2025人教版八年级数学上册同步训练（基础+提升）多边形的有关概念（学生版+详解版）

11.3.1多边形的有关概念

夯实基础篇

一、单选题：

1.如图所示的图形中，属于多边形的有

2.下列图形为正多边形的是（）

4.下列叙述正确的是（）

A.每条边都相等的多边形是正多边形;

B.如果画出多边形某一釜边所在的直线,这个多边形都在这条直线的同一侧，那么它一定

是凹多边形；

C.每个角都相等的多边形叫正多边形；

D.每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形

5.如果过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是（）

A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形

6.从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2021个三角形，则这

个多边形的边数为（：

A.2023B.2022C.2021D.2020

7.从一个〃边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分

割成10个三角形，则〃的值是（）

A.10B.IIC.12D.13

8.如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成5个三角形，那

么这个多边形有（）条对角线

A.13B.14C.15D.5

9.过阳边形的•个顶点有12条对角线，〃边形没有对角线，则〃"?的值为（）

A.27B.30C.36D.45

二、填空题：

10.一个四边形它有条边，有个内角，有个外角，从一个顶点出发可以引

条对角线，一共可以画______条对角线.

11.从八边形的一个顶点可以引条对角线，八边形总共有条对角线.

12.一个多边形对•角线的条数与它的边数相等，这个多边形的边数是.

13.从〃边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个〃边形分割成17个三角形，

则〃=.

三、解答题：

14.如图，在六边形ABCDEF中，从顶点A出发，可以画几条对角线？它们将六边形ABCDEF

分成哪几个三角形？

15.已知正多边形的周长为56,从其一个顶点出发共有4条对角线，求这个正多边形的边

长.

16.观察下面图形，并【可答问题.

边形有条对光线；（无需证明）

（2）若一个多边形有35条对角线，这个多边形的边数是？

能力提升篇

一、单选题：

1.若一个多边形的对角线的条数比它的顶点数多3,则这个多边形的边数为（）

A.7B.6C.5D.4

2.若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（）

A.5或6B.6或7C.5或6或7D.6或7或8

3.一个多边形截去一个角后，变成16边形，那么原来的多边形的边数为（）

A.15或16或17B.15或17C.16或17D.16或17或18

二、填空题：

4.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片

原来的形状可能是边形.

5.过机边形的一个顶点有7条对角线，〃边形没有对角线，k边形有〃条对角线，则（〃・女）"=

6.过川边形的一个顶点有7条对角线，〃边形没有对角线，过攵边形一个顶点的对角线条

数是边数的则.

7.我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四边形木

架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；…按这个规律，要使〃边形木架

不变形至少要再钉根木条.（用〃表示，〃为大于3的整数）

三、解答题：

8.请仔细观察卜面的图形和表格，并回答下列问题：

(I)(2)(3)(4)(5)

多边形的顶点数/个45678...n

从一个顶点出发的对角线的条数/条12345...①

多边形对角线的总条数/条2591420...②______________

（1）观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含”的代数式将上面的表格填写完整，

其中①;②;

（2）实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学.同学们约定，大年初一时不

同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打

电话多少个？

11.3.1多边形的有关概念

夯实基础篇

一、单选题：

i.如图所示的图形中，属于多边形的有（）

故选A.

4.下列叙述正确的是（）

A.每条边都相等的多边形是正多边形；

B.如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这条直线的同一侧，那么它一定

是凹多边形；

C.每个角都相等的多边形叫正多边形；

D.每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形

【答案】D

【解析】

略

5.如果过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是（）

A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形

【答案】B

【解析】

【分析】

根据〃边形一个顶点的对角线为〃-3计算求解即可.

【详解】

解：由题意知〃-3=5

解得〃=8

故选B.

【点睛】

本题考查了多边形的对角线.解题的关键在于熟练掌握多边形的对角线.

6.从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2021个三角形，则这

个多边形的边数为（：

A.2023B.2022C.2021D.2020

【答案】B

【解析】

【分析】

设多边形的边数为〃，可根据多边形的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形

个数为小1,即可求解.

【详解】

解：设多边形的边数为〃，根据题意得：

n-1=2020,

解得“2021,

故选B.

【点睛】

此题考查了规律型：图形的变化，理解多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个

顶点得到的三角形个数=多边形的边数-1是解题的关键.

7.从一个〃边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分

割成10个三角形，则〃的值是（）

A.10B.11C.12D.13

【答案】C

【解析】

【分析】

根据从一个〃边形的某个顶点出发，可以引（〃-3）条对角线，把〃边形分为（〃・2）的三

角形作答.

【详解】

解；设多边形有〃条边，

则n-2=10,

解得W=12.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了多边形的性质，解题的关键是熟悉从〃边形的一个顶点出发，分别连接这个

点与其余各顶点，形成的三角形个数为（〃-2）的规律.

8.如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成5个三角形，那

么这个多边形有（）条对角线

A.13B.14C.15D.5

【答案】B

【解析】

【详解】

试题解析：设多边形有〃条边，

则〃-2=5,

解得：〃=7.

所以这个多边形的边数是7,

这个七边形gx7x（7-3）=14条对角线.

故选B.

9.过〃?边形的一个顶点有12条对角线，〃边形没有对角线，则，〃〃的值为（）

A.27B.30C.36D.45

【答案】D

【解析】

【分析】

根据〃边形从一个顶点出发可引出（〃-3）条对角线可得,，小〃的值，进而可得?

【详解】

解：•・•过机边形的一个顶点有12条对角线,

m-15,

•・•〃边形没有对角线，

〃=3,

mn=15x3=45,

故选：D.

【点睛】

此题主:要考查了多边形对侑线，关键是掌握计算对角线条数的规律.

二、填空题：

10.一个四边形它有条边，有个内角，有个外角，从一个顶点出发可以引

条对角线，一共可以画_____条对角线.

【答案】44412

【解析】

【详解】

根据四边形的定义得一个四边形它有4条边，有4个内角，有4个外角，从一个顶点出发可

以引4-3=1条对角线,一共可以画gx4x（4-3）=2条对角线.

故答案为4,4,4,1,2.

11.从八边形的一个顶点可以引条对角线，八边形总共有条对角线.

【答案】520

【解析】

【分析】

〃边形的一个顶点可以引出（〃-3）条对角线，总共有业二力条对角线，将八边形的边数代

入即可得解.

【详解】

八边形的一个顶点可以引出的对角线为：8-3=5（条）；

八边形总共有对角线为：出心=20（条）.

2

故答案为5；20.

12.一个多边形对角线的条数与它的边数相等，这个多边形的边数是___.

【答案】5

【解析】

【分析】

可根据多边形的对角线与边的关系列方程求解.

【详解】

设多边形有〃条边，

则业型=〃,

2

〃(/?-3)-2〃=0

/?(/?-5)=0

解得小=5,〃2=0(舍去)，

故多边形的边数为5.

故答案为5.

【点睛】

此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握运算公式.

13.从〃边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个〃边形分割成17个三角形，

则〃=.

【答案】19

【解析】

【分析】

根据从〃边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个〃边形分割成(加2)

个三角形的规律作答.

【详解】

解：•・♦一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成(〃-2)个三角形，

・•・n-2=17,

AH=19.

故答案为：19.

【点睛】

本题主要考查多边形的性质，解题关键是熟记多边形顶点数与分割成的三角形个数的关系.

三、解答题：

14.如图，在六边形A8CQEF中，从顶点人出发，可以画几条对角线？它们将六边形4灰刀后尸

分成哪几个三角形？

BE

CD

【答案】三条，分成的三角形分别是：ZkABCAACDS"。从LAEF

【解析】

【分析】

从一个〃边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是口-3,分成的三角形数是〃-2.

【详解】

解：如图，P从顶点A出发，可以画三条对角线，它们将六边形ABCOE尸分成的三角形分

别是：&ABC、△AC。、△AOE、LAEF.

【点睛】

本题考杳多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：一个"

边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是〃-3,分成的三角形数是〃-2.

15.已知正多边形的周长为56,从其一个顶点出发共有4条对角线，求这个正多边形的边

长.

【答案】这个多边形的边长为8.

【解析】

【分析】

根据从一个顶点出发共有4条对角线，求出这是正七边形即可求出边长.

【详解】

•••过多边形的一个顶点共有4条对角线，故该多边形边数为4+3=7,

设这个正方形的边长为x.则7x=56,

解得：x=8

・•・这个多边形的边长为8.

【点睛】

本题考查了正〃边形的对角线和周长，属于简单题，熟悉正多边形对角线的求法是解题关键.

16.观察下面图形，并回答问题.

边形有条对角线；［无需证明）

（2）若一个多边形有35条对角线，这个多边形的边数是？

【答案】（1）2,5,9,也二2；（2）这个多边形的边数是10.

2

【解析】

【分析】

（1）根据图形求出多边形的对角线条数；

（2）设这个多边形的边数是〃，由题意得：以竺2=35,解方程即可得出答案.

2

【详解】

解：观察图形可得：四边形的对角线的条数为：

（1）114=（4-3）X4=2；

五边形的对角线的条数为：竺QB”小；

22

六边形的对角线的条数为：

3X6=（6-3）X6=9；

22

依次类推：〃边形的对角线的条数为：叫上

2

（2）设这个多边形的边数是〃，由题意得：出二2=35,

解得：％=10,色=-7（不合题意，舍去）.

答：这个多边形的边数是10.

【点睛】

本题主要考查了多边形对角线的条数的公式总结，熟记公式对今后的解题大有帮助.

能力提升篇

一、单选题；

I.若一个多边形的对角线的条数比它的顶点数多3,则这个多边形的边数为()

A.7B.6C.5D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

设多边形的边数是工，则对角线的条数是：gx(『3),杈据对角线的条数比它的顶点数多3

即可列方程求解.

【详解】

设多边形的边数是x,则对角线的条数是：

yx(x-3)>

根据题意得：(x-3)-X=3,

解得：x=6.

故选B.

【点睛】

考查了多边形的对角线的条数，正确记忆多边形的边数是达则对角线的条数是：^,v(x-3)

是关键.

2.若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是()

A.5或6B.6或7C.5或6或7D.6或7或8

【答案】C

【解析】

【分析】

实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到.

【详解】

解：如图，原来多边形的边数可能是5,6,7.

故选C

【点睛】

本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏

掉其中的任何一种情况.

3.一个多边形截去一个角后，变成16边形，那么原来的多边形的边数为（）

A.15或16或17B.15或17C.16或17D.16或17或18

【答案】A

【解析】

【分析】

分三种情况讨论，当截线不经过多边形的顶点时，当截线经过多边形的一个顶点时，当截线

经过多边形的两个顶点时.，再利用数形结合的方法可得答案.

【详解】

解：如图，当截线不经过多边形的顶点时，被截后的多边形比原多边形增加一条边，

所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为15边形，

如图，当截线经过多边形的一个顶点时，被截后的多边形与原多边形边数相同,

所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为16边形，

如图，当截线经过多边形的两个顶点时，被截后的多边形比原多边形少一条边,

所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为17边形，

【点睛】

本题考查的是用直线截多边形的一个角后，被截后的多边形的边数与原多边形的边数之间的

关系，解题的关键是清晰的分类讨论.

二、填空题：

4.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下.的部分是一个四边形，则这张纸片

原来的形状可能是________边形.

【答案】三、四、五

【解析】

【详解】

当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形

或五边形，

故答案为三、四、五.

5.过〃1边形的一个顶点有7条对角线.〃边形没有对角线，攵边形有4条对角线，则（〃一攵）"=

【答案】125

【解析】

【详解】

•••〃边形从一个顶点发出的对角线有〃-3条，

/n=7+3=iO,n=3,k=5；

••・。〃一女）"=（10-5）3:125,

故答案为125.

【点睛】

若过〃?边形的一个顶点有7条对角线，则〃『10：〃边形没有对角线，只有三角形没有对角

线，因而“3；2边形有&条对角线，即得到方程（&-3）二上解得七5.代入解析式就可

以求出代数式的值.

6.过〃?边形的一个顶点有7条对角线，〃边形没有对角线，过匕边形一个顶点的对角线条

数是边数的g，则m-n+k=.

【答案】13

【解析】

【分析】

根据过〃边形一个顶点有〃-3条对角线进行解答即可.

【详解】

解：•・•过十边形的一个顶点有7条对角线，・•・〃/10,

•・•三角形没有对角线，.••g3,

又,ngk,解得，k=6,

/.in-n+k=13,

故答案为13.

【点睛】

本题考查的是多边形的对角线的求法，掌握过〃边形一个顶点有机3条对角线是解题的关键.

7.我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四边形木

架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；…按这个规律，要使〃边形木架

不变形至少要再钉根木条.（用〃表示，〃为大于3的整数）

【答案】n-3

【解析】

【分析】

根据三角形具有稳定性，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数.

【详解】

过〃边形的一个顶点可以作（〃-3）条对角线，把多边形分成（〃-2）个三角形，

所以，要使一个〃边形木架不变形，至少需要（止3）根木条固定.

故答案为：（小3）.

【点睛】

考查了三角形的稳定性以及多边形的乂寸角线的问题，解题关键是将问题转换成把多边形分成

三角形的问题.

三、解答题：

8.请仔细观察卜.面的图形和表格，并回答下列问题：

(।(八eg

多边形的顶点数八个45678...n