双曲线及其标准方程公开课

双曲线及其标准方程PPT课件公开课第1页，共19页。1、我们知道和等于常数2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹是平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的椭圆第2页，共19页。①如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a上面两条曲线合起来叫做双曲线由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）F第3页，共19页。①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.（2a<|F1F2|）

oF2F1M

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.双曲线定义思考：（1）若2a=|F1F2|,则轨迹是？（2）若2a>|F1F2|,则轨迹是？||MF1|-|MF2||

=2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹第4页，共19页。迪拜双曲线建筑生活中的双曲线双曲线型自然通风冷却塔第5页，共19页。生活中的双曲线第6页，共19页。xyo设P（x,y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2aF1F2P即

|(x+c)2+y2-(x-c)2+y2|

=2a以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．|PF1-PF2|=2a4.化简.如何求双曲线的标准方程？第7页，共19页。移项两边平方后整理得：

两边再平方后整理得：

由双曲线定义知：

设

代入上式整理得：

第8页，共19页。F1F2yxoy2a2-x2b2=1焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么想一想第9页，共19页。F2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程:焦点在x轴上焦点在y轴上第10页，共19页。问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？F(±c,0)F(0,±c)x2与y2的系数符号，决定焦点所在的坐标轴，x2,y2哪个系数为正，焦点就在哪个轴上，双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关。F(±c,0)F(0,±c)焦点在x轴上焦点在y轴上第11页，共19页。练习：写出以下双曲线的焦点坐标（请注意焦点的位置）F(±5,0)F(0,±5)F(±c,0)F(0,±c)第12页，共19页。例1已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.∵

2a=6,

c=5∴

a=3,c=5∴

b2=52-32=16所以所求双曲线的标准方程为：根据双曲线的焦点在x轴上，设它的标准方程为：解:点P的轨迹为双曲线第13页，共19页。课堂练习1.写出适合下列条件的双曲线的标准方程

1)a=4，b=3，焦点在x轴上.2）a=，c=4，焦点在坐标轴上.解：双曲线的标准方程为第14页，共19页。

使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|>680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.

例2.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则即2a=680，a=340xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为第15页，共19页。例2.已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆C2：(x-3)2+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程．解：设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A

和B，根据两圆外切的条件，|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|这表明动点M与两定点C2、C1的距离的差是常数2．根据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小)，这里a=1，c=3，则b2=8，设点M的坐标为(x，y)，其轨迹方程为：第16页，共19页。例3、如果方程

表示双曲线，求m的范围解（m-1)(2-m)<0，∴m>2或m<1x2y2m-1+2-m