2024-2025学年浙江省杭州市滨江区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

20242025学年浙江省杭州市滨江区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A.i；3x-1）（%4-2）=1B.3x+2=0

C.3x+y=0D.2x2—^=0

2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

3.下列等式成立的是（）

A.3+/3=3/3B.，（-3/=3C.D.遮+表=71

4.在四边形4BCD中，々1与NC互补，48=120。，则/。二（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

5.某班的6名同学在一次体育测试中的总成绩（单位：分）分别为：26,27,27,29,30,30.这组数据的中

位数是（）

A.27B.28C.29D.30

6.已知Q=J而一则实数Q满足（）

A.2<a<3B.3<a<4C.4<a<5D.5<a<6

7.已知反比例函数y=：（k为常数，且A>0）的图象上的三个点分别是（一1,力），（2,%），（3,乃），则必，

力，内的大小关系是（）

A.y3<y2<%B.y2<y3<%C.yx<y3<y2D.yx<y2<y3

8.用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角不小于60。”时，应先假设这个三角形中（）

A.内角都不小于60°B.锐角都不大于60。C.内角都小于60°D.锐角都大于60。

9.某店销伐一款每个进价为60元的电子产品，若按每个90元出包，每月可销伐200个.经调查发现，该电子

产品售价每下降2元，其销售量就增加8个.当每个电子产品下降多少元时，该店每月销售这款电子产品的利

润为8000元？设每个电子产品降价x元，可列出方程为（）

A.(90-x)(200-4x)=8000B.(90-x)(200+8x)=8000

C.(90-60-2x)(2004-8x)=8000D.(90-60-x)(200+4x)=8000

10.如图，在4x4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,各小正方形的顶点称

为格点，点4B,C,P都在格点上，且点P在的外部，aPAB,〉PBC,△

PAC的面枳都相等，则满足条件的点P的个数为（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.若式子正短。在实数范围内有意义，则m的取值范围是

12.一个n边形的每个外角都为40。，贝加=.

13.一组数据4,4,%,5,5,7的平均数是5,则这组数据的众数是___.

14.如图，在口力8co中，点£在边.4。上，RAE=2DE,对角线WC平分

若BC=3/2,CD=则力C的长为______.

15.如图，四边形/BCD是矩形，4。在y轴上，E是4B的中点，点C,E都在反比例

函数y=g（k为常数，且k<0,%<0）的图象上，若BC=2,8=4,则

k=

16.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，点B,C关于EF对称，点M

在E尸上，点N在4E上，且点A,M关于BN对称，8M的延长线交AD于点H,CM交BD

于点G,则得=______.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

（1）/12-/2x/6：

（2）/8+

18.（本小题8分）

解方程：

(1)x(%-4)=1；

(2)(%—2尸=2x(x-Z).

19.（本小题8分）

如图，点E是。力8c。的边CD的中点，延长4E交8C的延长线于点工

(1)求证：AD=CF.

(2)若48AF=90。，BC=5,AB=S,求£尸的长.

20.（本小题8分）

甲、乙两名同学在一次机器人练习中的得分如下:

甲：76,84,80,87,73.

乙：78,82,79,80,81.

（1）分别求出甲、乙两名同学五次冻习分数的平均数.

（2）分别求出甲、乙两名同学的方差，并根据上述计算结果对两位同学的分数进行评价.

21.（本小题8分）

用篱笆围成如图的矩形A8CD菜地，其中间也用一道篱笆隔开，菜地的一边靠墙（增长为40米）.已知篱笆的

总长为60米（篱笆全部用完），设AB氏％米.

（1）用含X的代数式表示BC的长.

（2）矩形A8C。这块菜地的面积能否为225平方米？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由.

22.（本小题10分）

已知80是加18。。的对角线,小滨和小江分别用尺规作特殊的平行四边形:

M

BB

图I图2

答案解析

1.【答案】A

【解析】解：(3x-l)(x+2)=1,整理得3/+5%-2=1,符合一元二次方程的定义，贝伊符合题意，

3x+2=0中未知数的次数是1,则B不符合题意，

3%+y=0中含有2个未知数，则C不符合题意，

2炉-}=0不是整式方程，则D不符合题意，

故选：A.

只含有•个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫•元二次方程，据此进行判断即可.

本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：力不是轴对称图形，但它是中心对称图形，不符合题意，

8不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意，

C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意，

。是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，

故选：0.

把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就口L做中心对称

图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称性形；据此进

行判断即可.

本题考查中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：A3与互不能合并，所以A选项不符合题意；

也斤取=3,所以B选项符合题意；

苧，所以。选项不符合题意；

D.5^^=/6xxf3=/2xV3x/3=3/2,所以。选项不符合题意.

故选:B.

根据二次根式的加法运算对.力选项进行判断；根据二次根式的性质对3、。选项进行判断；先把除法运算化

为乘法运算，然后根据二次根式的乘法法则对。选项进行判断.

本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法如是解决问题

的关键.

4.【答案】A

【解析】解•：如图所示，

•••在四边形中，乙4+匕8+/。+乙。=360。，乙4+乙。=180°,

二Z.B+Z.D=360°-（Z.A+乙C）

=360°-180°

=180°,

又•.ZB=120°,

ZD=180°-乙B

=180°-120°

=60°.

故选:A.

根据题意，画出图形，由四边形的内角和等于（4一2）X180。=360。，结合已知+4C=180。，即可得

出/B+ND=180。，再根据NB=120。，即可得出ND的度数.

本题考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和公式是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：数据从小到大排列，中间的两个数为27,29,

所以中位数为：牛=28,

故选:B.

根据中位数定义进行解答.

本题考查了中位数，解题的关键是根据中位数的定义解答.

6.【答案】A

【解析】解：Q=，I§-/1=3，1一，^=2，1=脆，

vN<V_8<6,

.,.2</8<3,

.-.2</18-/2<3,即2VQV3.

故选:A.

先根据二次根式的减法运算法则计算Q=/18-/2=3/2-/2=2/2=/8,然后利用“夹逼法”估

算方的范围，即可得出答案.

本题考查了二次根式的加减法，估算无理数的大小，掌握二次根式的减法运算法则，利用“夹逼法”估算

无理数的大小是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解:•.•反比例函数的k>D,

.•.反比例函数图象分布在第一三象限，在每个象限内，y随汇的增大而减小，

•・•点（一1，%）在第三象限，（2而，（3而，

yi<0<y3<y2^

故选：C.

根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键.

8.【答案】C

【解析】解：用反证法证明”在三角形中，至少有一个内角不小于60。”时，应先假设这个三角形中内角

都小于60。，

故选：C.

假设命题的结论不成立，假定命题的结论反面成立即可.

本题考查了反证法：掌握反证法的一般步骤（假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，

得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确）.

9.【答案】D

【脩析】解：由题意可得，

（90-60-x）（200+4x）=8000.

故选：D.

根据（售价-进价）x销售量=利润，可以列出相应的方程.

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题怠，列出相应的方程.

1().【答案】C

【解析】解：如图所示,

由网格可得，AB=CP1，CB=AP1，

••M边形4BCP是平行四边形，

48c的面积等于△P]4c的面积，

同理可得，四边形力P2BC,4BP3c是平行四边形，

•••△48C的面枳等于2A氏APsBC的面积，

.•.△PiAC,AP?AB,△P3BC的面积都相等，

.•.满足条件的点P的个数为3个，

故选：C.

根据网格的特点得到=CP1,CB=4Pl证明出四边形4BCPI是平行四边形，得到△力BC的面积等于△

PJ工的面积，同理得到△P〃C,£^P2AB,APsBC的面积都相等，进而求解即可.

此题考查了平行四边形的性质和判定，掌握其性质是解题的关键.

II.【答案】m>-3

【解析】解：•.♦式子百启忑在实数范围内有意义，

/.m+3>0,

二m>-3.

故答案为：Tn>—3.

根据二次根式有意义的条件，得出加+3工0,由此得出答案.

本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.

12.【答案】9

【蟀析】解：•・•〃边形的外角和等于360。，一个九边形的每个外角都为40。，

:•舞的值为:360。+40。=9.

故答案为：9.

根据多边形的外角和等于360。，然后再根据已知一个n边形的每一个外角为40。，用360。除以4D。，即可得

出答案.

本题考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和定理是解题的关键.

13.【答案】5

【蟀析】解：由题意知，4+4+丁+7=5,

解得：x=5,

所以这组数据为4,4,5,5,5,7,

则这组数据的众数是5,

故答案为：5.

先根据算术平均数的定义求出工的值，再依据众数的定义可得答案.

本题主要考查众数和平均数，解题的关键是掌握众数和平均数的定义.

14.【答案】4

【解析】解：•・•四边形ABCD是平行四边形,

AD//BC,AD=BC=3<2

:.Z.EAC=Z.ACB,

•••4C平分N8CE,

:.Z.ACB=Z.ACE=Z.EAC,

AE=EC,

AE=2DE,

•••AE=EC=2A/-2»DE=\/~2,

•••CD=/10,

CD2=DE2+CE2,

AZ.CED=90°,

:.Z.AEC=90°,

AAC=y[2AE=4.

故答案为：4.

利用勾股定理的逆定理证明乙CEO=90。，再利用等腰直角三角形的性质求解.

本题考查平行四边形的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题.

15.【答案】-8

【解析】解：•.•点C,E都在反比例函数y=?(k为常数，且〃<0,%<0)的图象上，BC=2,CD=4,

・•・可设C(-4,m),则E(-2,m+2),

-4m=-2m—4,解得m=2,

•••6(-4,2),

•••k=-8.

故答案为：—8.

根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键.

16.【答案】竽

O

【脩析】解:设=BC=CD=AD=2a,过点G作GT_LCO于点T.

-A,M关于BN对称，

.•.AB=BM=BC,

vB,C关于E/对称，

BM=MC=BC,

.•.△BCM是等边三角形，

Z.MBC=乙BCM=90°,

•••/.ABC=乙BCD=90°,

AZ.ABH=Z.DCG=30°,

BH=2AH,

AH=1V_3a,

业边形4BCD是正方形，

：•"DB=45°,

•••GT1CD,

DT=GT,CG=2TGtCT=6GT,

•••ET+TC=2a,

DT=TG=(遮一l)a，

CG=2(73-l)a，

.AH=孚♦=3+6

''CG=2(/3-l)a=~~6-,

故答案为：手.

6

设48=8C=CD=4D=2Q,过点G作GT1CD于点7.证明△8CM是等边三角形，求出4H,CG可得结

论.

本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，轴对称的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所

学知识解决问题.

17.【答案】0；苧.

【解析】(1)112—V_2xx/'K

=2/3-2/3

=0；

lfl

(2)/84-J2

l/2

=2/2+^-

5"

=­

(1)先算乘法并化简，然后计算减法即可；

(2)先化简，然后合并同类二次根式即可.

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

18.【答案】与=2->J~5,x2=2+x/-5；

%!=2»x2=-2.

【解析】(1。4-4)=1,

x2-4x=1,

x2-4x+4=1+4,

(x-2)2=5,

x-2=±-/5»

=

%!=2—x224-\/-5：

(2)(%-2)2=2x(x-2),

(x-2)2—2x(x-2)=0,

(x-2—2x)(x-2)=0,

(-x-2)(x-2)=0,

—2=0,%—2=0,

Xj=2,%2=—2.

(1)用配方法解一元二次方程即可；

(2)用因式分解法解一元二次方程即可.

本题主要考查了解一元二次方程-配方法、因式分解法，掌握解一元二次方程的步骤是关键.

19.【答案】证明见解答；

EF的长为3.

【解析】(1)证明：；四功形4BCD是平行四功形，

:.AD//BC,

Z.D=乙FCE,

•・•点E是边CD的中点，

•••DE=CE,

在ZMED和△FEC中，

(^.AED=cFEC

{DE=CE,

(zD=Z.FCE

:FEC(ASA),

AD=CF.

(2)解：vAD=CF,AD=BC,

CF=BC=5,

BF=2BC=10,

vZ.BAF=90°,AB=8,

:.AF=>/BF2-AB2=V102-82=6,

由(1)得△AEQgaFEC,

AEF=EA=^AF=3,

EF的长为3.

⑴由平行四边形的性质得4D〃8C,所以ND=NFCE,而。E=CE,乙AED=zFEC,即可根据(tASA,f

证明△4EZ)g△/EC,M/1D=CF；

(2)由力。=。/，AD=BC,得CF=BC=5,所以8F=28C=10,因为484F=90。，AB=8,所以

AF=yjBF2-AB2=6,所以EF=g4"=3.

此题重点考查平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明△

AED^^户EC是解题的关键.

20.【答案】80,80；

S*=26,S：=2；两位同学平均水平相当，而乙同学成绩更加稳定.

73+76+80+84+8778+79+80+81+82on

【解析】(l)x甲==80,%乙=------E-------=80;

5

(2)S]=|x[(73-80)2+(76-80)2+(80-80)2+(84-80)2+(87-80)2]=26,

S^=|x[(78-80)2+(79-80)2+(80-80)2+(81-80)2+(82-80)2]=2；

s2<s3

・••法位同学平均水平相当，而乙同学成绩更加稳定.

(1)根据算术平均数的定义列式计算即可：

(2)根据方差的定义和意义求解即可.

本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数和方差的定义、意义.

21.【答案】(60-3%)米；

矩形力BCD这块菜地的面积能为225平方米，%的值为15.

【解析】⑴设AB长十米,则8C=(60-3x)米;

(2)矩形ABCD这块菜地的面积能为225平方米，理由如下：

由题意得:x(60-3x)=225,

整理得：x2-20x4-75=0,

解得:%!=15,%2=5,

当x=15时，60-3%=60-45=15<40,符合题意；

当x=5时，60-3x=60-15=45>40,不符合题意，舍去；

答：矩形4BCD这块菜地的面积能为225平方米，%的值为15.

(1)根据篱笆的总长为60米，列出代数式即可；

(2)根据矩形A8CD这块菜地的面积为225平方米，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可.

本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

22.【答案】作法正确，理由见解析.

【解析】(1)小滨的作法正确.

理由：由作图可知EF垂直平分线段3D,

:.CB=0D,

•.昨边形4BC。是平行四边形，

AAD//BC,

乙ODF=Z.OBE,

乙DOF=乙BOE,

•••△。。尸02\8。£(力54)，

ADF=BE,

vDF//BE,

.•加边形BEDF是平行四边形，

vEF1BD,

匹边形8EDF是菱形；

(2)作法正确.

理由：•••四边形力8C都是平行四边形，

:.AB//CD,

/.Z.OBM=乙ODQ,

•:乙BOM=LDOQ,OB=OD,

.••△B0Mg^D0QQ4S/l),

•••GM=OQ,

同法可证ON=OP,

二匹边形MNQP是平行四边形，

vCN=OM,

：.MQ=PN,

.•加边形MNQP是矩形.

(1)作法正确，根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可；

(2)作法正确，根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可.

本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩

形的判定，解题的关键是掌握相关知识解决问题.

23.【答案】(-2,3)；①一1；②|川<|九1・

【解析】(I)、•直线％=k6与双曲线的交点48关于原点对称，已知点A的坐标是(2,-3),

•••点8的坐标为(一2,3)；

(2)①联立直线与反比例函数解析式，

(y=kiX

得IT，

消去y得：kxx=y,k62=k2y

2

点A横坐标为m,代入得：kxm=k2.

点B横坐标为m+2,代入得：ki(m+2>=A?，

联立得：比根2=七(根+2产，

解得：m=-1；

②・••点(a,yi)在直线当上，

:.%=k]Q,

•:点(a4-1,乃)在双曲线为上，

k

••~22=可

由第(2)题①知七=kim2=ki，

故Ml=也可，仞1=I含I，

v-1<a<0,

0<a+1<1,

•••a24-a+1>0

-a2—a<1,

•••-a(a+1)v1,

二同<嵩’

,四3vI篇I，

■:Ze?=k],

此可<I含|,

•••lyd<|y2l-

(1)根据正比例函数和反比例函数的性质，求出点8的坐标；

(2)①利用正比例函数和反比例函数的交点性质列出方程，求解皿的值.②根据函数性质，结合a的取值范

围,比较|力|与优1的大小♦

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是掌握反比例函数和一次函数的性质.

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