成人高考数学试卷及答案

成人高考数学试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)3.直线\(y=2x+1\)的斜率为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-1\)D.\(-2\)4.若\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,4)\)，则\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)等于（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((-4,-6)\)5.抛物线\(y=x^{2}\)的焦点坐标是（）A.\((\frac{1}{4},0)\)B.\((0,\frac{1}{4})\)C.\((\frac{1}{2},0)\)D.\((0,\frac{1}{2})\)6.已知\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第四象限角，则\(\sin\alpha\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.不等式\(x^{2}-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\(\{x|x\lt1\)或\(x\gt2\}\)B.\(\{x|1\ltx\lt2\}\)C.\(\{x|x\lt-1\)或\(x\gt-2\}\)D.\(\{x|-1\ltx\lt-2\}\)8.等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，则\(a_{5}\)等于（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)9.函数\(y=\log_{2}(x+1)\)的定义域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((1,+\infty)\)D.\([1,+\infty)\)10.已知\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，则\(z=2x+y\)的最大值为（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些函数是偶函数（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=e^{x}\)2.下列关于直线方程的说法正确的是（）A.点斜式方程\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)适用于不垂直于\(x\)轴的直线B.斜截式方程\(y=kx+b\)适用于所有直线C.两点式方程\(\frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}=\frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}\)适用于不垂直于坐标轴的直线D.截距式方程\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\)适用于不过原点且与坐标轴不垂直的直线3.一个正方体的棱长为\(a\)，则以下正确的是（）A.正方体的表面积为\(6a^{2}\)B.正方体的体积为\(a^{3}\)C.正方体的体对角线长为\(\sqrt{3}a\)D.正方体的面对角线长为\(\sqrt{2}a\)4.以下哪些是等比数列的性质（）A.若\(m\)，\(n\)，\(p\)，\(q\inN^+\)，且\(m+n=p+q\)，则\(a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}\)B.\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)（\(q\)为公比）C.等比数列的奇数项符号相同D.等比数列的前\(n\)项和公式\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}\)（\(q\neq1\)）5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_{1},y_{1})\)，\(\overrightarrow{b}=(x_{2},y_{2})\)，则以下正确的是（）A.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}\)B.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(x_{1}y_{2}-x_{2}y_{1}=0\)C.\(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x_{1}^{2}+y_{1}^{2}}\)D.若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)，则\(x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}=0\)6.对于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），以下说法正确的是（）A.判别式\(\Delta=b^{2}-4ac\)B.当\(\Delta\gt0\)时，方程有两个不同的实数根C.当\(\Delta=0\)时，方程有两个相等的实数根D.当\(\Delta\lt0\)时，方程没有实数根7.以下哪些是椭圆的标准方程形式（）A.\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）B.\(\frac{y^{2}}{a^{2}}+\frac{x^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）C.\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)D.\(\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1\)8.函数\(y=\sin(2x+\varphi)\)的图象的说法正确的是（）A.其周期\(T=\pi\)B.当\(\varphi=\frac{\pi}{2}\)时，函数图象关于\(y\)轴对称C.可由\(y=\sinx\)的图象横坐标变为原来的\(\frac{1}{2}\)得到D.图象的一个对称中心可能是\((-\frac{\varphi}{2},0)\)9.已知函数\(y=f(x)\)，则以下哪些说法正确（）A.若\(f(x+a)=f(x)\)（\(a\neq0\)），则\(y=f(x)\)是周期函数B.若\(f(-x)=-f(x)\)，则\(y=f(x)\)是奇函数C.若\(f(-x)=f(x)\)，则\(y=f(x)\)是偶函数D.函数\(y=f(x)\)的图象关于点\((a,b)\)对称，则\(f(a+x)+f(a-x)=2b\)10.以下哪些曲线是中心对称图形（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函数\(y=x^{3}\)在\(R\)上是增函数。（）3.若\(a\gtb\)，则\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）4.直线\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同时为\(0\)）的斜率为\(-\frac{A}{B}\)。（）5.两个向量的夹角范围是\([0,\pi]\)。（）6.数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=n^{2}\)，则\(a_{n}=2n-1\)。（）7.对数函数\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定义域是\((0,+\infty)\)。（）8.双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的渐近线方程是\(y=\pm\frac{b}{a}x\)。（）9.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，则\(\alpha=\beta+2k\pi\)，\(k\inZ\)。（）10.球的体积公式\(V=\frac{4}{3}\pir^{3}\)（\(r\)为球半径）。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=3x^{2}-2x+1\)的最小值。-答案：对于二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a=3\gt0\)），对称轴\(x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\times3}=\frac{1}{3}\)，把\(x=\frac{1}{3}\)代入函数得\(y=3\times(\frac{1}{3})^{2}-2\times\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}\)，即最小值为\(\frac{2}{3}\)。2.已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，公差\(d=3\)，求\(a_{5}\)的值。-答案：根据等差数列通项公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，当\(n=5\)，\(a_{1}=2\)，\(d=3\)时，\(a_{5}=a_{1}+(5-1)d=2+4\times3=14\)。3.求过点\((1,2)\)且斜率为\(-1\)的直线方程。-答案：由直线的点斜式方程\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)，这里\(x_{0}=1\)，\(y_{0}=2\)，\(k=-1\)，则直线方程为\(y-2=-(x-1)\)，整理得\(x+y-3=0\)。4.计算\(\int_{0}^{1}(x^{2}+1)dx\)。-答案：根据积分运算法则\(\int_{0}^{1}(x^{2}+1)dx=(\frac{1}{3}x^{3}+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}\times1^{3}+1)-(\frac{1}{3}\times0^{3}+0)=\frac{4}{3}\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\frac{1}{x}\)的单调性。-答案：函数\(y=\frac{1}{x}\)的定义域为\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分别单调递减。设\(x_{1}\ltx_{2}\lt0\)或\(0\ltx_{1}\ltx_{2}\)，通过作差\(f(x_{1})-f(x_{2})=\frac{1}{x_{1}}-\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{2}-x_{1}}{x_{1}x_{2}}\)，可判断出函数值大小关系，得单调性。2.讨论直线与圆的位置关系有哪些判断方法。-答案：一是几何法，通过比较圆心到直线的距离\(d\)与圆半径\(r\)的大小。\(d\gtr\)时，直线与圆相离；\(d=r\)时，直线与圆相切；\(d\ltr\)时，直线与圆相交。二是代数法，联立直线与圆的方程，消元后得一元二次方程，根据判别式\(\Delta\)判断，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相离。3.讨论如何根据三角函数图象求其解析式。-答案：首先观察图象的最值确定\(A\)（\(A=\frac{最大值-最小值}{2}\)），由周期\(T\)求\(\omega\)（\(\omega=\frac{2\pi}{T}\)）。再通过图象上特殊点（如最值点、零点等）代入\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)或\(y=A\cos(\omegax+\varphi)\)求\(\varphi\)，注意\(\varphi\)的取值范围。4.讨论在实际问题中建立数学模型求最值的步骤。-答案：第一步，分析实际问题，设出变量；第二步，根据已知条件建立变量间的函数