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文档简介
四川省成都市彭州中学2025年高三数学第一学期期末统考试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设函数的定义域为,命题:,的否定是()A., B.,C., D.,2.已知非零向量,满足,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解:3.若,则的虚部是A.3 B. C. D.4.复数满足为虚数单位),则的虚部为()A. B. C. D.5.已知是边长为的正三角形,若,则A. B.C. D.6.设函数若关于的方程有四个实数解,其中,则的取值范围是()A. B. C. D.7.设是定义域为的偶函数,且在单调递增,,则()A. B.C. D.8.在等差数列中,若为前项和,,则的值是()A.156 B.124 C.136 D.1809.若复数满足,则对应的点位于复平面的()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.地球上的风能取之不尽,用之不竭.风能是淸洁能源,也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电,近10年来,全球风力发电累计装机容量连年攀升,中国更是发展迅猛,2014年累计装机容量就突破了,达到,中国的风力发电技术也日臻成熟,在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图.根据所给信息,正确的统计结论是()A.截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B.10年来全球新增装机容量连年攀升C.10年来中国新增装机容量平均超过D.截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过11.设等差数列的前项和为,若,则()A.10 B.9 C.8 D.712.下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象()A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知正数a,b满足a+b=1,则的最小值等于__________,此时a=____________.14.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为________.15.《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑,如图,在鳖臑中,平面,,且,过点分别作于点,于点,连接,则三棱锥的体积的最大值为__________.16.已知,,,且,则的最小值为___________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)某中学准备组建“文科”兴趣特长社团,由课外活动小组对高一学生文科、理科进行了问卷调查,问卷共100道题,每题1分,总分100分,该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩(单位:分)进行统计,将数据按照,,,,分成5组,绘制的频率分布直方图如图所示,若将不低于60分的称为“文科方向”学生,低于60分的称为“理科方向”学生.理科方向文科方向总计男110女50总计(1)根据已知条件完成下面列联表,并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关?(2)将频率视为概率,现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人,共抽取3次,记被抽取的3人中“文科方向”的人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列、期望和方差.参考公式:,其中.参考临界值:0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)设直线与曲线相交于两点,的顶点也在曲线上运动,求面积的最大值.19.(12分)贫困人口全面脱贫是全面建成小康社会的标志性指标.党的十九届四中全会提出“坚决打赢脱贫攻坚战,建立解决相对贫困的长效机制”对当前和下一个阶段的扶贫工作进行了前瞻性的部署,即2020年要通过精准扶贫全面消除绝对贫困,实现全面建成小康社会的奋斗目标.为了响应党的号召,某市对口某贫困乡镇开展扶贫工作.对某种农产品加工生产销售进行指导,经调查知,在一个销售季度内,每售出一吨该产品获利5万元,未售出的商品,每吨亏损2万元.经统计,两市场以往100个销售周期该产品的市场需求量的频数分布如下表:市场:需求量(吨)90100110频数205030市场:需求量(吨)90100110频数106030把市场需求量的频率视为需求量的概率,设该厂在下个销售周期内生产吨该产品,在、两市场同时销售,以(单位:吨)表示下一个销售周期两市场的需求量,(单位:万元)表示下一个销售周期两市场的销售总利润.(1)求的概率;(2)以销售利润的期望为决策依据,确定下个销售周期内生产量吨还是吨?并说明理由.20.(12分)已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数).(1)求和的普通方程;(2)过坐标原点作直线交曲线于点(异于),交曲线于点,求的最小值.21.(12分)已知在中,角,,的对边分别为,,,且.(1)求的值;(2)若,求面积的最大值.22.(10分)选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|x-a|,a<0.(1)证明:f(x)+f(-1(2)若不等式f(x)+f(2x)<12的解集非空,求
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】
根据命题的否定的定义,全称命题的否定是特称命题求解.【详解】因为:,是全称命题,所以其否定是特称命题,即,.故选:D本题主要考查命题的否定,还考查了理解辨析的能力,属于基础题.2.C【解析】
根据向量的数量积运算,由向量的关系,可得选项.【详解】,,∴等价于,故选:C.本题考查向量的数量积运算和命题的充分、必要条件,属于基础题.3.B【解析】
因为,所以的虚部是.故选B.4.C【解析】
,分子分母同乘以分母的共轭复数即可.【详解】由已知,,故的虚部为.故选:C.本题考查复数的除法运算,考查学生的基本运算能力,是一道基础题.5.A【解析】
由可得,因为是边长为的正三角形,所以,故选A.6.B【解析】
画出函数图像,根据图像知:,,,计算得到答案.【详解】,画出函数图像,如图所示:根据图像知:,,故,且.故.故选:.本题考查了函数零点问题,意在考查学生的计算能力和应用能力,画出图像是解题的关键.7.C【解析】
根据偶函数的性质,比较即可.【详解】解:显然,所以是定义域为的偶函数,且在单调递增,所以故选:C本题考查对数的运算及偶函数的性质,是基础题.8.A【解析】
因为,可得,根据等差数列前项和,即可求得答案.【详解】,,.故选:A.本题主要考查了求等差数列前项和,解题关键是掌握等差中项定义和等差数列前项和公式,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.9.D【解析】
利用复数模的计算、复数的除法化简复数,再根据复数的几何意义,即可得答案;【详解】,对应的点,对应的点位于复平面的第四象限.故选:D.本题考查复数模的计算、复数的除法、复数的几何意义,考查运算求解能力,属于基础题.10.D【解析】
先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量,再结合数据研究单调性、平均值以及占比,即可作出选择.【详解】年份2009201020112012201320142015201620172018累计装机容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增装机容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中国累计装机装机容量逐年递增,A错误;全球新增装机容量在2015年之后呈现下降趋势,B错误;经计算,10年来中国新增装机容量平均每年为,选项C错误;截止到2015年中国累计装机容量,全球累计装机容量,占比为,选项D正确.故选:D本题考查条形图,考查基本分析求解能力,属基础题.11.B【解析】
根据题意,解得,,得到答案.【详解】,解得,,故.故选:.本题考查了等差数列的求和,意在考查学生的计算能力.12.D【解析】
根据函数图像得到函数的一个解析式为,再根据平移法则得到答案.【详解】设函数解析式为,根据图像:,,故,即,,,取,得到,函数向右平移个单位得到.故选:.本题考查了根据函数图像求函数解析式,三角函数平移,意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.3【解析】
根据题意,分析可得,由基本不等式的性质可得最小值,进而分析基本不等式成立的条件可得a的值,即可得答案.【详解】根据题意,正数a、b满足,则,当且仅当时,等号成立,故的最小值为3,此时.故答案为:3;.本题考查基本不等式及其应用,考查转化与化归能力,属于基础题.14.【解析】
根据三视图知该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体,结合图中数据求出它的体积.【详解】根据三视图知,该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体,如图所示:结合图中数据,计算它的体积为.故答案为:.本题考查了根据三视图求简单组合体的体积应用问题,是基础题.15.【解析】
由已知可得△AEF、△PEF均为直角三角形,且AF=2,由基本不等式可得当AE=EF=2时,△AEF的面积最大,然后由棱锥体积公式可求得体积最大值.【详解】由PA⊥平面ABC,得PA⊥BC,又AB⊥BC,且PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB,则BC⊥AE,又PB⊥AE,则AE⊥平面PBC,于是AE⊥EF,且AE⊥PC,结合条件AF⊥PC,得PC⊥平面AEF,∴△AEF、△PEF均为直角三角形,由已知得AF=2,而S△AEF=(AE2+EF2)=AF2=2,当且仅当AE=EF=2时,取“=”,此时△AEF的面积最大,三棱锥P﹣AEF的体积的最大值为:VP﹣AEF===.故答案为本题主要考查直线与平面垂直的判定,基本不等式的应用,同时考查了空间想象能力、计算能力和逻辑推理能力,属于中档题.16.【解析】
由,先将变形为,运用基本不等式可得最小值,再求的最小值,运用函数单调性即可得到所求值.【详解】解:因为,,,且,所以因为,所以,当且仅当时,取等号,所以令,则,令,则,所以函数在上单调递增,所以所以则所求最小值为故答案为:此题考查基本不等式的运用:求最值,注意变形和满足的条件:一正二定三相等,考查利用单调性求最值,考查化简和运算能力,属于中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)列联表见解析,有;(2)分布列见解析,,.【解析】
(1)由频率分布直方图可得分数在、之间的学生人数,可得列联表.根据列联表计算的值,结合参考临界值表可得到结论;(2)从该校高一学生中随机抽取1人,求出该人为“文科方向”的概率.由题意,求出分布列,根据公式求出期望和方差.【详解】(1)由频率分布直方图可得分数在之间的学生人数为,在之间的学生人数为,所以低于60分的学生人数为120.因此列联表为理科方向文科方向总计男8030110女405090总计12080200又,所以有99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关.(2)易知从该校高一学生中随机抽取1人,则该人为“文科方向”的概率为.依题意知,所以(),所以的分布列为0123P所以期望,方差.本题考查独立性检验,考查离散型随机变量的分布列、期望和方差,属于中档题.18.(1):,:;(2)【解析】
(1)由直线参数方程消去参数即可得直线的普通方程,根据极坐标方程和直角坐标方程互化的公式即可得曲线的直角坐标方程;(2)由即可得的底,由点到直线的距离的最大值为即可得高的最大值,即可得解.【详解】(1)由消去参数得直线的普通方程为,由得,曲线的直角坐标方程为;(2)曲线即,圆心到直线的距离,所以,又点到直线的距离的最大值为,所以面积的最大值为.本题考查了参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化,考查了直线与圆的位置关系,属于中档题.19.(1);(2)吨,理由见解析【解析】
(1)设“市场需求量为90,100,110吨”分别记为事件,,,“市场需求量为90,100,110吨”分别记为事件,,,由题可得,,,,,,代入,计算可得答案;(2)可取180,190,200,210,220,求出吨和吨时的期望,比较大小即可.【详解】(1)设“市场需求量为90,100,110吨”分别记为事件,,,“市场需求量为90,100,110吨”分别记为事件,,,则,,,,,,;(2)可取180,190,200,210,220,当时,当时,.,时,平均利润大,所以下个销售周期内生产量吨.本题考查离散型随机变量的期望,是中档题.20.(1)曲线的普通方程为:;曲线的普通方程为:(2)【解析】
(1)消去曲线参数方程中的参数,求得和的普通方程.(2)设出过原点的直线的极坐标方程,代入曲线的极坐标方程,求得的表达式,结合三角函数值域的求法,求得的最小值.【详解】(1)曲线的普通方程为:;曲线的普通方程为:.(2)设过原点的直线的极坐标方程为;由得,所以曲线的极坐标方程为在曲线中,.由得曲线的极坐标方程为,所以而到直线与曲线的交点的距离为,因此,即的最小值为.本小题主要考查参数方程化为普通方程,考查直角坐标方程化为极坐标方程,考查极坐标系下距离的有关计算,属于中档题.21.(1);(2).【解析】分析:(1)在式子中运
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