“动态圆”“磁聚焦”和“磁发散”模型-2026高考物理（含答案）

“动态圆”“磁聚焦”和“磁发散'模型-2026高考物理

“劭态圆”“碱兼僵”和“碱或假”模逐

真题演练

1.（2025•陕晋青宁卷•高考真题）电子比荷是描述电子性质的重要物理量。在标准理想二极管中利用磁控

法可测得比荷，一般其电极结构为圆筒面与中心轴线构成的圆柱体系统,结构简化如图（a）所示，圆筒足

够长。在。点有一电子源，向空间中各个方向发射速度大小为的电子，某时刻起筒内加大小可调节且

方向沿中心轴向下的匀强磁场，筒的横截面及轴截面示意图如图（6）所示，当磁感应强度大小调至岛

时，恰好没有电子落到筒壁上，不计电子间相互作用及其重力的影响。求：（足方、岛均为已知量）

横截面轴截面

图（a）图（b）

（1）电子的比荷至；

m

（2）当磁感应强度大小调至］场时,筒壁上落有电子的区域面积So

2.（2017•全国〃卷•高考真题）如图所示,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场

边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过尸点，在纸面内沿不同方向射入磁场，若粒子射

入的速率为S，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为刃，相应的出

射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则”2：”1为（）

尸《

A.73:2B.V2：lC.73:1D.3：V2

3.（2022・湖北・高考真题）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为乙的矩形区域分成两部分，一部分充满

方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为

B,SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子,离子入射方向与磁场方向垂

直且与SP成30°角。已知离子比荷为R,不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角

为依则离子的入射速度和对应夕角的可能组合为（）

A.^-kBL,0°B.~kBL,0°C.kBL,60°D.2kBL,60°

o/

4.（2022•浙江・高考真题）离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒P,可绕过。点、垂直

xOy平面（纸面）的中心轴逆时针匀速转动（角速度大小可调），其上有一小孔S。整个转筒内部存在方

向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板Q,板Q与4轴交于/点。离

子源河能沿着力轴射出质量为小、电荷量为-q（q>0）、速度大小不同的离子，其中速度大小为的的离

子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿沙轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失

去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。

（1）①求磁感应强度B的大小；

②若速度大小为死的离子能打在板Q的A处,求转筒P角速度。的大小；

（2）较长时间后，转筒P每转一周有N个离子打在板Q的。处，OC与2轴负方向的夹角为仇求转筒转

动一周的时间内，。处受到平均冲力斤的大小；

（3）若转筒P的角速度小于粤，且A处探测到离子,求板Q上能探测到离子的其他夕的值（夕为探测

点位置和。点连线与力轴负方向的夹角）。

________P

5.（2021•海南・高考真题）如图，在平面直角坐标系Ocy的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感

应强度大小为8。大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的P（0,四乙）点，以相同的速率在纸面

内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与u轴正方向的夹角为a（0WaW180°）。当a=150°时，粒

子垂直力轴离开磁场。不计粒子的重力。则（）

A.粒子一定带正电

B.当a=45°时，粒子也垂直立轴离开磁场

C.粒子入射速率为翌些

m

D.粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为3V5L

6.（2020•北京・高考真题）如图甲所示,真空中有一长直细金属导线MN,与导线同轴放置一半径为R的金

属圆柱面。假设导线沿径向均匀射出速率相同的电子，已知电子质量为小，电荷量为e。不考虑出射电

子间的相互作用。

（1）可以用以下两种实验方案测量出射电子的初速度：

a.在柱面和导线之间，只加恒定电压；

6.在柱面内，只加与平行的匀强磁场。

当电压为U。或磁感应强度为8。时，刚好没有电子到达柱面。分别计算出射电子的初速度的。

（2）撤去柱面，沿柱面原位置放置一个弧长为a、长度为b的金属片,如图乙所示。在该金属片上检测到

出射电子形成的电流为1,电子流对该金属片的压强为小求单位长度导线单位时间内出射电子的总动

能。

金属圆柱面

甲乙

7.（2020•浙江・高考真题）某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形跳GH、方向

垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场,探测板CD平行于水平放置,能沿竖直方向缓慢移

动且接地。a、b、c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界水平射入

磁场，6束中的离子在磁场中沿半径为A的四分之一圆弧运动后从下边界HG竖直向下射出，并打在探

测板的右边缘。点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为N,离子束间的距离均为0.6A,探测板CD的

宽度为0.5R,离子质量均为小、电荷量均为q,不计重力及离子间的相互作用。

（1）求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界HG时与H点的距离s；

（2）求探测到三束离子时探测板与边界HG的最大距离Lmax；

（3）若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F与板到距离

力的关系。

£---------------------------

a——►；

—>

[...................I

H-G

C~D

模拟冲关

8.（2025•山东•二模）如图所示的平面直角坐标系，在“轴上04夕Wd范围内有一线状粒子源，可向第一象

限发射速度为为、与田轴正方向成6=45°角的质量为小，电量为q的带正电的粒子。在第一象限0WT

Wd的范围内，存在沿沙轴负方向的匀强电场，粒子通过电场后，速度方向恰好沿着c轴正方向。以

P（2d,d）点为圆心，半径为d的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小81=

堂等。7轴的下方存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B2=J场；不计粒子的重力和粒

2qd2

子间的相互作用。

⑴求第一象限匀强电场的场强及；

（2）求粒子在圆形磁场中运动的最长时间；

⑶求粒子穿过c轴以后，再次回到c轴上的坐标范围；

（4）若其他条件不变，在非轴下方再叠加一沿着沙轴负方向的电场区=答\求:从。点射出的粒子在工

4qd

轴下方运动时，到t轴的最远距离。

9.（2025・江苏•二模）如图所示，cOy平面的一、四象限内分别存在匀强磁场1和2,磁场方向垂直纸面向外,

磁场1的磁感应强度大小为坐标轴上P、Q两点坐标分别为（0,Z）、&0）。位于P处的离子源可以发

射质量为小、电荷量为q、速度方向与+4轴夹角为。的不同速度的正离子。不计离子的重力及离子间的

相互作用，并忽略磁场的边界效应。

⑴当。=90°时，发射的离子a恰好可以垂直穿过比轴,求离子a的速度”；

（2）当。=45°时，发射的离子b第一次经过®轴时经过Q点且恰好不离开磁场区域,求磁场2的磁感应

强度32大小；

（3）在（2）情况中仅改变磁场2的强弱，可使发射的离子b两次经过Q点,求离子b前后两次经过Q点的

时间间隔土。

10.(2025•安徽•模拟预测)如图所示，在竖直平面内有一直角坐标系力。队第〃、〃/象限存在沿V轴负方向、

电场强度大小E=陛的匀强电场，和垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在y轴上的P

q

点有一粒子源，连续不断地向4轴左侧沿各个方向发射质量为加、电荷量为外速度大小为的、带负电的

粒子，其中经过坐标原点O的粒子在磁场中运动的最长时间是最短时间的3倍，运动最长时间的粒子能

到达c轴上的Q点。已知重力加速度为g,求：

⑴Q点到。点的距离；

(2)P点的坐标；

(3)能经过Q点的粒子需要多久才能从P点到达Q点。

11.（2025•江苏盐城•模拟预测）如图甲所示，平面直角坐标系xOy第二象限内，有垂直纸面向外半径为R的

圆形匀强磁场了,磁感应强度为8（大小未知），磁场分别与尤、沙轴相切于P,Q点，在y轴右侧有一定宽

度的垂直纸面向里的匀强磁场〃，磁感应强度为马，旦=2星,现有一长为2R的线状粒子源，沿+4方向

均匀发射速度为。。的同种带电粒子，粒子经磁场/偏转后均从Q点进入磁场〃，已知粒子质量为小、电

荷量为+q,不计粒子重力及粒子间相互作用。

甲乙

⑴求磁场I的磁感应强度大小瓦；

（2）若粒子源发射的粒子中仅有75%能穿过磁场〃的右边界，求磁场〃的宽度d；

（3）若撤去磁场II,在y轴右侧加磁场DI,磁场的磁感应强度B3随横坐标T变化的关系图线如图乙

所示，规定垂直纸面向里为磁场的正方向。求从Q点沿+c方向射入磁场〃/的粒子，运动至t=3d处

时沿+工方向的分速度以。

__________________________

12.（2025・重庆,二模）如图所示，立力平面直角坐标系中，圆形区域内充满垂直tO,平面的匀强磁场（图中

未画出），圆与非轴相切于坐标原点O,圆心坐标为（0,五）。第三象限内存在+,方向的匀强电场，场强大

小为E,―力轴上固定一足够长的粒子接收薄板OP。一群质量为小、电荷量为g的粒子，沿+工方向以

相同速度。从第二象限射入圆形区域。粒子分布在R<u<2R区域内各处，经圆内磁场偏转后均能从

。点进入电场区域，并最终落在OP上OC区域（最远落在。点）。忽略粒子重力及粒子间的相互作用，

求：

（1）该匀强磁场的磁感应强度；

⑵OC的距离；

（3）落在。处的粒子在磁场中运动的时间。

13.（2025•山东•模拟预测）如图所示，在4轴左侧半径为R的圆形区域内，存在磁感应强度大小未知、方向垂

直工Oy平面向外的匀强磁场瓦，磁场的边界与夕轴相切于。点，圆心。位于立轴上;在0<a?<2_R范围

内存在沿夕轴负方向、大小也未知的匀强电场E,其右边界与非轴相交于P点；在c>2R的区域内存在

垂直多。夕平面向里的匀强磁场星,其磁感应强度的大小也未知。一群质量为m>电荷量为q的带正电粒

子，均以大小为的、方向沿"轴正方向的速度射入圆形磁场区域，之后均能从O点进入电场。其中从7

点射入的粒子先后经圆形磁场和电场后从Q点射入匀强磁场B2,之后经P点返回电场。已知O，M与x

轴垂直，粒子经过Q点时的速度与c轴正方向的夹角a=60°,不计粒子重力及粒子间的相互作用。求：

⑴圆形磁场的磁感应强度B的大小;

（2）电场强度E的大小；

（3）粒子从河点运动到P点的时间io

_____________________________

14.（2025•河南•模拟预测）如图，在长方形/BCD区域（含边界）存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度

大小为8。已知/B=a,AD=4a,O是人。中点，O点为离子源，某时刻自。点向磁场各个方向同时

发射速率相同、带负电的同种粒子，速度均垂直于磁场方向。其中速度方向沿OA的粒子t0时刻自E点

离开磁场区域，BE=a。忽略粒子重力和粒子间相互作用。则以下选项中正确的是（）

A,---------

XX

E

XX

D'---------C

A.粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为a

B.粒子的比荷为备

bto

C.在友时刻,仍在磁场中的粒子初速度方向与OA的夹角范围为90°<a<135°

D.在磁场中运动时间最长的粒子运动时间为2to

15.（2025・河北石家庄•三模）如图所示，在平面直角坐标系力。沙内，以OJO,R）为圆心、半径为R的区域I

内存在磁感应强度大小为8、方向垂直纸面向里的匀强磁场。第二象限有一平行于"轴、宽度为2A的

线状电子源，电子源中心与。।等高。在c轴上放置一定长度的薄收集板，收集板左端置于原点O处。

立轴下方区域II存在磁感应强度大小为8、方向垂直纸面向外的匀强磁场。电子源沿比轴正方向均匀发

射质量为小、电荷量为e、速度相同的电子，射入圆形磁场区域后经O点全部进入区域II（收集板左端不

会挡住经过。点的电子），只有一半数量的电子打到收集板上并被吸收。忽略电子重力和电子间相互作

用。

⑴求电子源发射电子的初速度”的大小;

（2）求该收集板的长度；

（3）现撤去区域II的磁场，然后在刀>0且“40区域加垂直纸面方向的磁场,磁感应强度日随宓轴坐标

变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向。电子源正对Q点以原初速度射向区域I

的电子运动轨迹经过点（A,-ALR）,其中3>0且为已知量。求该电子轨迹上横坐标为4_R的点的纵坐

标。

16.（2025•天津和平•二模）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在平面内

存在有区域足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为8,工=力的虚线界面右侧是接

收离子的区域。位于坐标原点。处的离子源能在田。9平面内持续发射质量为小、电荷量为g的负离子，

已知离子入射速度与y轴夹角6最大值为60°,且速度大小与6角之间存在一定的关系，现已测得离子两

种运动情况:①当离子沿“轴正方向以大小为。。（未知）的速度入射时，离子恰好通过坐标为（L.L）的尸

点；②当离子的入射速度大小为上（未知），方向与沙轴夹角60°入射时，离子垂直通过c=力界面,不计离

子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。

XX卜yxX；Xx

XXXXXx

B1―----►-------------

bP(L,L)

E

XXXXXX

1------------------A

Xk60。妁然’XXX

OL

XXXXXAX

XXXXXX

―►

XXXXXX

_________®

⑴求。0的大小；

（2）求小的大小及②情况下离子到达x=L界面时与T轴之间的距离；

（3）现测得离子入射速度大小随6变化的关系为v=，为回收离子,今在界面x=L右侧加一宽度

COS”

也为L且平行于+工轴的匀强电场，如图所示，为使所有离子都不能穿越电场区域且重回界面劣="求

所加电场的电场强度至少为多大？

17.（2025•辽宁•三模）如图所示，在平面直角坐标系加加的第一象限内存在沿0轴正方向、电场强度大小为

E的匀强电场,第四象限内以Oi（2L,—2为为圆心、半径为2L的圆形区域内存在方向垂直纸面向里的匀

强磁场。一质量为小、带电荷量为—q的粒子,从F（0,L）点沿x轴正方向以一定的速度射入匀强电场,

经匀强电场偏转后恰好从双（2乙,0）点进入匀强磁场，从N（0,-2L）点离开匀强磁场，不计粒子受到的重

力，求：

v

（1）粒子射入匀强电场时的速度大小。°;

（2）匀强磁场的磁感应强度大小Bo

18.（2025•辽宁•模拟预测）如图所示，圆心为。、半径为R的圆形区域（在纸面内）内存在着垂直于纸面向里

的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为口。a、b、c、d为圆形区域边界上的四等分点，半径aO的中点

P处有一粒子源，能在纸面内沿各个方向发射速率相等的带正电的粒子。已知粒子的质量均为小、电荷

量大小均为q、粒子的速率均为噢，不计粒子重力以及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是

（）

b

a

d

A.离开圆形区域的粒子在圆形区域内运动的最短时间为部

B.离开圆形区域的粒子在圆形区域运动的最长时间为警

C.圆弧粉上有粒子射出的区域弧长为吟

D.直径bd右侧半圆区域内有粒子经过的面积为0兀一?产）上

19.（2025・浙江•模拟预测）如图所示直角坐标系xoy中，第一象限存在垂直纸面向里磁感应强度3的匀强磁

场，第二象限以某曲线为界，上部存在沿"轴正方向，大小为石=誓的电场，下部和力轴所围的部分无

2qd

电场，当位于双（-4d,0）的粒子源沿与c轴正方向成。角发射的同种粒子以不同的速度大小射入电场，

射入电场的粒子最终均能以相同大小的速度沿①轴正方向，从夕轴上y=d到4=2d到的范围内射入

第一象限的磁场中，已知粒子质量电荷量-q,距离d,不计粒子间的相互作用力。

⑴若3=等,求粒子在电场中加速度a和在磁场中运动的半径r；（用v。、d表示）

qa

0

（2）若B2粤，求力轴上有粒子击中的坐标范围；

2qd

（3）若第一象限的磁感应强度随纵坐标"变化，满足8=包斗"从夕=d处入射的粒子刚好能击中比

2q*

轴，求k的值；

（4）求粒子从M点发射时tan。的取值范围；

20.（2025•山西晋中•三模）极光是由太阳抛射出的高能带电粒子受到地磁场作用，在地球南北极附近与大气

碰撞产生的发光现象。赤道平面的地磁场，可简化为如图所示：O为地球球心，R为地球半径，将地磁场

在半径为R到3R之间的圆环区域看成是匀强磁场,磁感应强度大小为磁场边缘A处有一粒子源,

可在赤道平面内以相同速率向各个方向射入某种带正电粒子。不计粒子重力、粒子间的相互作用及

大气对粒子运动的影响，不考虑相对论效应。其中沿半径方向（图中1方向）射入磁场的粒子恰不能到

达地球表面。若和40方向成。角向上方（图中2方向）射入磁场的粒子也恰好不能到达地球表面，则

A.sin(9=B.sin。=-7-C.tanJ=；D.tan。=二

4o4

21.（2025•江西•模拟预测）如图，间距为d的平行板M、N间有垂直于纸面向里的匀强磁场I,两板间加有恒

定电压，在过两板右端的竖直线PQ右侧有垂直于纸面向里的匀强磁场II,两磁场的磁感应强度大小相

等，足够大荧光屏垂直于纸面固定在PQ上。一粒子源以速度大小的,不断地沿两板间的中线向磁场I

内射出质量为小、电荷量为q的带正电的粒子，粒子在两板间做直线运动,从O点进入磁场II,经磁场II

偏转，粒子打在荧光屏上的人点（未标出），4、O两点的距离为d,不计粒子的重力及粒子间的相互作

用

XXXXX

XXXX

XXI

XXXX

X

XXXX

X

XXXX

X

XXXX

XXXX

X

XXX

XX

粒XXX

匚

子XX

XXX

源XX

XXX

XX

⑴两板间所加电压U的大小；

（2）若撤去磁场I,结果粒子打在荧光屏上的位置离A点的距离为;d,则极板的长度力为多少？

（3）若两极板足够长,调整两极板间的电压,使粒子能进入磁场II,则两板间的电压最小值5为多少？

______________________________B

22.（2025•甘肃・模拟预测）某款带电粒子流的控制装置原理图如图甲所示。在平面直角坐标系中第一、二象

限有两个半径（设为未知）相同的圆形区域，而且圆形区域均与两个坐标轴相切，圆形区域内均有磁感

应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里;第三象限区域内有磁感应强度大小也为B、方向

垂直纸面向外的匀强磁场。在cW-2r的c轴上放置有足够长的荧光屏，在位置坐标（看「，0）、

（日小。）间有一长条形粒子源，可以在坐标平面内沿着,轴正方向发射大量相同速率（设为“，未知）、质

量为小、电荷量为q的带正电粒子。不计粒子的重力、粒子间的相互作用。从位置坐标（r,0）处沿V轴

正方向射出的粒子到达荧光屏的过程中的运动轨迹如图乙所示（从第一象限经两磁场圆的切点垂直“

轴进入第二象限），该轨迹均在磁场中，已知粒子到达荧光屏的位置坐标为（-d,0）,sin37°=0.6o求：

（1）圆形区域的半径「及粒子的速率”；

（2）粒子打到荧光屏上的最远点,最近点的位置坐标；

（3）粒子从粒子源射出到打到荧光屏上经历的最长,最短时间。

23.（2025•江苏南京•二模）如图所示，xOy平面内，在宏轴下方区域内存在沿y轴正方向的匀强电场，在坐标

（0,-d）处有一粒子源能沿①轴正方向将质量为小、电量为+q的粒子以某一初速度射入电场区域，在4

>0的空间中有一倾斜分界面MN，其两侧分别有垂直纸面的匀强磁场/和〃，其中磁场/的方向垂直纸

面向里，磁感应强度大小艮=孚黑，当粒子初速度大小为的时，进入磁场区域/时的速度大小为2*。

2qd

y八

N,

磁场区域n//

M后鹿场区域I

X

II粒子源II

（1）求电场强度的大小E;

（2）若初速度为0和初速度为V。的粒子均能垂直于7W边界从磁场区域/射入磁场区域〃，求与T

轴的交点到O点的距离L以及与工轴的夹角夕；

（3）在满足第（2）问的条件下，为使初速度为阮。（％>0）的粒子射入磁场后恰好不再回到①轴下方，求磁

场区域〃的磁感应强度大小5的大小和方向。

_________________________E

24.（2025•江苏宿迁•三模）如图所示，在xOy平面内存在有界匀强磁场，磁场的边界是半径为R的圆，圆心

。点的坐标为（O,A）,磁场方向垂直力。沙平面向外，第II象限内垂直立轴放置线状粒子源,粒子源的一端

在①轴上,长度为2H,沿+c方向均匀发射速度大小为v0的相同粒子，所有粒子经磁场偏转后从坐标原

点。处射出。第ni象限内垂直立轴放置一荧光屏S,荧光屏的一端在力轴上，长为到夕轴的距离

为R。已知粒子的质量为小，电荷量为+q,不计粒子的重力及粒子间的相互作用。

（2）求能打在屏上粒子的数目占粒子源发出粒子总数的百分比机

（3）若在第ni,iv象限内加沿-立方向的匀强电场（图中未画出）,使所有粒子都能打在屏上,求电场强度

的最小值

25.（2025•河南•模拟预测）如图所示的直角三角形区域ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场（含边界），ZB

=90°、ZC=30°,=在边的某部分区域内有一线状粒子发射源，发射源能在纸面内垂直

边向磁场区域发射一系列比荷均为R,速率相等的粒子,最终粒子均从边离开磁场。粒子在磁场中

运动的最短时间为t0，且该粒子刚好垂直AB边离开磁场;粒子在磁场中运动的最长时间为io，且轨迹

与47边相切。忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（）

A

x、'、、、、

xx

XXXX%、

XXXXXX

B

A.粒子带负电B.磁感应强度大小为击

C.粒子射入磁场的速率为,四%D.发射源的长度为3^

（4-V3）i04+V3

26.（2025•河北张家口•二模）如图所示，在平面直角坐标系力。"的第一象限中有一半径为R的半圆弧，此半

圆弧的圆心P的坐标为（0,2R）,打到半圆弧的所有带电粒子均能被半圆弧吸收。y轴右侧半圆弧以外

的区域存在着垂直坐标平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一位于坐标原点。的粒子源，可以

沿/轴正方向射出比荷为限不同速度大小的某种正粒子，不计粒子重力，若射出的粒子全部被半圆弧吸

收，求；

⑴粒子源射出粒子速度的最小值和最大值;

（2）粒子在磁场区域中运动的最短时间。

27.（2025•山西晋城•二模）如图所示，平面直角坐标系的第一象限内有沿“轴负方向的匀强电场，电场强度

大小为E,第四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为在“轴上，从P（0Z）、

Q（0,2L）两点沿宓轴正向以相同初速度。口分别射出相同的带正电的粒子a和b,a进磁场时速度方向与

c轴正向的夹角为45°,粒子间的相互作用和重力不计，求：

⑴带电粒子的比荷；

（2）两粒子第一次经过2轴的位置间的距离；

（3）在磁场中放一平行于x轴的足够长荧光屏,调节荧光屏到x轴的距离,使a粒子向下垂直打在荧光屏

上，则a、b两粒子打在荧光屏上的位置间的距离为多少。

28.（2025•重庆・三模）如题图所示,x轴上方存在垂直xOy平面向外,磁感应强度大小为8的匀强磁场。位

于坐标原点。的离子源从t=0时刻开始、沿xOy平面持续发射速度大小范围为0V”W避、质量为

m

小、电荷量为+q的粒子，离子源发出的各种速度的粒子向各个方向都均匀分布。不计离子重力及离子

间相互作用，且忽略相对论效应。则（）

B

V

,••,0••

离子源照X

A.速度为避的离子,在磁场中匀速圆周运动的半径为力

m

B.速度为避的离子，在c轴上能够被探测到的区间为LW/42L

m

C.在0〜普时间段内，磁场中可探测到离子区域的最大面积为3兀方

2qB4

D.在。〜疆时间段内，磁场中可探测到离子区域的最大面积为（兀一］）力

“勃宓《r"戒康条”•工或凄”微型

真题演练

1.（2025•陕晋青宁卷•高考真题）电子比荷是描述电子性质的重要物理量。在标准理想二极管中利用磁控

法可测得比荷，一般其电极结构为圆筒面与中心轴线构成的圆柱体系统,结构简化如图（a）所示，圆筒足

够长。在。点有一电子源，向空间中各个方向发射速度大小为的电子，某时刻起筒内加大小可调节且

方向沿中心轴向下的匀强磁场，筒的横截面及轴截面示意图如图（6）所示，当磁感应强度大小调至岛

时，恰好没有电子落到筒壁上，不计电子间相互作用及其重力的影响。求：（足方、场均为已知量）

横截面轴截面

图(a)图(b)

（1）电子的比荷至；

m

（2）当磁感应强度大小调至］场时,筒壁上落有电子的区域面积S。

【答案】⑴士=言

mHoR

⑵S=2岳2a

【详解】（1）当磁场的磁感应强度为,时，电子刚好不会落到筒壁上。

则电子以速度g垂直轴线方向射出，电子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹恰好与圆筒壁相切，轨迹半径为Ro

=旦

根据洛伦兹力提供向心力可得eBo"o=噂

Ro

联立解得上=既

mJJQR

（2）磁感应强度调整为?后，将电子速度沿垂直轴线和平行轴线方向进行分解，分别设小，与，电子将在垂直

轴线方向上做匀速圆周运动，平行轴线方向上做匀速直线运动，电子击中筒壁距离粒子源的最远点时，其垂直

轴线方向的圆周运动轨迹与筒壁相切，则轨迹半径仍为凡=与

根据洛伦兹力提供向心力可得e孕久=噜

联立解得心=£

由射出到相切，经过半个周期，用时力=工=《x碧&=2^=述

结合对称性，被电子击中的面积S=2x2兀&=2，^兀2五2

2.（2017•全国〃卷・高考真题）如图所示,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场

边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过尸点，在纸面内沿不同方向射入磁场，若粒子射

入的速率为历，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为如，相应的出

射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则外：%为（）

尸々

A.V3：2B.V2：lC.V3：lD.3：V2

【答案】。

【详解】设圆形区域磁场的半径为T,当速度为5时，从P点入射磁场的粒子出磁场时与磁场边界的最远交点

与入射点之间的距离等于该粒子做圆周运动的直径，出射点分布在六分之一圆周上，如图所示

根据几何知识可知轨迹圆的半径为

Ri=^-r

根据洛伦兹力提供向心力有

vl

qv3=小瓦

解得

当速度为时，从P点入射磁场的粒子出磁场时与磁场边界的最远交点与入射点之间的距离等于该粒子做

圆周运动的直径，出射点分布在三分之一圆周上，如图所示

根据几何知识可知轨迹圆的半径为

……____——B

7?2=rsin60°

根据洛伦兹力提供向心力有

qv2B—tn―-

Ri

解得

则有

V2.Vi=V3:1

故C正确，ABD错误。

故选C。

3.（2022・湖北・高考真题）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为乙的矩形区域分成两部分，一部分充满

方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为

B,SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子,离子入射方向与磁场方向垂

直且与SP成30°角。已知离子比荷为R,不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角

为凡则离子的入射速度和对应9角的可能组合为（）

C.kBL,60°D.2kBL,60°

【答案】BC

【详解】若粒子通过下部分磁场直接到达P点，如图

根据几何关系则有

R—L

qvB=m—

可得

qBL

v—----二kBL

m

根据对称性可知出射速度与SP成30°角向上，故出射方向与入射方向的夹角为6=60°。

当粒子上下均经历一次时，如图

因为上下磁感应强度均为则根据对称性有

R/L

根据洛伦兹力提供向心力有

G

qvB=m—

R

可得

BL

2m2

此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为e=o°0

通过以上分析可知当粒子从下部分磁场射出时，需满足

qBL1

V=---------二kBL(n=l,2,3……)

（2n—l）m2n-l

此时出射方向与入射方向的夹角为6—60°;

当粒子从上部分磁场射出时，需满足

qBL

v——---二占/cBL(n=1,2,3……)

2nm2n

此时出射方向与入射方向的夹角为。=0°。

故可知正确，AD错误o

故选BC。

4.（2022•浙江•高考真题）离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒P,可绕过。点、垂直

加为平面（纸面）的中心轴逆时针匀速转动（角速度大小可调），其上有一小孔S。整个转筒内部存在方

向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板Q,板Q与沙轴交于A点。离

子源河能沿着立轴射出质量为小、电荷量为-q（q>0）、速度大小不同的离子，其中速度大小为死的离

子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿沙轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失

去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。

（1）①求磁感应强度B的大小；

②若速度大小为方的离子能打在板Q的人处,求转筒P角速度。的大小；

（2）较长时间后,转筒P每转一周有N个离子打在板Q的。处，OC与力轴负方向的夹角为3,求转筒转

动一周的时间内，。处受到平均冲力尸的大小；

（3）若转筒P的角速度小于粤，且人处探测到离子，求板Q上能探测到离子的其他夕的值（夕为探测

rC

（2九兀+8）Nmvl

tan—,n=0,1,2,

2（兀一夕）兀R

…;⑶夕=会,看兀

【详解】（1）①离子在磁场中做圆周运动有

^°^=—R-

则

mv

B=0

qR

②离子在磁场中的运动时间

,nR

转筒的转动角度

a）t—2k兀+

co=（4k+1）粤,k=0,1,2,3•••

R

（2）设速度大小为。的离子在磁场中圆周运动半径为R，,有

R=J?tan-1-

v—?；otan—

离子在磁场中的运动时间

t'=（7T-6*）—

V

转筒的转动角度

a）rtr—2九兀+0

转筒的转动角速度

，—（2几兀+夕）*n

动量定理

F^-=Nmv

3,

（2?27r+9）NTTIVQ

F=tan—,n=0,1,2,•••

2（兀一夕）兀R

（3）转筒的转动角速度

（4fc+l）i/_（2n?r+夕）为6g

----------0----------------------<C------

R（兀一夕）RR

其中

k=1,0'=5J71兀,n=0,2或者k=0,n=0,9=g（舍）

62

可得

,_51

a■兀，■兀

0=2o7o

5.(2021•海南・高考真题)如图，在平面直角坐标系。即/的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感

应强度大小为