2025宿迁中考数学试卷及答案

2025宿迁中考数学试卷及答案

一、单项选择题1.实数-2的绝对值是（）A.-2B.2C.1/2D.-1/2答案：B2.下列运算正确的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\(a^6÷a^2=a^3\)C.\((a^2)^3=a^6\)D.\((ab)^2=ab^2\)答案：C3.若反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图象经过点\((1,-2)\)，则\(k\)的值为（）A.-2B.2C.1/2D.-1/2答案：A4.一个多边形的内角和是\(720^{\circ}\)，这个多边形的边数是（）A.4B.5C.6D.7答案：C5.已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的中位数是（）A.3B.4C.5D.6答案：C6.用配方法解方程\(x^2-4x+1=0\)，配方后所得的方程是（）A.\((x-2)^2=3\)B.\((x+2)^2=3\)C.\((x-2)^2=-3\)D.\((x+2)^2=-3\)答案：A7.圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积为（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)答案：A8.如图，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=6\)，\(DB=3\)，\(AE=4\)，则\(EC\)的长为（）A.1B.2C.3D.4答案：B9.已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象如图所示，则下列结论：①\(abc\gt0\)；②\(a+b+c\lt0\)；③\(b=-2a\)；④\(a-b+c\gt0\)，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4答案：C10.如图，在\(\odotO\)中，\(\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}\)，\(\angleBAC=50^{\circ}\)，则\(\angleADB\)的度数是（）A.\(50^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(65^{\circ}\)D.\(70^{\circ}\)答案：C二、多项选择题1.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.线段B.角C.等腰三角形D.平行四边形答案：ABC2.下列实数中，是无理数的有（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\pi\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(0.1010010001\cdots\)（每两个1之间依次多一个0）答案：ABD3.下列方程中，有实数根的方程是（）A.\(x^2+1=0\)B.\(x^2-2x+1=0\)C.\(x^2-x+1=0\)D.\(x^2-2x-1=0\)答案：BD4.下列函数中，\(y\)随\(x\)的增大而增大的函数有（）A.\(y=2x\)B.\(y=-2x\)C.\(y=x^2\)（\(x\gt0\)）D.\(y=-x^2\)（\(x\lt0\)）答案：ACD5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A.三棱柱B.四棱柱C.圆柱D.圆锥答案：AB6.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(BD\)，\(CE\)分别是\(\angleABC\)，\(\angleACB\)的平分线，则下列结论正确的有（）A.\(\triangleABD\cong\triangleACE\)B.\(BD=CE\)C.\(OB=OC\)D.\(AE=BE\)答案：ABC7.已知点\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函数\(y=\frac{2}{x}\)的图象上，若\(x_1\ltx_2\lt0\)，则下列结论正确的有（）A.\(y_1\lty_2\)B.\(y_1\gty_2\)C.\(y_1=y_2\)D.无法确定\(y_1\)与\(y_2\)的大小答案：A8.下列数据能作为直角三角形三边长的是（）A.1，2，3B.3，4，5C.5，12，13D.7，24，25答案：BCD9.如图，在平面直角坐标系中，点\(A\)，\(B\)的坐标分别为\((1,0)\)，\((0,2)\)，将线段\(AB\)平移得到线段\(A'B'\)，若点\(A'\)的坐标为\((2,1)\)，则点\(B'\)的坐标可能是（）A.\((1,3)\)B.\((2,2)\)C.\((0,4)\)D.\((1,4)\)答案：A10.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象经过点\((-1,2)\)，且与\(x\)轴交点的横坐标分别为\(x_1\)，\(x_2\)，其中\(-2\ltx_1\lt-1\)，\(0\ltx_2\lt1\)，则下列结论正确的有（）A.\(4a-2b+c\lt0\)B.\(2a-b\lt0\)C.\(a\lt-1\)D.\(b^2+8a\gt4ac\)答案：ABCD三、判断题1.0既不是正数也不是负数。（）答案：√2.同旁内角互补。（）答案：×3.分式方程\(\frac{1}{x-1}=1\)的解是\(x=2\)。（）答案：√4.抛物线\(y=x^2-2x+3\)的对称轴是直线\(x=1\)。（）答案：√5.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点。（）答案：√6.一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。（）答案：√7.若\(a\gtb\)，则\(ac^2\gtbc^2\)。（）答案：×8.直径是圆中最长的弦。（）答案：√9.正六边形的每个内角都是\(120^{\circ}\)。（）答案：√10.函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)中，自变量\(x\)的取值范围是\(x\geq1\)。（）答案：×四、简答题1.先化简，再求值：\((x+2)^2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)\)，其中\(x=-\sqrt{2}\)。答案：-首先化简式子：-\((x+2)^2=x^2+4x+4\)；-\((2x+1)(2x-1)=4x^2-1\)；-\(4x(x+1)=4x^2+4x\)。-则原式\(=x^2+4x+4+4x^2-1-4x^2-4x=x^2+3\)。-然后把\(x=-\sqrt{2}\)代入化简后的式子：-当\(x=-\sqrt{2}\)时，\(x^2+3=(-\sqrt{2})^2+3=2+3=5\)。2.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，\(D\)为\(BC\)的中点，\(DE\perpAB\)于点\(E\)，求\(AE:BE\)的值。答案：-连接\(AD\)，因为\(AB=AC\)，\(D\)为\(BC\)中点，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，所以\(AD\perpBC\)，\(\angleBAD=\frac{1}{2}\angleBAC=60^{\circ}\)。-在\(Rt\triangleADE\)中，\(\angleB=30^{\circ}\)。设\(AE=x\)，则\(AD=2x\)。-在\(Rt\triangleABD\)中，\(\angleB=30^{\circ}\)，所以\(AB=2AD=4x\)。-那么\(BE=AB-AE=4x-x=3x\)。-所以\(AE:BE=x:3x=1:3\)。3.某中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请补全条形统计图。答案：-（1）由扇形统计图可知喜欢动画的人数占\(30\%\)，从条形统计图知喜欢动画的有30人。设样本容量为\(n\)，则\(\frac{30}{n}=30\%\)，解得\(n=100\)，即样本容量是100。-（2）喜欢体育的人数：\(100\times20\%=20\)（人）；喜欢娱乐的人数：\(100-10-20-30-5=35\)（人）。补全条形统计图时，体育对应高度为20，娱乐对应高度为35。4.已知关于\(x\)的一元二次方程\(x^2-(m+3)x+m+2=0\)。（1）求证：无论\(m\)取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求\(m\)的取值范围。答案：-（1）在方程\(x^2-(m+3)x+m+2=0\)中，\(\Delta=[-(m+3)]^2-4(m+2)=m^2+6m+9-4m-8=m^2+2m+1=(m+1)^2\)。因为\((m+1)^2\geq0\)，所以无论\(m\)取何值，方程总有两个实数根。-（2）由求根公式可得\(x=\frac{(m+3)\pm\sqrt{(m+1)^2}}{2}=\frac{(m+3)\pm(m+1)}{2}\)，则\(x_1=m+2\)，\(x_2=1\)。因为方程有一个根为负数，而\(x_2=1\gt0\)，所以\(m+2\lt0\)，解得\(m\lt-2\)。五、讨论题1.在平面直角坐标系中，一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的图象与反比例函数\(y=\frac{m}{x}\)（\(m\neq0\)）的图象交于\(A(2,3)\)，\(B(-3,n)\)两点。（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出不等式\(kx+b\gt\frac{m}{x}\)的解集。（3）讨论如何通过平移一次函数\(y=kx+b\)的图象，使得它与反比例函数\(y=\frac{m}{x}\)的图象只有一个交点。答案：-（1）把\(A(2,3)\)代入\(y=\frac{m}{x}\)，得\(m=2\times3=6\)，所以反比例函数解析式为\(y=\frac{6}{x}\)。把\(B(-3,n)\)代入\(y=\frac{6}{x}\)，得\(n=\frac{6}{-3}=-2\)，即\(B(-3,-2)\)。把\(A(2,3)\)，\(B(-3,-2)\)代入\(y=kx+b\)，可得\(\begin{cases}2k+b=3\\-3k+b=-2\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=1\\b=1\end{cases}\)，一次函数解析式为\(y=x+1\)。-（2）不等式\(kx+b\gt\frac{m}{x}\)的解集即一次函数图象在反比例函数图象上方时\(x\)的取值范围，由图象可得\(-3\ltx\lt0\)或\(x\gt2\)。-（3）设平移后的一次函数解析式为\(y=x+1+a\)。联立\(\begin{cases}y=x+1+a\\y=\frac{6}{x}\end{cases}\)，得\(x+1+a=\frac{6}{x}\)，即\(x^2+(a+1)x-6=0\)。当\(\Delta=(a+1)^2-4\times(-6)=0\)，即\((a+1)^2=-24\)（无解）；或直线\(y=x