数学试卷初三及答案

数学试卷初三及答案

一、单项选择题1.一元二次方程$x^2-5x-6=0$的根是（）A.$x_1=1$，$x_2=6$B.$x_1=2$，$x_2=3$C.$x_1=-1$，$x_2=6$D.$x_1=-2$，$x_2=3$答案：C2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B3.抛物线$y=(x-2)^2+3$的顶点坐标是（）A.$(-2,3)$B.$(2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(2,-3)$答案：B4.已知$\odotO$的半径为$5$，点$P$到圆心$O$的距离为$3$，则点$P$与$\odotO$的位置关系是（）A.点$P$在$\odotO$外B.点$P$在$\odotO$上C.点$P$在$\odotO$内D.无法确定答案：C5.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\gt0)$的图象上，且$x_1\lt0\ltx_2$，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（）A.$y_1\gty_2$B.$y_1\lty_2$C.$y_1=y_2$D.无法确定答案：B6.一个圆锥的底面半径为$3$，母线长为$5$，则这个圆锥的侧面积是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$答案：A7.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，则$\frac{DE}{BC}$的值为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$答案：B8.用配方法解方程$x^2+4x-1=0$，配方后的方程是（）A.$(x+2)^2=5$B.$(x-2)^2=5$C.$(x+2)^2=3$D.$(x-2)^2=3$答案：A9.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，则下列结论：①$abc\gt0$；②$a+b+c\lt0$；③$a-b+c\gt0$；④$b^2-4ac\gt0$，其中正确的个数是（）A.$1$个B.$2$个C.$3$个D.$4$个答案：D10.一个不透明的袋子中装有$5$个红球和$3$个绿球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为（）A.$\frac{3}{8}$B.$\frac{5}{8}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{3}$答案：B二、多项选择题1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+2x-1=0$B.$x^2-2xy+y^2=0$C.$x(x-2)=x^2+1$D.$x^2+\frac{1}{x}-3=0$E.$x^2-2x-3=0$答案：AE2.以下关于三角函数的说法正确的是（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$D.$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$E.$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$答案：ABCDE3.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象的性质，说法正确的是（）A.当$a\gt0$时，图象开口向上B.对称轴是直线$x=-\frac{b}{2a}$C.顶点坐标是$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.当$b^2-4ac\gt0$时，函数图象与$x$轴有两个交点E.当$c\gt0$时，函数图象与$y$轴的交点在$y$轴正半轴答案：ABCDE4.下列关于圆的说法正确的是（）A.圆的直径是圆的对称轴B.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等C.圆周角的度数等于圆心角度数的一半D.圆内接四边形的对角互补E.过不在同一直线上的三个点可以确定一个圆答案：BDE5.以下属于相似三角形判定定理的是（）A.两角分别相等的两个三角形相似B.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似C.三边成比例的两个三角形相似D.有一个角相等的两个等腰三角形相似E.斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似答案：ABC6.关于反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$，下列说法正确的是（）A.当$k\gt0$时，函数图象在一、三象限B.当$k\lt0$时，在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大C.函数图象关于原点对称D.若点$(a,b)$在函数图象上，则点$(-a,-b)$也在函数图象上E.反比例函数的图象是双曲线答案：ABCDE7.用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状可能是三角形的几何体有（）A.正方体B.圆柱C.圆锥D.三棱柱E.球答案：ACD8.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），根的判别式$\Delta=b^2-4ac$，下列说法正确的是（）A.当$\Delta\gt0$时，方程有两个不相等的实数根B.当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根C.当$\Delta\lt0$时，方程没有实数根D.当$\Delta\geq0$时，方程有实数根E.$\Delta$的值可以用来判断方程根的情况答案：ABCDE9.下列事件中，是随机事件的有（）A.明天会下雨B.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是$6$C.太阳从西方升起D.打开电视，正在播放新闻E.通常情况下，水加热到$100^{\circ}C$会沸腾答案：ABD10.已知点$A(1,m)$，$B(2,n)$在一次函数$y=kx+b$（$k\lt0$）的图象上，则下列关系正确的是（）A.$m\gtn$B.$m\ltn$C.$m=n$D.无法确定$m$与$n$的大小E.$m-n\gt0$答案：AE三、判断题1.方程$x^2=x$的解是$x=1$。（）答案：错误。方程$x^2=x$，移项得$x^2-x=0$，因式分解为$x(x-1)=0$，解得$x=0$或$x=1$。2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{1}{2}$，则$\angleA=30^{\circ}$。（）答案：正确。3.二次函数$y=x^2-2x+3$的最小值是$2$。（）答案：正确。将二次函数$y=x^2-2x+3$配方为$y=(x-1)^2+2$，因为$(x-1)^2\geq0$，所以当$x=1$时，$y$有最小值$2$。4.相等的圆心角所对的弦相等。（）答案：错误。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦才相等。5.若两个三角形的面积比为$4:9$，则它们的相似比为$2:3$。（）答案：正确。相似三角形面积比等于相似比的平方，面积比为$4:9$，则相似比为$\sqrt{4}:\sqrt{9}=2:3$。6.反比例函数$y=\frac{2}{x}$，当$x\gt0$时，$y$随$x$的增大而增大。（）答案：错误。反比例函数$y=\frac{2}{x}$，$k=2\gt0$，当$x\gt0$时，$y$随$x$的增大而减小。7.经过三点一定可以作一个圆。（）答案：错误。经过不在同一直线上的三点一定可以作一个圆。8.一元二次方程$2x^2-3x+4=0$有两个实数根。（）答案：错误。根的判别式$\Delta=(-3)^2-4\times2\times4=9-32=-23\lt0$，此方程没有实数根。9.一个游戏的中奖率是$1\%$，买$100$张奖券一定会中奖。（）答案：错误。中奖率是$1\%$，买$100$张奖券是随机事件，不一定会中奖。10.抛物线$y=-2(x+1)^2-3$的顶点坐标是$(1,-3)$。（）答案：错误。抛物线$y=-2(x+1)^2-3$的顶点坐标是$(-1,-3)$。四、简答题1.用公式法解方程$2x^2-5x+1=0$。答案：对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），其求根公式为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。在方程$2x^2-5x+1=0$中，$a=2$，$b=-5$，$c=1$。先计算判别式$\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4\times2\times1=25-8=17$。将值代入求根公式可得$x=\frac{5\pm\sqrt{17}}{4}$，即$x_1=\frac{5+\sqrt{17}}{4}$，$x_2=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$。2.已知在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$，$\cosA$，$\tanA$的值。答案：根据勾股定理，$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$；$\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}$；$\tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{3}$。3.已知二次函数$y=x^2+2x-3$，求它的对称轴、顶点坐标以及与$x$轴的交点坐标。答案：对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，这里$a=1$，$b=2$，所以对称轴为$x=-\frac{2}{2\times1}=-1$。将$x=-1$代入函数得$y=(-1)^2+2\times(-1)-3=1-2-3=-4$，顶点坐标为$(-1,-4)$。令$y=0$，即$x^2+2x-3=0$，因式分解得$(x+3)(x-1)=0$，解得$x=-3$或$x=1$，与$x$轴交点坐标为$(-3,0)$和$(1,0)$。4.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，$BC=10$，求$DE$的长。答案：因为$DE\parallelBC$，所以$\triangleADE\sim\triangleABC$。根据相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例，即$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$。已知$AD=2$，$DB=3$，则$AB=AD+DB=2+3=5$。设$DE=x$，可得$\frac{2}{5}=\frac{x}{10}$，通过交叉相乘$5x=2\times10$，解得$x=4$，所以$DE$的长为$4$。五、讨论题1.讨论一元二次方程$mx^2-(m+2)x+2=0$（$m$为常数且$m\neq0$）的根的情况。答案：对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），根的判别式$\Delta=b^2-4ac$。在方程$mx^2-(m+2)x+2=0$中，$a=m$，$b=-(m+2)$，$c=2$。则$\Delta=[-(m+2)]^2-4m\times2=m^2+4m+4-8m=m^2-4m+4=