2025年广东省广州市某中学中考三模数学试题（含解析）

2025年广东省广州市骏景中学中考三模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

3

1.-:的绝对值是（）

2

2233

A.--B.-C.--D.-

3322

2.如图所示，该零件由三个圆柱组成，下列说法正确的是（）

A.主视图和俯视图相同B.左视图和俯视图相同

C.左视图和主视图相同D.三视图都相同

3.目前我国应用于新能源汽车的微型民用核电池体积可小至0.000001125立方米.将数据

0.000001125用科学记数法可表示为（）

-677

A.0.1125x107B.1.125X10C.1.125xl0-D.11.25xl0-

4.下列运算正确的是（）

A.〃2.Q3=Q6B.（―4）=—

C.2a1+3a2=5tz4D.a6-i-a3=a2

5.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示.这些运动

员成绩的众数和中位数分别为（）

成

绩

1.501.601.651.701.75

/

米

人

23541

数

A.1.65,1.60B.1.65,1.70C.1.70,1.65D.1.65,1.65

6.不等式组仪~的解集在数轴上表示正确的是（）

x<o-x

AB-

4

C

7.在Rt/XABC中，?B90?,AB=12,AC=13f则sinA的值为（）

45「12-5-12

A.—B.—C.—D.—

1313125

8.正比例函数的图象过二、四象限，则关于X的一元二次方程--2》+m=0的根的

情况描述准确的是（）

A.有两个不相等的实数根B.有实数根

C.有两个相等的实数根D.没有实数根

9.如图，平面直角坐标系中，点48坐标分别为4（3,0）,8（-5,0）-1^^是了轴正半轴上的

一点，且满足NAC8=45。，则VA5C的外接圆的半径等于（

A.40B.80C.8D.4

10.在平面直角坐标系中，对于点尸（％y）,我们把尸（-y+l,x+l）叫做点尸的幸运点，已知

点4的幸运点为4,点4的幸运点为人,点&的幸运点为4,……,这样依次得到

4,4，4，4,……，4,若点A的坐标为（。，2）则点&的坐标是（）

A.（0,2）B.（-1,1）C.（0,0）D.（1,1）

二、填空题

H.若7M有意义，则x的取值范围是

答案第2页，共24页

12.因式分解：a3—a-.

13.如图，在VABC中，AB=AC,点。为2c边的中点，ZB=40°,则/。1。=<

14.如图，将一个扇形围成圆锥的侧面，已知扇形面积为8万，扇形半径R=4,则圆锥的底

15.如图，已知抛物线经过点（-2,-3）和（3,-3）两点，如果点（l,yj与（2,%）在此抛物线上,

16.如图，在边长为8的正方形A3。中，对角线AC、5。交于点O,折叠正方形纸片,

使AD落在上，点A恰好与50上的点尸重合，展开后折痕。E分别交48、AC于点E、

G,连接GP,给出下列结论，①ZA£E）=67.5。；②四边形4£7七是菱形；③跖=8-20;

④第=空・其中正确的是

DEDB

DC

三、解答题

3x-2y=4①

17.解方程组

x+2y=4②

18.如图，是口ABCD的对角线，点E、F在BD上,BF=DE.求证:/BAE:/DCF.

答案第4页，共24页

11

19.已知T(1+——)‘

a?—2a+1(7-1

(1)化简T-,

(2)如图，已知菱形ABC。，NA=60。，AD=2,若。的值为菱形ABC。的面积，求T的值.

20.梅雨季节来临，某电器店开始销售A、8两种型号的便携式小型除湿器，8型除湿器每

台价格是A型除湿器的1.5倍.销售若干周后，A型除湿器总销售额为20000元，8型除湿

器销售额为45000元，其中3型除湿器比A型除湿器多销售50台.求A型号的除湿器每台

价格是多少元？

21.为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动.该校随机抽取部

分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D

（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

学生答题成绩条形统计图

（1）这次抽样调查共抽取人，条形统计图中的〃[=;

（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；

（3）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名

学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁

的概率.

22.越来越多的人选择骑自行车这种低碳又健康的方式出行.某日，家住东涌的李老师决定

用骑行代替开车去天后宫.当路程一定时，李老师骑行的平均速度v（单位：千米/小时）是

骑行时间t（单位：小时）的反比例函数.根据以往的骑行两地的经验，v、f的一些对应值

如下表：

f（小时）21.51.21

V（千米/小时）12162024

答案第6页，共24页

(1)根据表中的数据，求李老师骑行的平均速度V关于行驶时间/的函数解析式；

(2)安全起见，骑行速度一般不超过30千米/小时.李老师上午8:30从家出发，请判断李老

师能否在上午9:10之前到达天后宫，并说明理由；

(3)据统计，汽车行驶1千米会产生约0.2千克的二氧化碳.请计算李老师从东涌骑行到天后

宫的过程中二氧化碳的减排量.

23.如图，。。是VABC的外接圆，A8为直径,

⑴尺规作图：在直径48下方的半圆上找点D使得=(保留作图痕迹，不写作法);

⑵在⑴所作的图中，连接A。，BD,CD.已知AB=20,sinZADC=—,

①求四边形ACa)的面积;

②求。到弦CD的距离.

24.在平面直角坐标系中，抛物线y=♦+4依+4°+1("0)交x轴于A,8两点.

(1)将A8沿y轴正方向平移t个单位得到当抛物线与AF有且仅有一个公共点时，求f

的取值.

⑵当-3VxV0时，抛物线恒在直线y=2x+a的上方，求。的取值范围.

(3)将此抛物线在A,B之间的部分与线段所围成的区域(包括边界)记为G,在G内的

整点(横、纵坐标都是整数的点)是否存在有且只有8个？若存在，求出a的取值范围；若

不存在，请说明理由.

25.如图，已知△版)和AAGE都是等腰三角形，AB^AD,AG=AE,ZBAD=ZGAE=a.

⑴求证：GD=BE；

(2)如图1,连接ED,若a=90。,以A、D、E、G为顶点的四边形是平行四边形，求AD与

AG的数量关系及NGAD的度数;

(3)如图2,若夕=60。，AB=AG=6y/3,DG与BE交于点P,AAGE绕点A顺时针旋转,

从AG与A3重合开始，到AE与AD第一次重合时停止，求此时点尸所经过的路径的长.

答案第8页，共24页

《2025年广东省广州市骏景中学中考三模数学试题》参考答案

题号12345678910

答案DCBBDCAAAA

1.D

【分析】根据数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离进行解答即可得答案.

33

【详解】解：数轴上表示-|■的点到原点的距离是I,

所以-|3■的绝对值是3

故选D.

【点睛】本题考查了绝对值，熟知绝对值的定义以及性质是解题的关键.

2.C

【分析】本题考查三视图，根据几何体，确定三视图，进行判断即可.

【详解】解：由图可知：该几何体的俯视图为圆，左视图和主视图相同，均为大长方形中间

含有一个小长方形；

故选C.

3.B

【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可.本题主要考查了用科学记数法表示较小的数,

一般形式为axlO",其中1<|a|<10,〃为负整数，确定。与〃的值是解题的关键.

【详解】解：将数据0.000001125用科学记数法可表示为LlZSxlO"6,

故选：B.

4.B

【分析】本题考查了同底数幕的乘除法，积的乘方，合并同类项，解题的关键在于正确掌握

相关运算法则.

根据同底数塞的乘除法，积的乘方，合并同类项的运算法则计算判断，即可解题.

【详解】解：A.a2-a3=a5,原选项计算错误，不符合题意；

B.(-a2)3=-a6,原选项计算正确，符合题意；

C.24+3/=5/,原选项计算错误，不符合题意；

D.a6^a3=a3,原选项计算错误，不符合题意；

故选：B.

5.D

【分析】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义.

直接利用众数和中位数的概念求解可得答案.

【详解】由表可知数据1.65出现次数最多，

•••众数为1.65；

中位数为第8个数据，即中位数为1.65,

故选：D.

6.C

【分析】本题考查了解不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法

和在数轴上表示不等式组的解集是解题的关键.先求出不等式组的解集，然后在数轴上表示

出来即可.

【详解】不等式组f龙:的解集是：

［兀<6-•x@

解不等式①，可得尤21,

解不等式②，可得x<3,

・•.不等式组的解集为：14元<3,

在数轴上表示不等式组的解集：

1

-

O204

-23

故选：C.

7.A

【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，先根据勾股定理求出BC,再根据在直角三角形

中锐角三角函数的定义解答.

【详解】••・在Rt^ABC中，?B90?,AB=\2,AC=13,

.-.BC=V132-122=5>

.*BC5

/.sinA=-----=—.

AC13

故选：A.

8.A

答案第10页，共24页

【分析】本题考查了正比例函数的性质，一元二次方程根的判别式的意义，根据题意得出

〃2<0,进而计算判别式，根据判别式的意义，即可求解.

【详解】解：：正比例函数的图象过第二、四象限，

m<0,

x—2元+机=0,

A=b2-4ac=(—2)2—4m=4—4m>0,

方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，

故选：A.

9.A

【分析】本题考查了三角形的外接圆、垂径定理、圆周角定理，作出三角形ABC的外接圆

是解题的关键.

作出VABC的外接圆，以A3为斜边在无轴上方作等腰RtZWE,E必为圆心，即AE、BE

为半径，由勾股定理可得出答案.

【详解】解：如图，作出VABC的外接圆，以48为斜边在x轴上方作等腰RtZWE,

ZACB=45°,

，由圆周角定理得：AB所对的圆心角必为90°,

,/EB=EA,

：.E在弦48的垂直平分线上，

ZAEB=90°,

必为圆心，即AE、BE为半径,

・・・A(3,0),6(-5,0),

：.AB=8,

AE1-vBE1=AB\

AE=4A/2,

故选A.

10.A

【分析】本题是对点坐标规律的考查，读懂题目信息，理解幸运点的定义并求出每4个点为

一个循环组依次循环是解题的关键.

根据幸运点的定义依次求出各点，每4个点为一个循环组依次循环，用2025除以4,根据

商和余数的情况确定点4。25的坐标即可.

【详解】：A的坐标为(。，2),

4(0,0),々(Li)，A(o,2)……

以此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

2025-4=506..1,

；•点^025的坐标与4的坐标相同,为(0,2).

故选：A.

11.x>l

【分析】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，涉及解不等式，根据题意，

结合二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列不等式求解即可得到答案.

【详解】解：有意义，

.,.x-l>0,解得x>l,

故答案为：X>1.

12.a(a—1)(a+1)

【分析】先提取公因式。，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【详解】解：a3-a

=a(a2-l)

=a(o+l)(a-1)

故答案为：a(a—1)(o+1).

【点睛】本题考查了提公因式法和公式法，熟练掌握公式是解题的关键.

13.50

【分析】此题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理，先证明VABC是等腰三

角形，ZB=ZACB=40°,得到/54C=180O—N3—NACB=100。，再由等腰三角形三线合

答案第12页，共24页

一得到答案.

【详解】解：在VABC中，AB=AC,

，VABC是等腰三角形，NB=ZACB=40。

/K4c=180°-N3—ZACB=100°

:点。为3C边的中点，

ZCAD=ABAD=-ABAC=-xlOO0=50°

22

故答案为：50

14.2

【分析】本题主要考查了求圆锥底面圆半径，圆锥的侧面积等于母线长乘以圆周率乘以底面

圆半径，据此建立方程求解即可.

【详解】解；由题意得，万八4=8»,

解得丫=2,

故答案为：2.

15.>

【分析】本题考查了二次函数图像的性质，熟练运用二次函数图像的对称性和增减性是解题

的关键.先求出对称轴为苫=上吴=；,又由开口向下得到对称轴右侧y随x的增大而减

小，即可得到答案.

【详解】解：：抛物线经过点(-2,-3)和(3,-3)两点,,

对称轴为x=--=—,

22

:开口向下，

对称轴右侧y随x的增大而减小，

，当;<1<2时，%>%，

故答案为：>.

16.①②④

【分析】本题考查正方形的性质，菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠问题，

由正方形的性质得到ZADB=ZABD=ABAC=DAC=45。，由折叠的性质得到：

ZADE=ZBDE=-ZADB=22.5°,NEFD=NDAB=90°,AE=FE,AD=FD,求出

2

ZAED=90°-22.5°=67.5°,由/G4E==45。，判定AG〃£F,由ZAGE=ZAEG,

推出AG=AE,得至IJAG=EE,推出四边形A£FG是菱形，由等腰直角三角形的性质求出

BD=6AB=8&.,得到=-F£>=8a-8，由ADGFSADEB,推出型=①，即可

DEDB

、〒口口0GDA

证明---=——.

DEDB

【详解】•.•四边形ABCO是正方形，

ZADB=ZABD=ZBAC=DAC=45°f

由折叠的性质得到：ZADE=ZBDE=|ZADB=22.5°,NEFD=ZDAE=90。,AE=FE,

AD=FD,

...ZAED=90°-22.5°=67.5°,

故①符合题意；

•：ABFE=9Q°,ZEBF=45°,

/.ZB£F=90°-45°=45°,

:.ZGAE=ZBEF,

AG//EF,

ZAGE=ZADG+ZDAG=22.5°+45°=67.5°,

:.ZAGE=ZAEG,

AG=AE,

:.AG=FE,

.•.四边形但G是平行四边形，

■.■AE=FE,

四边形AEFG是菱形，

故②符合题意；

在边长为8的正方形ABC。中，

VAEEB是等腰直角三角形，

:.EF=FB,

...△ABD是等腰直角三角形，

：.BD=y[2AB=Sy/2,

-.•FD=AD^8,

BF=BD-FD=8五-8，

:.EF=Sy/2-8,

答案第14页，共24页

故③不符合题意，

■.・四边形AEFG是菱形,

，GF//EB,

・♦ADGFS^DEB,

.DGDF

'~DE~~DB'

\AD=DF,

.DGDA

,,__―~~~，

DEDB

故④符合题意，

其中正确的是①②④.

故答案为：①②④.

x=2

17.

y=i

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可.

3元-2y=4®

【详解】解:

x+2y=4②

①+②得：4x=8,解得x=2,

把尤=2代入①得：3x2-2y=4,解得y=l,

fx=2

...原方程组的解为,.

18.见解析

【分析】根据平行四边形的性质得AB〃CD,则可得利用&4S可证得

△ABE四尸，根据全等三角形的性质即可求证结论.

【详解】证明：：8尸=。£

:.BF-EF=DE-EF,

：.BE=DF,

:四边形ABCD是平行四边形，

AB//CD,

：./ABE=NCDF,

在△ABE和VCD/中，

AB=CD

<ZABE=/CDF,

BE=DF

：.AABE沿ACDF(SAS),

：.ZBAE=ZDCF.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的

判定及性质是解题的关键.

19.（i）r=^-

a-1

Q）T=26+1

11

【分析】本题考查了解直角三角形，菱形的性质和分式的化简求值，解题的关键是牢记运算

公式与法则.

（1）直接利用分式的性质化简即可；

（2）先计算菱形面积，求出a的值再代入计算即可.

【详解】（1）解：7=丁4-7+（1+’7）

a-Z6Z+1a-1

aa

aa-1

1

a-1，

(2)解:如图，过。点作DEIAB于E,

,?ZA=60。，

DE=AD-sin600=2又立=6,

2

:菱形的四边相等，

：.AB=AD=2,

：.a=AB-DE=2x有=273,

11.26+1

a-「26-1-11

答案第16页，共24页

DC

20.200

【分析】设A型号的除湿器每台价格为尤元，则B型除湿器每台价格是1.5x元，根据题意列

出关于尤的分式方程，进行求解检验即可.

【详解】解：设A型号的除湿器每台价格为x元，则8型除湿器每台价格是1.5x元,

45000200000

由题意可得:-------------------=50，

1.5%尤

解得：x=200,

经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，

答：A型号的除湿器每台价格为200元.

【点睛】本题考查分式方程的实际应用，明确题意列方程是解题的关键.

21.(1)50,7；

(2)见解析，108。；

(3)7-

6

【分析】此题主要考查条形及扇形统计图，通过树状图或列表法求概率，理解题意，熟练掌

握这些知识点是解题关键.

(1)用B等级的人数除以其所占百分比，即可求出抽取的总人数，用抽取总人数乘以成绩

为。等级所占百分比，即可求出机的值；

(2)用抽取总人数乘以A等级的人数所占百分比，求出成绩为A等级的人数，即可补全条

形统计图；先求出成绩为C等级的人数所占百分比，再用360度乘以成绩为C等级的人数所

占百分比即可求出C等级所在扇形圆心角的度数；

(3)根据题意列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式求解即

可.

【详解】(1)解：由统计图可得，这次抽样调查共抽取：16+32%=50(人)，m=50xl4%=7,

故答案为：50,7.

(2)由(1)知，m=7,等级为A的有：50-16-15-7=12(人)，

补充完整的条形统计图如图所示，C等所在扇形圆心角的度数为：360°X=108°.

学生答题成绩条形统计图

开始

由上可得，一共存在12种等可能性，其中抽出的两名学生恰好是甲和丁的可能性有2种，

21

・•・抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率为-=

126

24

22.(l)v=——

t

⑵李老师能不能在上午9:10之前到达天后宫，理由见解析

(3)4.8千克

【分析】本题考查反比例函数的应用，关键是求出反比例函数解析式.

(1)由表中数据可得力=24,从而得出结论；

2

(2)把公§代入(1)中解析式，求出也从而得出结论；

24

(3)根据"一得到从东涌骑行到天后宫的距离为24千米，根据汽车行驶1千米会产生约

v

0.2千克的二氧化碳即可得到答案.

【详解】(1)解：根据表中数据可知，力=24,

24

v=—，

t

24

二李老师骑行的平均速度V关于行驶时间f的函数解析式为y=7；

(2)李老师能不能在上午9:10之前到达天后宫，理由：

2

,从上午8：30到上午9：10,李老师用时40分钟，即1小时，

答案第18页，共24页

7v——as

当时，一2一（千米/时），

33

1­•骑行速度一般不超过30千米/小时，

，李老师能不能在上午9:10之前到达天后宫;

(3)V/=24,

，从东涌骑行到天后宫的距离为24千米,

李老师从东涌骑行到天后宫的过程中二氧化碳的减排量为24x0.2=4.8（千克）.

23.⑴见解析

（2）@160；②2石

【分析】（1）直接作48的垂直平分线即可；

（2）①利用分割的思想求解面积，②作出相应辅助线，利用相似三角形的判定及性质求出

OG=5,再利用勾股定理及等面积法进行求解.

【详解】（1）解：根据题意作图如下:

由圆周角定理知：ZADC^ZABC,

sinZAZ)C=—,AB=20,

10

Vio

...sin/ABC=——

AB~W

解得：AC=2A/10,

BC=4AB^AC2=6>Jio

•.S△rAlRoC=—2AC-BC=60,

•.•S.nR=-ABOr)=-x20xl0=100,

•'1S四边形ACBD=S1sAM+SJBC=160;

②解：过C作AB的垂线交于E,过。作CD的垂线交于F，取CD与48的交点为G,

根据等面积法得：ACBC=CEAB,

解：CE=6,

：.AE=^JAC2-CE2=2>

:.OE=OA-AE=8,

ZCEG=ZCOG,ZCGE=ZDGO,

.e.RtACGE^Rt/JDOG,

3

?.EG=-OG,

解得：OG=5,

DG=y]OG2+OD2=5#>>

根据等面积法得：DGOF=OGOD,

.6=空0=26，

DG

。到弦CD的距离为2石.

【点睛】本题考查了垂直平分线、圆周角定理、相似三角形的判定及性质、勾股定理、利用

正弦值求边长，解题的关键是利用等面积法建立等式求解.

24.⑴r=l

(2)-3<a<0

答案第20页，共24页

⑶存在,-^-<a<

ylo

【分析】(1)求出顶点坐标，根据抛物线与A?有且仅有一个公共点即可得出平移距离;

(2)由题意可得：当—34x40时，g?+4办+4a+1>2%+a恒成立，即

9a—3(4。-2)+3ct+1>0(1)

,求解即可;

3。+1>0②

(3)根据y=ax2+4ox+4Q+1=〃(％+2)2+1得出顶点坐标以及A5的坐标，在根据题意结

合函数图像列出关于〃的不等式组，求解即可得出答案.

【详解】(1)解：Vy=ax2+4OY+4Q+1=a(x+2)2+1,

・•・抛物线顶点坐标为(-2,1),

由题意可得：当抛物线与A?有且仅有一个公共点时即A?过顶点，

；・，=1；

(2)解：由题意可得：当-时，加+4依+4〃+1>2x+〃恒成立，

即当一34工«0时，ax2+(4(2-2)x+3。+1>0恒成立，

所以有当x=—3时，>〉0且当兀=0时，y>0,

f9。-3(4〃-2)+3a+1>0(1)

即13a+l>0②

由①得7>0,由②得

---<Q<0;

3

(3)由题意得y=ox?+4ox+4〃+1=〃(％+2)2+1,

・・・抛物线顶点坐标为(-2,1),

令y=0,得了=_2土叵，

a

a

I)I01

在G内的整点(横、纵坐标都是整数的点)有且只有8个可得：14-2-互<2,且

a

-6<-2+^-<-5,

a

解得—幺a<-----.

916

【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是明确已知条件列出关于。的不等式.

25.⑴见解析

(2)AO=0AG，45°或135。

⑶87

【分析】本题考查了弧长公式，等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股

定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)运用SAS证明即可作答.

(2)结合题意，先进行分类讨论且逐个情况作图，根据平行四边形的性质以及运用勾股定

理得=JAE。+ED。=近AE=正AG，即可作答.

(