1.5 全等三角形的判定（第1课时） 课件 浙教版数学八年级上册

1.5全等三角形的判定（第1课时）

第1章

三角形的初步认识浙教版2024·八年级上册学

习

目

标掌握SSS全等判定定理的核心内容定义：理解“边边边（SSS）”判定法则——若两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等。特点：明确SSS是唯一仅通过边长即可判定全等的方法（无需已知角相等）。应用：能运用SSS证明几何图形全等，解决实际问题（如测量、工程设计）。理解三角形稳定性的原理与实际意义稳定性本质：知道三角形是最稳定的多边形，因其边长固定后形状唯一确定（SSS的唯一性）。对比分析：对比四边形等易变形图形，说明三角形在受力时不易变形的特性。现实应用：列举实例（如桥梁、脚手架、自行车架）分析三角形稳定性的实际价值。建立SSS判定与稳定性之间的逻辑联系能通过SSS判定解释为何三角形结构在工程中广泛使用，强化理论到实践的迁移能力。课前复习“同学们，在前面一节课我们学习了全等三角形及其性质，那我们来回顾一下什么是全等三角形呢？它们有什么性质？需要注意哪些问题？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形两个全等三角形的对应边相等、对应角相等注意：要同时满足形状相同、大小相等两个条件才是全等三角形在使用全等三角形的性质解题时需要正确找出对应边和对应角课堂引入课堂活动：“破案专家----消失的三角形”“昨晚博物馆的三个三角形展品被盗！小偷只留下这些木棍线索（展示塑料棒），谁能帮我们还原展品？”材料准备：3组不同长度的色彩塑料棒（可用纸条代替）（5cm/5cm/5cm，4cm/6cm/7cm、3cm/4cm/5cm，2cm/3cm/6cm）为什么有的能拼成三角形有的不能？它们形成的三角形是确定的吗？知识回顾：三角形的形成条件（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）新知探究已知线段a、b、c。用直尺和圆规在透明纸上作△DEF，使得三边长分别为a、b、c。（以EF=3，DE=4，DF=5为例）同学们，自己利用直尺和圆规在草稿本上画一画，在对比一下每个同学画的三角形是否能够完全重合呢？新知探究步骤：（1）作线段EF=5cm；用圆规量出3cm的长度，以点E为圆心，画出等量的线段（2）以点E为圆心4cm的长度为半径画圆（图1）；再以点F为圆心2cm为半径画圆（图2）；连接DE、DF（图3）新知探究同学们，把你们画出的△DEF与同桌画的△DEF进行比较，看是否能够完全重合呢。大家多换几组a、b、c的值试试呢三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）

取值时注意，满足三角形的三边关系结论：通过作图我们发现，当一个三角形的三边确定之后，这个三角形就确定了。(教材母题)例1已知：如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证：∠A=∠C典例分析

得到全等条件证明全等时，注意书写格式。两个全等三角形的对应角相等公共边变式训练如图，A、B、C、D四点共线，AB=CD，CF=BE，AF=DE。求证△ACF≌△DBE

注意到线段中的公共边问题题目中已经已知两组对应边相等，只需要证明第三组对应边相等即可。例2

如图，在△ABC中，AC=BC，D为AB边上的一点。典例分析（1）请使用尺规作图的方法作△BCE，使△BCE≌△ACD，且BE=AD，点E在△ABC外。（2）在（1）所作图形的基础上，已知∠A=40°，∠ECB=20°，求∠CDB的度数。解：（1）以C为圆心，以CD的长为半径画弧，以B为圆心，以AD的长为半径画弧，两弧交于点E，连接CE,BE，则CE=CD,BE=AD，再由BC即可证明

△BCE≌△ACD;（2）解：∵△BCE≌△ACD∴∠ACD=∠BCE=20°∴∠CDB=∠A+∠ACD=60°变式训练尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。已知：∠α，∠β，线段c.求作：△ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=2α解：先作射线AT，在射线AT上截取AB=2C，作∠BAC=∠α，作∠ABC=∠β，AC,BC交于点C，则△ABC即为所求新知探究观察下面的图片，这些图片中的物体在结构上有什么特点，为什么要这么设计呢？埃菲尔铁塔上有很多三角形的结构三角形的房屋自行车中的三角形新知探究上面的这些建筑为什么都要用三角形作为主要的结构呢，我们来看一看下面的视频。当三角形的三条边确定时，这个三角形形状、大小就被确定了，这个性质叫做三角形的稳定性。思考：生活中还有哪些地方利用到三角性的稳定性呢，跟同桌讨论一下。典例分析例3.如图,北盘江大桥获得过中国建筑,工程鲁班奖,是世界上最高的大桥,从桥面到谷底的垂直高度达到565米,如果需要想象的话,可以将之视为200层的高楼.北盘江大桥是一座斜拉索桥，造型美观,结构稳固，其蕴含的数学道理是

.稳定性课堂练习1．如图所示，△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定（

）A.△ABD≌△ACDB.△ABE≌△ACEC.△BDE≌△CDED.以上都不对

题目中已经给出两组对应边相等，只需要找出第三组对应边相等即可AE为△ABE和△ACE的公共边B课堂练习2．数学活动课上，嘉嘉与淇淇两名同学各用长为a,b,c的3根木棒首尾相接拼成三角形嘉嘉说:“我不用测量，就知道这两个三角形的三个内角分别相等.”淇淇说:“我不用画图，就知道两个三角形中长为6的边上的中线相等“关于二人的说法，判断正确的是()A.嘉嘉的说法正确，淇淇的说法错误C.两人的说法都正确B.嘉嘉的说法错误，淇淇的说法正确D.两人的说法都错误说明两个三角形全等全等三角形的对应角相等，所以嘉嘉说法正确全等三角形的对应边相等，所以淇淇说法正确C课堂练习3．如图，在△ABC和△DEF中，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，∠A=82°，∠DEF=28°，则∠F的度数为

。

70°注意到题目中的公共边或者共同部分来得到线段相等课堂练习4.如图,已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD。若∠AOB=28°，则ㄥBOD的度数为

。解：根据作图过程可知：OD=OE=OF，EF=DE∴△AOD=△OFE（SSS）∴∠AOD=∠AOB=28°∴∠BOD=∠AOB+∠AOD=56°可知：OD=OE=OF可知：EF=DE全等三角形对应角相等56°课堂练习5．如图，已知AB=AD，BC=DC，AC、BD相较于点E。由这些条件可得出若干个结论，请写出三个正确的结论结论1：

.结论2：

.结论3：

.

∠DAC=∠BAC∠CDA=CBA∠DCA=∠BCAAC是△ADC和△ABC的公共边已知两组对应边相等课堂练习6．如图，AB=DE，BC=EF，AF=CD（1）求证：△ABC≌△DEF（2）若∠A=30°，∠E=75°，求∠BCF的度数

解：△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=75°∴∠BCF=30°+75°=105°两个相等的线段，减去相同的部分，剩余部分相等课堂练习7．如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF（1）求证：∠A=∠D

（2）EF=5，AB=4，求△ABC中AC的取值范围解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF在△ABC中∵BC-AB＜AC＜BC+AB∴5-4＜AC＜5+4即1＜AC＜9线段BC和EF的公共部分三角形的形成条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边课堂小结共同基础：SSS判定和稳定性均依赖于三角形边长的唯一确定性。区别：SSS：用于证明两个三角形全等（几何关系）。稳定性：描述单个三角形在物理中的抗变形性质（物理特性）。核心结论：SSS判定从数学角度验证了三角形结构的唯一性，而稳定性是这一性质在现实中的体现。S