2024-2025学年七年级数学上学期期末复习汇编《代数式》含答案

专题2代数式（18大类型提分练+30道期末压轴题）

目录

类型一、列代数式................................................................2

类型二、代数式表示的实际意义....................................................2

类型三、单项式的有关概念........................................................2

类型四、单项式的变化规律........................................................3

类型五、多项式的有关概念........................................................3

类型六、已知几次几项式求字母的值...............................................3

类型七、代数式求值..............................................................3

类型八、同类项..................................................................4

类型九、去括号..................................................................4

类型十、整式的加减..............................................................4

类型十一、整式的化简求值........................................................4

类型十二、整式的加减与整体思想..................................................5

类型十三、整式的化简求值的无关性问题...........................................6

类型十四、整式的加减与数轴综合问题.............................................6

类型十五、整式的加减与新定义问题...............................................7

类型十六、数字变化规律问题......................................................8

类型十七、图形的变化规律问题....................................................9

类型十八、整式的加减的实际问题................................................10

期末压轴30题..................................................................12

A夯基础

类型一、列代数式

1.（23-24七年级上•江苏扬州•期末）曙光救援队准备了一批棉大衣，分发给青海民和县的部分受灾村庄，

若分发给小个村，每村分发a件，则还剩6件；若分发给（TH+10）村，每村发11件，则还剩（b+3）件.贝!!a

的值可能是（）

A.123B.124C.125D.126

2.（23-24七年级上•江苏扬州•期末）某奶茶店进行促销活动，方式是"第一杯原价，第二杯六折现购买两

杯该品牌奶茶，这两杯奶茶共打了（）

A.7折B.7.5折C.8折D.8.5折

3.（23-24七年级上•江苏扬州•期末）长方形菜地长仅米，宽〃米，如果长增加x米，那么新菜地增加的面

积为（）米2.

A.m（n+%）B.n（m+x）C.mxD.nx

类型二、代数式表示的实际意义

4.（21-22七年级上•江苏泰州•期末）下列关于"代数式4x+2y”的意义叙述正确的有（）个.

①x的4倍与y的2倍的和是4x+2y；

②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了（4x+2y）米；

③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费（4x+2y）元.

A.3B.2C.1D.0

5.（22-23七年级上•江苏常州•期末）某网店进行促销，将原价。元的商品以（0.9a-20）元出售，该网店对

该商品促销的方法是（）

A.原价降价20元后再打9折B.原价打9折后再降价20元

C.原价降价20元后再打1折D.原价打1折后再降价20元

6.（23-24七年级上•江苏泰州•期末）“腹有诗书气自华，最是书香能放远."为鼓励和推广全民阅读活动，某

书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8（x-15）元的价格出售，则下列说法中，能

正确表达这批图书的促销方法的是（）

A.在原价的基础上打8折后再减去15元B.在原价的基础上打0.8折后再减去15元

C.在原价的基础上减去15元后再打8折D.在原价的基础上减去15元后再打0.8折

类型三、单项式的有关概念

7.（23-24七年级上•江苏扬州・期末）单项式-4炉产的（）

A.系数为4,次数为5B.系数为4,次数为6

C.系数为-4,次数为5D.系数为-4,次数为6

8.（23-24七年级上•江苏镇江•期末）已知单项式5都俨+2的次数是3次，则a+b的值是—.

9.（21-22七年级上•江苏无锡•期末）写出一个含有字母a,6的三次单项式：.

类型四、单项式的变化规律

10.（23-24七年级上•江苏徐州•期末）观察代数式:a,2a3,4a5,8a7,.....那么第6个代数式是.

11.（2023七年级上•全国•专题练习）观察下列多项式：2a-6,4a+炉，8a-b3,16a+b4,按此规

律，则可得到第2023个多项式是.

12.（22-23七年级上•江苏扬州・期末）按规律排列的单项式：x,-x3,x5,-X7,则第兀个单项式

是.

类型五、多项式的有关概念

13.（23-24七年级上•江苏扬州•期末）下列关于多项式2024a2b+2023ab-2022的说法中，正确的是（）

A.次数是2B.二次项系数是2024

C.最高次项是2024a2匕D.常数项是2022

14.（23-24七年级上•江苏扬州•期末）如图，某同学笔记本上的多项式未记录完整，若要补充完整这个多项

式，横线上不能填写的是（）

-xy+1是一个三次三项式.

A.%3B.y3C.23D.xyz

15.（23-24七年级上•江苏扬州•期末）多项式-y2+4久y2-6的次数是.

类型六、已知几次几项式求字母的值

16.（21-22七年级上•江苏盐城•期末）如果整式x-2—5%+2是关于x的二次三项式，那么n等于（）

A.3B.4C.5D.6

1

17.（21-22七年级上•江苏扬州•期末）若”T+（3+m）x-5是关于光的二次二项式，那么小的值为.

18.（21-22七年级上•吉林长春•期末）若关于％、y的多项式2%2+-y2—盯-5是二次三项式，则

类型七、代数式求值

19.（23-24七年级上•江苏徐州•期末）若4y-3爪=3,那么5+8y-6nl=.

20.（23-24七年级上•江苏常州•期末）已知a2+2a=—3,则—4a+5-2。2=.

21.（23-24七年级上•江苏徐州•期末）在代数式5ni+3n—k中，当m=1,九=2时，它的值是10,那么

当m-1,n=-2时，代数式的值是.

类型八、同类项

22.（23-24七年级上•江苏徐州•期末）不是同类项的是（）

A.3%y和4%yB.—x2y^U5xy2C.4%2y3和2%2y35%y3和y3第

23.(23-24七年级上•江苏徐州•期末)下列计算正确的是()

A.—%+3%=2x2B.—5x+4y=—xy

C.7x—x=6D.llx2—x2=10x2

24.(23-24七年级上•江苏宿迁・期末)已知单项式3%aTy2与—2%-3匕-ly2是同类项.则。+3b

类型九、去括号

25.(23-24七年级上•江苏扬州•期末)卜列各式从左到右的变形中，正确的是()

A.X—(y—z)=x—y—zB.%+2(y—z)=x+2y—z

C.%—y—z=x+(y—z)D.%—2y+2z=%—2(y—z)

26.(23-24七年级上•江苏南京•期末)下列去括号所得结果正确的是()

A.X2—(2%-1)=x2—2%—1B.x2—(—2%+1)=%2—2%—1

C.X2—(—2%—1)=%2+2%+1D.x2—(2x+1)=%2—2x+1

27.(23-24七年级上•广西玉林•期中)已知Q—ZJ=2,c+d=3,则(b+c)-(a—d)的值是

A.-1B.1C.-5D.15

类型十、整式的加减

28.（23-24七年级上•江苏南京•期末）若M=m2-5m-3,/V=2m2-5m-2,则MN（填”>〃或〃<〃）.

29.（23-24七年级上•江苏连云港•期末）化简：

（1）4（。—b'）+（2a—3b）；（2）（2次—b）—2（次—2b）—（2b—3a二）.

30.(23-24七年级上•江苏常州•期末)化简：

222

⑴(4M—ai)—3a)+2ab(2)2x—4(x—x)—3x

类型十一、整式的化简求值

31.（21-22七年级上•江苏盐城•期末）先化简，再求值：3（x2y-2y2）-2（%2y-3y2）,其中第=一3,y=2.

32.(23-24七年级上•江苏徐州•期末)先化简，再求值.

5(2x2y—xy)—2(5y2x-3xy—1)—10x2y,其中x=3,y=2.

33.(23-24七年级上•江苏徐州•期末)先化简，再求值:2ab2—3a2b—2(ah2—a2b),其中a=3,b=—1.

类型十二、整式的加减与整体思想

34.(23-24七年级上•江苏扬州・期末)若4=3久2一2xy-1,B=4x2—2xy+3.

(1)试判断/、8的大小关系并说明理由；

(2)当|x+1|+(y—1)2=0时，求24一(3F-24)的值.

35.(23-24七年级上■江苏苏州■期末)已知代数式A=3/+3xy+2y,B=x2—xy+x.

⑴计算4-3B；

(2)当x=—l,y=3时，求4—3B的值；

⑶若4-3B的值与x的取值无关，求y的值.

36.(23-24七年级上•江苏徐州•期末)我们知道,2%+3%-久=(2+3-1)久=4刈类似地，我们也可以将

(a+6)看成一个整体，则2(a+b)+3(a+b)-(a+6)=(2+3—l)(a+b)=4(a+b).整体思想是中学

数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.

请根据上面的提示和范例，解决下面的题目：

⑴把(％-y)2看成一个整体，求2(%-y)2-5(%-y)2+(%-y)2合并的结果；

(2)已知2m—=4,求8m—6n+5的值；

(3)已知a—2b——5,b—c——2,3c+d=6,求(a+3c)—(2b+c)+(b+d)的值.

类型十三、整式的化简求值的无关性问题

37.（23-24七年级上•江苏扬州•期末）已知N为两个整式，其中M=—3a2+7a6-6a-1,N=3a2-

4ab+2

，若M+N的值与a的取值无关，贝帕=

38.（23-24七年级上•江苏无锡,期末）已知多项式A=/+xy+3y,B=/—4/.

（1）当x=-2,y=5时，求24一8的值；

（2）若24-B的值与y的值无关，求久的值.

39.（23-24七年级上•江苏盐城•期末）已知：A=2x2+2xy+3y-1,Bx2-xy.

（1）若（久一2）2+ly+51=0,求力一28的值；

⑵若A-28的值与y的取值无关，求x的值.

类型十四、整式的加减与数轴综合问题

40.（23-24七年级上•江苏苏州•期末）有理数a,b在数轴上表示的点如图所示.

1111__1»

a-10b1

（1）比较：a-b0,--1（填“>""="或"<"）；

(2)化筒：|a+b]-2|1—b|+(a+l).

41.（23-24七年级上•江苏无锡•期末）如图，点。为原点，4、2为数轴上两点，48=15,且。A=2。8,

点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点尸开始运动时，点/、8分别以每秒5个单位和每

秒1个单位的速度同时向右运动，设运动时间为f秒，若2AP+3OP-MBP的值在某段时间内不随着,的

变化而变化，则〃z=.

——।--------------------------------------1---------------1------------------>

AOB

42.（22-23七年级上•江苏•期末）对于数轴上的点线段/瓦给出如下定义：P为线段N5上任意一点，

如果P两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为点线段的"近距”，记作右（点"，线段

4B）；如果尸两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点线段的"远距"，记作办（点

线段43）,特别的，若点M与点尸重合，则尸两点间距离为0,已知点/表示的数为-2,点3表示的

数为3.如图，若点。表示的数为5,则由（点C,线段N8）=2,d2（点C,线段N8）=7.

ABC

-4——I-------1---------1------1——I——I——

-20135

⑴若点。表示的数为-3,则由（点，线段N8）=,d2（点。，线段N8）=；

（2）若点E表示数为x,点厂表示数为x+1.d2（点厂，线段/2）是力（点E,线段48）的3倍.求x的值.

类型十五、整式的加减与新定义问题

43.（23-24七年级上•江苏镇江•期末）若m-n=-1,则称m与律是关于-1的友好数.代数式4与3-x是关

于-1的友好数，则代数式4为（）

A.2—%B.X-2C.2+xD.2

44.（23-24七年级上•江苏盐城•期末）对于任意的有理数a,b,如果满足］+5=震，那么我们称这一对数

a,6为"特殊数对",记为（a,b）.若（m㈤是"特殊数对",则6m+4［3m+（2•-1）］=.

45.（23-24七年级上•江苏淮安•期末）我们用一个数对［a,0表示从左到右排列的两个数，把［a,0变换成

［b-1,一a］称为1次"移轴变换例如：［―1,3］经过1次"移轴变换"变成［3-1,1］,即为［2,1］,再经

过1次"移轴变换"变成［0,-2］.

（1）把［-2,1］先经过1次"移轴变换"变成［,］,再连续经过3次"移轴变换"变成［,］；

（2）把［a,可连续经过2023次"移轴变换"变成［-3,2］,求a+b的值；

⑶若［3,刈经过1次、2次、3次、…左次（后为正整数）"移轴变换"所得的后个数对中，左边所有数的和

与x的取值无关，则后的取值可能为—.（填序号）

①2024；②2027；③2030；④2031.

类型十六、数字变化规律问题

46.（23-24七年级上,江苏无锡•期末）观察下列式子：第1个式子：2x4+1=9=32；第2个式子：6x8+

1=49=72；第3个式子：14x16+1=225=152；……,则第x个式子的值为（）

A.（2久+1-1）2B.（2*—C.（x3-I）2D.（3%尸

47.（23-24七年级上•江苏苏州•期末）定义一种关于整数"的"H"运算：（1）当"是奇数时，结果为3n+5,

⑵当n为偶数时，结果为亲（其中k是正整数，且使得会为奇数）；并且运算重复进行.例如：几=12时，

第一次经运算的结果是3,第二次经"H"运算的结果是14,第三次经运算的结果是7,第四次经"H"

运算的结果是26.......若n=58,则第2024次经运算的结果是（）

A.29B.92C.23D.74

48.（22-23七年级上•江苏苏州•期末）有一列数a2,a3,a4,a5,a6第1个数的=0,第2个数a?=1,

且从第2个数起，每一个数都等于它的前后两个数之和，即a?=aT+a3,a3=a2+a4,a4=a3+a5,a5=

，••••

据此可得，的=。2—%=1-0=1

=。3。2=11=0

口5=—03=0—1=—106=@5—。4=—1—0=—1

请根据该列数的构成规律计算：

(1)口7=，口8=；

(2)(112-，a2012=；

⑶计算这列数的前2022个数的和的+a2+a3+a4+as+a6+...+a2022.

类型十七、图形的变化规律问题

49.（23-24七年级上•江苏盐城•期末）如图所示的图形都是由大小相同的黑点按照一定规律所组成的，其中

第①个图形中一共有1个黑点，第②个图形中一共有5个黑点，第③个图形中一共有13个黑点，…，按

此规律排列下去，第20个图形中黑点的个数为.

2

50.（23-24七年级上•江苏徐州•期末）按如下方式摆放餐桌和椅子:

（1）当有5张桌子时，可以坐—人；

（2）某班恰好有50人，需要多少张餐桌?

51.（23-24七年级上•江苏•期末）在同一平面内有几条直线，设它们的交点个数为机.

例如：当ri=2时，m=0或m=1（如图所示）.

加=0

（1）当几=3时，m可以取哪些不同的值？请画图说明；

⑵当n=4时，爪的最大值为多少？请画图说明；

⑶m的最大值为（用含?1的式子表示）

⑷当?n=6时，n的最大值为多少？请画图说明.

类型十八、整式的加减的实际问题

52.（2024七年级上•浙江•专题练习）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和

跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元.某体育用品商店提供4B两种优

惠方案：

/方案：买一个篮球送一条跳绳；

8方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款.

已知要购买篮球50个，跳绳x条（x>50）.

⑴若按/方案购买，一共需付款一元；（用含x的代数式表示），若按8方案购买，一共需付款一元；（用含x

的代数式表示）

⑵当％=150时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？

⑶当x=150时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？

53.（23-24七年级上•江苏苏州•期末）（1）［归纳与发现］

①填空：12=3x4,l+2=3xl；69=3X,6+9=3x

②填空：312=3x104,3+l+2=3x2；504=3x；5+0+4=3x

（2）［验证与说理］

①试说明2325及其各个数位上的数字之和都可以被3整除（是3的整数倍）；

②设abed是一个四位数（a,b,c,d分别为其千位，百位，十位，个位上的数字）.若a+6+c+d可以

被3整除，试说明砺可以被3整除.

54.（23-24七年级上•江苏盐城•阶段练习）阅读下面材料并解决问题:

两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数a和b比较大小，那么，当a>b时，有a-b>0；当

a=6时，有a—b=0；当a<6时，有a—6<0；反过来也对，即当a—b>0时，有a>6；当a—匕=0

时，有a=6；当a—b<0时，有a<b.

因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小.像这样判

断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题:

图1

(1)若P=2m+3,Q=2m-1,则P—Q0,PQ(填＞,=或＜)；

⑵如图，图1长方形1的周长M=—,图2长方形n的周长N=—,用求差法比较M、N的大小；

⑶制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块/型钢板，用5块8型钢板；方案二：用2块/型钢板,

用6块5型钢板./型钢板的面积比3型钢板的面积大.设/型钢板和3型钢板的面积分别为x和乃从

省料角度考虑，应选哪种方案？

B提能力

期末压轴30题

一、单选题

1.（22-23七年级上•江苏无锡•期末）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向以每前进3步后退2步的

程序运动.设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，冲表示第〃秒时机器人在

数轴上的位置所对应的数.给出下列结论：

①X4=2;

②=3；

③久106<x103；

④久2026<刀2023；

其中，正确的结论的序号是（）

A.①②B.①②③C.①④D.①②③④

2.（23-24七年级上•江苏扬州•期末）曙光救援队准备了一批棉大衣，分发给青海民和县的部分受灾村庄，

若分发给小个村，每村分发a件，则还剩b件；若分发给（爪+10）村，每村发11件，则还剩（b+3）件.贝必

的值可能是（）

A.123B.124C.125D.126

3.（23-24七年级上•江苏扬州•期末）某奶茶店进行促销活动，方式是"第一杯原价，第二杯

六折现购买两杯该品牌奶茶，这两杯奶茶共打了（）

A.7折B.7.5折C.8折D.8.5折

4.（23-24七年级上•江苏镇江・期末）按该图的程序计算，如果输入的x的值每增加2,输出

的值就减少3,则左的值为（）

23

A.2B.—3C.—D.—

32

5.（23-24七年级上•江苏连云港•期末）如图，将两个形状、大小完全相同的大长方形中分

别放入4个相同的小长方形.如果大长方形的宽为a,则图②与图①的阴影部分周长之差是（）

243

6.（23-24七年级上•江苏镇江・期末）无论x取何值，代数式-2/一（7+2/）+爪2久2的值都不变，则机等

于（）

A.0B.-2C.±2D.2

7.（23-24七年级上•江苏苏州•期末）三边都相等的三角形叫做等边三角形.如图，将数轴从点A开始向右折

出一个等边三角形48C,点4B,C表示的数分别为2x-7,尤-3,4-x.现将等边三角形ABC向右滚动，

则与表示数2024的点重合的点（）

/\

ABC（A）2024

A.是点力B.是点BC.是点CD.不存在

8.（23-24七年级上•云南昭通•期中）按一定规律排列的单项式:X,-3X2,5X3,-7X4,9X5,-,第n个单项式

是（）

A.（-l）n（2n-l）xnB.（-l）n（2n+l）xn

C.（—l）n+i（2n+1）廿D.（-l）n+1（2n-l）xn

二、填空题

9.（23-24七年级上•江苏连云港•期末）一组按规律排列的数：-；,[-。,白-…，则第20个数是—.

10.（23-24七年级上•江苏宿迁•期末）已知有理数a，b,c在数轴上的位置如图所示,则化简|a+c|+\2a-b\-

|c+b|的结果是.

cba

11.（23-24七年级上•江苏盐城•期末）若代数式2支加仍与一2町2n为同类项，则①+n的值为.

12.（23-24七年级上•江苏扬州•期末）设一列数|%|、也2|、|a3l、…、|与0241中任意三个相邻数之和都是20,

已知|<261=9,|di4|=2居|。311=%+2,那么|。2024—a2023I=-

13.（23-24七年级上•江苏无锡•期末）如果好一3%=5,则代数式—6%一7的值是.

14・（23-24七年级上•江苏扬州•期末）计算（表+康+急）一2义（表一专一募一感）—3x（圭+

募+募+式）的结果是----------■-

15.（23-24七年级上•江苏苏州•期末）当％=1时，代数式a/+/+b工的值为2024,当％=-1时，代数式

ax3+%2+bx的值为.

16.（23-24七年级上•江苏苏州•期末）有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的黑的值是1,可发现

第1次输出的结果是6,第2次输出的结果是3,...依次继续下去，第2024次输出的结果是.

17.(23-24七年级上•江苏南通•期末)已知有理数a”,c满足等式|a|+：=l—c,|b-l|=c,且c是整数，则

式子2a+3b-4c的值等于.

18.(23-24七年级上•江苏镇江・期末)对一组数(久,y)的一次操作变换记为Pi(x,y),定义其变换法则如下：

Pi®y)=(x+y,x—y),且规定Pn(%y)=PJPn-iQy)]("为大于1的整数).如「式1,2)=(3,-

1)〃2(1,2)=PJP1(1,2)]=Pl(3,-1)=(2,4),P3(l,2)==Pt(2,4)=(6,-2),则

P2023(-2,2)=-

三、解答题

19.(23-24七年级下•江苏无锡•期末)我们知道，作差法是比较两个数大小的常用方法.例如：比较-5与-3

的大小，v-5-(-3)=-5+3=-2<0,

5<-3.请根据以上材料，解答下列问题：

⑴比段2久+5与4+2久的大小；

(2)比较尤+3与3x—8的大小.

20.(22-23七年级上■江苏盐城■期末)(1)化简：4%2-2(3y2+6xy)+(6y2-5x2)；

(2)已知A=a2+a/)-i,B=3a?—2ab.化简：34—B.

21.(23-24七年级上•江苏宿迁・期末)已知2=3。2匕-a/,B=—ab2+3azb.

(1)计算5/1-45；

(2)当a=—2,b=3时，求(1)中的值.

22.(23-24七年级上•江苏盐城•期末)类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数

之差的绝对值都小于或等于1的项称为"准同类项例如：a2b3与3a3b2是“准同类项，，

(1)下列单项式：①3a3b3②—5a3b3,③2a

其中与a3b4是，，准同类项"的是_(填写序号).

(2)已知4B,C均为关于a,b的多项式，4=a3/)4+3a2b3+(n一2)a/)2,B=-2ab2+3abn—a^b4,C=

A+B.若C的任意两项都是"准同类项"，求正整数n的值.

(3)已知D,E均为关于a,b的单项式，。=Bab%E=2anb3,其中小、九是正整数，机=|久一1|+|刀一2|+k,

n=fc(|x—1|-|x-2|),x和k都是有理数，且k>0.若。与E是"准同类项"，贝咏的最大值是最小值是一.

23.(23-24七年级上•江苏扬州•期末)根据表格，回答问题:

X-2-1012

—2%

9753a

+5

3x+825811b

⑴【初步感知】a=；b=；

⑵【归纳规律】表中一2x+5的值的变化规律是：x的值每增加1时，-2x+5的值就减少.类似地,

请写出3%+8的值的变化规律：.

⑶【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1,代数式的值就减小5,且当无=2时,

代数式的值为-4.

24.(23-24七年级上•江苏南京•期末)阅读材料，回答问题:

如图1,点A,B在数轴上对应的数分别为a,b.若点C在数轴上，且力C=则点C表示的数为三-.理

由如下：

设点C表示的数为久

AC=x—a,BC=b—x,AC=BC.

x—a=b—x.

a+b

•••X=——.

2

____A।C।।B»A।CiD।B।»AiiEB।»

axbaxybazb

图1图2图3

(1)如图2,点C,。在4B两点之间，对应的数分别为％,y,且==

①若Q=-1,b=S,则％=_,y=_；

②小明同学认为：x=等，丫=券，你同意吗？若同意，请证明；若不同意，请说明理由；

(2)如图3,点E在2,B两点之间，对应的数为z,且力E:BE=m:n.则z=_(用含a,b,m,n的代数式表

示).

25.（23-24七年级上•江苏盐城•期末）若一个两位数的十位和个位上的数学分别为x,y,我们可将这个两位

数记为戏，易知双=10x+y,同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如为万=100久+10y+z.

［甚础尝试］

（1）填空：

如果要用数字3,6,9组成一个三位数（各数位上的数不同），那么组成的数中最大的三位数是;

最小的三位数是.

［问题探究］

（2）若一个三位数各数位上的数由a,b,c三个数字组成，且a>b>c>0.那么请说明所组成的最大三

位数与最小三位数之差可以被99整除.

［拓展运用］

（3）黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象：

①任选一个三位数，要求个、十、百位上的数字各不相同（计算中0可放在百位），把这个三位数的三个数

字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例

如：若选的数为729,则972-279=693）,再将这个新数按上述方式重新排列，再相减......这样运算若干

次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为"卡普雷卡尔黑洞数该"卡普雷卡尔黑洞数"为

②任意找一个能够被3整除的正整数，先把这个数的每一个数位上的数字都自乘三次（如aa）,所得

的值再相加，得到一个新数；然后把这个新数的每一个数位上的数字再自乘三次，所得的值再相加......如此

重复运算下去，就能得到一个固定的数7=,我们称它为数字黑洞，7为何具有如此魅力，通过认

真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！

26.（23-24七年级上•江苏盐城•期末）阅读理解题:

【材料一】我们知道，根据乘方的意义：a2=a-a,a3=a•a-a,(ah)3=(aZ?)•(ab)•(ab)=aaabbb=

a3b3.

(1)计算：

3

①次•a=；

②(ab)5=.

(2)通过以上计算发现规律，得到(ab)m=.

【材料二】我们把从1开始至几的〃个连续自然数的立方和记作Sn,那么有：

S]=13=12=p^^

33

s2=I+2=(1+2)2=

S3=13+23+33=(1+2+3)2=『X(：+3)]2；

观察上面式子的规律，完成下面各题.

(3)猜想出Sn=(用"表示).

(4)依规律，直接求出13+23+33+…+1。3的值为.

(5)根据材料一，材料二的规律，可得23+43+63+…+203的值为.

27.(23-24七年级上•江苏盐城•期末)如图，将一张正方形纸片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然

后折起来就可以制成一个无盖的长方体纸盒，设这个正方形纸片的边长为。，这个无盖的长方体盒子高为〃.

⑴若a=18cm,h=2cm,则这个无盖长方体盒子的底面面积为；

(2)用含a和％的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积U=；

⑶若a=18cm,试探究：当〃越大，无盖长方体盒子的容积修就越大吗？请举例说明;

⑷当〃是正整数时，这个无盖长方体盒子的最大容积是.

28.(23-24七年级上•江苏南京•期末)§5.2图形的运动，我们知道了平移、翻折、旋转和它们的组合运动,

请用所学知识解决问题:

A

m

NB

图1图2图3

⑴图1,在直角三角形48C中，乙4cB=90°,正方形CDEF的顶点。、£、厂分别在4C、AB,8c边上，AE=2,

BE=4,求阴影部分面积？

解：将直角三角形40E绕点£逆时针旋转90。，阴影部分面积为

(2)图2,三角形力BC和三角形MNC都是等腰直角三角形，乙4cB=乙MCN=90°,AC=BC,MC=NC,AB=4,

MN=3,求阴影部分面积？

解：将等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形MNC沿AC所在直线翻折，阴影部分面积为二

⑶图3,长为相，宽为〃的长方形地上，修建两条宽都为1,且互相垂直的道路，剩下的部分都种上草，则

草地的面积为

(4)图4,直角三角形A8C和直角三角形MNC中，4ACB=4MCN=9。°,AM=BN,AB=4,MN=3,阴

影部分面积为

29.(23-24七年级上•江苏淮安・期末)我们用一个数对［a,句表示从左到右排列的两个数，把［a,0变换成

［b-1,-可称为1次"移轴变换例如：［-1,3］经过1次"移轴变换"变成［3-1,1］,即为［2,1］,再经

过1次"移轴变换"变成［0,-2］.

⑴把［-2,1］先经过1次"移轴变换"变成［,］,再连续经过3次"移轴变换"变成［,］；

（2）把［a,可连续经过2023次"移轴变换"变成［-3,2］,求a+b的值；

⑶若［3,对经过1次、2次、3次、…、左次（左为正整数）"移轴变换”所得的后个数对中，左边所有数的和

与x的取值无关，则后的取值可能为—.（填序号）

①2024；②2027；③2030；④2031.

30.（23-24七年级上•江苏南京•期末）已知点4B,C,。在数轴上，它们表示的数分别是a,b,c,d,且a<b<

c<d,AB=1,BC=m+3,CD=m+4（其中m>0）.若m=5,a为任意的整数.

⑴用含a的式子表示c；

⑵试说明a+b+c+d一'定能被4整除；

答案与解析

A夯基础

类型一、列代数式

1.（23-24七年级上•江苏扬州•期末）曙光救援队准备了一批棉大衣，分发给青海民和县的部分受灾村庄，

若分发给小个村，每村分发a件，则还剩b件；若分发给（爪+10）村，每村发11件，则还剩（b+3）件.贝!!a

的值可能是（）

A.123B.124C.125D.126

【答案】B

【详解】本题主要考查了列代数式的知识，根据题意棉大衣的总数列出等式，讨论m的取值，即可得解.

【点睛】根据题意，得ma+b-（m+10）x11+b+3,

整理，得a=11+生，

m

当m=1时，a=124,

当m=113时，a=12.

所以a的值可能是124或12.

故选：B.

2.（23-24七年级上•江苏扬州•期末）某奶茶店进行促销活动，方式是"第一杯原价，第二杯六折现购买两

杯该品牌奶茶，这两杯奶茶共打了（）

A.7折B.7.5折C.8折D.8.5折

【答案】C

【分析】本题考查了列代数式，有理数混合运算的实际应用，设第一杯奶茶为a元，则第二杯为0.6a元，根

据两杯奶茶现价除以两杯奶茶原价等于折扣率，由此可列出代数式，计算即可得到答案，能够根据题意列

出算式是解题的关键.

【详解】解：设第一杯奶茶为a元，则第二杯奶茶为0.6a,

由题意可得：”照x100%=80%,

a+a

二两杯奶茶一共打了8折，

故选：C.

3.(23-24七年级上•江苏扬州•期末)长方形菜地长m米，宽n米，如果长增加x米，那么新菜地增加的面

积为()米2.

A.m(n+x)B.n(m+x)C.mxD.nx

【答案】D

【分析】本题主要考查了列式计算，理解题意、正确列式成为解题的关键.

根据"用长增加后的面积减去原来的面积"列式化简即可解答.

【详解】解：新菜地增加的面积为：n(m+x')-mn-nx.

故选D.

类型二、代数式表示的实际意义

4.(21-22七年级上•江苏泰州•期末)下列关于"代数式4K+2y”的意义叙述正确的有()个.

①x的4倍与y的2倍的和是4x+2y；

②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了(4久+2y)米；

③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费(4x+2y)元.

A.3B.2C.1D.0

【答案】B

【分析】根据代数式4%+2y的意义分别对三个叙述进行判断即可.

【详解】解：①x的4倍与y的2倍的和是4x+2y,正确；

②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了(4x+2y)米，

正确；

③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费(2x+4y)元，错误；

故正确的有2个

故选:B.

【点睛】此题考查了代数式的问题，解题的关键是掌握代数式的意义以及性质.

5.(22-23七年级上•江苏常州•期末)某网店进行促销，将原价a元的商品以(0.9a-20)元出售，该网店对

该商品促销的方法是()

A.原价降价20元后再打9折B.原价打9折后再降价20元

C.原价降价20元后再打1折D.原价打1折后再降价20元

【答案】B

【分析】直接用语言描述代数式即可.

【详解】（0.9a-20）元即先将原价打9折后再降价20元，

故选B.

【点睛】本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序.

6.（23-24七年级上•江苏泰州•期末）"腹有诗书气自华，最是书香能放远."为鼓励和推广全民阅读活动，某

书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8（x-15）元的价格出售，则下列说法中，能

正确表达这批图书的促销方法的是（）

A.在原价的基础上打8折后再减去15元

B.在原价的基础上打0.8折后再减去15元

C.在原价的基础上减去15元后再打8折

D.在原价的基础上减去15元后再打0.8折

【答案】C

【分析】本题考查代数式的含义，根据式子得到先减去15元，再打折即可得到答案.

【详解】解：由题意可得，

0.8（%-15）元表示：在原价的基础上减去15元后再打8折，

故选：C.

类型三、单项式的有关概念

7.（23-24七年级上•江苏扬州•期末）单项式-4炉产的（）

A.系数为4,次数为5B.系数为4,次数为6

C.系数为-4,次数为5D.系数为-4,次数为6

【答案】C

【分析】本题考查单项式的系数、次数的定义，掌握相关定义是解题的关键.

直接根据单项式的系数、次数即可解答.

【详解】解：-4/产的系数为一%次数为