(完整版)数学苏教七年级下册期末专题资料试题经典及解析

（完整版）数学苏教七年级下册期末专题资料试题经典及解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝2x4 B．x6÷x2＝x3 C．x•x3＝x4 D．（x2）3＝x52．如图，下列各角中，与∠1是同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．已知方程组，若，的值相等，则（）A． B． C．2 D．4．4张长为m，宽为n（m＞n）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m+n）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若3S1＝2S2，则m，n满足的关系是（）A．m＝4.5n B．m＝4n C．m＝3.5n D．m＝3n5．若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（）A．10 B．11 C．12 D．136．下列命题中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．直角都相等 D．三角形一个外角大于它任意一个内角7．正方形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和0．若正方形绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为1；绕点D翻转第2次；继续翻转，则翻转2020次后，数轴上数2020所对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D8．如图，边长为的正方形纸片，剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成长方形的一边长为3，则另一边长是（）A． B． C． D．二、填空题9．计算的结果等于__________．10．下列4个命题中：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④对顶角相等．其中真命题有_____个．11．在一个多边形中，小于112°的内角最多有___个．12．已知：a+b＝3，则代数式a2+2ab+b2的值为_____．13．若是关于，的二元一次方程组（为常数）的解，则的值为__________．14．如图，点A是直线l外一点，AB⊥l，垂足是B，若C是直线l上任意一点，则一定有AB≤AC成立，理由是_________．15．如图，的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则图中的度数是________．16．如图，在ABC中E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设ABC，ADF，BEF的面积分别为，，，且，则﹣＝_____．17．计算（1）（2）18．分解因式：（1）3x2﹣6x．（2）（x2+16y2）2﹣64x2y2．19．用指定的方法解方程组．（1）用代入法解：（2）用加减法解：20．解方程（或不等式）组：（1）（2）三、解答题21．完成下面的证明：已知：如图，E是∠CDF平分线上一点，BEDF交CD于点N，ABCD．求证：∠ABE﹦2∠E．证明：∵BEDF，∴∠CNE=∠，（）∠E=∠，（）∵DE平分∠CDF．∴∠CDF=2∠EDF；∴∠CNE=2∠E．又∵ABCD，∴∠ABE=∠，∴∠ABE﹦2∠E．22．某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有甲、乙两种型号的设备可供选择，其中每台的价格与月处理污水量如下表：甲型乙型价格(万元/台)xy处理污水量(吨/月)300260经调查：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买3台甲型设备比购买4台乙型设备少2万元．（1）求x，y的值；（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过91万元，求该治污公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2750吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．23．阅读感悟：有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数、满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组，则_______，_______；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元，则购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需多少元？（3）对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么_______．24．解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出、、、之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出、、、之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）①如图3，在中，、分别平分和，请直接写出和的关系；②如图4，．（4）如图5，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，已知，，求和的度数．25．已知：射线（1）如图1，的角平分线交射线与点，若，求的度数．（2）如图2，若点在射线上，平分交于点，平分交于点，，求的度数．（3）如图3，若，依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线，的角平分线，其中点，，，，，都在射线上，直接写出的度数．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A、x2+x2＝2x2，故本选项不合题意；B、x6÷x2＝x4，故本选项不合题意；C、x•x3＝x4，故本选项符合题意；D、（x2）3＝x6，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．2．D解析：D【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】解：由图可得，与∠1构成同位角的是∠5，故选：D．【点睛】本题主要考查了同位角的概念，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．3．B解析：B【分析】先根据方程组中x、y相等用y表示出x把原方程组化为关于y、n的二元一次方程组，再用n表示出y的值，代入方程组中另一方程求出n的值即可．【详解】解：∵方程组中的x，y相等，∴原方程组可化为：，由①得，，代入②得，，解得n=-4，故选择：B．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．4．B解析：B【分析】先用含有m、n的代数式分别表示S1=2mn+2n2，S2=m2-n2，再根据S1=S2，整理可得结论．【详解】解：S1＝n（m+n）×4＝2n（m+n），S2＝（m+n）2﹣S1＝（m+n）2﹣2n（m+n）＝m2+2mn+n2﹣2mn﹣2n2＝m2﹣n2，∵3S1＝2S2，∴6n（m+n）＝2（m2﹣n2），∴3n（m+n）＝m2﹣n2，∴3n（m+n）＝（m﹣n）（m+n），∵m+n＞0，∴3n＝m﹣n，∴m＝4n．故选：B．【点睛】本题考查了整式的混合运算，数形结合并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．5．D解析：D【分析】先解不等式得到x<，再根据正整数解是1，2，3得到3<≤4时，然后从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可．【详解】解不等式得x<，关于x的不等式的正整数解是1，2，3，3<≤4，解得10

<

m≤

13，整数m的最大值为13．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的最大整数解．6．C解析：C【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】A、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；B、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；C.正确，直角都相等，都等于90°；D、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，故错误.故选C.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、三角形的外角的性质，难度不大．7．C解析：C【分析】根据题意可知每4次翻转为一个循环组依次循环，用2020除以4，根据正好能整除可得解．【详解】解：由题意可得：点C对应0，点D对应1，点A对应2，点B对应3，点C对应4，...，∵每4次翻转为一个循环组依次循环，∴2020÷4=505，∴翻转2020次后，数轴上数2020所对应的点是点C．故选：C．【点睛】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．8．A解析：A【分析】设另一边长为x，然后根据剩余部分的面积的两种表示方法列式计算即可得解．【详解】解：设另一边长为x，根据题意得，3x=（a+3）2-a2，解得x=2a+3．故选：A．【点睛】此题考查了整式的混合运算以及完全平方公式应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题9．【分析】单项式的乘法，数字与数字相乘，字母与字母相乘得到.【详解】原式=故答案为：【点睛】本题考查单项式的乘法，计算题主要是需要小心仔细，不要出现无谓错误.10．【分析】直接利用平行线的性质分别判断得出答案．【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；②平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，只有平行线具备此性质，故此选项错误；④对顶角相等，是真命题．故答案为：3．【点睛】此题考查命题与定理，正确正确平行线的性质是解题关键．11．5【分析】由多边形的内角小于112°，可得外角大于68°，再根据多边形的外角和为360°进行判断即可．【详解】解：由于多边形的内角小于112°，所以这个多边形的外角要大于180°-112°=68°，而多边形的外角和为360°，所以360°÷68°==（个），∴最多有5个，故答案为：5．【点睛】本题考查多边形内角与外角，掌握多边形的外角和为360°是解决问题的关键．12．9【分析】根据完全平分公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，即可解答．【详解】解：因为a+b＝3，所以a2+2ab+b2＝（a+b）2＝32＝9．故答案为：9．【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解答此题的关键．13．0【分析】根据题意把代入方程组，求出a、b的值，进而求出a+b即可．【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，∴代入得：，解得：a=-2，b=2，∴a+b=-2+2=0，故答案为：0．【点睛】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的解法并得出关于a、b的方程组是解答此题的关键．14．A解析：垂线段最短【分析】根据垂线段最短的定义：从直线l外一点P向直线l作垂线，

垂足记为O，则线段PO叫做点P到直线l的垂线段，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即可得到答案.【详解】解：∵AB⊥直线l，∴AB的长即为点A到直线l的距离，∵直线外的点到直线的所有线段中，垂线段最短，∴AB≤AC的理由是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的问题，解题的关键在于能够熟练掌握垂线段最短的定义.15．【分析】先求出正八边形每个内角的度数，进一步得到正八边形2个内角的和，然后根据直角三角形两锐角和为可得答案．【详解】解：正八边形每个内角为：，∴，∵直角三角形两锐角和为，即，∴，故答解析：【分析】先求出正八边形每个内角的度数，进一步得到正八边形2个内角的和，然后根据直角三角形两锐角和为可得答案．【详解】解：正八边形每个内角为：，∴，∵直角三角形两锐角和为，即，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，直角三角形两锐角互余，关键是根据多边形内角和公式求出正八边形每个内角的度数．16．3【分析】利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，则＝＝12，＝＝9，然后利用＝3即可得到答案．【详解】解：∵EC＝2BE，∴＝＝×18＝12，∵点D是AC的中点，∴＝＝解析：3【分析】利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，则＝＝12，＝＝9，然后利用＝3即可得到答案．【详解】解：∵EC＝2BE，∴＝＝×18＝12，∵点D是AC的中点，∴＝＝×18＝9，∴﹣＝3，即+S四边形CEFD﹣（﹣S四边形CEFD）＝3，∴﹣＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了三角形面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即＝×底×高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．17．（1）4；（2）【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂和零指数幂，再计算加法；（2）分别利用平方差公式和完全平方公式计算，再进行整式的加减运算；【详解】解：（1）；（2）．【解析：（1）4；（2）【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂和零指数幂，再计算加法；（2）分别利用平方差公式和完全平方公式计算，再进行整式的加减运算；【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂、零指数幂和整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．（1）3x（x﹣2）；（2）（x+4y）2（x﹣4y）2．【分析】（1）直接提取公因式3x，进而分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式以及结合完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：解析：（1）3x（x﹣2）；（2）（x+4y）2（x﹣4y）2．【分析】（1）直接提取公因式3x，进而分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式以及结合完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：（1）3x2﹣6x＝3x（x﹣2）；（2）（x2+16y2）2﹣64x2y2＝（x2+16y2+8xy）（x2+16y2﹣8xy）＝（x+4y）2（x﹣4y）2．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19．（1）；（2）【分析】（1）将方程①代入②，可求出，然后将代入①即可求解；（2）先将②×2-①可求出，然后将代入②即可求解．【详解】解：将方程①代入②，得：，解得：，将代入解析：（1）；（2）【分析】（1）将方程①代入②，可求出，然后将代入①即可求解；（2）先将②×2-①可求出，然后将代入②即可求解．【详解】解：将方程①代入②，得：，解得：，将代入①，得：，∴原方程组的解为；（2）②×2-①，得：，解得：，将代入②，得：，解得：，∴原方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法、代入消元法是解题的关键．20．（1）；（2）【分析】（1）直接利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可.【详解】解：（1），把①+②×2得：解得，把代入①中解解析：（1）；（2）【分析】（1）直接利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可.【详解】解：（1），把①+②×2得：解得，把代入①中解得，∴方程组的解为：；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.三、解答题21．CDF；两直线平行，同位角相等；EDF；两直线平行，内错角相等；CNE．【分析】由BE∥DF，得到，由AB∥CD，得到结合角平分线的性质即可解答．【详解】证明：∵BE∥DF，∴CDF（解析：CDF；两直线平行，同位角相等；EDF；两直线平行，内错角相等；CNE．【分析】由BE∥DF，得到，由AB∥CD，得到结合角平分线的性质即可解答．【详解】证明：∵BE∥DF，∴CDF（两直线平行，同位角相等），∠E=∠EDF（两直线平行，内错角相等），∵平分，∴EDF；∴又∵AB∥CD∴CNE．故填：CDF；两直线平行，同位角相等；EDF；两直线平行，内错角相等；CNE．【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解答本题的关键．22．（1）；（2）该公司有6种购买方案，方案1：购买10台乙型设备；方案2：购买1台甲型设备，9台乙型设备；方案3：购买2台甲型设备，8台乙型设备；方案4：购买3台甲型设备，7台乙型设备；方案5：购买4解析：（1）；（2）该公司有6种购买方案，方案1：购买10台乙型设备；方案2：购买1台甲型设备，9台乙型设备；方案3：购买2台甲型设备，8台乙型设备；方案4：购买3台甲型设备，7台乙型设备；方案5：购买4台甲型设备，6台乙型设备；方案6：购买5台甲型设备，5台乙型设备；（3）最省钱的购买方案为：购买4台甲型设备，6台乙型设备．【分析】（1）由一台A型设备的价格是x万元，一台乙型设备的价格是y万元，根据题意得等量关系：购买一台甲型设备-购买一台乙型设备=2万元，购买4台乙型设备-购买3台甲型设备=2万元，根据等量关系，列出方程组，再解即可；（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（10-m）台，由题意得不等关系：购买甲型设备的花费+购买乙型设备的花费≤91万元，根据不等关系列出不等式，再解即可；（3）由题意可得：甲型设备处理污水量+乙型设备处理污水量≥2750吨，根据不等关系，列出不等式，再解即可．【详解】（1）依题意，得：，解得：．（2）设该治污公司购进m台甲型设备，则购进(10﹣m)台乙型设备，依题意，得：10m+8(10﹣m)≤91，解得：m≤5．又∵m为非零整数，∴m=0，1，2，3，4，5，∴该公司有6种购买方案，方案1：购买10台乙型设备；方案2：购买1台甲型设备，9台乙型设备；方案3：购买2台甲型设备，8台乙型设备；方案4：购买3台甲型设备，7台乙型设备；方案5：购买4台甲型设备，6台乙型设备；方案6：购买5台甲型设备，5台乙型设备．（3）依题意，得：300m+260(10﹣m)≥2750，解得：m≥3，∴m=4，5．当m=4时，总费用为10×4+8×6=88(万元)；当m=5时，总费用为10×5+8×5=90(万元)．∵88＜90，∴最省钱的购买方案为：购买4台甲型设备，6台乙型设备．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程（组）和不等式．23．（1）；5；（2）购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元；（3）．【分析】（1）利用①−②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为元，记事本的单价为元解析：（1）；5；（2）购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元；（3）．【分析】（1）利用①−②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为元，记事本的单价为元，根据“买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元”，即可得出关于m，n，p的三元一次方程组，由2×①-②可得的值，再乘5即可求得结果；（3）根据新运算的定义可得出关于a，b，c的三元一次方程组，由3×①−2×②可得出的值，从而可求得结果．【详解】（1）由①−②可得：x－y＝－1，由可得x+y＝5故答案为：；5．（2）设水笔的单价为元，橡皮的单价为元，记事本的单价为元，依题意，得：，由可得，．故购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元．（3）依题意得：由3×①−2×②可得：即故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）运用“整体思想”求出x-y，x+y的值；（2）（3）找出等量关系，正确列出三元一次方程组．24．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）；.【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解