2024人教版七年级数学上册同步练习：数字类规律探究问题专项训练（试卷+解析）

4.6数字类规律探究问题专项训练（重难点培优提升44题）

夯基础

一、单选题

1.（23-24七年级上•河北保定•期末）一张纸片，第一次将其撕成2小片，以后每次将其中的一小片撕成更

小的2片，则15次后共有纸片（）

A.30张B.15张C.16张D.以上答案都不对

2.（23-24七年级上•新疆乌鲁木齐•期末）按照如下几个数字.1：、3：、5（、/7、…，给出第〃个数字是（）

14916

3.（2024•云南昆明一模）按一定规律排列的多项式：ab+1,a2b+2,a3b+3,-6+4,asb+5,第”

个多项式是（）

A.a"b"+nB.a"b+nC,a"+1b+nD.ab"+n

4.（2023・云南•模拟预测）观察下列按一定规律排列的〃个数：2,4,6,8,10,12,若最后三个数之

和是180,则“等于（）

A.29B.30C.31D.62

5.（23-24七年级上•广东珠海•期末）已知才=3,3?=9,33=27,34=81,35=243,3。=729,37=2187,3®=6561,…推

测32必的个位数字是（）

A.1B.3C.7D.9

6.（23-24七年级上•广东深圳•期中）观察下列两行数：

0,2,4,6,8,10,12,14,16,...

0,4,8,12,16,20,24,28,32,...

探究发现：第1个相同的数是0,第2个相同的数是4,…，则第〃个相同的数是（）

A.8«—8B.4n—4C.8及+1D.8〃+8

7.（23-24七年级上•甘肃庆阳•期中）《庄子•天下》中“一尺之梗，日取其半，万世不竭”的意思是一根一尺长

的木棍，每天截取一半，永远也截取不完.如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截

取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，则第6天截取的长度为（）

、________,,1I*

2米--------—1米—►］米

----------------4米------------------

A.1米B.［米C.l米D.，米

81632

8.（23-24七年级上•河南许昌•期中）螳螂对我们来说是非常熟悉的，它之所以被称为打不死的小强，是因

为它的繁殖速度非常惊人.某种螳螂繁衍后代的数量为上一代数量的11倍，也就是说，如果它的始祖（第

一代）有11只，则下一代就会有121只，以此类推，这种螳螂第15代的只数是（）

A.H12B.H13C.H14D.H15

9.（23-24七年级上•广东茂名•期中）将正整数按如图所示的位置顺序排列：

t3f4It7f8IBtfCI

1—►25-^69—*-------►AD—►•••

根据排列规律，则2019应在（）

A./处B.3处C.。处D.。处

10.（23-24七年级上•四川自贡•阶段练习）将一列有理数-1,2,-3,4,-5,6,…，如图所示有序排

列，根据图中的排列规律可知："峰1"中峰顶的位置（C的位置）是有理数4,那么，"峰6"中C的位置是

有理数（），-2023应排在A、B、C、D、E中的位置（），其中两个填空依次为（）

A.28,CB.-29,BC.30,DD.-31,E

二、填空题

11.（23-24九年级下•重庆咱主招生）在所有三位数中，满足其数字之和为10的三位数一共有个.

12.（24-25七年级上•全国•假期作业）观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第

10个数、第105个数、第2015个数吗?

（1）一列数：1,-2,3,-4,5,-6,,,,...；

（2）■列数：—1,一,—3,：,—5,—,,,»....

246------------------------

13.（23-24七年级上•浙江台州•阶段练习）某校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生.如

果0508132表示"2005年入学的8班13号的同学，是位女生"，那么2012年入学的1班37号男生的编号

是.

14.（23-24七年级上•福建龙岩•期末）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是1,可发现

第1次输出的结果是4,第2次输出的结果是2,第3次输出的结果是1,…，依次继续下去，第2024次输

出的结果卜=.

15.（22-23七年级上•福建厦门•期末）已知整数外,%,%，…满足下列条件，%=°，a2=-\ax+\\,

%=-&+2|,&=-&+3],…，依次类推，贝！]出023的值为.

16.（23-24七年级■全国•假期作业）观察下列等式：32-12=8x1，52-32=8x2,72-52=8x3,92-72=8x4…

（1）根据上面的规律，若/-〃=8x10,则。=,b=；

（2）用含有自然数〃的式子表示上述规律为.

17.（23-24七年级下•山东荷泽•期末）我国北宋数学家贾宪在1050年左右首先发现了一个奇妙的"三角形"

（如下图），这个“三角形"被称为贾宪三角形.通过观察“三角形"，发现第三行的三个数恰好对应

S+仍+加展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应（a+b）3=/+%%+%"+/各项的

系数.根据反映的规律计算：+6x^+4x|+l=

331

464

18.（23-24七年级上•四川成都•开学考试）看下列等式:

32+42=52

102+112+122=132+143

212+222+232+242=252+262+272

参照上面这些等式，写出九个连续自然数，使得前五个数的平方和等于后四个数的平方和，算式是（).

三、解答题

19.（23-24七年级上•湖北省直辖县级单位•阶段练习）观察下列等式的规律

1111J111…

右一~2；2^3~2-3；3^43-4

请用上述等式反映出的规律解决下列问题：

（1）计算----1-----1-----1-----11-----------的值.

1x22x33x44x52022+2023

（2）计算---1------1-----1-----1---1-------的值.

1x33x55x77x999x101

20.（23-24七年级上•河南郑州•开学考试）在求1+2+22+2?+2"+25+26的值时，小明发现：从第二个加数

23456

起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：5=1+2+2+2+2+2+20;然后在①式的两边都

乘以2,得：2s=2+22+23+24+25+26+2’②；②-①得2S-S=27-12,S=27-l.即

1+2+22+23+24+25+26=27-1.

（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；

l+a+a~++…+（°丰0日aW1）的彳直.

21.（22-23七年级上•上海长宁•期中）寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的

情况如表：

加数的个数加连续偶数的和S

12=1x2

22+4=6=2X3

32+4+6=12=3x4

42+4+6+8=20=4x5

52+4+6+8+10=30=5x6

......

⑴根据上面的等式，你能发现当〃个连续的偶数相力口时，它们的和S=2+4+6+8+..+2n=_________

（2）按照此规律计算：

①2+4+6+……200的值；

②162+164+166+……+400的值.

22.（22-23七年级上•湖北武汉•期中）观察下列三行数:

①-1,2,

②1,4,

③-3,6,

（1）请直接写出：

①每一行的第8个数；

②第三行的第〃个数.

（2）第一行连续三个数中最大数与最小数的差为1536,求这三个数中最大数与最小数的和；

⑶用如图的7"形框圈起4个数，从上到下分别记为a,b,c,d,求2a+6+c+d的值.

23.（21-22七年级上•重庆・期末）古埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此分子为1的分

数也被称为埃及分数.若两个埃及分数的分母为连续自然数，则把它们称为连续埃及分数.我们注意到,

某些埃及分数恰好可以表示为两个连续埃及分数的差，例如［"，—

（1）请按这样的规律再写出一个埃及分数，并表示为两个连续埃及分数的差；

⑵能这样表示的埃及分数有很多，请用适当的方式表示出这个规律;

⑶结合上面的发现，计算出1+」+上+3的值.

30425672

24.（21-22七年级上•山东临沂•阶段练习）探索发现：-=1-工=:£1_1J_

1x222x3233x4-34

根据你发现的规律，回答下列问题：

1

(1)4^5

1111

（2）利用你发现的规律计算:---------1----------------------1_…H-----------------

1x22x33x499x100

11

(3)--1------------F,••H------------------------

1x33x55x2019x2021

B

一、单选题

1.（24-25七年级上•湖南衡阳•阶段练习）把有理数。代入|。+4卜10得到力,称为第一次操作；再将为作为〃

的值代入得到的,称为第二次操作；L；若。=23,经过第2024次操作后得到的是（）

A.-7B.-1C.5D.11

2.（24-25七年级上•湖北孝感•阶段练习）两人坐火车外出旅游,希望座位连在一起，且有一个靠窗.已知

火车上的座位排列如下所示，则下列座位号码符合要求的是（)

75,76D.84,85

3.（24-25七年级上•辽宁•单元测试）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上数字0、

1、2、3,先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆周上,

则数轴上表示数-2024的点与圆周上表示数字（）的点重合

A.3B.2C.1D.0

4.（24-25七年级上,全国•单元测试）“是不为1的有理数，我们把丁匚称为。的差倒数，如：2的差倒数是

1-a

111

占=-1,-1的差倒数是匚西=3,已知4=3,4是4的差倒数，生是4的差倒数，为是生的差倒数……

以此类推，则。2024=（）

21,

A.3B.—C.—D.无法确定

32

5.（24-25七年级上•江苏无锡•阶段练习）规定以下两种变换：①/（%〃）=（九-上,如/（2,1）=（2,-1）；

②g（见如g（2J）=（-2,-l）.按照以上变换，那么g[/（-2,3）]等于（）

A.（2,3）B.（2,—3）C.（—2,3）D.（—2,—3）

6.（24-25七年级上•全国•单元测试）中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵、横两种形式（如图

所示），表示一个多位数时，把各个数位的数码由高位到低位从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相

间，其中个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示

3456789

IIIIIIIIIIIIIIITKWW纵式

中国古代的算筹数码

lllll±>=Tlllll±>IIIIT

IIIIITillllXlllll±>llll±

7.（24-25七年级上•新疆阿克苏•阶段练习）正方形纸板/BCD在数轴上的位置如图所示，点A,。所对应

的数分别为1和0.若正方形纸板N2CD绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对

应的数为2；翻转2次后，点C所对应的数为3；翻转3次后，点。所对应的数为4,…，则在数轴上与2025

对应的点是（）

C

D/I।1A

-4-3-2-10234

A.AB.B

8.（24-25七年级上•陕西西安•阶段练习）等边V/BC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0

和-1,若V4BC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1,则连续翻转

若干次后，数2024对应的点为（）

-2-1012345

A.点AB.点8C.点CD.不确定

9.（2024七年级上•全国•专题练习）观察下列几组勾股数：①3、4、5；②5、12、13；③7、24、25；

④9、40、41；…根据上面的规律，写出第8组勾股数：.

10.（24-25七年级上•全国•课后作业）某校园学子餐厅把无线网密码做成了数学题，如图，该餐厅的无线网

密码是

/二、器号：XueZiCanTing

;503^2=151025

—9®2®4=183654

8田6〶3=482472

学子餐厅欢迎你!！7®3=密码

11.（2024七年级上•全国•专题练习）如图，萍萍同学将自然数按照一定的规律填写在方格中（图①），图

②是从图①中截取的一部分.根据图①中数的规律，我们可以计算出图②中4个数的和是

1234•・・

2468・・・

…

369121480

481216・・・

・・・・・・・・・・・・…□回）

②

12.（23-24七年级上•广西桂林•期中）定义一种对正整数"的"尸运算"：①当"为奇数时，结果为3〃+5；

②当〃为偶数时，结果为?（其中左是使（为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取〃=26,

则：

若力=49,则第2024次"/运算”的结果是.

13.（24-25七年级上•河南郑州•阶段练习）观察一列数：-1,2,-3,4,-5,6,-7,将这列数

排成如图所示形式.记（记对应的数为第，行（最上为第1行）第，列（最左为第1列）的数，如g3=4那么,

对应的数为.

-1

2-34

-56-78-9

10-1112-1314-1516

14.（24-25七年级上•浙江杭州•阶段练习）已知一列数：1,-2,3,-4,5,-6,1,L,将这列数排成

下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从右边数第5个数为

第1行1

第2行-23

第3行-45-6

第4行7-89-10

第5行11-1213-1415

三、解答题

15.（24-25七年级上•河南南阳•阶段练习），=

1x2

（1）第5个式子是；第"个式子是

⑵从计算结果中找规律，利用规律计算：说+而+而+归+-

2020x2021

⑶计算：（由此拓展写出具体过程）：+——-+•••+

1x33x55x799x101

16.（24-25七年级上•全国•单元测试）观察以下等式：

@22-21-2X21-1X21=2（）＞

（2）23-22==2（）,

③24-23

探究：

（1）观察等式①②③的规律，并将等式补充完整；

（2）请直接写出第④个等式：_；

拓展：

（3）计算:2'+22+23+---22023-22024.

17.（23-24七年级上•江苏盐城•阶段练习）观察下列式子，=…

1x222x3233x434

⑴用正整数〃表示第〃个式子;

西，解决下列问题:

①求出尸（10）的值.

②试判断式子厂（1）+%+瞿+…+挈的结果与尸⑺相等吗？请说明理由

18.（24-25七年级上•江苏无锡•阶段练习）如表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一

个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.

1abc8-5

(1)填空：a=,b=,c=,第2022个格子中的数是.

(2)前〃个格子中所填整数之和是否可能为2021?若能，求出〃的值；若不能，请说明理由.

⑶如果在前n个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有这样的差值累加起来称为前n

项的累差值，例如，前3项的累差值列式为|1-。|+|1-回+|。-6],那么前10项的累差值为多少？

19.(24-25七年级上•全国•课后作业)数、形都可以用来表示数量关系.请解决下列问题:

①②

(1)如图，用图形(填序号)可以直观表示等式1+2+3+4+5+4+3+2+1=25；

⑵对于等式2+4+6+8=20,请画出可以直观表示它的图形;

⑶计算：8+4+2+1+i+r——'请画出相应的直观图形，并结合图形说明等式成立•

20.(24-25七年级上•全国•课后作业)在数学活动中，小明在边长为1的正方形中设计了如图①所示的图形.

⑴根据这个图形，可以直接写出g+g+++g+…+£=

(2)请你在图②中再设1个能表示；+++5+q_+，"+，7的图形.

4.6数字类规律探究问题专项训练（重难点培优提升44题）

夯基础

一、单选题

1.（23-24七年级上•河北保定•期末）一张纸片，第一次将其撕成2小片，以后每次将其中的一小片撕成更

小的2片，则15次后共有纸片（）

A.30张B.15张C.16张D.以上答案都不对

【答案】C

【分析】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给

出的数值等条件，认真分析，找到规律.

【详解】

解：一张纸片，第1次将其撕成2小片；

第2次将其撕成3小片；

第3次将其撕成4小片；

第15次将其撕成16小片.

故选：C.

1357

2.⑵出七年级上•新疆乌鲁木齐期末）按照如下几个数字,打3/、…，给出第〃个数字是（）

16

2〃一12n-\2n-l2n-1

A.-------BcD.---------

2n丫--2n

【答案】B

【分析】本题主要考查了数字类规律探索，根据已知的数发现不变的部分和变化的部分，以及变化部分是

按何种规律变化的是解题的关键.通常，需要将变化部分与序数联系到一起.

观察已知4个分数可知，分子是连续的奇数，分母是序数的平方，据此可知第〃个数.

【详解】解：・•・第1个数：

给入弗32x2—1

弟2个数：-=--r一，

422

第3个数：＞容±

第4个数：］=耳匚，

1642

L

・•・第〃个数为：丝F，

n~

故选：B.

3.（2024・云南昆明■一模）按一定规律排列的多项式：ab+\,a2b+2»a3b+3,a4b+4>a5b+5>第"

个多项式是（）

A.a"b"+nB.anb+nC.a"+lb+nD.ab"+n

【答案】B

【分析】本题考查了多项式规律探究，理解题意，认真分析，找到规律是解决本题的关键.根据所给的多

项式的项数，次数，即可找到规律，根据规律即可求解.

【详解】解：由题意可知：所给的多项式为二项式，第一项的系数都为1,a的指数分别为连续正整数，b

的指数为1，常数项为连续正整数，

故第0个多项式为储％+〃，

故选：B.

4.（2023・云南•模拟预测）观察下列按一定规律排列的〃个数：2,4,6,8,10,12,若最后三个数之

和是180,则〃等于（）

A.29B.30C.31D.62

【答案】C

【分析】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第n个数为2〃是解决问题的关键.观

察得出第n个数为2〃，根据最后三个数的和为180,列出方程，求解即可.

【详解】解：由题意，得第。个数为2",

那么2〃+2（〃-1）+25-2）=180,

解得：M=31,

故选：C.

5.（23-24七年级上•广东珠海•期末）已知y=3,32=9J3=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,3®=6561,…推

测32。24的个位数字是（）

A.1B.3C.7D.9

【答案】A

【分析】此题考查了数字类规律，根据题意得到个位数字按照3,9,7,1的顺序循环，是解题的关键.

【详解】解：v31=3,32=9J3=27,34=81,35=243,36*=729,37=2187,38=6561,-

...个位数字按照39,7,1的顺序循环，

,/2024+4=506,

32°24的个位数字是1,

故选：A.

6.（23-24七年级上•广东深圳•期中）观察下列两行数：

0,2,4,6,8,10,12,14,16,...

0,4,8,12,16,20,24,28,32,...

探究发现：第1个相同的数是0,第2个相同的数是4,…，则第"个相同的数是（）

A.8w-8B.4n-4C.8M+1D.8n+8

【答案】B

【分析】本题考查了数字类规律探索.根据前4个相同的数归纳类推出一般规律，由此即可得.

【详解】解：：第1个相同的数是0，

第2个相同的数是4=4x2-4,

第3个相同的数是8=4x3-4,

第4个相同的数是12=4x4-4,

二第0个相同的数是4〃-4,

故选：B.

7.（23-24七年级上•甘肃庆阳・期中）《庄子•天下》中"一尺之棱，日取其半，万世不竭”的意思是一根一尺长

的木棍，每天截取一半，永远也截取不完.如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截

取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，则第6天截取的长度为（）

<-------------2米--------------1米---►5米5

<-------------------------------4米------------------->

A.1米B.—米C.—米D.—米

81632

【答案】C

【分析】此题考查了数字类的规律，正确理解题意，列出算式是解题的关键.根据每次截取的长度都是前

一次截取剩余长度的一半进行求解即可.

【详解】解：根据题意可得：第一天截取的长度为：4xg=2米;

第二天截取的长度为：4xW=1米;

第三天截取的长度为：=g米;

第四天截取的长度为：=；米;

第五天截取的长度为：4x（；）=：米;

第六天截取的长度为：4xW='米.

故选：C.

8.（23-24七年级上•河南许昌•期中）螳螂对我们来说是非常熟悉的，它之所以被称为打不死的小强，是因

为它的繁殖速度非常惊人.某种螳螂繁衍后代的数量为上一代数量的11倍，也就是说，如果它的始祖（第

一代）有11只，则下一代就会有121只，以此类推，这种螳螂第15代的只数是（）

A.II12B.H13C.H14D.H15

【答案】D

【分析】本题主要考查了有理数的乘方，利用乘方的定义计算是解题的关键.

【详解】解：：第一代有11只，则下一代就会有121=1『只，

以此类推，可知蜂螂第15代的只数是11、

故选：D.

9.（23-24七年级上•广东茂名•期中）将正整数按如图所示的位置顺序排列：

3f47f8BfC

A1A1A1

TYTVTT

1-25-—►69-►-----AD•••

根据排列规律，则2019应在（）

A./（处B.B处C.C处D.。处

【答案】B

【分析】本题考查了数字的变化规律，根据题意得出在A位置的数被4除余2,在B位置的数被4除余3,

在C位置的数被4整除，在。位置的数被4除余1,即可解答.

【详解】解：由题意得：在A位置的数被4除余2,在B位置的数被4除余3,在C位置的数被4整除，在

。位置的数被4除余1,

；2019+4=504……3,

A2019应在B位置,

故选：B.

10.（23-24七年级上•四川自贡•阶段练习）将一列有理数-1,2,-3,4,-5,6,…，如图所示有序排

列，根据图中的排列规律可知："峰1"中峰顶的位置（C的位置）是有理数4,那么，"峰6"中C的位置是

有理数（），-2023应排在A、B、C、D、E中的位置（），其中两个填空依次为（）

峰1峰2峰〃

A.28,CB.—29，BC.30,DD.—31,E

【答案】B

【分析】本题考查了图形的数字规律，根据相邻两峰的差值找出峰顶数字的循环规律，将峰6代入求值即

可，再求出离-2023最近的峰顶数字即可解答；

【详解】解：由题意可知：奇数为负数，偶数为正数，

由图可知：在不考虑正负号的情况下，相邻两峰顶的差为5,

...峰1是4,

峰2是4+5=4+5X（2-1）=9,因为9是奇数，所以峰2是-9,

峰3是4+5+5=4+5x（3-1）=14,因为14是偶数，所以峰3是14,

峰4是4+5+5+5=4+5x（4-l）=19,因为19是奇数，所以峰4是-19,

峰"是4+5x（"-1）,结果是奇数便为负，结果是偶数便为正,

峰6是4+5X（6-1）=29,29是奇数，所以峰6是-29,

•.•峰405是4+5x（405-1）=2024,

・・・-2023在3位置,

故选：B.

二、填空题

11.(23-24九年级下•重庆咱主招生)在所有三位数中，满足其数字之和为10的三位数一共有个.

【答案】54

【分析】本题考查数字规律，列举出在所有三位数中，满足其数字之和为10的三位数即可.

【详解】解：在所有三位数中，满足其数字之和为10的三位数一共有54个.

109,118,127,136,145,154,163,172,181,190

208,217,226,235,244,253,262,271,280

307,316,325,334,343,352,361,370

406,415,424,433,442,451,460

505,514,523,532,541,550

604,613,622,631,640

703,712,721,730

802,811,820

901,910

共54个.

故答案为：54.

12.(24-25七年级上•全国•假期作业)观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第

个数、第105个数、第2015个数吗？

(1)一列数：1,-2,3,-4,5,-6,,,,...；

(2)~■列数：-1,不，—3,<,—5,二，，，....

246

【答案】7-89-71-9

8

【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数，探索出数的排列规律是解题的关键.

(1)通过观察可得第〃个数是(-1)向〃，再分别求解即可；

(2)通过观察可得第奇数个数为-〃，第偶数个数为,，由此求解即可.

n

【详解】解：(1)vl,-2,3,-4,5,-6,7,-8,9,…，

.•・第〃个数是(-1)向"，

,第10个数是TO,第105个数是105,第2015个数是2015,

故答案为：7,-8,9；

(2)Q-1,一，—3,—,—5,—,一7,—,—9,…，

2468

；・第奇数个数为-«,第偶数个的数为

n

・・•第10个数第105个数是-105,第2015个数是-2015,

故答案为：-7,—,—9.

O

13.(23-24七年级上•浙江台州•阶段练习)某校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生.如

果0508132表示"2005年入学的8班13号的同学，是位女生”，那么2012年入学的1班37号男生的编号

是.

【答案】1201371

【分析】本题考查了用数字表示事件的知识，考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，分

析题例，寻找规律是关键.根据各位数字表示的含义，结合题意即可作出回答.

【详解】解：根据题意可得：2012入学的1班37号男生的编号1201371.

故答案为：1201371.

14.(23-24七年级上•福建龙岩•期末)有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是1,可发现

第1次输出的结果是4,第2次输出的结果是2,第3次输出的结果是1,…，依次继续下去，第2024次输

出的结果卜=.

X为奇数》卬一■

输入x—>—>输出y

~~?~~____________I__1

X为偶数1亍X

-------------------<-=---------------------J

【答案】2

【分析】此题主要考查了数值规律问题，解题的关键是理解题意，并计算出输出结果然后判断其规律.先

分别求出第1次、第2次、…、第4次输出的结果各是多少，判断出从第一次输出的结果开始，每3个数一个

循环；然后用2024的值除以3,根据商和余数的情况，判断出2024次输出的结果是多少即可.

【详解】开始输入x的值是工，可发现第1次输出的结果是4,

第2次输出的结果是2,

第3次输出的结果是1,

第4次输出的结果是4,

第5次输出的结果是2,

•••，

/.每3次输出的结果就循环一次，

又：2024+3=674…2,

第2024次输出的结果y=2,

故答案为：2.

15.（22-23七年级上•福建厦门,期末）已知整数q,%%满足下列条件，6=0,g=T%+11,=T。2+21,

。4=-|%+3］，…，依次类推，贝！J%023的值为.

【答案】-1011

【分析】本题考查实数计算中的规律问题，能根据所给的计算方式，求出前几个数并以此发现数的规律是

解题的关键.依次计算出4，%，生，…，根据发现的规律即可解决问题.

【详解】解：由题知，

%=0,

&=-Iq+11=-］，

%——I%+21=-1,

=—|+31=—2,

=-I%+4|=-2,

=-I。5+5|=-3,

%=-1以+61=—3,

由此可见，4和。为偶数）相等，且都等于

2022

所以限--亍=-1011

故答案为：-1011.

16.（23-24七年级•全国・假期作业）观察下列等式：32-12=8x1,52-32=8X2,72-52=8X3,92-72=8x4……

（1）根据上面的规律，^a2-b2=8x10,则4=，b=；

（2）用含有自然数”的式子表示上述规律为.

【答案】2119（2〃+1『-（2〃=8"

【分析】本题考查了数字类规律.

（1）观察题干可知，两个连续奇数的平方差等于8的倍数，进而分析出一般规律，即可得到答案；

（2）根据（1）所得规律，列式即可.

【详解】解:（1）V32-l2=8=8xl；

52-32=16=8x2;

7。52=24=8x3;

乡？"=32=8x4：

=8x10=（2x10+1）2-（2x10-1）2=2「_19：,所以a=21,6=19,

所以a=ll,b=15

（2）第n个式子可表示为（2〃+1）~-（2“-1）一=8〃.

故答案为：21,19,（2〃+1）2-（2〃-1）2=8”.

17.（23-24七年级下•山东荷泽•期末）我国北宋数学家贾宪在1050年左右首先发现了一个奇妙的"三角形"

（如下图），这个"三角形"被称为贾宪三角形.通过观察“三角形"，发现第三行的三个数（1,2,1）,恰好对应

（.+6）2=/+2仍+62展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应（4+6）3=/+犷6+%6?+/各项的

系数.根据反映的规律计算：（g）+4x[\+4X|+1=

33

464

■田4.625

【答案】E

【分析】本题主要考查了数字类规律探索，仔细观察并发现规律是解题的关键.

由原式中的系数分布及贾宪三角形可发现，原式中的系数为（a+b『展开式中各项的系数，据此即可得出答

案.

【详解】解：•••原式中的系数分布为（1,4,6,4,1）,

由贾宪三角形可发现，原式中的系数为（a+b）4展开式中各项的系数,

二弟陪;+呜M亭I

625

一不’

故答案为：竽.

ol

18.（23-24七年级上•四川成都•开学考试）看下列等式：

32+42=52

102+112+122=132+142

212+222+232+242=252+262+272

参照上面这些等式，写出九个连续自然数，使得前五个数的平方和等于后四个数的平方和，算式是（

［答案］362+372+382+392+402=412+422+432+442

【分析】本题主要数字类规律，根据规律写出等式即可.

【详解】解:由题意可得，362+372+382+392+402=412+422+432+442,

故答案为：362+372+382+392+402=412+422+432+442

三、解答题

19.（23-24七年级上•湖北省直辖县级单位•阶段练习）观察下列等式的规律

1..111__11

1x2-2；2x3-23；3x「34

请用上述等式反映出的规律解决下列问题:

(1)计算---1---------1--------1--------1-----1-----------------的值.

1x22x33x44x52022+2023

⑵计算----1-----1-----1-----1---1-的--值-.---

1x33x55x77x999x101

2022

【答案】⑴

2023

,、50

(2)-----

101

【分析】本题主要考查数字的变化规律，总结规律利用规律化简是解题的关键.

（1）根据规律裂项相消即可;

⑵将式子变形为小-抬0»…再计算即可.

11111

【详解】（1）解:-----+-----+-----+-----+…+

1x22x33x44x52022+2023

111111111

=1—I—

223~4520222023

1-------

2023

2022

2023

111

(2)解:+----+----+----+…+

1x33x55x77x99x101

L_O

99101J

101

20.（23-24七年级上•河南郑州•开学考试）在求1+2+22+23+24+2$+26的值时，小明发现:从第二个加数

23456

起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=l+2+2+2+2+2+2®；然后在①式的两边都

乘以2,得：2s=2+2?+23+24+2‘+2‘+2’②；②-①得2S—S=2,一12,S=27-l.即

1+2+22+23+24+25+26=27-1.

(1)求1+3+3?+33+3“+3'+36的值;

(2)求1+a++a，+…丰0且。彳1)的值•

37-1

【答案】=

2

a2016-l

(2)S=-——-

a-l

【分析】本题主要考查数字的变化规律，总结归纳出数字的变化规律得出正确的倍数关系是解题的关键.

(1)根据题中的题中的探究过程用3S-S即可；

(2)同理利用aS-S整理即可.

【详解】(1)解：设5=1+3+32+33+34+35+36①，

3s=3+3,+33+34+35+36+37(2),

②-①得：2S=37-1,

(2)设S=l+a+a?+/+...+a"i5,①

贝!JaS=a+a1+a3+...+a2015+a2016②，

②-①得：(a-l)5=a2016-l,

Y"J

••o—•

Cl—1

21.(22-23七年级上•上海长宁•期中)寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的

情况如表：

加数的个数加连续偶数的和S

12=1x2

22+4=6=2X3

32+4+6=12=3x4

4