同步培优：圆中的计算问题（1）弧长扇形（原卷版）

27.3.1圆中的计算问题（1）弧长扇形姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021秋•南岗区校级月考）已知扇形半径是，弧长为，则扇形的圆心角为A． B． C． D．2．（2021春•萧山区月考）若扇形面积为，圆心角为，则它的弧长为A． B． C． D．3．（2021•牡丹江）一条弧所对的圆心角为，弧长等于半径为的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为A． B． C． D．4．（2021•越秀区校级开学）如图，菱形的边长为，，以为圆心，对角线为半径画弧分别交、延长线于点、，则扇形的面积为A． B． C． D．5．（2021•黔西南州）图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条和的夹角为，的长为，贴纸部分的宽为，则的长为A． B． C． D．6．（2021•上城区校级一模）如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧交边于点，连接，则的长为A． B． C． D．7．如图，矩形中，，，以为圆心，为半径画弧，交于，则图中阴影部分的周长是A． B． C．2十 D．8．（2021•历城区一模）如图，扇形的圆心角是直角，半径为，为边上一点，将沿边折叠，圆心恰好落在弧上，则阴影部分面积为A． B． C． D．9．（2021春•永嘉县校级期末）如图，将矩形绕着点逆时针旋转得到矩形，点的对应点落在边上，且，若，则的长为A． B． C． D．10．（2021•荆州）如图，在菱形中，，，以为圆心、长为半径画，点为菱形内一点，连接，，．当为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021•南岗区校级二模）已知扇形的半径为10，弧长为，那么这个扇形的圆心角为度．12．（2021•洛阳一模）如图，在扇形中，，，以为直径作半圆，圆心为点，过点作的平行线分别交两弧于点、，则阴影部分的面积为．13．（2021•河南模拟）如图，在扇形中，，半径．，连接，、交于点，则图中阴影部分的面积为．14．（2021•鹿邑县一模）如图，在扇形中，，点是的中点，点在上，，若，则图中阴影部分的周长为．15．（2020秋•丹东期末）已知扇形的圆心角为，圆的半径为，则这个扇形的面积为．16．（2021•合肥三模）如图，点，，都在上，若，，则劣弧的长为．17．（2021•北仑区一模）如图，曲线和是两个半圆，，大半圆半径为2，则阴影部分的面积是．18．（2021•郧西县校级模拟）如图，在中，，，，以为圆心，以的长为半径作弧，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积是．（结果保留三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021•饶平县校级模拟）已知：如图，为的直径，，交于点，交于点，．（1）求的大小；（2）若的半径为2．求图中阴影部分的面积．20．（2020秋•望江县期末）如图：已知为圆的直径，是弦，且于点，连接，，．（1）求证：；（2）若，，求圆的直径；（3）在（2）的条件下，求劣弧的长．21．（2021•贵阳）如图，在中，为的直径，为的弦，点是的中点，过点作的垂线，交于点，交于点，分别连接，．（1）与的数量关系是；（2）求证：；（3）若，，求阴影部分图形的面积．22．（2021•长兴县模拟）如图，在中，，，以为直径的半圆交于点，点是弧上不与、重合的任意一点，连接交于点，连接并延长交于点．（1）求证：．（2）若，且点是弧的中点，求阴影部分面积．（结果保留23．（2020秋•余姚市期末）如图，已知，，是上的点，为外一点，连接，，分别交于点，，．（1）求