个。A．123 B．129 C．134 D．1393．某动物园有老虎和猎狗，老虎的数量是猎狗的2倍，每只老虎每天吃肉4千克，每只猎狗每天吃肉1千克，那么该动物园的老虎、猎狗平均每只每天吃肉A．2千克 B．3千克 C．2.5千克 D．4千克4．小亚测量自己走10步的路程，4次结果分别为4.8米、5米、5.1米、5.2米，小亚从家出发走到学校门口要走928步．小亚家到学校大门口大约是多少米？正确式子是A． B． C． D．5．洪磊期中考试了，语文、数学、英语三科目平均分是92分，其中语文是90分，数学是96分，那么英语是分．A．90 B．96 C．92 D．936．8个人进行仰卧起坐比赛，静静做了56个，明明做了42个，庆庆做了10个，另外5个人做的个数比明明少，比庆庆多，这8个人做仰卧起坐的平均数是A．大于10小于42 B．42 C．大于42小于567．有7个数，它们的平均数是18。去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20。去掉的两个数的乘积是A．12 B．14 C．26 D．1688．一批练习本分发给数学兴趣组的学生，平均每人分到36本，如果只发给女生，平均每人可分到60本，如果这批练习本不超过200本，若只发给男生，那么平均每人可分到本。A．36 B．40 C．48 D．90二．填空题（共8小题）9．在我校“校园十佳歌手”的比赛中，六名评委对某位选手打分如下：5分，8.3分，7.7分，9.2分，8.1分，7.9分，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为分。10．笑笑为了测一下自己记忆数字的能力，每次随机记10个数字3秒，每次记住的数字的个数分别是6个、4个、8个、8个、9个，笑笑平均每次能记住个数字。11．刘宇参加校园歌手比赛，7个评委的打分分别如下（单位：分），94，96，99，93，97，90，如果去掉一个最高分和一个最低分，刘宇的平均得分是。12．小军进行一分钟跳绳训练，前2次，每次跳绳练习的平均数是95下。如果他再进行1次跳绳练习，要使这3次跳绳练习的平均数不低于100下，第3次跳绳练习他至少要跳下。13．笑笑参加学校举行的才艺大比拼活动中，前三个评委打分的平均成绩是9.54，如果第四个评委打分是9.62，那么四个评委打分平均成绩比前三个评委打分的平均成绩（填“高”“低”或“不变”，经过四个评委打分后，笑笑的平均成绩是。14．在一次体育测验中，5名同学的平均分是96分，其中4名同学的得分如下：92，100，94，96，还有一名同学的得分是分。15．图表记录了轩轩四次练习跳绳分钟）的成绩，记录单不小心被弄脏了。他第三次跳了下，第四次跳了下。次数第一次第二次第三次第四次平均次数成绩下87938■■69116．“无体育，不南开”在即将开始的中考体育测试中，初三学生正在全力以赴做最后的冲刺训练。若年级所有班级中人数最少的有60人，最多的有68人，在一次体育测试中，某班男生的平均分比女生多了0.25分，小莹抱怨道：“我们女生就是15分的小佳拖了后腿，要是没有她，我们女生的平均分会比男生还多1分。”小峰反驳说：“我们男生要是不算得了9分的小友，平均分也会再多1分。”班长小伟听到他们的对话后说：“让我们一起帮助他们，如果小佳和小友的体育成绩都能提高到分，那么男生和女生的平均分就一样了。”三．应用题（共14小题）17．某班四个小组参加环保公益活动，四个组分别回收了36、28、42、30个塑料瓶，平均每个组回收了多少个塑料瓶？18．王晓丽看一本220页的故事书，前5天平均每天看24页．剩下的计划4天看完，平均每天要看多少页？19．由于电子设备的普及和网课的影响，我国小学生近视率不断上升，在对一所学校学生进行视力检查时发现，平均每100名学生中正常视力人数仅为35人，这所学校有2200名学生，这所学校正常视力的人数是多少？20．在本次测试中，李红语文、数学、英语和科学成绩分别是96分、98分、92分和98分．李红这四门功课的平均成绩是多少分？21．淘气打字可快啦！今天计算机课上老师要他打490个字，已经打了140个，剩下的准备5分钟打完，平均每分钟打多少个字？22．实验小学有一批同学参加数学竞赛，平均得63分，总分是3150分．其中男生平均得60分，女生平均得70分．求参加竞赛的男、女生各有多少人？23．张强在前两次的数学测试中，得分依次为89分、93分，马上要进行第三次测试了，他希望三次的成绩平均分能够达到92分。那么，第三次测试他至少要考多少分？24．小亮练习踢毽子，每周进行一次测试，前三次平均每次踢32下，第四次测试的成绩比四次的平均成绩高19.5下，则他第四次踢了多少下？25．一组同学共有4人，平均身高是1.42米，其中3名同学的身高总数是4.25米．第4名同学的身高是多少米？26．王华语文、数学、英语三科的平均成绩是93.5分，其中语文、数学的平均成绩是94.5分，他的英语成绩是多少分？27．小东星期天去爬山，上山时每分钟行80米，走到山顶用了15分钟：再按原路下山，每分钟行120米．求小东上、下山的平均速度．28．小胖要参加书法等级考试，他规定自己每天都要写25个毛笔字．这个星期，他前三天都按时完成任务，星期四、星期五因为生病每天只写了15个毛笔字，星期六写了30个，那么他星期天要写多少个毛笔字，才能保证这个星期平均每天都写了25个？29．笑笑在期中测试中数学和语文的平均分是95分，英语成绩出来后，三科平均分增加1分，笑笑的英语是多少分？30．如图是小丽、小乐两位同学在舞蹈比赛时，五位评委打的分数。评委①②③④⑤小丽9.659.589.709.459.22小乐9.569.489.809.559.60成绩汇总的方法是去掉一个最高分和一个最低分，剩下的几个成绩相加再除以几，就是该选手的最终得分。请你算一算，小丽和小乐的最终得分各是多少？谁的得分高？高多少？

参考答案一．选择题（共8小题）1．【答案】【分析】根据平均数的反映一组数据的集中趋势的量，它比最大数小，比最小数大，据此解答即可。【解答】解：中虚线所指的位置能表示小明四次投篮平均水平。故选：。【点评】根据平均数的含义和求法，解答此题即可。2．【答案】【分析】设小华第三次应跳个，根据三次跳的次数和等于总次数列出方程即可。【解答】解：设小华第三次应跳个所以小华第三次应跳129个。故选：。【点评】根据总个数平均个数跳的次数列出方程即可。3．【答案】【分析】由题意可知：老虎、猎狗平均每天吃肉的重量应该等于肉的总量除以老虎和猎狗的总数量，依据除法的意义进行解答即可。【解答】解：设动物园有猎狗只，老虎的数量是只，（千克）答：动物园的老虎、猎狗平均每只每天吃肉3千克故选：。【点评】本题考查了平均数的计算方法，认真读题，结合题意列式计算即可。4．【分析】根据四次测量的结果，先求出四次测量的平均数四次测量长度总和，把四次测量的结果加起来，再除以4，再除以步数10．就是小亚的平均一步的长度，再用一步的长度乘928，即可求出小亚家到学校门口大约是多少米．【解答】解：（米答：小亚家到学校门口大约是466.32米．故选：．【点评】解答此题应根据平均数、数量和总数三者之间的关系进行解答．注意本题要选择合适的方法求出小亚平均一步的长度．5．【分析】先根据“平均成绩科目的数量总成绩”算出语数英三科的总成绩，进而用“语数英三科的总成绩语文成绩数学成绩”进行解答即可．【解答】解：（分答：英语是90分．故选：．【点评】解答此题的关键是：先根据总数量平均数总份数求出三门课程的总成绩，然后再进一步求解．6．【答案】【分析】这组数的最小数是10，这组数的平均数大于10；另外5个人做的个数比明明少，比庆庆多，取大值都是41个，可计算出这组数据平均值最大是多少。【解答】解：这组数的最小数是10，这组数的平均数大于10；另外5人做的数量取最大值41，这8人的平均数最大，列式如下：（个答：这8个人做仰卧起坐的平均数大于10小于41。故选：。【点评】本题主要考查平均数问题知识点，运用求一组数的平均数的知识解决问题。7．【答案】【分析】用7个数的和减去剩下的6个数的和，得到去掉的第一个数；用剩下的6个数的和减去剩下的5个数的和，得到去掉的第二个数，最后求积。【解答】解：故选：。【点评】本题考查了平均数的意义，需灵活掌握和使用关系式：平均数数据和数据个数。8．【答案】【分析】设这批练习本一共有180本，用练习本的总数除以36，可以计算出兴趣小组一共有多少人，同理，用练习本的总数除以60，可以计算出女生的人数，接着用兴趣小组的总人数减去女生人数，可以计算出男生人数，最后用练习本的总数除以男生人数，可以计算出只发给男生，平均每人可分到多少本。【解答】解：（人（人（本答：平均每人可分到90本。故选：。【点评】本题考查平均数问题的解题方法，解题关键是设这批练习本一共有180本，先计算出兴趣小组的总人数，女生人数，最后用练习本的总数男生人数平均每人可分到的本数之间的关系列式计算。二．填空题（共8小题）9．【答案】8。【分析】去掉一个最高分和一个最低分后，算出总成绩，再除以4即可。【解答】解：（分答：去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为8分。故答案为：8。【点评】根据平均数的含义和求法，解答此题即可。10．【答案】7。【分析】先求出5次记住的数字个数的总和，再除以5即可。【解答】解：（个答：笑笑平均每次能记住7个数字。故答案为：7。【点评】根据平均数的含义和求法，解答此题即可。11．【答案】95。【分析】根据题意，共有7个评委的打分，要求刘宇的平均得分是多少分，先求得去掉一个最高分和一个最低分后5个得分的和是多少，再除以5即可解答。【解答】解：（分答：刘宇的平均得分是95分。故答案为：95。【点评】此题考查一组数据的平均数的求解方法：总数份数平均数。12．【答案】110。【分析】用三次的总成绩，减去前两次的总成绩即可。【解答】解：（下答：第3次跳绳练习他至少要跳110下。故答案为：110。【点评】根据平均数的含义，解答此题即可。13．【答案】高，9.56。【分析】因为第四个评委打分是9.62，高于前三个评委打分的平均成绩，所以四个评委打分平均成绩比前三个评委打分的平均成绩高；用前三个评委打分的平均成绩乘3，再加第四个评委打分，最后除以4，即可得笑笑的平均成绩。【解答】解：因为所以四个评委打分平均成绩比前三个评委打分的平均成绩高。（分答：经过四个评委打分后，笑笑的平均成绩是9.56分。故答案为：高，9.56。【点评】本题主要考查了平均数问题，要熟练掌握平均数的求法。14．【答案】98【分析】首先我们要根据5名同学的平均分求出总分，再用总分分别减掉其他四个人的分数，就求出另外一名同学的分数了。【解答】解：总分：（分（分故答案为：98【点评】答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。15．【答案】88，96。【分析】用平均每次跳的个数乘4求出4次共跳了多少下，减去前两次跳的，再减去第三次能看清的80和第四次能看清的6，求出的两位数的个位上的数字就是第三次跳的个位上的数字，十位上的数字就是第四次跳的十位上的数字。【解答】解：（下（下答：第三次跳了88下，第四次跳了96下。故答案为：88，96。【点评】本题考查了利用平均数解决问题，需灵活使用求平均分的方法。16．【答案】45。【分析】根据小莹的表达可得，女生人数去掉1人（小佳），她们的平均分就会提高1.25分，也就是她们现在每人的1.25分都给小佳后，小佳的成绩就等于女生原平均成绩；同理可得男生原平均成绩；根据原平均成绩的差可列出等量关系式，解得男女人数。再根据提高相同分数列方程求得提高到的成绩。【解答】解：设男生人数为人，女生人数为人。当时，可得，设小佳和小友的体育成绩都能提高到分。答：如果小佳和小友的体育成绩都能提高到45分，那么男生和女生的平均分就一样了。故答案为：45。【点评】明确最低分与平均成绩的关系是解决本题的关键。三．应用题（共14小题）17．【分析】把四个组回收塑料瓶的个数相加，再除以4可得平均每个组回收了多少个塑料瓶．【解答】解：（个答：平均每个组回收了34个塑料瓶．【点评】本题关键是理解平均数的求法：总数量总份数平均数．18．【分析】前5天平均每天看24页，根据乘法的意义可知，前5天共看了页；由减法的意义可知，还剩页，剩下的打算4天看完，根据除法的意义可知，平均每天需要看：页．据此解答．【解答】解：（页答：平均每天还要看25页．【点评】根据乘法与减法的意义求出他看了5天后还剩下的页数是完成本题的关键．19．【答案】770人。【分析】2200里面有22个100，照这样计算，这所学校正常视力人数是人，据此解答。【解答】解：（人答：这所学校正常视力的人数是770人。【点评】此题的关键是先求出2200里面有多少个100。20．【分析】求四门功课的平均分，先求出四门功课的总成绩和，再根据“总成绩和门数平均数”进行解答即可．【解答】解：（分答：李红这四门功课的平均成绩是96分．【点评】解答此题应根据平均数、总数量和总份数三者之间的关系进行解答；总数量总份数平均数．21．【分析】首先用490减去140求出还剩下多少字没有打；然后用剩下的字的个数除以还需要的时间，求出平均每分钟要打多少个字即可．【解答】解：（个答：平均每分钟要打70个字．【点评】此题是典型的解答平均数应用题，关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．22．【分析】用总分除以平均得分，求出总人数，假设这些人全部是男生，则应的分是，它与实际得分之间的差，是因为每个女生比每个男生平均多得分．据此解答．【解答】解：（人（人答：参加竞赛的女生有15人，男生有35人．【点评】本题的关键是先求出参加竞赛的总人数，再假设全部是男生，根据假设的总分与实际总分的差，求出女生的人数．23．【答案】94分。【分析】用平均分乘3求出三次测试的总成绩，再减去前两次的分数，即可求出第三次测试他至少要考多少分。【解答】解：（分答：第三次测试他至少要考94分。【点评】本题考查平均分的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。24．【答案】58下。【分析】先算出四次的总成绩，再减去前三次的总成绩，据此解答即可。【解答】解：设他第四次踢了下答：他第四次踢了58下。【点评】根据平均数的含义，