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27.1圆的认识——圆周角一、复习引入1.圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？圆心角的顶点发生变化时,我们得到几种情况:A.OBC.OBCA.OBCA圆内角圆外角圆周角探索1你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?.OBCA圆周角定义顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。××√××练习2、指出图中的圆周角。圆周角:∠CAB探索2如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角，想想看，∠ACB会是怎样的角？OCBA解：∠ACB是直角（90°）∵OA=OB=OC∴∠OAC=∠OCA=∠OCB又∵∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=180°÷2=90°半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°.90°的圆周角所对的弦是圆的直径画一个圆心角，然后再画同弧所对的圆周角.1.同一条弧你能画多少个圆周角?多少个圆心角?用量角器量一量这些圆周角你有何发现？2.再用量角器量出圆心角的度数,你有何发现呢?发现:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABO发现:在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所对的圆周角相等3.虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但它们与圆心的位置有几种情况?发现:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.OABCOABCOABC分三种情况来证明：（1）圆心在∠BAC的一边上

AOBC证明:∵OA=OC∴∠C=∠BAC∵∠BOC=∠BAC+∠C∴∠BAC=∠BOC（2）圆心在∠BAC的内部.OABCD证明:作直径AD.∵∠BAD=∠BOD∠DAC=∠DOC∵∠BAD+∠DAC=（∠BOD+∠DOC）即:∠BAC=∠BOCOABC（3）圆心在∠BAC的外部.D证明:作直径AD.∵∠DAB=∠DOB∠DAC=∠DOC∴∠DAC-∠DAB=（∠DOC-∠DOB）即:∠BAC=∠BOC结论

在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB

；OABC1.求圆中角x的度数BAO.70°xAO.x120°练习130°4、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x=

；3.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=______；20°50°1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.3.在同圆(或等圆)中，同弧或等

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