考点解析江苏省海门市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编专题测评试题（解析卷）

江苏省海门市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编专题测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为（

）A．y＝1.5x＋3 B．y＝-1.5x＋3C．y＝1.5x＋3或y＝-1.5x＋3 D．y＝1.5x-3或y＝-1.5x-32、把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是（

）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜43、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．4、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A．﹣ B． C． D．﹣5、四名学生解二元一次方程组，提出四种不同的解法，其中解法不正确的是（

）A．由①得x=，代入② B．由①得y=，代入②C．由②得y=，代入① D．由②得x=3+2y，代入①6、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分，某队在场比赛中得到分．若设该队胜的场数为，负的场数为，则可列方程组为（）A． B．C． D．7、已知方程组的解满足，则的值为（

）A． B． C．2 D．48、《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题，如果设鸡有只，兔有只，那么可列方程组为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知式子，当时，其值为4；当时，其值为8；当时，其值为25；则当时，其值为__________．2、含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做___________．3、方程，若用含的代数式表示，则_________________．4、解方程组的结果为_____．5、请你写出一个图象过点(2，0)，且y随x增大而减小的一次函数的解析式__________．6、若关于，的二元一次方程组，则__．7、甲、乙两队筑一条路，甲队每天筑千米，乙队每天筑千米，甲队筑5天和乙队筑4天共完成110千米，甲队筑3天的路正好是乙队筑2天的路，可列方程组________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、为了做好学校疫情防控工作，某中学开学前需备足防疫物资，准备购买N95口罩（单位：只）和医用外科口罩（单位：包）若干．根据标价，已知购买10只N95口罩和9包医用外科口罩共需236元，购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的5倍．（1）求一只N95口罩和一包医用外科口罩的标价各是多少元？（2）市场上现有甲、乙两所医疗机构对该中学的采购给出如下的优惠方案：甲医疗机构：购买的口罩按标价结算，但每购买一只N95口罩赠送一包医用外科口罩；乙医疗机构：购买的口罩全部按标价打九折结算．若该中学准备购买1000只N95口罩和6000包医用外科口罩，考虑配送成本等其他因素，只能一次性从其中一家采购，问选择哪所医疗机构更省钱？2、根据市场调查，某厂某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2：5．该厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应分装大、小瓶两种产品各多少瓶？3、如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点，把点向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点.过点且与平行的直线交轴于点.（1）求直线的解析式；（2）直线与交于点，将直线沿方向平移，平移到经过点的位置结束，求直线在平移过程中与轴交点的横坐标的取值范围.4、已知两个正比例函数y1=k1x与y2=k2x，当x=2时，y1+y2=-1；当x=3时，y1-y2=12．（1）求这两个正比例函数的解析式；（2）当x=4时，求的值．5、为缓解电力供需矛盾，促进能源绿色低碳发展，某市推行峰谷分时电价政策．峰谷分时电价为：峰时（8:00～22:00）每度电0.55元，谷时（22:00～次日8:00）每度电0.3元．小颖家10月份用电120度，缴纳电费61元．(1)求小颖家10月份，峰时、谷时各用电多少度？(2)为响应节电政策，小颖11月份计划将20%的峰时用电转移至谷时，这样在她用电量保持不变的情况下能节省电费多少元？6、风味美饭店生意火爆，座无虚席，老板决定扩大规模重新装修．若先请甲施工队单独做3天、再请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7200元．若先请甲施工队单独做9天、再请乙施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7600元．(1)甲、乙两施工队工作一天，风味美饭店老板应各付多少钱？(2)若装修完后，风味美饭店马上投入使用，每天可盈利300元，现有三种方案：甲队单独做：②乙队单独做；③甲、乙两队同时做，你认为哪一种施工方案更有利于饭店老板？请你说明理由．7、我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒．已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．【详解】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，3），∴b=3，令y=0，则x=-，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴×2×|-|=2，即||=2，解得：k=±1.5，则函数的解析式是y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3.故选C．【考点】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化．2、C【解析】【分析】直线向上平移m个单位后可得：，求出直线与直线的交点，再由此点在第一象限列不等式组可得出m的取值范围．【详解】解：直线向上平移m个单位后可得：，联立两直线解析式得：，解得：．∴交点坐标为．∵交点在第一象限，∴解得：m>1．故选C．【考点】本题考查一次函数的平移及交点坐标，根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．3、A【解析】【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可．【详解】根据题意有故选：A．【考点】本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量关系是解题的关键．4、B【解析】【分析】解方程组求出x=7k，y=﹣2k，代入2x+3y=6解方程即可．【详解】解：，①+②得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，解得：k=．故选：B．【考点】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程及方程组的解法是解题的关键．5、C【解析】【详解】A、B、D均符合等式的性质，不符合题意；C、应该由②得y=，故错误，符合题意，故选C．6、A【解析】【分析】设这个队胜场，负场，根据题意得到方程组.【详解】解：设这个队胜场，负场，根据题意，得．故选A．【考点】本题考查列二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，列出二元一次方程组.7、C【解析】【分析】将方程组中两方程相加可得，根据可得关于的方程，解之可得．【详解】①+②得：解得：故选：C．【考点】本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．8、D【解析】【分析】一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足，利用共35头，94足，列方程组即可【详解】一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足设鸡有只，兔有只由35头，94足，得：故选：D【考点】本题考查方程组的实际应用，注意结合实际情况，即一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足，去列方程二、填空题1、52【解析】【分析】根据题意可得一个关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组后得到关于x的代数式，将所给x的值代入即可求得．【详解】由题意可得，解得，所以原式为，当x＝3时，原式＝52．故答案：52.2、三元一次方程组【解析】略3、【解析】【分析】把看做已知数求出即可．【详解】方程，移项得：，解得：，故答案为：．【考点】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．4、【解析】【分析】利用平方差公式将②分解因式变形，继而可得④，联立①④利用加减消元法，算出结果即可．【详解】解：由②，得：③，将①代入③，得：，即④，①+②，得：，解得：，①−②，得：，解得：，∴方程组的结果为

．【考点】本题考查解二元二次方程组，与平方差公式分解因式，能够熟练掌握平方差公式分解因式是解决本题的关键．5、y=-x+2【解析】【分析】将点（2，0）代入一次函数解析式为y=kx+b，得到2k+b=0，又因为y随x的增大而减小，可得出k小于0，取k=-1，可得出b=2，确定出满足题意的一次函数解析式,本题答案不唯一.【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，将x=2，y=0代入得：2k+b=0，又此一次函数y随x的增大而减小，∴k＜0，若k=-1，可得出b=2，则一次函数为y=-x+2．故答案为y=-x+2．【考点】此题考查了一次函数的性质，一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．此外本题的答案不唯一，只要满足k为负数，且2k+b=0是解题关键．6、．【解析】【分析】利用加减法表示出，原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：，①②，得，，，．答案：．【考点】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7、【解析】【分析】根据题意列出二元一次方程组即可；【详解】由题意可得：；故答案是．【考点】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．三、解答题1、（1）一只N95口罩20元，一包医用外科口罩4元；（2）选择乙医疗机构更省钱【解析】【分析】（1）设一只N95口罩x元，一包医用外科口罩y元，根据购买10只N95口罩和9包医用外科口罩共需236元，购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的5倍列出二元一次方程组即可；（2）分别算出两个机构的费用，比较大小即可．【详解】（1）设一只N95口罩x元，一包医用外科口罩y元，根据题意得，，解得：，所以一只N95口罩20元，一包医用外科口罩4元；（2）单独去甲医疗机构买总费用为：（元）；单独去乙医疗机构买总费用为：（元）；，∴选择乙医疗机构更省钱.【考点】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是熟练掌握题目中的数量关系，找到等量关系列出方程．2、这些消毒液应该分装20000大瓶，50000小瓶【解析】【分析】设这些消毒液应该分装x大瓶，y小瓶，根据题意列出方程组，解方程组求出x，y的值，即可求解．【详解】解：设这些消毒液应该分装x大瓶，y小瓶由题意得解得答：这些消毒液应该分装20000大瓶，50000小瓶．【考点】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系，准确列方程组进行计算是解题关键．3、（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意先求出点A的坐标，再根据平移求得点C的坐标，由直线CD与y=2x平行，可设直线CD的解析式为y=2x+b，代入点C坐标利用待定系数法即可得；（2）先求得点B坐标，根据直线平移后经过点B，可得平移后的解析式为y=2x+3，分别求得直线CD、直线BF与x轴的交点坐标即可得到平移过程中与x轴交点横坐标的取值范围.【详解】（1）点在直线上，，，又点向左平移2个单位，又向上平移4个单位得到点，，直线与平行，设直线的解析式为，又直线过点，∴2=6+b，解得b=-4，直线的解析式为；（2）将代入中，得，即，故平移之后的直线的解析式为，令，得，即，将代入中，得，即，平移过程中与轴交点的取值范围是：.【点评】本题主要考查了一次函数的平移，待定系数法等，明确直线平移k值不变是解题的关键.4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）将当x=2时，y1+y2=-1；当x=3时，y1-y2=12代入得到方程组，求出k1与k2即可；（2）先求出当x=4时的y1与y2，再代入计算即可.【详解】(1)当x=2时，y1+y2=2k1+2k2=3；当x=3时，y1-y2=3k1-3k2=12，得，解得；所以这两个正比例函数的解析式分别为：（2）当x=4时，，所以：.【考点】此题考查待定系数法求函数解析式，解方程组，已知解析式求函数值，正确理解题意是解题计算的关键.5、(1)小颖家10月份峰时用电100度，谷时用电20度(2)在她用电量保持不变的情况下能节省电费5元．【解析】【分析】（1）设小颖家10月份峰时用电x度，谷时用电y度，根据“10月份用电120度，缴纳电费61元”列出二元一次方程组求解即可；（2）计算出变化后的电费，用61相减即可．(1)设小颖家10月份峰时用电x度，谷时用电y度，根据题意得，x+y=1200.55x+0.3y=61解得，答：小颖家10月份峰时用电100度，谷时用电20度(2)==5（元）答：在她用电量保持不变的情况下能节省电费5元．【考点】此题主要考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．6、(1)甲施工队工作一天饭店应付400元，乙施工队工作一天饭店应付250元．(2)安排甲、乙两个装修施工队同时施工更有利于饭店【解析】【分析】（1）设甲施工队工作一天饭店应付x元，乙施工队工作一天饭店应付y元，根据“若先请甲施工队单独做3天、再请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7200元．若先请甲施工队单独做9天、再请乙施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程施工队，解之即可得出结论；（2）设甲施工队单独完成工程需要a天，乙施工队单独完成工程需要b天，根据题意列方程组求出两施工队单独完成工程的天数，根据总费用=每天需支付的费用×工作时间，可分别求出单独请甲施工队和单独请乙施工队施工所需费用，分单独请甲施工队施工、单独请乙施工队施工和请甲、乙两施工队合做施工三种情况考虑，分别求出三种情况下损失的钱数，比较后即可得出结论．(1)设甲施工队工作一天饭店应付x元，乙施工队工作一天饭店应付y元，依题意，得：，解得：．答：甲施工队工作一天饭店应付400