2025年人教版新八年级数学暑假检测卷01 （附答案）

2025新八年级数学暑假检测卷01

（考试时间：120分钟试卷满分：120分；考试范围：人教版八年级上册第十一章〜第十三章）

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

1.未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考!下列表示计算机视觉交互应用的图标中,

文字上方的图案是轴对称图形的是（）

人脸识别多点触控

【答案】A

【详解】A.沿此直线对折,两边能完全重合，是轴对称图形，故此项正确;

选项B、C、D均找不到一条直线对折，使得直线两边的图形能完全重合，所以都不是轴对称图形，故

此三项均错误;

故选：A.

2.下列长度的二条线段能组成二角形的是（）

A.3cm,4cm,5cmB.2cm,2cm,4cmC.Icm,6cm,7cmD.2cm,6cm,9cm

【答案】A

【详解】解：A、3+4>5,能组成三角形，符合题意；

B、2+2=4,不能组成三角形，不符合题意；

C、1+6=7,不能组成三角形，不符合题意；

D、2+6<9,不能组成三角形，不符合题意.

故选：A.

3.下面作三角形最长边上的高正确的是（）

1

【详解】解：•••三角形为钝角三角形，

...最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上.

故选C.

4.已知一个多边形的内角和是720。，则该多边形的边数为（）

A.4B.6C.8D.10

【答案】B

【详解】•••多边形内角和定理为（〃-2）x180。，

（M-2）X180°=720°,

解得n=6,

所以多边形的边数为6,

故选：B

5.如图，已知△48C2△£）£〃，且44=60。,/2=40。，则NF的度数是（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

【答案】A

【详解】解：；=60°,Z5=40°,

ZL4C5=18O°-60°-40°=80°,

•/AABC出ADEF,

：.ZF=ZACB=80°；

故选A.

6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为54。，则该等腰三角形底角的度数为（）

2

A.72°B.72°或36°C.36°D.72°或18°

【答案】D

【详解】解：在等腰AZBC中，AB=AC,3。为腰ZC上的高，^ABD=54°,

当BD在ANBC内部时，如图1,

•.•BD为高，

/./ADB=90°,

：.ZBAD=90°-54°=36°,

'：AB=AC,

：.ZABC=ZACB=1(180°-36°)=72°；

当BD在A/BC夕卜部时，如图2,

BD为IWJf

：.NADB=9。。,

：./胡。=90。-54。=36。,

・・•AB=AC,

：.NABC=NACB,

而NBAD=ZABC+NACB,

：.ZACB=L/BAD=18°,

2

综上所述，这个等腰三角形底角的度数为72。或18°.

故选：D.

7.如图，在A/BC中，DE是/C的垂直平分线，ZE=3cm,△45。的周长为12cm,则△ZBC的周长为（）

3

A

B/DC

A.15cmB.16cmC.17cmD.18cm

【答案】D

【详解】的垂直平分线DE交3C于。，E为垂足，

AD=DC,AC=2AE=6cm,

的周长为12cm,

.•.△ABD的周长=N3+AD+ND=+助+C。=48+3C=12cm,

:AABC的周长=AB+3C+/C=12+6=18（cm）.

故选：D.

8.如图，4D是A42C中/A4C的平分线，于点£,DFL4c于点F.若143C=28,DE=4,AB

=8,则/C长是（）

A.8B.7C.6D.5

【答案】C

【详解】解：•.・ND是/A4c的平分线，^.DE±AB,DF1AC,DE=4,

DF=DE=4,

.••S/BC=28,48=8，

…S»ABD+SA/C£>=S./BC=28,

:.-ABDE+-DF-AC=2S,gp-x8x4+-x4^C=28,

2222

解得/C=6,

故选：C.

9.如图，△NBC的面积为10cm2,4P垂直的平分线AP于尸，则△PBC的面积为（）

4

A

A.3cm2B.5cm2C.6cm2D.8cm2

【答案】B

【详解】解：延长/产交于E,

又知BP=BP,/APB=/BPE=9。。，

,\ABP=\BEP(ASA),

S.BP~S.EP，4P=PE,

\APC和'CPE等底同IWJ

^MPC=S"EC，

2

S^PBC=S"BE+SbPCE=5S^BC=5(cm)

故选：B.

10.如图，已知=力E=4/，则V45£名VZC厂的根据是（）

A.ASAB.AASC.SSSD.SAS

【答案】D

【详解】解：在“BE与中,

5

AB=AB

<N4=ZA,

AE=AF

：.AABE^AACF(SAS),

故选：D.

11.如图，RtAABC+，44c3=90。，AC=6,BC=8,48=10,BD平分/ABC,如果点M,N分别为BD,

3c上的动点，那么CM+MN的最小值是（）

A.4B.4.8C.5D.6

【答案】B

【详解】解：如图所示：过点C作于点£,交BD于■点、M,过点“作儿WL8C于点N,

；BD平分/4BC,

：.ME=MN,

：.CM+MN=CM+ME=CE.

：RtA/15C中，ZACB=90°,AC=6,8c=8,/8=10,CE±AB,

：.S=-AB-CE=-AC-BC,

*44BRCr22

.,.10CE=6x8,

/.CE=4.8.

即CM+MN的最小值是4.8,

故选：B.

12.如图，已知V48c和V4DE都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=90°,BD,CE交于点、F,连接4尸，下

6

列结论：®BD=CE；@BFLCF；③4F平分NCAD；®ZAFE=45°.其中正确结论的个数有（）

B

D

A.①②③B.①②④C.②④③D.①③④

【答案】B

【详解】解：=

:.NBAC+NC4D=NEAD+NCAD,即/历LD=NC4E,

VVABC和VADE都是等腰三角形，

/.AB=AC,AD=AE,

'AB=AC

在△BAD和ACAE中，，/BAD=ZCAE,

AD=AE

：./\BAD之△C4£（SAS）,

:.BD=CE,故①正确；

设8。与ZC交于点G,

:ABADdCAE,

：.ZABF=ZACF,

•：ZABF+NBGA=90°,ZBGA=ZCGF,

：.ZACF+NCGF=90°,

：.ZCFG=90°,即Bb_LCF,故②正确；

分别过N作/N_LC£垂足分别为M、N,

,：ABAD^ACAE,

,•S^BAD=SMAE，

：.-BD-AM=-CE-AN,

22

7

,:BD=CE,：.AM=AN,

/.FA平分ZBFE,无法证明AF平分ACAD,故③错误;

；F4平分NBFE,BF1CF,

：.ZAFE=45°,故④正确.

综上，正确的是①②④,

故选：B.

B

D

二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分.）

13.如图，"BC四"BD,ND=90。，ZCAD=60°,则乙48。的度数为

【答案】60。/60度

【详解】•:AABC咨AABD,ACAD=60°,

,NCAB=ADAB=30°,

，ZABD=180°-ZD-ZDAB=60°,

故答案为:60。.

14.若点/（"1,2）与点8（2,b-1）关于x轴对称，则0+6=

【答案】2

【详解】解：：点N（aT，2）与点以2,6-1）关于x轴对称,

8

a—1—2,b—1——2,

解得a=3,b=—l,

a+b=3—l—2.

故答案为：2.

15.如图，在RtAlBC中，ZC=90°,ZB=3Q°,40平分/C4B交8C于点。，DEL4B于E,若。E=2cm,

则BC=cm.

【答案】6

【详解】：ND平分ZC=90°,DE工AB于E,

CD=DE=2cm,

VZS=30°,DELAB于E,

BD=2DE=4cm,

：.BC=BD+CD=6cm,

故答案为：6.

16.如图，/^ABC%LADE,若/B=70°,ZC=30°,/D4c=25。，则乙&4C的度数为.

【答案】55°/55度

【详解】解：:48=70。,ZC=30°,

:.NB/C=180。-70°-30°=80°,

•/^ABC^/XADE,

：.ZDAE=ZBAC=S0°,

又/£MC=25°,

:.NEAC=NDAE-ZDAC=S0°-25°=55°.

故答案为：55。.

9

17.如图，在四边形ABC。中，40=60。，若沿图中虚线剪去则/1+/2=.

【答案】240。/240度

【详解】解：四边形ABCD的内角和为180。(〃-2)=180。x(4-2)=360°,即//+N8+NC+/。=360°,

ND=60°,

/.ZA+ZB+ZC=360°-ZZ)=360°-60°=300°,

；剪去/。后变成五边形，

Z.五边形的内角和为180。(〃-2)=180。x(5-2)=540°,即乙4+NB+/C+Nl+N2=540°,

,Zl+Z2=540°-(乙4+ZB+ZC)=540°-300°=240°,

故答案为：240。.

18.如图，等边VABC的边长为12cm,M,N两点分别从点48同时出发，沿V/8C的边顺时针运动，点、M

的速度为lcm/s,点N的速度为2cm/s,当点N第一次到达8点时，M,N两点同时停止运动，则当

N运动时间/=5时，AMVW为等腰三角形.

【答案】4或16

【详解】如图1所示，设点m、N运动x秒后，AN=AM,由题意可知,

AN=U-2x,AM=x,

12-2x=x,

解得x=4,

...点M、N运动4秒后，是等腰三角形；

10

如图2所不，假设是等腰三角形,

：.AN=AM,ZAMN=^ANM

：.NAMC=NANB

④N0/5=60。，AC=AB

：.AACMAABN（AAS）,

：.CM=BN

设点M、N运动歹秒后，AN=AM,由题意可知,

：.CM=y-U,NB=36-2y,

■:CM=BN,

12=36-2）,

解得尸16,故假设成立,

・•・当点M、N运动4秒或16秒时,△㈤W为等腰三角形.

故答案为：4或16.

图1图2

三、解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（6分）已知三角形的三边长分别为Q—2,。一1和。+1,求a的取值范围.

【详解】解：・・・-2V-1VI,（1分）

「•。一2<a—lVa+1,（2分）

・・•三角形的三边长分别为。一2,。一1和a+1,

—2+a—l>a+l（4分）

*ia-2>0

a>4.（6分）

20.（6分）如图,

11

A

⑴求作一点尸，使尸至跖N的距离相等，且到力B,BC的距离相等;

（2）在BC上求一点Q,使QM+QN最小.

【详解】（1）解：如图所示，点P即为所求；（3分）

（2）解：如图，点Q即为所求.（6分）

21.（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，V48c的顶点均在格点上，点/

的坐标为（-6,4）.

⑴作,使其与VN8C关于x轴对称.

⑵在y轴上画出点P,使尸N+PC的值最小.

【详解】（1）如图所示，瓦C即为所求；（3分）

12

（2）如图所示，作点/关于y轴的对称点H,（4分）

PA=PA'

PA+PC=PA'+PC>A'C

，当点4,P,C三点共线时，P/+尸。有最小值，（6分）

如图所示，点尸即为所求.

22.（10分）如图，在△力BC中，点。在边BC上.

13

（2）若力D为△力BC的中线，的周长比△4CD的周长大3,AB=9,求4C的长.

【详解】（1）解：=42=35°,

；.43=zl+Z2=70°,（2分）

Vz3=Z4,

."3=44=70°,（4分）

：./LDAC=180°-z3-Z4=40°；（5分）

（2）解::力。为△4BC的中线，

：.BD=CD,（6分）

•.,△ABD的周长比△ACD的周长大3,

：.AB+AD+BD-（XC+AD+CD）^3,（7分）

：.AB+AD+BD-AC-AD-CD=3,（8分）

：.AB-AC=3,

"AB=9,

：.AC=6.（10分）

23.（10分）如图，点8F,C,£在直线/上，点。在/的两侧，AB//DE,AA=ZD,AB=DE.

⑴求证：AABCmZ\DEF；

⑵若BE=10,BF=3,求尸C的长.

【详解】（1）证明：,/AB//DE,

：.AABC=ZDEF,（2分）

14

在VABC和ADEF中，

ZABC=NDEF

<AB=DE

NA=ND

:.AAB%ADEF（ASA）；（6分）

（2）解：VAABC^ADEF,

：.BC=EF,（6分）

：.BF=EC,（7分）

VBE=1Q,BF=3,

：.FC=BE-BF-EC=4.（10分）

24.（10分）如图所示，在V48c中，DE是边48的垂直平分线，交48于E,交/C于。，连接8。.

（1）若N4BC=NC,乙4=50。，求/DBC的度数.

（2）若4B=/C,且△8C。的周长为18cm,VN8C的周长为30cm,求BE的长.

【详解】（1）解：=//=50。，

ZABC=NC=（180。-50。）+2=65。，

DE是边AB的垂直平分线，

AD=BD,（3分）

NDBE=N4=50°,

NDBC=ZABC-ZDBE=65°-50°=15°；（5分）

（2）解：•.•£）£是边4g的垂直平分线，

AE=BE,AD=BD,（6分）

■：^BCD的周长为18ctn,

BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=lScm,（8分）

■.■AABC的周长为30cm,

/.AB+BC+AC=30cm,

15

/.AB=12cm,（9分）

:.BE=^AB=6cm.(10分)

25.(12分)【教材呈现】以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容.

如图1,四边形/BCD中，AD=CD,AB=CB.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.

图1图2图3

【性质探究】

(1)如图1,连接筝形的对角线NC、BD交于点、O,试探究筝形/3CD的性质，并填空：对角

线/C、8。的关系是：；图中/CD8的大小关系是：.

【概念理解】

(2)如图2,在V/8C中，AD1BC,垂足为。，与AZMB关于48所在的直线对称，AFAC与

△D/C关于/C所在的直线对称，延长班，”相交于点G.请写出图中所有的“筝形”，并选择其中

一个进行证明；

【应用拓展】

(3)如图3,在(2)的条件下，连接£尸，分别交NB、/C于点〃、H.求证：ABAC=AFEG.

【详解】解：(1)'：DA=DC,BA=BC,

2。垂直平分/C,

AC1BD,AD=CD,

：.ZADB=ZCDB■,(2分)

(2)图中的“筝形”有：四边形/座。、四边形4DCF、四边形/EGF；(3分)

证明四边形NEAD是筝形：

由轴对称的性质可知=BE=BD；

二四边形/协。是筝形.

同理：AF=AD,CD=CF■.

四边形NDCF是筝形.

连接跖，

•/AE=AD,AF=AD,

16

AE=AF,

：.ZAEF=NAFE,

ADIBC,

：.ZAEG=ZAFG=ZADB=ZADC=90°,

ZGEF=NGFE,

・•・EG=FG,

・•・四边形NEG/是筝形；（8分）

A

G

图2

(3)证明：如图3中,

A

G

图3

由轴对称的性质可知:

/CAD=/CAF,/BAD=/BAE,ZADB=ZAEB=90°,AD=AF=AE,

ZEAF=ZEAD+ZDAF=2（/BAD+ZDAC）=2ZBAC,ZAEF=NAFE,

ZEAF+2/AEF=18T,

2NBAC+2NAEF=180°,

/.NBAC+NAEF=90°,

QNFEG+NAEF=哪，

/.ABAC=ZFEG.（12分）

26.(12分)等腰NACB=90。，%C=5C,点/、C分别在x轴、歹轴的正半轴上.

17

(1)如图1,求证：NBCO=NCAO；

(2)如图2,若。4=5,OC=2,求B点的坐标；

(3)如图3,点C(0,3),。、/两点均在