2025年人教版新七年级数学暑假提升讲义：式与方程

衔接点02式与方程

0衔接展板

小学阶段初中阶段

学习了字母表示数（能用字母较小学数学在式与方程方面主要变化有：“数与式”是代数的基本语言，

表示常见数量关系、运算定律、初中阶段重点关注代数式的运算与规律探究，字母可以像数一样进行运

常见几何体的公式等）、简单算和推理，通过字母运算和推理得到的结论具有一般性；“方程与不等

的一元一次方程及解法，培养式”揭示了数学中最基本的数量关系（相等关系和不等关系），是初中

的核心数学素养是学生的符号应用广泛的数学工具，初中一元一次方程的解法与小学的方法有所区别.

意识和运算能力.培养的核心数学素养是学生的运算能力、抽象能力、推理能力等.

衔接指引

【小学阶段基础回顾】

字母表示数：用字母表示数量关系、运算定律和几何公式等.

简易方程：学习简单的一元一次方程及其解法，培养符号意识和运算能力.

【初中阶段的变化与提升】

代数式的运算：关注代数式的运算与规律探究，字母可像数一样进行运算和推理，结论具有一般性.

方程与不等式：揭示基本的相等和不等数量关系，成为初中应用广泛的数学工具，一元一次方程的

解法与小学有所区别.

【衔接策略】

理解字母表示数的意义：明确字母可以表示任意数、特定公式、符合条件的数或具有规律的数，培

养符号意识.

掌握代数式的运算规则：学习数与字母、字母与字母相乘的表示方法，如省略乘号、数字在前等，

以及相同字母相乘的平方表示.

深化对等式与方程的理解：理解等式的性质，如两边同时加减乘除相同数（除数不为零）仍成立，

掌握方程的解法及检验方法.

多做练习，巩固知识：通过实际题目巩固知识点，提升熟练度，培养运算能力、抽象能力和推理能

力.

用字母表示数量关系"a比b多5"可以表示为a=b+5

用字母表示数用字母表示运算定律加法交换律a+b=b+a

用字母表示几何公式长方形的面积公式S=ab

小学阶段一元一次方程的定义只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程

简易方程解一元一次方程的基本方法移项、合并同类项等

方程的解使方程左右两边相等的未知数的值

式

与

代数式的概念由数字、字母和运算符号组成的式子

方

代数式的运算代数式的运算规则包括加法、减法、乘法、除法等

程

代数式的化简合并同类项、去括号等

一元一次方程的深入解法的进一步应用，如解含有括号的方程

-元二■程含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的方程

初中阶段方程与不等式分式方程含有分式的方程，解法包括去分母转化为整式方程

不等式表示数或代数式之间的不萼关系

不等式组由多个不等式组成的集合，求解不等式组的解集

列方程解实际问题将实际问题转化为方程模型，求解未知数的值

方程的应用

方程与函数的关系方程的解与函数图像的关系

9知记衔接

i.用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律

1）用字母表示数和数量关系

（1）一班有男生a人，女生6人，,一共有（a+6）人；（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉共重25x千克;

（3）路程=速度x时间，用字母表示s=vf；（4）正比例：——k（一定），反比例：x>y=k（一定）.

x

2）用字母表示计算公式及运算定理

长方形周长：C=2Ca+b）；长方形面积：S=ab；长方体体积：P=abh或U=Sh.

加法交换律：a+6=6+a加法结合律：（a+6）+c=a+（b+c）

乘法交换律：ab—ba乘法结合律：（ab）c—a（6c）乘法分配律：（a+6）c=ac+bc

注意：①数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后,

数字要写在字母的前面；②两个相同的字母相乘时，可写成这个字母的平方，如可以写作屋.

2.等式与方程

1）等式与方程的意义及关系

意义关系

等式表示相等关系的式子叫作等式所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程

2

方程含有未知数的等式叫作方程

2)等式的性质

(1)性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式.

(2)性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式.

3)解方程

(1)方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解.

(2)解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程.

(3)解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程.

(4)检验方程的解是否正确，步骤如下：①把求出的未知数的值代入原方程中；②计算，看等式是否成立;

③等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解.

典例精研

考点一：字母表示数

弹停I、

1.(2024•浙江金华・小升初真题)学校报告厅第一排有a个座位，第二排有(a+2)个座位，第三排有(a

+4)个座位，后面每一排比前面一排多2个座位。第n排有()个座位。

A.a+2nB.a+2(n—1)C.2nD.a+2n+2

【答案】B

【分析】分析题目，第一排有a个座位，以后每次多增加2个座位，则第n排比第一排多了(n—1)个2,

据此可知第n排有［a+(n—1)x2］o

【详解】a+(n—1)x2=［a+2(n—1)］个

学校报告厅第一排有a个座位，第二排有(a+2)个座位，第三排有(a+4)个座位，后面每一排比前面一

排多2个座位。第n排有［a+2(n-1)］个座位。

故答案为：B

2.(2024•江苏泰州•小升初真题)下面各项中，可以用2x+4表示的是()。

A.线段的总长度：1224B.线段的总长度：244

I11________III____________I____________I

3

X

~4D.长方形的面积：土

,24

【答案】CI

【分析】2x+4：表示两个x相加的和，再加上4,据此观察四个选项，解答此题。

【详解】A.线段的长度：2+X+4=X+6；

B.线段的长度：尤+4+4=尤+8；

C.围长方形所用木料长度：x+_r+4=2x+4；

D.长方形的面积是：（4+2）x=6xo

故答案为：C

3.（2024・重庆永川•小升初真题）一辆货车从甲地开往乙地，两地间相距300千米，货车平均速度是。千

米/时，已经行驶了4小时，再行驶（）千米到达乙地。当。=7。时，再行驶（）千米到达乙地。

【答案】300-4a20

【分析】根据路程=速度X时间；用货车行驶的速度X已经行驶的时间，即ax4,求出4小时行驶的路程；再

用两地间的距离一4小时行驶的路程，求出再行驶多少千米到达乙地。当a=70时，代入求出的含有字母的

式子，即可解答。

【详解】300-ax4

=（300—4a）千米

a=70时：

300-4x70

=300-280

=20（千米）

一辆货车从甲地开往乙地，两地间相距300千米，货车平均速度是。千米/时，已经行驶了4小时，再行驶

（300—4a）千米到达乙地。当。=70时，再行驶20千米到达乙地。

4.（2024・辽宁大连•小升初真题）甲乙两车相距s千米，两车同时出发相向而行，甲每小时行a千米，乙

车每小时行b千米。

（1）行驶2小时，两车共行多少千米？（用含有a、b的式子表示）

（2）行驶3小时，如果两车还没相遇，两车相距多少千米？（用含有s、a、b的式子表示）

（3）行驶4时，两车正好相遇，请写出s、a、b三者的数量关系式。

4

【答案】(1)(2a+2b)千米

(2)(s—3a—3b)千米

(3)s=4(a+b)

【分析】(1)根据“路程=速度x时间”，用两车的速度和乘两车共同行驶的时间即可;

(2)用S千米减去两车3小时行驶的路程，即可求出两车相距的路程；

(3)S千米等于两车的速度和乘两车共同行驶的时间，据此解答。

【详解】(1)(a+b)*2=(2a+2b)(千米)

答：行驶2小时，两车共行(2a+2b)千米。

(2)s—(a+b)*3=(s—3a—3b)(千米)

答：两车相距(s-3a-3b)千米。

(3)s=4(a+b)

♦5^

【解题技巧】

1)字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表

示具有某些规律的数，总之字母可以简明的将数量关系表示出来.

2)用字母表示数的意义：有助于揭示概念的本质特征，能使数量之间的关系更加简明，更具有普遍意义.

使思维过程简约化，易于形成概念系统.

售京、

I.(2024•山东潍坊・小升初真题)妈妈去超市购物，微信的钱包余额为m元，买了6个同样的玻璃杯，每

个玻璃杯n元，微信钱包里还剩()元。

A.m-nB.6nC.m-6nD.6(m—n)

【答案】C

【分析】先根据“总价=单价x数量”求出买6个玻璃杯需要的钱数，再用微信的钱包余额减去花的钱数，即

是微信钱包里还剩下的钱数。

【详解】m—6xn=(m—6n)(元)

微信钱包里还剩(m—6n)元。

故答案为：C

2.(2024•浙江杭州•小升初真题)将一个正方形的边长增加1.5cm,就得到一个新正方形。用含有字母的式

5

子表示“增加的面积”，其中错误的是()。

B.1.5ax2+1.52

C.(a+a+1.5)X1.5D.1.5x(a+1.5)x2

【答案】D

【分析】A.a表示原来正方形的边长,a+1.5表示原来正方形的边长增加1.5cm以后的边长，根据正方形

的面积=边长x边长，用增加1.5cm后的正方形的面积减去原来正方形的面积；

B.增加的面积=阴影小长方形的面积x2+阴影小正方形的面积，据此列式；

aa1.5

C.如图：把右面小长方形的面积割掉，把它补到最下面，则最下面阴

影部分的面积就是增加的面积，最下面是一个长方形，长方形的长为(a+a+1.5)cm,宽为1.5cm,根据

长方形的面积=长乂宽计算即可判断；

D.1.5x(a+1.5)*2表示两个长为(a+1.5)cm,宽为1.5cm的面积，多加了一个边长为1.5cm的小正方

形的面积，该选项错误。

【详解】A.增加的面积=大正方形的面积一小正方形的面积，也就是(a+1.5)2-a2,正确；

B.增加的面积=阴影小长方形的面积x2+阴影小正方形的面积，也就是1.5ax2+1.52,正确；

C.由分析可知：阴影部分的面积=(a+a+1.5)xl.5,该选项列式正确；

D.由分析可知：1.5x(a+1.5)x2多加了一个小正方形的面积，错误。

所以错误的是L5x(a+1.5)x2o

故答案为：D

3.(2024•河北石家庄•小升初真题)一个三位数，它的个位上的数字是a,十位上的数字是b,百位上的数

字是c=这个三位数是()。

A.100a+10b+cB.100c+10b+aC.lOOabcD.abc

【答案】B

【分析】百位上的数字是几就表示几个百，十位上的数字是几就表示几个十，个位上的数字是几就表示几

个一。这个百位上的数字是a,十位上的数字是b,个位上的数字是c,那么它有a个百，b个十，c个一,

据此解答。

6

【详解】a个百是100a,b个十是10b,c个一是c

所以这个三位数是100c+10b+a=

故答案为：B

4.（2024•山西忻州•小升初真题）一个长方形的宽是。厘米，长是宽的3倍，这个长方形的长是_______厘

米，周长是________厘米，面积是平方厘米。

【答案】3a8a3a2

【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法，长是宽的3倍，宽是a厘米，则长是ax3=3a厘米，根据长

方形的周长=（长+宽）x2,长方形的面积=长＞＜宽解答即可。

【详解】ax3=3a（厘米）

（3a+a）x2

=4a、2

=8a（厘米）

3axa=3a2（平方厘米）

所以这个长方形的长是3a厘米，周长是8a厘米，面积是3a2平方厘米。

5.（2024•湖南张家界•小升初真题）张阿姨租了一个店面，去年每月租金为a元，今年每月租金比去年上

涨了今年每月租金为（）元。如果a等于1200,那么今年每月租金为（）元。

【答案】已a1320

【分析】（1）分析题目，把去年的租金看作单位“1”，则今年的租金是去年的（1+奈），据此结合求一个

数的几分之几是多少用乘法列式计算即可；

（2）把a=1200代入（1）中求出的式子中并求值即可。

【详解】ax（1+5）

11

=ax—

10

,一、

=武11（兀）

当a=1200时，

—a=-X1200=1320（元）

1010

张阿姨租了一个店面，去年每月租金为a元，今年每月租金比去年上涨了上，今年每月租金为元。如

果a等于1200,那么今年每月租金为1320元。

7

/v>iz/kMZa/ku/

6.（2024•湖南株洲•小升初真题）如图Ia"\a.小］刀个线段AB的长度用含有字母“a”的式子表

AB

示为分米，当a=5分米时，线段AB的长度是分米。

【答案】（2a+3）13

【分析】从图中可知，线段AB由两段长度为a分米的线段和一段长度为3分米的线段组成，两段长度为a

分米的线段总长度是a+a=2a分米，再加上3分米的那段，所以线段AB的长度用含有字母“a”的式子表示

为（2a+3）分米；

把a=5代入2a+3中，根据先乘除后加减的运算顺序，先算乘法2*5=10,再算加法10+3=13分米，所

以此时线段AB的长度是13分米。

【详解】a+a+3=2a+3

当a=5时，

2a+3

=2x5+3

=13

所以线段AB的长度用含有字母“a”的式子表示为（2a+3）分米，当a=5分米时，线段AB的长度是13分

米。

考点二：等量代换

1.（2020・云南昆明・小升初真题）如果。、口、△各代表一个数，根据下面的已知条件，求。、口、△的值。

正确的是（）。

o+A=91A—o=35。+口=73

A.o=28,口=45,A=63B.。=45,口=28,A=63

C.o=45,口=63,A=63D.o=63,口=45,A=28

【答案】A

【分析】利用和差问题公式：（和+差）+2=较大数，将。+△=%,△—。=35这两个等式左右两边分别

相加，再除以2,求出△的值；将△的值代入。+4=91中，根据和一一个加数=另一个加数，求出。的值；

将。的值代入。+口=73,同理求出口的值。

【详解】△：（91+35）+2

126+2

8

=63

将4=63代入。+Zk=91可得：

o+63=91

o=91—63

o=28

将。=28代入。+口=73可得：

28+口=73

口=73—28

口=45

故答案为：A

【点睛】本题考查和差问题以及等量代换问题，弄清各图形之间的数量关系是解题的关键。

2.（2024•河南三门峡・小升初真题）一辆小汽车的牌照是豫M8LOD4,已知0+0=口，。+口+口+5=

15,A+A=O,那么牌照号码的后三位数是（）。

【答案】241

【分析】分析题目，根据“。+。=口，。+口+口+5=15”可知：0+0+0+0+0+5=15,据此可知。

=（15—5）+5,进而求出。，再用。+。求出口，最后根据△+△=€）,用。除以2即可求出4。

【详解】因为。+0=口，。+口+口+5=15,所以0+0+0+0+0+5=15,那么

0=（15-5）+5

=10+5

=2

□=2+2=4

△=2+2=1

因此，牌照号码的后三位数是241。

3.（2023•四川成都・小升初真题）体育教师到商店买6个足球和3个篮球，要付396元；则买10个足球和

5个篮球要付（）元。

【答案】660

【分析】6个足球和3个篮球是396元，将这些球每2个足球和1个篮球放在一■起，能分成3份，每一份就

是132元。将10个足球和5个篮球也是每2个足球和1个篮球放在一起，这样可以分成5份。每一份是132

元，5份要多少钱，用乘法。

【详解】396+3=132（元）

9

132x5=660（元）

则买10个足球和5个篮球要付660元。

4.（2023・四川成都・小升初真题）已知q=2=9=479749,求54+必-2c的值。

345c-b+2a

【答案】3

【分析】479749这个数比较大，我们可以用暂时一个字母表示这个数。二=§=£=左，根据分数和除法的

345

关系，W="+3=k,则。=3k,同理6=4k,c=5ko通过计算发现最后的结果和这个复杂的数字没有关

系。

【详解】根据分析

54+46—2。

c-b+2a

_5x3左+4x4左一2x5左

5左一4左+2x3左

_15左+16左一10左

5k-4k+6k

（15+16—10）左

（5-4+6）左

_21k

~^Tk

=3

5.（24-25六年级上•江苏•单元测试）看图列式计算。

（1）2只小狗的质量相当于多少只兔子的质量？2只小狗的质量相当于多少只母鸡的质量？

（2）2只小狗和4只兔子的总质量相当于多少只小狗的质量？也相当于多少只兔子的质量？

（3）2只兔子和6只母鸡的总质量相当于多少只兔子的质量？也相当于多少只母鸡的质量？

（4）1只小狗和24只母鸡的总质量相当于多少只小狗的质量？也相当于多少只母鸡的质量?

【答案】（1）8只；24只

(2)3只；12只

(3)4只；12只

10

(4)3只；36只

【分析】(1)根据题意，求的是2只小狗=多少只兔子，2只小狗=多少只母鸡，依据图示，1只小狗=4

只兔子，则2只小狗=8只兔子；依据图示，1只兔子=3只母鸡，1只小狗=4只兔子，则2只小狗=2x

(3x4)=24只母鸡，据此解答。

(2)根据题意，求的是2只小狗+4只兔子=多少只小狗，2只小狗+4只兔子=多少只兔子，依据图示，

1只小狗=4只兔子，则2只小狗+4只兔子=3只小狗；同理，2只小狗=8只兔子，则2只小狗+4只兔

子=12只兔子，据此解答。

(3)根据题意，求的是2只兔子+6只母鸡=多少只兔子，2只兔子+6只母鸡=多少只母鸡，已知1只兔

子=3只母鸡，则2只兔子=6只母鸡，那么2只兔子+6只母鸡=4只兔子；同理，2只兔子+6只母鸡=

12只母鸡，据此解答。

(4)根据题意，题中求1只小狗+24只母鸡=多少只小狗，1只小狗+24只母鸡=多少只母鸡，已知1只

小狗=4只兔子，1只兔子=3只母鸡，可推算出，1只小狗=12只母鸡，则1只小狗+24只母鸡=3只小

狗；1只小狗+24只母鸡=多少只母鸡，同理，1只小狗=12只母鸡，则1只小狗+24只母鸡=36只母鸡,

据此解答。

【详解】(1)2只小狗的质量相当于8只兔子的质量，2只小狗的质量相当于24只母鸡的质量；

(2)2只小狗和4只兔子的总质量相当于3只小狗的质量，也相当于12只兔子的质量；

(3)2只兔子和6只母鸡的总质量相当于4只兔子的质量，也相当于12只母鸡的质量；

(4)1只小狗和24只母鸡的总质量相当于3只小狗的质量，也相当于36只母鸡的质量。

【定义】等量代换是指用一种量(或一种量的一部分)来代替和它相等的另一种量(或另一种量的一部分).

在数学中，如果2=13且6=(：,那么a=c.这种基于等式传递性的代换方法，是代数思想的基础，广泛应用于

数学学习和问题解决中.

【应用场景】在小学阶段，等量代换常常应用于以下几个方面：

1.简单的算术运算：例如，如果知道333个苹果的重量等于666个橘子的重量，那么可以用666个橘子替

换333个苹果，从而解决涉及重量比较的问题.

2.解决代数方程：通过将一个未知量替换为与之相等的表达式，从而简化方程

3.几何问题：在几何中，如果两个图形的面积相等，可以用其中一个图形替换另一个图形，从而解决面积

计算问题.

雪式】

11

1.（2022•内蒙古呼伦贝尔•小升初真题）A、B、C各代表一个数，已知A—B=8,A+B=14,C=A+A

+B,则A、B、C分别等于（）。

A.10、2、22B.11、3、25C.11、8、30D.12、2、26

【答案】B

【分析】根据A—B=8,可得A=B+8,将其代入A+B=14中，可得到B的值，进而求出A和C的值。

【详解】根据分析得，把A=B+8代入A+B=14中

可得：B+8+B=14

2B=14-8

2B=6

B=3

A=8+3=ll；

C=ll+ll+3=25=

故答案为：B

【点睛】此题主要考查了简单的等量代换问题，要熟练掌握。再运用等式的性质求出A、B、C的值。

2.（2023・四川成都・小升初真题）如果x-y=12,y-z=5,那么2x—2z=（）。

【答案】34

【分析】观察等式得：x比y大12,y比z大5,那么x比z大17。再将式子用乘法的分配律化简。

（%-v）+（y-z）

【详解】二"—z

=12+5

=17

2x-2z

=2（x-z）

=2x17

=34

3.（2023•河北石家庄•小升初真题）△、口、。、☆、◎各代表一个数。

（1）已知△+□=24,△=口+口+口。求△和□的值。

（2）已知0+翁=160,◎+☆=160。O是否等于©?

【答案】（1）△是18；□是6

（2）等于

【分析】（1）根据△+口=24,△=□+□+口，可知口+口+口+口=24,即口乂4=24,根据“因数=积+另一

个因数”据此求出口表示的数，再把□表示的数代入4=口+口+□中，求出△表示的数。

12

（2）已知。+众=160,◎+☆=160,根据“加数=和一另一个加数”得出0=160—☆,©=160—☆,据

此得出。是否等于©。

【详解】（1）由△+口=24,△=□+□+□,可得：□+□+□+口=24；

口=24+4=6

△=6+6+6=18

答：△的值是18,口的值是6。

（2）由0+众"=160可得：0=160—☆；

由◎+☆=160可得：◎=160一众1；

所以O=©。

答：。等于@。

4.（23-24六年级下•江苏•课后作业）下图中一个小玻璃球的体积是多少立方厘米？（每个小玻璃球同样大）

一个大玻璃球的体积是多少立方厘米？

【分析】看图可知，1个大玻璃球和1个小玻璃球的体积是17立方厘米，1个大玻璃球和3个小玻璃球的

体积是23立方厘米，1个大玻璃球和3个小玻璃球的体积一1个大玻璃球和1个小玻璃球的体积=2个小玻

璃球的体积，2个小玻璃球的体积+2=1个小玻璃球的体积，1个大玻璃球和1个小玻璃球的体积一1个小

玻璃球的体积=1个大玻璃球的体积。

【详解】（23—17）+（3-1）

=6+2

=3（立方厘米）

17-3=14（立方厘米）

答：一个小玻璃球的体积是3立方厘米，一个大玻璃球的体积是14立方厘米。

5.（23-24五年级上•全国•周测）观察思考：下图中③号天平的右边盘里应该放几个苹果?

11

::~~~~二;;~J:-J

乙\_J,△乙J“4乙3△

①②③

【答案】5个

13

【分析】由①号天平可知：4个苹果=8个梨，即1个苹果=2个梨；由②号天平可知：7个梨=1个菠萝+

1个梨，即6个梨=1个菠萝；③号天平的左边有1个菠萝和4个梨，用6个梨代替1个菠萝，则相当于左

边有（6+4）个梨，再看相当于几个苹果。据此解答。

【详解】①号天平：4个苹果=8个梨，即1个苹果=2个梨

②号天平：7个梨=1个菠萝+1个梨，即6个梨=1个菠萝

③号天平：1个菠萝+4个梨=（6+4）个梨=10个梨

10个梨=（10+2）个苹果=5个苹果

答：③号天平的右边盘里应该放5个苹果。

考点三：等式与方程的概念辨析

球U.

1.（2024・江苏盐城•小升初真题）下面的式子中，（）是方程。

2

A.3.2+1.8=5B.x-6C.-x=lD.2a+3b

5

【答案】C

【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答即

可。

【详解】A.32+1.8=5,是等式，但不含未知数，所以不是方程；

B.x-6,含有未知数，但不是等式，所以不是方程；

2

C.1x=l,含有未知数，且是等式，所以是方程；

D.2a+3b,含有未知数，但不是等式，所以不是方程。

故答案为：C

2.（2024•云南西双版纳•小升初真题）“妈妈买来600g蓝莓，买来的杨梅比蓝莓多;，买来杨梅多少g?”

关于下列等量关系正确的是（）。

A.蓝莓的重量x^=杨梅的重量B.蓝莓的重量x（1+-）=杨梅的重量

33

C.蓝莓的重量一1=杨梅的重量D.蓝莓的重量一（1—工）=杨梅的重量

33

【答案】B

14

【分析】已知杨梅比蓝莓多;，把蓝莓的重量看作单位“1”，则杨梅比蓝莓多的重量占蓝莓的;，杨梅的重

量是蓝莓的（1+1）,根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此得出等量关系。

【详解】根据题意可得出等量关系：

蓝莓的重量X；=杨梅比蓝莓多的重量；

蓝莓的重量X（1+1）=杨梅的重量；

所以，四个选项中等量关系正确的是：蓝莓的重量X（1+1）=杨梅的重量。

故答案为：B

3.（2024•江苏扬州・小升初真题）如图中，不正确的是（）。

A.

【答案】C

【分析】A.表示相等关系的式子叫等式。含有未知数的等式叫做方程。据此判断。

B.偶数：像2,4,6,8…都是2的倍数的数叫做偶数。奇数：像1,3,5,7…不是2的倍数的数叫做奇

数。据此判断。

C.质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。

据此判断。

D.真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。假分数：分子比分母大或分子和分母相等的

分数叫做假分数，假分数大于或者等于1。据此判断。

【详解】A.据分析可知，方程是等式的一种特殊形式，正确。

B.据分析可知，非0自然数中可分为奇数和偶数，正确。

C.非0自然数中包含1,但1既不是质数也不是合数，因此把非0自然数直接分成质数和合数并不正

确。

D.据分析可知，分数可分为真分数和假分数，正确。

故答案为：C

4.（2024・四川成都・小升初真题）下面每组概念都是我们学过的重要知识，其中有（）组概念可以用下

面的图形来准确表示它们间的关系。

15

①奇数和偶数②平行四边形和长方形

③平行和相交④等式和方程

A.IB.2C.3D.4

【答案】B

【分析】①是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；

②在四边形中，两组对边都平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是长方形，长方形

是特殊的平行四边形；

③同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线；

④表示等号左右两边相等的式子是等式，含有未知数的等式叫做方程；据此解答。

【详解】①奇数不包含偶数，偶数也不包含奇数，不符合题意；

②长方形是特殊的平行四边形，符合题意；

③在同一平面内，只有两种位置关系，不是相交就是平行，不符合题意；

④等式不一定是方程，方程一定是等式，符合题意；

所以其中有2组概念可以用下面的图形来准确表示它们间的关系。

故答案为：B

5.（22-23五年级上•河北•期末）409+x=18@y-21=30@7a（4）5x16=80@x-4@x-72>100中等式

有：方程有：（填序号）

【答案】①、②、④①、②

【详解】等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式；所有的方程都是等式，但等式不一定

是方程。

I----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1

I1）等式：表示相等关系的式子叫作等式。2）方程：含有未知数的等式。

[3）方程一定是等式，等式不一定是方程。

|注意：如何判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二是含有未知数.

善式】

1.（2022・湖南湘西•小升初真题）小学阶段我们学习了很多知识，知识之间有着密切的联系。下图中:

16

B

如果A表示长方形，那么B可以表示正方形；

如果A表示等腰三角形，那么B表示（）；

如果B表示方程，那么A可以表示（）=

【答案】等边三角形等式

【分析】长方形和正方形的关系是长方形包括正方形，正方形是特殊的长方形；等边三角形是特殊的等腰

三角形，等腰三角形包含等边三角形；方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。据此解答。

【详解】根据分析得，如果A表示等腰三角形，那么B表示等边三角形；如果B表示方程，那么A可以表

示等式。

【点睛】此题主要考查长方形与正方形、等边三角形与等腰三角形、方程与等式之间的关系，应熟练理解

并掌握它们的意义与联系。

2.（2022・四川广安・小升初真题）下面式子中，不是方程的是（）。

A.x—5=1B.4+2/=16C.3》一2>7D.7+1=3

【答案】C

【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此逐项分析。

【详解】A.x—5=1,既含有未知数，又是等式，所以是方程；

B.4+2J7=16,既含有未知数，又是等式，所以是方程；

C.3尤一2>7,含有未知数，但不是等式，所以不是方程；

D.了+1=3,既含有未知数，又是等式，所以是方程。

故答案为：C

【点睛】掌握方程的意义及辨识方法是解题的关键。

3.（2018・江苏无锡・小升初真题）小学阶段学到了很多数学知识，知识之间有着密切的联系.如图中，若

A表示长方体，则B可以表示正方体；若A表示等腰三角形，则B可以表示（）；若B表示方程，则

A可以表示（）

【答案】等边三角形等式

17

【详解】略

4.（2020•江苏苏州・小升初模拟）根据下图中的数量关系，求出x=（）,y=（）。

XXXXX

yyy

16.2XX

【答案】5.49

【详解】先比较第一行和第三行，发现3x=16.2,算出x=5.4；

再比较第一行和第二行，5x=3y,算出5x=5x5.4=27,y=27+3=9。

【点睛】这题考查的是学生观察、比较、推理的能力。

5.（2020・北京•小升初模拟）下面的式子中，（）能表示如图所示的数量关系。

——a—>

L——I——J——-I

4b5

22

A.b=-aB.a=-bC.b=3aD.a=3b

33

【答案】B

【分析】根据线段图得出a是2份，b是3份，求a是b的几分之几，用a+b=2+3=：2,即a=：2b,据此

解答即可。

【详解】a是2份，b是3份，

2

a是b的：a+b=2+3=§,

即a=—bo

3

故选：Bo

【点睛】此题考查了等量关系与方程，解决此题的关键是求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以

另一个数。

考点四：等式的性质

典行

1.（2024•河北保定•小升初真题）如果3x=6y,那么x：V=l：2。（）

【答案】x

18

【分析】根据等式的性质2,等式两边同时除以3,化为：x=2y；比例的基本性质：在比例中，两个内项

的乘积等于两个外项的乘积，根据比例的基本性质的逆运算，即可解答。

【详解】3x=6y

3x+3=6y+3

x=2y

x：y=2：l

如果3x=6y,那么x：y=2：l。

原题干说法错误。

故答案为：x

2.（24-25五年级上•福建三明・期末）在天平的“？”处添加下列物品后，天平不能保持平衡的是（）。

Q亲甲二亲甲;

儿aasB.offlc.ooD.

【答案】A

【分析】从图中可知，1个球的质量相当于2个正方体的质量，那么3个球的质量相当于6个正方体的质量;

右图中天平的右端已有2个正方体，再添加4个正方体，天平能保持平衡；否则天平不能保持平衡。

【详解】

A.天平右端原有2个正方体，再添加［［］（什力6个正方体,则右端有2+6=8个正方体，天平不能

保持平衡；

B.天平右端原有2个正方体，再添加相当于添加2+2=4个正方体，则右端有2+4=6个正

方体，天平能保持平衡；

C.天平右端原有2个正方体，再添加OO,相当于添加2+2=4个正方体，则右端有2+4=6个正方体,

天平能保持平衡；

D.天平右端原有2个正方体，再添加［［1个正方体,则右端有2+4=6个正方体，天平能保持平

衡。

故答案为：A

19

3.(24-25五年级上•北京延庆•期末)图形口，☆表示两个不为0的数，并且☆=口，依据等式的性质，下面

等式中()不成立。

A.☆+3=口+0.3B.☆+7.2=口+7.2C.☆-4,6=□-4.6D.☆+2=EJX0.5

【答案】A

【分析】等式两边同时加上、减去、乘上或除以一个相同的数(0除外)，等式的左右两边仍相等，据此解

答即可。

【详解】A.等式左边加的是3,等式右边加的是0.3,所以等式不成立；

B.等式的左右两边同时除以7.2,所以等式成立；

C.等式的左右两边同时减去4.6,所以等式成立；

D.等式左边除以2,即乘0.5,等式右边乘0.5,所以等式左右两边同时乘0.5,等式成立；

故答案为：A

4.(24-25五年级上•河北・单元测试)在括号里填上合适的算式。

(1)如果x=12,那么x+12=()-

(2)如果4x+5=29,那么4x=()。

(3)如果5xx3=27,那么5x=()。

(4)如果2x+6=18,那么2x=()0

【答案】(1)12+12

(2)29-5

⑶27+3

(4)18x6

【分析】等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘或除以同

一个不为0的数，所得结果还是等式；

(1)观察发现等式左边的x加了12,那么等式右边的12也要加上12；

(2)观察发现等式左边的4x+5变为4x是减去了5,那么等式右边的29也要减去5；

(3)观察发现等式左边的5xx3变为5x是除以3,那么等式右边的27也要除以3；

(4)观察发现等式左边的2x+6变为2x是乘6,那么等式右边的18也要乘6；据此解答。

【详解】(1)如果x=12,那么x+12=12+12。

(2)如果4x+5=29,那么4x=29—5。

(3)如果5xx3=27,那么5x=27+3。

(4)如果2x+6=18,那么2x=18x6。

20

5.（23・24五年级下•江苏淮安・期中）仔细观察如图:

x=2