2025年湖北省武汉市江岸区部分学校中考数学模拟试卷（一）含详解

2025年湖北省武汉市江岸区部分学校中考数学模拟试卷（一）7.某轨道列车共有3节车厢，若乘客进入任意一节车厢的机会均等.某天甲、乙两位乘客同时乘该轨道列车，则甲和

乙进入同一节车厢的概率是（）

一'选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

B;

1.下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）c-5

8.图中反映某网约车平台收费y（元）与所行驶的路程％（千米）的函数关系，根据图中y（元）

©BOC®DAx的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60千米/

时不变，不考虑其它因素（红绿灯、堵车等），他从家到机场需要（）

2.同时掷两枚质地均匀的正方体骰子（每个骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），下列事件是必然事件的是（）13

A10分钟

A.两枚骰子点数相同B.两枚骰子点数之和为7031°千米）

B.15分钟

C.两枚骰子的点数之积为14D.两枚骰子点数之和大于1

C.18分钟

3.根据某网站统计数据，截止至2025年1月，OeepSe或的总访问量达到了278000000次，其中278000000用科学

D.20分钟

记数法表示为（）

9.如图，O0中，直径ABJLOC于O点，尸为。。上一点，CP交OB于E点,

A.2.7x108B.2.78x108C.0.278x109D.2.78x107

券=等，则tan"CP的值是（）

4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）厂

A.1

A4

B-1

c-t

10.小雨利用几何画板探究函数y=I*U）|A.一L|图象，在他输入一组。，b,C的值之后,

得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数值满

足（）

5.下列运算正确的是（）

A.a>0,b>0,c=0

A.3a+3a=9a2B.a3-a2=a5C.a6-r-a2=a3D.（—2a2）3=-6a6

B.a<0,b>0,c=0

6.在数学活动课上，小明同学将含30。角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在

C.a>0,b=0,c=0

直尺上，测得21=23。，则42的度数是（）

D.a<0,b=0,c>0

A.23°

B.47°

C.53°

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

D.67°

11.若一袋小麦质量比标准质量多0.6kg记作+0.6kg,则比标准质量少0.5kg记作kg.

12.已知点4（%i，%）,8（%2，”）是反比例函数y=蜉H-1）图象上两点.当o＜xr＜犯时，为＜y2则»m的值可

以是.（写出一个即可）

13.化简—我■^的结果是.

14.甲乙两人约好一起去江边垂钓.如图，钓鱼竿AC的长为4皿，露在水面上的鱼线的长为

C（2）添加条件后，请证明口A5CD为矩形.

242m,把鱼竿AC逆时针转动15。到ZC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'的长度是

19.（本小题8分）

（精确到0.1m,参考数据：/3«1.73）L

五月是健康活动月，某中学为了解学生每周体育锻炼的情况，随机抽取部分学生进行调查，整理数据后得到如下两

A

幅不完整的统计图，学校规定学生每周锻炼次数不低于4次为达标：

15.如图，在菱形A3CD中，AB=2,乙4=60。，点£是A5的中点，点尸为边

A。上一动点，将AAE尸沿七尸折叠，得到AAEF若4E与菱形A5C0的对角线平

行，则力F的长为.

16.函数y=|%2+2%+b|（b为常数）有下列结论：

①图象具有对称性，对称轴是直线％=-1；请根据图中信息解答下列问题:

②当％=-1时，函数的最小值为|匕一1|；（1）本次抽取样本容量为,扇形统计图中匕之6”对应的扇形的圆心角大小是；

③若该函数经过点（1,5）,则b的值为2或一8；（2）若该校共有3000名学生，估计每周锻炼次数达到4次及以上的学生人数；

④若b=-3,点AQi，%）,今（%2，%）在该函数图象上，则当％1＜-3,—IVI2Vl时，％＜、2；（3）根据上述调查结果，对该校学生的体育锻炼情况提出合理建议（至少1条）.

⑤若关于X的方程|%2+2%+匕|=m有四个实数根，则这四个根之和一定为—4.20.（本小题8分）

其中正确的结论是.（填写序号）如图，已知。。的弦4D〃EC,过A作。。的切线交CE的延长线于点5,且

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（1）求证：四边形ABC。是平行四边形；

17.（本小题8分）(2)若C0S4B4E=/AD=4/5,求O。的半径.

3%-1<8®

解不等式组:

-1)>%-3②'

18.（本小题8分）

如图，点用在y5c。的边A0上，BM=CM,请从以下三个选项中①41=乙2；②4M=DM；③43=44,选择

一个合适的选项作为已知条件，使%BCD为矩形.

21.(本小题8分)23.(本小题10分)

如图是由小正方形组成的8x8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A,B,E是格点，。是网格线上一点.仅用无类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图

刻度的直尺在给定网格中完成如下两个问题：1,在RtZkABC中，AB=BC,于点Z),点£是3c边上一点，AE与3。交于点G,过点£作E产_LAE交

(1)如图1,过点A作使4。=43；在AC上确定点”，使tan乙aAC于点凡若篝=2,求普的值.

(2)如图2,过点C作CT1BE于T；过点T作TP1AB,且TP=AB.(1)尝试探究在图1中，过点E作交AC于点“，则跖和的数量关系是,技的值是；

(2)类比延伸如图2,在△4BC中，乙43c=90。，过点5作BD_L4C于点。，点E是3C边上一点，AE与5。相交于

点G,过点E作£7F4E交AC于点R设第=如噜=n,求证：笠=巴；

(3)拓展迁移如图3,在(2)的条件下，若EF=EG=FC,直接写出tan〃?的值.

图1图2

22.(本小题10分)

贝贝和馨宝做弹球游戏，如图1,贝贝向斜坡抛一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是一条抛物线，乒乓球落地后

又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的抛物线形状相同.馨宝在地面竖立一块高度为0.4僧的木板CD,

然后以斜坡底端。为坐标原点，地面水平线为x轴，取单位长度为1w，建立如图2所示的平面直角坐标系，乒乓

已知抛物线Ci：y=a--2。％+c经过点(1,2),与％轴交于4(一1,0)、8两点.

球的大小忽略不计，经测量发现，抛球点A的坐标为(-1,3.36),第一次弹起的运行路线最高点坐标为(-0.5,3.61),

(1)求抛物线的的解析式；

第二次弹起的最大高度为1.21m.

(2)如图1,直线y=*%交抛物线G.于S、T两点，M为抛物线的上A、T之间的动点，过"点作ME_L%轴于点E,

MF_LST于点尸，求ME+M尸的最大值；

(3)如图2,平移抛物线好的顶点到原点得抛物线。2,直线y=%+b交抛物线于P、Q两点，已知点”(0,1),连接

PH、QH分别交抛物线于另一点N、M,求证：直线经过一个定点.

(1)求乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线的解析式；

(2)当乒乓球第二次弹起高度为0.57m时，求乒乓球到y轴的距离；

(3)馨宝需将木板立在距斜坡底端。多远的范围内，才能使球第二次下落过程中碰到木板，直接写出OC的取值范

围.图1图2

答案和解析【解析】解：由几何体的三视图可得该几何体是5选项，

故选:B.

1.【答案】C

根据几何体的三视图分析解答即可.

【解析】解：4是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项不合题意；

此题考查由三视图判断几何体，关键是熟悉几何体的三视图.

3.不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故本选项不合题意；

5.【答案】B

C.既是轴对称图形又是中心对称图形.故本选项符合题意；

【解析】解：A、3a+3a=6a,故此选项不符合题意；

D不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故本选项不合题意.

B、a3-a2=a5,故此选项符合题意；

故选：C.

C、a6a2=a4,故此选项不符合题意；

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

。、(—2a2)3=-8a6,故此选项不符合题意；

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重

故选：B.

合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

根据合并同类项法则、同底数幕的乘法法则、同底数幕的除法法则、塞的乘方与积的乘方法则分别计算判断即可.

2.【答案】D

本题考查了合并同类项、同底数募的乘法、同底数塞的除法、幕的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关

【解析】解：A、两枚骰子点数相同，为随机事件，不符合题意；

键.

B、例如：1+6=7,为随机事件，不符合题意；

6.【答案】C

C、14=2X7=1x14,两枚骰子的点数之积为14,为不可能事件，不符合题意；

【解析】解：如图，三角板EQG与直尺ABCZ)分别交于点尸、H.

D、最小两个点数相加为1+1=2>1,两枚骰子点数之和大于1,为必然事件，符合题意.

故选：D.

找到一定会发生的事件即可.

本题考查了随机事件，解答本题的关键要掌握事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事

件、不可能事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.

3.【答案】B

AB//CD,

【解析】解：278000000=2.78X108.

二Z2=乙FHG.

故选：B.

又+=

科学记数法的表示形式为ax10几的形式，其中〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小

z2=zl+zf=23°+30°=53°.

数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值之10时，〃是正数；当原数的绝对值VI

故选：C.

时，〃是负数.

利用平行线的性质即可求解.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中14|a|V10,〃为整数，表示时

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

关键要正确确定a的值以及n的值.

7.【答案】B

4.【答案】B

【解析】解：把3节车厢分别记为A,B,C,

画树状图如下：

开始【解析】解：方法一：如图，过8作于点F,连接AC、BC,

甲ABC

/N/1\

乙ABCABCABC

共有9种等可能的结果，其中甲和乙进入同一节车厢的有3种结果，

所以甲和乙进入同一节车厢的概率为5=I，

故选：B.

画树状图可得出所有等可能的结果数以及甲和乙从同一节车厢上车的结果数，再利用概率公式可得出答案.

本题考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之OC1AB,

比.••由垂径定理可知AC=BC,

8.【答案】D••・43为直径，

【解析】解：根据图象可知，收费64元，行程已超过3千米，・•.Z.ACB=90。，即△4CB为等腰直角三角形,

设当1>3时，y与九的函数关系式为y=k%+b,:./.CAB=45°,

根据题意，得｛歌•••BC=BC,

...乙BPC=ABAC=45°,

・•・△B产P为等腰直角三角形，

:y=3%+4(%>3),

设BP=3/2,则CP=10,

当y=64时，3%+4=64,

:.PF=BF=^BP=3,

解得％=20,

•••CF=CP-PF=7,

20+60x60=20(分钟).

在中，BC=VBF2+CF2=/58,

故选：D.

AB=y[2BC=

根据题意可得当%>3时，y与％的函数关系式，再把y=64代入函数关系式求出％的值，然后根据网约车的速度可

延长CO交。。于点。，连接PD

得答案.

贝（JCD=AB=/116,乙CPD=90°,

本题考查了一次函数的应用，求出相关函数关系式是解答本题的关键.

在Rt△CDP中，PD=VCD2-CP2=4,

9.【答案】C

,DP42

••,tanzOCP=-=-=-；

方法二：托勒密定理：

如图，连接AC、BC、AP,

D可得。-8)在根的左右两侧时，符号是不同的，

即b=m>0当％Vb时，x-b<0,而y>0,

所以aV0显然另外一条分割线为％=0=c；

故选：B.

从函数整体图象，发现部分图象有类似反比例函数，再从y轴右侧图象，判断图象虚线代表的意义，即可求解.

本题考查函数的图象，要求学生根据学过的反比例函数、分式等知识，通过函数图象，大致发现图象的一些特征，

此类题目难度较大.

设3P=3/2»贝UCP=10,

11.【答案】-0.5

•••由垂径定理可知4c=BC,

【解析】解：若一袋小麦质量比标准质量多0.6kg记作+0.6kg,则比标准质量少0.5kg记作-0.5kg,

••14B为直径，

故答案为：一05

：,乙4cB=90°,即4AC8为等腰直角三角形，

用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案.

设ZC=BC=a,则4B=V~^a,

本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键.

由托勒密定理可知PB-AC+PA-BC=AB-CP,

12.【答案】一2(答案不唯一)

•••3>f2a+AP-a=10y/~2a>

【解析】解：由题意得，m+l<0,

：.AP=7y^2,

•••m<—1,

在RMABP中，AB=AP2+BP2=y/lA6,

・•.m的值可以是一2,

延长CO交。。于点。，连接PD,

故答案为：-2(答案不唯一).

贝UCD=AB=Z-CPD=90°,

根据反比例函数的性质，可以得到关于机的不等式，从而可以求得机的取值范围.

在Rt△CDP中，PD=VCD2-CP2=4,

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握反比例函数、=§(k。0)的性质：当k>0

,DP42

.­.tanzOCP=-=-=-；

时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随尤的增大而减小；当ZV0时，图象在二、四象限，在每一象限内，y

故选：c.

随％的增大而增大.

由题易得乙BPC=4B4C=45。，设BP=3"贝I」CP=10,然后解ABPC,得至!J5C,进而求出直径为日近，延

13.【答案】47

长CO交。。于点O,连接尸。，利用勾股定理求出PO,即可得解.

【解析】解：*-忌

本题主要考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质、解直角三角形等内容，熟练掌

握相关知识是解题的关键.a+36

(a+3)(a—3)(a+3)(a—3)

10.【答案】Ba—3

(a+3)(a—3)

【解析】解：设虚线为X=小(显然，m>0),

由图中可知，当％Vni时，y>0,\x-c\>0,所以，°>0；—a+3,

/11(X-O)