解析卷-云南省香格里拉市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编定向练习试卷（解析版含答案）

云南省香格里拉市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编定向练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列方程是二元一次方程的是（）A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．﹣2y＝12、下列方程中属于三元一次方程的是（

）A． B．C． D．3、春节将至，某超市准备用价格分别是36元和20元的两种糖果混合成的什锦糖出售，混合后什锦糖的价格是28元．若设需要36元的糖果，20元的糖果，则下列方程组中能刻画这一问题中数量关系的是（

）A． B．C． D．4、已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（

）A．1 B．﹣1 C．0 D．20215、方程组的解为A． B． C． D．6、以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（

）A．5 B．6 C．7 D．88、下列方程组不是三元一次方程组的是(

)A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________．2、5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为______．3、在一个3×3的方格中填写了1到9这9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方，如图的三阶幻方填写了一些数和字母，则x＝_______．4、已知是方程组的解，则计算的值是______．5、已知是方程组的解，则_____.6、有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货___________吨．7、如果是二元一次方程，则____，_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=﹣6．（1）求y与x的函数关系式．（2）若点（a，2）在此函数图象上，求a的值．2、成都市某在建地铁工程需要将一批水泥运送到施工现场，现有甲、乙两种货车可以租用．已知2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送46吨水泥，1辆甲种货车和2辆乙种货车一次可运送28吨水泥．(1)求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨水泥？(2)已知甲种货车每辆租金为450元，乙种货车每辆租金为400元，现租用甲、乙共9辆货车．请求出租用货车的总费用（元）与租用甲种货车的数量（辆）之间的函数关系式．(3)在（2）的条件下，为了保障能拉完这批水泥，发现甲种货车不少于5辆，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？3、已知A，B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发半小时后，乙车从A地出发沿同一路线匀速追赶甲车，两车相遇后，乙车原路原速返回A地．两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请解答下列问题：(1)甲车的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时，m＝．(2)求乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式．(3)当甲、乙两车相距160千米时，直接写出甲车的行驶时间．4、甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为．试计算：的值．5、已知y与成正比，当时，．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点在这个函数图象上，求a的值．6、某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．若购买这两类球的总金额为4600元，则篮球、足球各买了多少个？7、“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y（单位：）与时间x（单位：s）的关系如图所示，其中线段轴.请根据图象提供的信息解答下列问题：（1）当，求y关于x的函数关系式；（2）求C点的坐标.-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．【详解】解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，∴3x﹣y＝1是二元一次方程；D、﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，∴﹣2y＝1不是二元一次方程．故选：C．【考点】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．2、C【解析】【分析】根据三元一次方程的定义：含有三个未知数，并且最高项的次数是1的整式方程，由此进行判断．【详解】A选项：只有2个未知数，故不是三元一次方程；B选项：最高项的次数为2，故不是三元一次方程；C选项：，是三元一次方程；D选项：化简后2有2个未知数，故不是三元一次方程；故选：C.【考点】考查了三元一次方程的定义，判断一个方程是不是三元一次方程需要注意以下几点：①方程中含有三个未知数，与对应；②方程中所含三个未知数的项的次数都是1，与“一次”对应；③等号两边的代数式都是整式；④判断一个方程是不是三元次方程，先要对这个方程进行整理；⑤三元一次方程都能整理成的形式.3、B【解析】【分析】由题意得等量关系：两种糖果混合成的什锦糖；36元/kg的糖果的费用＋20元/kg的糖果的费用＝100kg×28，即可得出方程组．【详解】解：设需要36元/kg的糖果，20元/kg的糖果，由题意得：故选：B．【考点】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．4、B【解析】【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．【详解】解：联立得：，解得：，则有，解得：，∴，故选：B．【考点】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．5、D【解析】【分析】根据方程组解的概念，将4组解分别代入原方程组，一一进行判断即可.【详解】解：将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D．6、A【解析】【分析】先求出方程组的解，然后即可判断点的位置．【详解】解：解方程组，得，∴点（1.5，0.5）在第一象限．故选：A．【考点】本题考查了二元一次方程组的解法和坐标系中点的坐标特点，属于基本题型，解题的关键是熟练掌握上述基础知识．7、A【解析】【分析】设设购买毛笔x支，围棋y副，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出购买方案的数量．【详解】解：设购买毛笔x支，围棋y副，根据题意得，15x+20y=360，即3x+4y=72，∴y=18-x．又∵x，y均为正整数，∴或或或或，∴班长有5种购买方案．故选：A．【考点】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系“共花费360元”，列出二元一次方程是解题的关键．8、D【解析】【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可．【详解】解：根据三元一次方程组的定义，可知A、B、C都是三元一次方程组，而选项D含有未知数的乘积项，是三元三次方程．故选：D【考点】本题考查三元一次方程组的知识，熟练掌握三元一次方程组的定义是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．【详解】解：∵一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），∴联立y=3x-1与y=kx的方程组的解为：，即的解为：，故答案为：．【考点】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．2、【解析】【分析】甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据甲、乙两厂5月份用水量与6月份用水量列出关于x、y的方程组即可.【详解】甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意得：，故答案为．【考点】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键.3、2【解析】【分析】设中间的数是a，根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”列方程组，即可求解．【详解】解：设中间的数是a，根据题意，由①－②得，，解得，，故答案为：2【考点】本题考查二元一次方程组应用的扩展，虽然出现了3个未知量，但通过加减消元法可以消除，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列出方程组．4、1【解析】【分析】把代入求出m和n的值，然后代入计算即可．【详解】解：把代入，得，①+②，得2m=6，∴m=3，把m=3代入②，得3+2n=-1，∴n=-2，∴=3-2=1，故答案为：1．【考点】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．5、5【解析】【详解】解：∵是方程组的解，∴，①+②得，3a﹣b=5．故答案为5．6、23.5【解析】【分析】设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，再整体求得（4x+3y）即可得出结论．【详解】解：设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，依题意，得：，两式相加得8x+6y=47，∴4x+3y=23.5(吨)，故答案为：23.5．【考点】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7、

3

0【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可知，，据此可解出a、b.【详解】解：依题意，得：，解得：.故答案为：3，0.【考点】此题考查的是对二元一次方程的定义理解，根据未知数的次数为1，可以列出方程组求解．三、解答题1、（1）故y与x的函数表达式为y＝－2x－4；（2）a＝－3.【解析】【详解】试题分析：（1）已知y与x+2成正比例，可设y=k（x+2），把x=1，y=﹣6代入可求得k值，即可得y与x的函数关系式；（2）把点（a，2）代入函数关系式即可求得a的值．试题解析：解：（1）∵y与x+2成正比例∴可设y=k（x+2），把当x=1时，y=﹣6代入得﹣6=k（1+2）．解得：k=﹣2．故y与x的函数关系式为y=﹣2x﹣4．（2）把点（a，2）代入得：2=﹣2a﹣4，解得：a=﹣3.考点：待定系数法求一次函数解析式．2、(1)甲种货车一次原装8吨水泥，乙种货车一次能装10吨水泥(2)(3)租用甲货5辆，租用乙货车4辆时，费用最少，为3850元【解析】【分析】（1）设甲种货车一次原装吨水泥，乙种货车一次能装吨水泥，依题意列出二元一次方程组，故可求解；（2）根据甲种货车有辆，则乙种货年有辆，即可列出函数关系；（3）先根据题意求出a的取值，再根据一次函数的性质即可求解．(1)解：设甲种货车一次原装吨水泥，乙种货车一次能装吨水泥，由题意得，，解得，∴设甲种货车一次原装8吨水泥，乙种货车一次能装10吨水泥．(2)解：∵甲种货车有辆，∴乙种货年有辆．(3)解：，，，，随的增大而增大，∴当时，有（元）∴租用甲货5辆，租用乙货车4辆时，费用最少，为3850元．【考点】此题主要考查方程组与函数的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出方程与函数求解．3、(1)60，80，3.5(2)y＝140x﹣280（2≤x≤3.5）(3)小时【解析】【分析】（1）根据函数图象求得甲的速度，根据题意求得乙的速度，进而求得的值；（2）待定系数法求解析式即可；（3）将y＝160代入（2）中解析式求解即可(1)由图象可得，甲车的速度为：30÷0.5＝60（千米/时），乙车的速度为：60×2÷（2﹣0.5）＝80（千米/时），m＝2+（2﹣0.5）＝2+1.5＝3.5，故答案为：60，80，3.5；(2)当x＝3.5时，y＝1.5×（60+80）＝210，设乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，∵点（2，0），（3.5，210）在该函数图象上，∴，解得，即乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式是y＝140x﹣280（2≤x≤3.5）；(3)当y＝160时，160＝140x﹣280，解得x＝，答：当甲、乙两车相距160千米时，甲车的行驶时间是小时．【考点】本题考查了一次函数的应用，从函数图象获取信息是解题的关键．4、0【解析】【分析】将代入方程组的第二个方程，将代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，代入即可求出所求式子的值．【详解】解：将代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；将代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，则=1-1=0．【考点】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程