2024人教版七年级数学上册同步练习：整式的加减和化简求值大题专练（重难点培优提升42题）试卷+解析

4.3整式的加减和化简求值大题专练

（重难点培优提升42题）

夯基础

一、解答题

1.（23-24七年级下•黑龙江大庆•期中）化简：

（l）|（9y-3）+2（y+l）；⑵卜2-1+3^-4^x-^2+1

2.(23-24七年级上•广东东莞•阶段练习)合并同类项：

(1)-x2y-2xy2+1x1y+xy2-x2y；(2)3^2a2b—ab2^—2^—ab2+4。?).

3.(23-24七年级上•河南三门峡•期中)化简：

2

(1)lab-la2-9ab-8a2;(2)-(6m-9mm)-[n1-.

4.(23-24七年级上,湖北荆州•阶段练习)计算：

(1)(3出?~-+(3<?»-4ab(2)(4。~-2。+1)-2(3-4a+)

5.（23-24七年级上•福建龙岩•期中）计算：

（l）4b-3a-3b+2a⑵（3d-丁）-3（/-2丁）

6.（23-24七年级上•河南洛阳・期中）化简下列各式:

(2)3m—2n+|^—4m—(3m—+3n).

7.（23-24七年级上•新疆伊犁•期中）化简

（1）8x_（_3x_5）（2）（6—2a—1）+（34+2a+2）

⑶g（9y-3）+2（y+1）⑷5。。-23ab-^4ab2+ab^-5ab2

8.（23-24七年级上,湖北襄阳•期末）先化简，再求值：勤+加?）—（6/b—）-ab—，其中Q=1,b=—3.

9.（23-24七年级上,四川达州•期中）先化简，再求值：2x2y-[2x2y-（2xy-3x2y）]+3xy2,其中x=3,y=-1.

10.（23-24七年级上•广东珠海•期中）先化简，再求值：5X2-3X2-5X-2X2-5+6X,其中，x=-3.

（七年级上■江苏镇江・期末）先化简，再求值：（&加-储）-加（加），其中

11.23-2437572-2372-2/m=-1,n=2.

12.（23-24七年级上•江苏盐城,期末）先化简，再求值：3（x2y-2xy）-2（x2y-3xy+l）+x2y,其中x=-2,

13.（23-24七年级上•福建福州•期末）先化简，再求值：2（x3-2y2）-（x-2y）-（x-4y2+2x3）,其中》=—1,

y=-2.

14.（23-24七年级上•陕西咸阳・期末）先化简，再求值：2（-3孙-2孙2）+5（江+孙）-孙2,其中》=2,y=3.

15.（23-24七年级上•山东荷泽•期末）先化简再求值：2（3%2+/-2xy）-3（xy-y2+2x2）,其中无，了满足

|x+2|+（y-3）2=0.

16.（23-24七年级上•河南潺河•期中）有这样一道题：“计算

（2x3-3/y-2^2）一（丁一2町2+丫2）_13+；产一3/1的值，其中》=1,y=-1\某同学把"x=l"错抄成

"x=-V,但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.

17.（23-24七年级上•湖南衡阳•期中）已知代数式A=/+盯-2y-：,B=2x2-2xy+x-1

⑴求2A-3；

（2）当x=-l,y=-2时，求2A的值.

18.（23-24七年级上•浙江台州•期中）已知多项式：5x2-3f-|xy-2+x2

⑴化简此多项式;

(2)当x=—2,y=1时，求此多项式的值.

19.(22-23七年级上•广东佛山•阶段练习)已知X=2q2-3a6，Y=a2-ab+2b2.

⑴化简X—3F；

(2)当4=2,b=-l,求X—3F的值.

20.(21-22七年级上,贵州黔西•期中)已知A=4K+办+6,B=2bx2~3x-l,且A—2B的值与x的取值无

关.

(1)求a,b的值；

(2)求代数式。2—2"+(—8)2。2工的值.

21.(24-25七年级上•广东深圳•阶段练习)若用点A、B、。分别表示有理数〃、b、c,如图:

ACB

___।।।___।____

ac0b

⑴判断下列各式的符号：a+bc-b_0；c-a_0

(2)化简|tz+&|-|c—Z?|—|c—6l|

22.(24-25七年级上•吉林长春•阶段练习)已知三个实数〃、b、。在数轴上对应的点如图所示.

a0b

⑴判断正负:

a—b0,…0,c+b0,a+b0.

(2)根据(1)中的判断化简：I。—6|+|c—a]—|c+6]—|a+6].

——•B•——

一、解答题

1.(21-22七年级上•广东广州•期中)化简或求值

⑴化简：3x—y2+x+y2.(2)化简：(5a~+2q-1)-4(3-8a+26).

⑶先化简再求值：d+（2孙一3y2）-2（x?+孙-2/），其中x=2,y=l.

2.（22-23七年级上•广东韶关•期中）已知多项式A、B,其中B=5必+3尤-4,马小虎同学在计算"A+B"

时,误将"A+B"看成了求得的结果为12%2-6x+7.

⑴求多项式A；

（2）求出A+B的正确结果.

3.（23-24七年级上•湖南永州•阶段练习）有理数a、b、c在数轴上的位置如图,

a0bc

⑴判断正负，用">"或填空：c-b_0,a+b_0,a-c_Q.

(2)化简:|c-&|+|a+Z?|—|a—c|.

4.(24-25七年级上•四川泸州•阶段练习)有理数〃，b,。在数轴上的对应点的位置如图所示，且表示数。

的点、数匕的点与原点的距离相等.

—1_।_I_।---------1_

bc01a

(1)用“>〃"<〃或〃=〃填空：b0,a+b0,a+c0,b+c0；

(2)若1+1.5]+|〃-1.5]=0,贝！J〃=,b=；

⑶化简：|a+4+k+c|+W+c](写出过程，用字母表示)

5.(23-24七年级上•河南信阳•期中)有理数人b、c在数轴上的位置如图所示.

_______II1I>

ab0c

⑴用">"或填空：2a—b0,a+b0,4c-a0；

(2)化简：|2«—Z?|+3|tz+Z?|­|4c—a|.

6.(23-24七年级上•天津•期中)己知：A=3x+2y2-3xy,B=2xy-2y2+x.

⑴化简：3A-2B；

(2)若3A-23的值与字母x的取值无关，求y的值.

7.(2024七年级上•全国•专题练习)已知：A=2a2-5ab+3b,B=4a2+6ab+8a.

(1)化简：2A-3；

(2)若a=—2,b=l,求2A—3的值；

8.（23-24七年级上•山西大同•期中）小刚在做一道题"已知两个多项式A,B,计算A-5"时，误将A-3看

成A+3,求得的结果是-5x+4〃ir+2,己知3=mx-x-l.

⑴求整式A；

（2）若A-23的值与x无关，求加的值.

9.（24-25七年级上,全国•单元测试）【阅读理解】

已知代数式尤2+》+3的值为9,求代数式2/+2X-3的值.

嘉琪采用的方法如下：

由题意得x?+x+3=9,则有X2+X=6,

2x~+2x—3

=2（x?+x）-3

=2x6—3=9.所以代数式2—+2x-3的值为9.

【方法运用】

（1）若-尤2=X+2,则f+x+3=.

（2）若代数式无2+x+l的值为15,求代数式-2x2-2x+3的值.

【拓展应用】

（3）若犬+2孙=-2,孙-丁=-4,求代数式4/+7盯+;/的值.

10.（24-25七年级上•全国,单元测试）规定符号6）表示a,b两个数中较小的一个，规定符号[。力]表示a,

。两个数中较大的一个.例如（3,1）=1,[3,1]=3-

2

⑴计算：（-2,3）+；

⑵化简：（m,相一2）+[一勿,一加一1]•

11.(2024七年级上•江苏•专题练习)我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中依次

排列的相邻的三个数加，“，P,总满足P=，/-%则称这个数列为理想数列.

⑴若数列2,-1,-4,b,L,是理想数列，则b=_；

(2)请写出一个由五个不同正整数组成的理想数列：_；

⑶若数列L,m,n,p,q,L是理想数列，且q—3p=l,求代数式"(z?疗一司+16(疗—9+2022的

值.

12.(2024七年级上•全国•专题练习)已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示:

__i.ii.i,1A

-2a-10b1c2

⑴化简：|6Z-I|+|I-&|-|2-C|+|«+I|；

g)-g(3x—6x2一2)的值.

(2)Rrfelx=|tz—Z?|+|c+Z>|—|tz—c|+2|Z7—1|,求x~—3x+—

13.(2024七年级上•全国•专题练习)老师写出一个整式：2(flx2-te-l)-3(2x2-x)-l,其中。、。为常数，且

表示为系数，然后让同学们给。、6赋予不同的数值进行计算.

⑴甲同学给出了一组数据，然后计算的结果为2/7-3,则甲同学给出。、6的值分别是“=,b=—

(2)乙同学给出了。=5,b=-\,请按照乙同学给出的数值化简整式；

⑶丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果.

4?

14.(23-24七年级上•广西桂林•期中)已知4=/——ab-1,B=-a2-2ab-l.

33

⑴求6A-3B；

(2)当h+1|+(。-3)2=0时，求6A-33的值；

(3)若。6-2/=3,求6A-33的值.

15.（24-25七年级上•全国•课后作业）我们知道，4元-2元+x=（4-2+l）x=3x,类似地，我们把（。+»看成一

个整体，则4（。+加-2（。+切+（。+切=（4-2+1）（。+&）=3（a+b）.“整体思想”是中学数学中一种重要的思想

方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.

⑴把（。-6）2看成一个整体，化简：3（。-底-6（a-6）2+2（4-6）2；

（2）已知。=一3,b=-\,求（1）中整式的值；

（3）先化简，再求值：§（2x~-彳+3）+耳（2炉—x+3）—2（2尤2—尤+3）,其中x=—弓.

16.（2024七年级上•全国•专题练习）（1）学习了整式的加减运算后，老师给同学们性了一个任务：

已知。=2,自行给6取一个喜欢的数.先化简下列式子，再代入求值.

（5a%-2ab2+6a）-3（2a7-3a）+2（加.

小杜、小康、小磊三人经过化简计算，后来交流结果时发现，虽然三人给b取的值都不同，但计算结果却

完全一样.请解释出现这种情况的原因，并求这个计算结果.

（2）已知代数式A=2丁+5xy-7y-3,B=x2-xy+2.

①当x=T，＞=2时，求A—35的值；

②若A-23的值与y的取值无关，求x的值.

17.（22-23七年级上•山西吕梁•期末）（1）先化简，再求值：3%%-[2%与一（小一2无22）-3%21一2位，其

中x=l,y=-2,z=—l.

（2）已知4=5尤2-如+〃，B=-3y2+2x-l,若A+B中不含一次项和常数项，求2（疗”-1）一5机2〃+4的

值.

18.（23-24七年级下•广东揭阳•开学考试）（1）已知多项式A=/+D+3y,B=x1-xy.若2A-3的值与y

的值无关，求x的值.

（2）若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：\a-b\+2\a-c\-\c-b\.

IlII»

ca0b

19.（23-24七年级上•湖南永州•期末）已知A=4a+2"—3/?+2,B=-a-X5b+6ab.

（1）当a+Z?=3,"=2时，求2A的值；

（2）若24-6的值与〃的取值无关，求b的值，并求2A-5的值.

20.（23-24七年级下•山东德州,开学考试）化简求值

⑴如果代数式（2炉+依-、+6）-（2对-3x+5y-l）的值与字母x所取的值无关，试求代数式的值;

（2）已知a+b=4,ab=-2,求代数式（4〃一3/?—2"）—（〃一6Z?—tzb）的值.

4.3整式的加减和化简求值大题专练

（重难点培优提升42题）

夯基础

一、解答题

1.（23-24六年级下•黑龙江大庆•期中）化简:

（l）；（9y-3）+2（y+l）；

（2）-g+3x）—4、—x2+g）.

【答案】（l）5y+l

,5

（2）6x-x--

【分析】本题考查整式的加减运算，注意有括号的先去括号，去括号之后合并同类项，注意同类项不仅仅

要字母相同，相同字母的指数也必须相同才是同类项，才能合并.

（1）先去括号，然后再合并同类项即可得出答案；

（2）先去括号，然后再合并同类项即可.

【详解】（1）解：|（9y-3）+2（y+l）

=3y-l+2y+2

=5y+l

（2）_g+3d_41一12+J

=2x2----F3%—4x+4x2—2

2

=6x2—x——

2

2.（23-24七年级上•广东东莞•阶段练习）合并同类项：

（l）-x2y-2xy2+2x2y+xy2r2y.

（2）3（2a2b—a/??）_+4a%）.

【答案】（1）-孙2

(2)-2a2b-ab2

【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则以及合并同类项是解题的关键.

(1)合并同类项即可求解；

(2)先去括号，然后合并同类项即可求解.

【详解】(1)解：-x2y-2xy2+2x1y+xy2-^y

=(―x2y+2x2y—x2y^+2xy2+xy2^

(2)解：3(2a2^-aZ22)-2(-aZ>2+4a2b)

=6a2b—3ab2+2ab2—Sa2b

=—2a2b—ab~•

3.(23-24七年级上•河南三门峡•期中)化简:

⑴2而-7/-9而-8/;

(2)g(6m—9mni)——6nm“.

【答案】⑴-7a5-15a2

(2)4/71—H2

【分析】本题考查的知识点是整式的加减运算、合并同类项、去括号，解题关键是熟练掌握整式的运算法

则.

(1)合并同类项即可得解；

(2)先去括号，再合并同类项.

【详解】(1)解；原式=2。匕一9a8一(7。2+8”，

=-7ab—15a2.

(2)解：原式=4%—6疗一〃2+6〉

=4m—n2.

4.(23-24七年级上•湖北荆州•阶段练习)计算：

(1)[3ab2-2a2+(3a2b—4ab2)

(2乂4/—2a+1)—2(3—4a+)

【答案】⑴-加+日

⑵2/+60-5

【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

（1）直接去括号，然后合并同类项即可；

（2）直接去括号，然后合并同类项即可.

【详解】（1）解：原式=3a/—2426+3/6—4./,

=-ab1+a2b;

（2）解：原式=4/_2<3+1-6+84-2。2,

—2a2+6a—5•

5.（23-24七年级上•福建龙岩•期中）计算：

（1）4b—3d—3b+2Q

⑵（3尤2一力_3（尤2-2力

【答案】⑴j

（2）5/

【分析】本题考查整式的加减运算：

（1）合并同类项即可；

（2）先去括号，再合并同类项即可.

【详解】（1）解：4b-3a-3b+2a

=（4-3）&+（2-3）tz

=b-a

（2）解：（3x2-y2）-3（x2-2y2）

=3x2-y2-3x2+6y2

=5y2

6.（23-24七年级上•河南洛阳•期中）化简下列各式:

22

(l)2x-4y-(v-3x);

(2)3m—2〃+[-4帆—(3a一+3〃).

【答案】⑴5f—5y

⑵一3a一4〃

【分析】(1)本题主要考查整式的加减，先去括号，然后合并同类项即可.

(2)本题主要考查整式的加减，先去括号，然后合并同类项即可.

【详解】(1)原式=2/_分一尸3/

=5x2-5y

(2)原式=3机—2〃+(Yzn—3m+〃)+nz—3〃

=3/m-2n-4m-3m-\-n-\-m-3n

=-3m-4n

7.(23-24七年级上•新疆伊犁•期中)化简

(1)8x-(-3x-5)

(2)(片一2a—1)+(34+2〃+2)

⑶；(9y-3)+2(y+l)

(4)5ab-23ab-^4ab2+g-Sab2

【答案】⑴llx+5

(2)4a2+l

⑶5y+l

(4)3ab2

【分析】本题考查了整式的加减运算，包括去括号和合并同类项，准确去括号确定符号是解决本题的关键.

【详解】(1)8x-(-3x-5)

=8x+3x+5

=lk+5

（2）（々2—2a-1）+（3/+2々+2）

="—2a—1+3a2+2a+2

-a?+3a2—2a+2a—1+2

=4a2+1

（3）|（9y-3）+2（y+l）

=3y-l+2y+2

=3y+2y-1+2

=5y+l

（4）5ab-23ab-^ab1+ab^-5ab2

=5ab-2-4ab2-；ab^-5ab2

=5ab—6ab+Sab2+ab—5ab2

=5ab—6ab+ab+Sab2—5ab2

=3ab2

8.（23-24七年级上•湖北襄阳•期末）先化简，再求值：2（a勤+加?）-（ab-）-ab-，其中a=l,b=3

【答案】ab2;9

【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入，即可求

解.

【详解】解：巩。超+勿??）一（ab-）_而—

=2a2b+2ab2-2a2b+2—2

=（2/6-2a2b^+（2ab2-aZ?2）+（2-2）

=a2b

当a=1,Z?=-3时，

原式=lx（-3）2=9

2222

9.（23-24七年级上•四川达州•期中）先化简，再求值：2Xy-[2Xy-（2Xy-3xy）]+3Xy,其中x=3,J=~1.

【答案】2xy-3x2y+3xy2,8

【分析】此题考查了整式的加减一化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

原式去括号合并得到最简结果，把％与y的值代入计算即可求出值.

【详解】解：原式=2/丁-2丁丁+2孙-3元2y+3孙2=2孙一3心+3孙2,

当x=3,y=-g时，原式=-2+9+1=8.

10.（23-24七年级上•广东珠海•期中）先化简，再求值：5X2-3X2-5X-2X2-5+6X，其中，x=-3.

【答案】x-5；-8

【分析】本题考查了整式的加减法以及代数求值，准确计算是解题的关键.

【详解】解：原式=》一5,

将x=-3代入得x—5=—3—5=—8.

11.（23-24七年级上•江苏镇江•期末）先化简，再求值：（8mn-3m2）-5mn-2（3mn-2m2）,其中m=-l,n=2.

【答案】-3mn+机之，7

【分析】本题考查整式的加减化简求值，先根据整式的加减运算法则化简，再将加=-1,及=2代入计算即

可.

【详解】解：（^mn——5mn—2（3mn—2m2）

=Smn—3m2—5mn—6mn+4m2

=-3mn+m2，

当加二—1,〃=2时，原式=—3mn+m2=-3x（-l）x2+（-l）2=7.

12.（23-24七年级上•江苏盐城期末）先化简，再求值：3（x2y-2xy）-2（x2y-3xy+l）+x2y,其中元=-2,

1

厂“

【答案】2x2y-2,0

【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.将原式去括号，合并同类项后

代入数值计算即可.

【详解】解：=3x2y-6xy-2x2y+6xy-2+x2y

—212y—2；

当x=—2,V=J时，

4

,”1

原式=2x(-2)x——2=2—2=0.

13.(23-24七年级上•福建福州・期末)先化简，再求值：2(x3-2/)-(%-2j)-(^-4y2+2%3),其中％=-!,

y=-2.

【答案】2y-2x,-2.

【分析】本题考查的知识点是整式的四则混合运算、合并同类项、去括号、整式的加减中的化简求值，解

题关键是熟练掌握整式的四则混合运算法则.

先去括号，在合并同类项，根据整式的四则混合运算即可化简，将无、＞的值分别代入即可求值.

【详解】解：原式=2丁—4y~—x+2y—x+4y~—2x',

=2y—2x,

将x=-1,尸-2代入，

原式=2y_2x=2x(-2)_2x(-l)=_2.

14.(23-24七年级上•陕西咸阳・期末)先化简，再求值：2(-3冲-2孙2)+5(孙2+⑹一孙2,其中3？，y=3.

【答案】-孙，-6

【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握整式运算的法则是解题的关键.

先根据整式的运算展开，再合并同类型，最后代入计算即可.

【详解】解：2(^-3xy-2xy2^+5^xy2+xy^-xy2

=-6xy-4xy2+5xy2+5xy-xy2

=R,

当x=2,y=3时，原式=-2x3=-6.

15.(23-24七年级上,山东荷泽•期末)先化简再求值：2(3x2+y2-2xy)-3(xy-y2+2x2),其中x,y满足

|x+2|+(y-3)2=0.

【答案】5y2-lxy,87

【分析】本题考查整式的加减一化简求值，先根据整式的加减运算法则进行化简，再根据非负数的性质得出

x=_2,y=3,再代入求值即可得出答案.

【详解】解：2(3/+/—2町)一3(孙一丁+2尤2)

=6x2+29一4孙一3孙+3>2一6小

=5y2-Ixy,

・・・,+2|+(y—3)2=0,|x+2|>0,(y-3)2>0,

x+2=0,y—3=。，

x=-2,y=3,

原式=5y2-7»=5x32-7x(-2)x3=87.

16.(23-24七年级上•河南瀑河•期中)有这样一道题："计算

(21-3臼-2盯2)一,一2盯2+9［卜+］2-3/^的值，其中厂匕y=-|".某同学把"x=l"错抄成

"x=-l",但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.

【答案】见解析

【分析】本题考查整式的加减运算及化简求值，实际上就是去括号、合并同类项.注意去括号时符号的变

化.

先将(2三--2xy2)-(x3-2xy2+/)-^3+|y2-3炉,去括号合并同类项，再进行分析.

［详解］解：=-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y2-x3-^y2+3x2y

32

F，

当>=一:2时，原式=一7;，

因为结果不含x,所以甲同学把"尤=1"错抄成了"％=-1",

2

但他计算的结果也是正确的，这个结果为

17.(23-24七年级上,湖南衡阳•期中)已知代数式4=/+盯-B^2x2-2xy+X-］

⑴求2A-3；

(2)当％=-1,y=-2时，求2A—B的值.

【答案】(1)4孙-x-4y；

⑵17.

【分析】本题考查整式的化简求值，正确运用运算法则是解题的关键.

(1)先把式子代入再化简即可;

(2)代入计算即可.

【详解】(1)解：A=/+孙一2＞一；，B=2x2-2xy+x-l

2A-B

=2卜+盯

=2x2+2xy-4))-1-2尤2+2xy-x+1

=4孙一x—4y

(2)解：当x=—l,y=-2时，

2A-B

=4xy-x-4y

=4x(-1)x(-2)-(-1)-4x(-2)

=17.

18.(23-24七年级上•浙江台州•期中)已知多项式：5x2-3^-^xy-2+x2^-2xy.

⑴化简此多项式；

(2)当x=—2,y时，求此多项式的值.

【答案】⑴2/一口+6

(2)15

【分析】本主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则.

(1)先去括号，再合并解题；

(2)代入x=-2,y计算即可.

【详解】(1)解：5Y-个-2+/,2町

=5x2+xy+6-3x2-2xy

=2x2-xy+6；

(2)当x=-2,y=g时，

91

原式=2x(—2)—(―2)x—+6=15.

19.(22-23七年级上广东佛山•阶段练习)已知X=2〃-3a6,Y=a2-ab+2b2.

⑴化简X-3Y；

(2)当4=2,b=-l,求X—3V的值.

【答案】⑴-〃一6"

(2)-10

【分析】(1)将已知代入，再根据整式的加减运算法则化简即可；

(2)将a=2,6=—1代入，再求解即可.

【详解】(1)解：X-3Y=2a2-3ab-3(a2-ab+2b2)

=2a2—3ab—3a2+3ab—6b2

=-a2-6b2

(2)解：当a=2,匕=一1时，

X-3K=-a2-6Z22=-22-6x(-l)2=-10.

【点睛】本题考查整式的加减一化简求值，正确计算是解题的关键.

20.(21-22七年级上•贵州黔西•期中)已知A=4x2+ax+b,B=2bx2~3x-l,且A—28的值与x的取值无

关.

(1)求。，b的值；

(2)求代数式。2—2。6+(―b)2022的值.

【答案】(1)。=-6,b—1;(2)47

【分析】(1)根据题意首先表示出A—2B,然后根据A—2B的值与x的取值无关得到x的系数为零，列出方

程即可求出。，b的值；

(2)将(1)中求出的a,b的值代入a?—2ab+(-b)2必求解即可.

【详解】解：(1)因为A=4x?+ax+6,B=2bx2—3x—1,

所以A-2B=4x2+ax+b—2(2bx1-3x-l)

=4x2+ax+b—4bx2+6x+2

=(4—4Z?)%2+(a+6)x+6+2.

又因为A-25的值与x的取值无关，

所以4-*0,。+6=0,

解得〃=-6,b=l.

(2)当。=-6,8=1时，

原式=(_6『—2x(—6)xl+(—l)202i

=36+12-1

二47.

【点睛】此题考查了整式的化解和代数求值问题，解题的关键是熟练掌握整式的化简方法.

2L(24-25七年级上•广东深圳•阶段练习)若用点八、B、C分别表示有理数。、b、c,如图：

ACB

______।____________।।________।________

ac0b

⑴判断下列各式的符号：a+b_0-,c—8_0；。-〃_0

(2)化简+•一|c—母一上一同

【答案】⑴<,<,>

{2}-2b

【分析】此题考查绝对值，有理数大小比较，去括号，合并同类项，解题关键在于结合数轴判断各数的大

小.

(1)数轴上的数，右边的数总比左边的数大，可得：b>Q,a<c<0,同>卜|>同，所以可知：a+b<0,

c-b<0,c-a>Q.

(2)根据正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其的相反数，化简绝对值，再合并即可.

【详解】(1)解：由数轴可得：b>0,a<c<0,|a|>|c|>|&|,

a+b<0,c-b<0,c-a>0；

(2)解：|^+Z?|—|c—Z?|—|c—6z|

=—(a+b)+(c—b)—(c—a)

——a—b~\~c—h—c+a

=—2b.

22.(24-25七年级上•吉林长春•阶段练习)已知三个实数。、b、。在数轴上对应的点如图所示.

->

a0b

⑴判断正负：

a-b0,c-ao,c+b0,a+b0.

(2)根据(1)中的判断化简:\a-b\+\c-c^-\c+b\-\a+b\.

【答案】⑴<,>,>,<

(2)—u-\-b

【分析】本题考查了数轴的概念和数轴上点的位置所表示的数的大小关系、绝对值的性质.根据数轴上点

的位置判断每个式子的正负性是解题的关键.

(1)根据数轴得到后即可判断；

(2)由(1)可知道每个式子的正负性，根据其正负性去掉绝对值符号计算即可.

【详解】(1)解：根据数轴可得：a<c<0<b,

所以。一人<0,。一。>0,c+/?>0,a+b<0,

故答案为：<,>,〉，<.

(2)解:+|c——|c+Z?|—|tz+Z?|

-—(a-b)+(c--(c+人)-[-(a+b)]

—~u+/7+c—a—c—Z?+a+Z?

—a+b.

——•B•——

4.3整式的加减和化简求值大题专练(分层培优提升)

一、解答题

1.(21-22七年级上•广东广州•期中)化简或求值

⑴化简：3x—y2+x+y2,

⑵化简：(5a~+2a—1)—4(3—8a+2〃~).

⑶先化简再求值：必+(2初-3y2)-2(必+初一2y2),其中x=2,y=l.

【答案】⑴4x

(2)-3a2+34a-13

⑶-/+y2,—3

【分析】本题主要考查了整式的加减一化简求值，掌握整式的加减一化简求值的步骤：先化简，再把给定

字母的值代入计算，得出整式的值，合并同类项是解题关键.

(1)合并同类项化为最简的多项式；

(2)合并同类项化为最简的多项式；

(3)合并同类项化为最简的多项式，把尤=2,y=l,代入最简的多项式计算.

【详解】(1)解：3x-y2+x+y2=4x；

(2)解：+2。-1)-4(3-8a+2“~)

=+2a—1—12+32a—8a~

——+34。—13;

(3)解：厂+(2孙一3y，-2(尤2+孙一2y~)

=x2+2xy—3y2—2x2—2xy+4y2

=-x2+y2,

当x=2,y=l时，原式=-2?+l=-3.

2.(22-23七年级上•广东韶关•期中)已知多项式A、B,其中8=5炉+3x-4,马小虎同学在计算"A+B"时，

误将"A+B"看成了"4一3”,求得的结果为12x?一6X+7.

⑴求多项式A；

⑵求出A+8的正确结果.

【答案】⑴17炉-3x+3

⑵22Y一1

【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.

（1）根据题意可得A-B=12X2-6X+7,然后将8=5/+3尤-4代入并求解即可；

（2）结合（1）,根据整式加减运算法则求解即可.

【详解】（1）解：根据题意，4—3=12炉-6x+7,

即A-（5尤2+3x-4）=12x2-6x+7,

•*.A=12x2—6x+7+5x2+3x—4=17x2—3x+3；

（2）结合（1）,

可得4+5=17--3%+3+5/+3_¥-4=22尤=I.

3.（23-24七年级上,湖南永州•阶段练习）有理数。、b、c在数轴上的位置如图，

______IIII__________

a_______0______b____________c

⑴判断正负，用">"或"<"填空：c-b_O,a+b_O,a-c_Q.

（2）化简:|c-&|+|cz+&|-1«—c|.

【答案】（1）>,<,<；

（2）-2b

【分析】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值的性质，准确识图，确定出。、b、c的正负情况和绝对值

的大小是解题的关键.

（1）根据数轴确定出。、b、c的正负情况解答即可；

（2）根据数轴确定绝对值的大小，然后化简合并即可.

【详解】（1）解：由图可知，a<O<b<c,\a\>\b\,

c-b>0,a+b<0-a-c<0,

故答案为：>,<,<；

（2）解:|c-Z?|+|a+Z?|-|a-c|

=c—b+[-a+b]—[—a—c]

—c—b—d—b'Vd-c

=—2b.

4.（24-25七年级上•四川泸州•阶段练习）有理数o,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，且表示数。

的点、数b的点与原点的距离相等.

6—1c01a

(1)用">""("或"="填空：b0,a+b0,a+c0,b+c0；

(2)若0+1.5|+|Q—L5|=0,贝ij"=,b=；

⑶化简：匕+c](写出过程，用字母表示)

【答案】(1)<,=,>,<

(2)1.5,-1.5

⑶a—b

【分析】本题考查了数轴、绝对值的非负性、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键.

(1)根据数轴的性质可得b<-l<c<0<l<a,从而可得判断出"a+c,6+c的符号，再根据表示数a的点、

数6的点与原点的距离相等可得同=|6|,从而可得0+匕=0；

(2)根据绝对值的非负性求解即可得；

(3)根据。+瓦a+c,b+c的符号化简绝对值，再计算整式的加减即可得.

【详解】(1)解：由数轴可知，b<-l<c<0<l<a,

a+c>0,b+c<0,

•••表示数。的点、数〃的点与原点的距离相等，

|«|=回，

a=—b,

/.a+b=0,

故答案为：<,=,>,<.

(2)解：|/?+1.5|+|tz_1.5|=0,1+1.5|2Oja—1.5120,

Z?+1.5=0,a—1.5=0,

•b=-1.5,

故答案为：1.5,-1.5.

(3)解：由(1)可知，a+b=0,a+c>0,Z?+c<0,

则,4+卜+d

=|0|+(Q+C)—(6+C)

=O+a+c—c

=a-b.

5.(23-24七年级上•河南信阳•期中)有理数。、b、c在数轴上的位置如图所示.

_____।।__________।।»

ab0c

(1)用">"或填空：2a-b0,a+b0,4c-40；

(2)化简：|2a—Z?|+3|a+Z?|—|4c—a|.

【答案】(1)<,<,>

(2)-2b-4c

【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减运算.解题的关键是掌握数轴上的

数右边比左边的大.

(1)根据点在数轴上的位置，判断出式子的符号即可；

(2)先化简绝对值，再根据整式的加减法法则计算即可.

【详解】⑴解：从数轴可知:"乂0(/砌硼c|,

所以2。一6<0,a+人v0,4c-a>0,

故答案为：<,<,>；

(2)解：由(1)知：2a—Z?<0,a+b<0,4c—a>0,

所1以12a—Z?|+3|a+Z?|-14c—tz|

=-(2〃-Z?)-3(a+。)-(4。-a)

=-2a+Z7—3ci—3b—4c+a

=^la-2b-4c.

6.(23-24七年级上•天津•期中)已知：A=3x+2/-3xy,B=2xy-2y2+x.

⑴化简：3A-2B；

⑵若3A-26的值与字母x的取值无关，求y的值.

【答案】(l)10y2—13孙+7兀

【分析】此题主要考查整式的加减，属于基础的代数计算题，难度不大.解题的关键是熟知整式的加减运

算法则.

(1)根据整式的加减运算法则即可求解；

(2)把10y2-i3xy+7x化为10尸一(i3y-7)x,根据值与x的取值无关得到13y-7=0,即可求解.

【详解】(1)解：3A-2B

=3(3x+2y?—3孙)一2(2孙一+无)

=9%+6y2-9孙-4xy+4y2-2x

=10y2—13xy+7x；

(2)解：由(1)矢口：3A—2_B=10y2—13移+7x=10y2—(13y—7)x,

・・・3A-2B的值与字母x的取值无关，

・・.13y-7=0,

…Z.

13

7.(2024七年级上•全国•专题练习)已知：A=2a2-5ab+3b，B=4a2+6ab+Sa.

⑴化简：2A-B；

(2)若a=-2,b=l,求2A-3的值；

【答案】⑴-16ab+6£>-8a；

(2)54

【分析】本题考查整式的加减运算，代数式求值：

(1)根据整式的加减运算法则，进行计算即可；

(2)把a=-2,〃=1,代入(1)中结果进行计算即可.

【详解】(1)解：2A-B=2(2a2-5ab+3b]-[4a2+6ab+8a')

=4a°-\Qab+6b-4a2-6ab-8a

=-16ab+6b—8a；

(2)当〃=—2,Z?=l时，上式=—16x(—2)xl+6xl—8x(—2)=54,

.•.2A-3的值为54.

8.（23-24七年级上•山西大同•期中）小刚在做一道题"已知两个多项式4B,计算A-3”时，误将看

成A+B,求得的结果是-5x+4〃a+2,已知3=〃zx-x-l.

⑴求整式4

（2）若A-2B的值与*无关，求机的值.

【答案】（l）-4x+3〃zx+3；

（2）m=2.

【分析】本题主要考查了整式的加减运算、无关性问题等知识点，灵活运用整式的加减运算法则成为解题

的关健

（1）mA=A+B-B,列式计算即可.

（2）由（1）得出多项式A,然后根据整式的加减运算法则化简，然后让x的系数为零即可.

【详解】（1）解：由题意知，A+B=-5x+4mx+2,B=mx-x-\

A——5x+4nvc+2-^mx—x—l^=—5x+4mx+2—rnx+%+1=—A-x+3mx+3.

（2）解：A-2B=-4x+3mx+3-2（mx-x-l）

=—4x+3mx+3—2mx+2x+2

=—2%+mx+5

=（-2+m）x+5,

・・・A—23的值与无无关，

*,*—2+根=0,

/.m=2.

9.（24-25七年级上•全国・单元测试）【阅读理解】

已知代数式％2+X+3的值为9,求代数式2d+2%—3的值.

嘉琪采用的方法如下：

由题意得£+%+3=9,贝U有f+%=6,

2%2+2%-3

=2（X2+X）-3

=2x6—3=9.所以代数式2—+2%-3的值为9.

【方法运用】

(1)若-xJx+2，贝Uf+x+3=.

(2)若代数式/+x+i的值为15,求代数式-2/-2尤+3的值.

【拓展应用】

(3)x2+2xy=-2,xy-y2=-4,求代数式4x°+7孙+;/的值.

【答案】(1)1;(2)-25；(3)-4

【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键；

(1)先由-丁=尤+2可得f+x=_2,然后整体代入计算即可；

(2)先由f+x+i=i5可得尤=14，由-2f-2x+3可得一212+,+3,然后整体代入计算即可；

(3)先由—+2孙=-2,孙=-4可得4x2+8孙=-8、y2-xy=4,然后把可得4x?+7孙+;/化成

4/+8孙+V一孙，然后整体代入计算即可.

【详解】解：(1)由一f=x+2可得f+x=_2,

则尤2+x+3=(x?+x)+3=—2+3=1.

故答案为：1;

(2)由尤2+%+1=15可得/+%=14,

贝卜2/-2了+3=-2(/+0+3=—2><14+3=-25；

(3)由犬+2孙=-2、孙-=_4可得4/+8孙=-8、y2—xy=4,

贝[]4%2+7xy+y2=(4x2+8xyj+(y2—xy)=—8+4=—4.

10.(24-25七年级上•全国•单元测试)规定符号(a,b)表示a,b两个数中较小的一个，规定符号可表示a,

b两个数中较大的一个.例如(3,1)=1,[3』]=3•

⑴计算：(-2,3)+；

⑵化简：(m,相一2)+[一切,一加一1]•

Q

【答案】(1)-1

⑵一2

【分析】本题考查了有理数大小的比较，整式的加减运算，掌握作差法比较两数的大小是解题关键.

(1)根据负数小于正数，两个负数中绝对值大的反而小，再计算求值即可；

(2)利用作差法：括号中的前一项减去后一项，如果差为正数则前一项大，如果差为零则一样大，如果差

为负数则后一项大；再根据定义计算求值即可.

【详解】(1)解：,・,-2<3,

223323

—<—

334434

8

3

(2)解：Vm-(m-2)=2>0,

m>m—2,

/.2,

*.*-m-(-m-l)=1>0,

/.-m>-m-\,

(m,m—2)+[—m,—m—1]

=m—2+(—m)

=—2.

IL(2024七年级上•江苏•专题练习)我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中依次

排列的相邻的三个数加，〃，夕，总满足〃=苏-几，则称这个数列为理想数列.

⑴若数列2,—1,-4,。，L,是理想数列，则Q=_,b=_；

⑵请写出一个由五个不同正整数组成的理想数列：_；

⑶若数列L,m,n,p,q,L是理想数列，且q—3p=l,求代数式〃(/-1)+16(7/-“)+2022的

值.

【答案】⑴5；29

（2）3,4,5,11,14（答案不唯一）

（3）2018

【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，代数式求值.解决（1）（2）的关键是理解理想数列的意义,

解决本题（3）的关键是找到机、〃间关系，整体代入求值.

（1）根据题中的新定义确定出。与〃的值即可；

（2）根据理想数列的定义，先任意写出前两个数，再依次写出其他3个数即可；

（3）根据理想数列的定义，先用机、〃表示出p、q,再根据《-3。=1得到加、〃间关系，然后整体代入求

值即可.

【详解】（1）解：根据题中的新定义得：

a=22-（-l）=4+l=5,

6=/_（Y）=25+4=29；

故答案为：5；29；

（2）解：当前两个数分别为3,4时，

则第3个数为：32-4=5,

第4个数为:42-5=11，

第5个数为：52-11=14，

故一个由五个不同正整数组成的理想数列为：3,4,5,11,14；

故答案为：3,4,5,11,14（答案不唯一）；

（3）解：根据题意得：p=m2-n,q=n1-p,

・・•q=n2—m2+,n,

q-3p=l,

222

n—m+n—3（ni=1,

即n2-4m2-1=-4n或n2-4m2+4n=1,

n^n2—4m2—1）+16（苏）+2022

=〃.（7〃）+16（病—〃）+2022

=-4n2+16m2-16n+2022

=-4m2+4"）+2022

=Txl+2022

=-4+2022

=2018.

12.（2024七年级上•全国•专题练习）已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示:

______i.ii.i,1A

-2a-10b1c2

（1）化简：|。-1|+|1_闿_|2_《+|〃+