余弦定理超难题目及答案

余弦定理超难题目及答案一、选择题（共40分）1.（5分）在三角形ABC中，已知a=5，b=7，c=9，求角A的余弦值。A.1/4B.-1/4C.1/7D.-1/72.（5分）在三角形ABC中，已知a=3，b=4，A=60°，求边c的长度。A.5B.6C.7D.83.（5分）在三角形ABC中，已知a=6，b=8，c=10，求角B的正弦值。A.3/5B.4/5C.5/6D.6/74.（5分）在三角形ABC中，已知a=7，b=9，c=12，求角C的正切值。A.1/2B.1/3C.1/4D.1/55.（5分）在三角形ABC中，已知a=4，b=5，A=45°，求角B的余弦值。A.3/5B.4/5C.5/7D.7/96.（5分）在三角形ABC中，已知a=5，b=6，c=8，求角C的正弦值。A.3/4B.4/5C.5/7D.7/87.（5分）在三角形ABC中，已知a=3，b=4，c=5，求角A的正切值。A.3/4B.4/5C.5/6D.6/78.（5分）在三角形ABC中，已知a=6，b=7，A=30°，求边c的长度。A.8B.9C.10D.11二、填空题（共30分）9.（5分）在三角形ABC中，已知a=4，b=6，c=8，求角A的余弦值。______。10.（5分）在三角形ABC中，已知a=5，b=7，A=60°，求边c的长度。______。11.（5分）在三角形ABC中，已知a=6，b=8，c=10，求角B的正弦值。______。12.（5分）在三角形ABC中，已知a=7，b=9，c=12，求角C的正切值。______。13.（5分）在三角形ABC中，已知a=4，b=5，A=45°，求角B的余弦值。______。14.（5分）在三角形ABC中，已知a=5，b=6，c=8，求角C的正弦值。______。15.（5分）在三角形ABC中，已知a=3，b=4，c=5，求角A的正切值。______。16.（5分）在三角形ABC中，已知a=6，b=7，A=30°，求边c的长度。______。三、解答题（共30分）17.（15分）在三角形ABC中，已知a=5，b=7，c=9，A=45°，求角B和角C的余弦值。18.（15分）在三角形ABC中，已知a=6，b=8，c=10，A=60°，求边b的长度以及角B和角C的正弦值。四、证明题（共20分）19.（20分）证明：在任意三角形ABC中，若a^2+b^2=c^2，则角C为直角。五、应用题（共20分）20.（20分）在三角形ABC中，已知a=7，b=9，c=12，A=45°，求三角形ABC的面积。答案：一、选择题1.B2.A3.B4.B5.B6.C7.B8.C二、填空题9.-1/710.√6111.4/512.1/313.3/514.7/815.3/416.√77三、解答题17.角B的余弦值：(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(5^2+9^2-7^2)/(259)=25/45=5/9角C的余弦值：(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(7^2+9^2-5^2)/(279)=107/126=107/12618.边b的长度：b=√(a^2+c^2-2accosA)=√(6^2+10^2-2610cos60°)=√(36+100-60)=√76角B的正弦值：sinB=bsinA/c=8sin60°/10=4√3/10角C的正弦值：sinC=csinA/b=10sin60°/8=5√3/8四、证明题证明：已知a^2+b^2=c^2，根据余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)。将已知条件代入，得到cosC=(a^2+b^2-(a^2+b^2))/(2ab)=0。由于cosC=0，所以角C为直角。五、应用题2