2026高考物理一轮复习：动能定理及其应用

第2讲动能定理及其应用

学习目标1.理解动能和动能定理。2.会应用动能定理处理相关物理问题。3.

掌握动能定理与图像结合问题的分析方法。

■夯实必备知识

1.动能

T定义卜物体由于运动而具仃的能

公式）-Ek=如产

动

---［单位）一焦耳,IJ=1N-m=lkg-m2/s2

能

T标矢性J-动能是标盘.是状态显

2

T动能的变化必|~AEk=1mr2-Jm以

2.动能定理

力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程

七四一中动能的变化

mvmv

-表达式-W=E^f-Et।=22-2^

动

物理

合力做的功是物体动能变化的汕度

定意义

理

一（1）动能定理既适用于宜线运动,也适用产曲线运动

适川一一（2）动能定理既适用于恒力做动,也适用于变力做功

条件----

_（3）力可以是各种性质的力.既可以同时作用,也可

以分阶段作用

1.思考判断

（1）一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。

（V）

⑵动能不变的物体一定处于平衡状态。（X）

（3）物体所受的合外力为零，合外力对物体做的功也一定为零。（/）

（4）物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化。（X）

（5）物体的动能不变，所受的合外力必定为零。（X）

2.如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某

一速度。木箱获得的动能一定（）

A.小于拉力所做的功

B.等于拉力所做的功

C等于克服摩擦力所做的功

D.大于克服摩擦力所做的功

答案A

•研透核心考点

考点一动能定理的理解与基本应用

1.两个关系

（1）数量关系：合力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动能

的变化就是合力做的功。

（2）因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。

2.标量性

动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题，

当然动能定理也就不存在分量的表达式。

例1（2024•河南商丘质检）如图1所示，在水平的P。面上有一小物块（可视为质点）,

小物块以某速度从P点最远能滑到倾角为。的斜面Q4上的A点（水平面和斜面在

。点通过一极短的圆弧连接）。若减小斜面的倾角仇变为斜面（如图中虚线所

示），小物块仍以原来的速度从P点出发滑上斜面。已知小物块与水平面和斜面间

的动摩擦因数相同，AB为水平线，AC为竖直线。贝底）

图1

A.小物块恰好能运动到B点

B.小物块最远能运动到B点上方的某点

C.小物块只能运动到C点

D.小物块最远能运动到3、。两点之间的某点

答案D

解析小物块从尸点滑上斜面的运动过程中有重力和摩擦力做功，设小物块能到

达斜面上的最高点与水平面的距离为〃，与Q点的水平距离为乂根据动能定理

得—nigh-RngxpQ—///wgcos0-XAQ=0一/小(疝,艮口mgh+fimg(xpQ+x)=,若减

小倾角。时，〃不变，则x不变，故A、C错误；若〃变大，则x变小，故B错

误；若力变小，则x变大，故D正确。

•方法总结，

1.应用动能定理解题应抓住“两状态，一过程”。“两状态”即明确研究对象的

始、末状态的速度或动能情况，“一过程”即明确研究过程，确定在这一过程中

研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。

2.动能定理的应用技巧

确

定选择起动能一

研r

止位置分析

究

对分阶段或

学

象全过程列

关系

和动能定理

研方程求解

究

受力几个力？

过做力

分析

程恒力还而

一是变力？

I跟踪训练

1.（多选）如图2所示，电梯质量为M,在它的水平地板卜.放置一质量为根的物体°

电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由功增大到。2时，上

升高度为“，重力加速度为g,则在这个过程中，下列说法正确的是（）

A.对物体，动能定理的表达式为卬=；%^—；〃7济，其中W为支持力做的功

B.对物体，动能定理的表达式为W合=0,其中W台为合力做的功

C.对物体，动能定理的表达式为W—加一品济，其中卬为支持力做的功

D.对电梯，其所受的合力做功为5/o3一沈

答案CD

解析电梯上升的过程中，对物体做功的有重力，%g、支持力/N,这两个力的总

功（即合力做的功）才等于物体动能的变化，即WW—mgH=^mvi—^fnvi,其中

卬为支持力做的功，故A、B错误，C正确；对电梯做功的有重力Mg、压刀FN'

和拉力F,合力做功为W加3一如济，故D正确。

2.（2021•河北卷,6）一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图3所示。长度为itR、

不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点尸处，另一端系一个小球。小球位

于P点右侧同一水平高度的。点时，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，

当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加速度为却不计

空气阻力）（）

图3

A.<（2+兀）gRB.727igR

C、2（1十兀）gRD.2痂

答案A

解析当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球下落的高度为〃=/?+温一平

=R+苧，根据动能定理有"2。2=%炉，解得v=7（2+兀）gR,故A正确，B、

C、D错误。

考点二应用动能定理求变力做功

例2（多选）（2023・广东卷，8）人们用滑道从高处向低处运送货物，如图4所示，可

看作质点的货物从；圆弧滑道顶端尸点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端。点时

速度大小为6m/s。己知货物质量为20kg,滑道高度力为4m,且过。点的切线

水平，重力加速度取10m/s2。关于货物从0点运动到Q点的过程，下列说法正

确的有（）

p

图4

A.重力做的功为360J

B.克服阻力做的功为440J

C.经过Q点时向心加速度大小为9m/s2

D.经过Q点时对轨道的压力大小为380N

答案BCD

解析重力做的功为WG=〃ZM=800J,A错误；下滑过程由动能定理可得收一

两=%2比，代入数据解得克服阻力做的功为Wf=440J,B正确；经过。点时向

心加速度大小为。=谭=9m/s2,C正确；经过Q点时，根据牛顿第二定律可得

外一,咫=〃以，解得货物受到的支持力大小为FN=380N,根据牛顿第三定律可知,

货物对轨道的压力大小为380N,D正确。

I跟踪训练

3.（2024•江苏盐城高三检测）质量为m的物体以初速度沿水平面向左开始运动,

起始点人与一水平放置的轻弹簧O端相距s,轻弹簧的另一端固定在竖直墙上，

如图5所示，已知物体与水平面间的动摩擦因数为〃，物体与弹簧相碰后，弹簧

的最大压缩量为X,重力加速度为g,则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短的过程中，

弹簧弹力所做的功为（）

；WWMWO

x777777777777777777777777777777/

A

图5

A—〃+x）.^rnvi—〃tngx

C."〃?g（s+x）一；加捕.+x）

答案C

解析对物体由动能定理可得W%—〃〃zg（，+x）=o—亍加诙解得W獐=〃〃?g（s+x）

一%%捕，故C正确。

•方法总结，

在有变力做功的过程中，变力做功无法直接通过功的公式求解，可用动能定理

W交+W便=5加一；”口?求解。物体初、末速度已知，恒力做功W械可讪公式求出，

得到W受加一沆一W恒，就可以求出变力做的功了。

考点三动能定理与图像问题的结合

图像所围“面积”和图像斜率的含义

例3—质量为4kg的物体，在粗糙的水平面上受水平恒定的拉力/作用做匀速

直线运动。物体运动一段时间后拉力逐渐减小，当拉力减小到零时，物体刚好停

止运动。如图6所示为拉力/随位移x变化的关系图像，重力加速度大小取10mg,

则可以求得（）

A.物体做匀速直线运动的速度为4m/s

B.整个过程拉力对物体所做的功为4J

C.整个过程摩擦力对物体所做的功为一8J

D.整个过程合外力对物体所做的功为一4J

答案D

解析F-x图线与横轴所围区域的面积表示拉力对物体所做的功，所以版=

(2+4)X4

--------2--------J=12J,故B错误；0〜2m阶段，根据平衡条件可得F=Fr=/1N,

所以整个过程中摩擦力对物体做的功为Wf=-Rx=—4X4J=-16J,故C错误;

整个过程中合外力所做的功为卬合=卬卜+所=12J+(—16J)=-4J,故D正确;

根据动能定理可得W合=0一最汽加解得加=/m/s,故A错误。

例4(2022.江苏卷,8)某滑雪赛道如图7所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑,

经圆弧滑道起跳.将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动

员的动能员与水平位移x的关系图像正确的是()

答案A

解析设斜面倾角为伍不计摩擦力和空气阻力，运动员在沿斜面下滑过程中,

根据动能定理有Ek="gvtan仇即§=〃?gtan仇下滑过程中开始阶段倾角6不变,

Ek-x图像为一条直线；经过圆弧轨道过程中，。先减小后增大，即图像斜率先减

小后增大，故A正确。

方法点拨解决图像问题的基本步骤

:观察题目给出的图像，弄清纵坐标、

观察

i横坐标所对应的物理M及图线所关

图像

:示的物理意义

__________________________

....................................

推导］_二版加法血应彳I语导疝或最加"薪十

函数式：标所对应的物理吊间的函数关系式

-------\_________________________________

将推导出的物理规律与数学上与之

相对应的标准函数关系式相对比,

找出图线的斜率、截距、图线的交

解答

点、图线可坐标轴困成的面积等所

问题

表示的物理意义,分析解答问题.

或名利用函数图线上的特定值代入

函数关系求物理遗

I跟踪训练

4.（2021・湖北卷，4）如图8甲所示，一物块以一定初速度沿倾角为30。的固定斜面

上滑，运动过程中摩擦力大小/恒定，物块动能£k与运动路程s的关系如图乙所

示。重力加速度大小取10m/已物块质量,〃和所受摩擦力大小f分别为（）

图8

A.加=().7kg,/=0.5N.加=0.7kg,/=1.0N

C./H=0.8kg,/=0.5N.m=().8kg,/=1.()N

答案A

解析（）〜1（）m内物块上滑，由动能定理得一mgsin3O"/s=Ek-Eko,整理得

£k=Eko-（/n^sin30°+^，结合（）〜1（）m内的图像得，斜率的绝对值因=/〃gsin30。

+/=4N；10〜20m内物块下滑，由动能定理得（〃%sin30。一/）（$一$|）=氏，整理

得Ek=（/n^sin30。-/）$一（mgsin30。一/）si,结合10〜20m内的图像得，斜率k'=

"次sin300—/=3N。联立解得/=0.5N、m=0.7kg,A正确，B、C、D错误。

-提升素养能力（限时：40分钟）

A级基础对点练

对点练1动能定理的理解与简单应用

1.（多选）如图1所示，光滑水平面上放着足够长的木板3,木板B上放着木块4

A、8间的接触面粗糙。现用一水平拉力歹作用在A上使其由静止开始运动，用

心代表B对A的摩擦力，压代表A对8的摩擦力，则下列情况可能的是（）

J—AU

图1

A.拉力”做的功等于A、B系统动能的增加量

B.拉力产做的功小于4、8系统动能的增加量

C.拉力F和Fti对A做的功之和大于A的动能的增加量

D.Fn对B做的功等于B的动能的增加量

答案AD

解析A相对8的运动有两种可能，相对静止和相对滑动。当A、8相对静止时，

拉力厂做的功等于A、3系统动能的增加量；当A、8相对滑动时，拉力F做的

功大于A、B系统动能的增加量，A项正确，B项错误；由动能定理知，氏对B

做的功等于B的动能的增加量，拉力尸和Fn对A做的功之和等于A的动能的增

加量，D项正确，C项错误。

2.（2024•山东荷泽高三检测）如图2所示，粗糙程度处处相同、倾角为夕的倾斜圆

盘上，有一长为L的轻质细绳，一端可绕垂直于倾斜圆盘的光滑轴上的O点转动，

另一端与质量为m的小滑块相连，小滑块从最高点A以垂直细绳的速度g开始

运动，恰好能完成一个完整的圆周运动，则运动过程中滑块受到的摩擦力大小为

（）

(o3-gLsin夕)加诧

47tL兀£

m(沅一gL)md

4^ZD.说

答案A

解析由于小滑块恰好能完成一个完整的圆周运动，则在最高点有〃吆sM。=〃5,

7n（捕一gLsind）

整个过程根据动能定理可得一尸;兀乙=加。团捕，解得Ft=

252—547tL

A正确，B、C、D错误。

3.一物块沿倾角为。的斜坡向上滑动，当物块的初速度为。时，上升的最大高度

为H,如图3所示。当物块的初速度为2。时，上升的最大高度记为儿重力加速

度为g，则物块与斜坡间的动摩擦因数〃和〃分别为（）

A.tan0和2H

XT?;—lltan0和2H11

C.\D1^77一必0和4H

ZgH）

答案D

解析当物块上滑的初速度为V时，根据动能定理，有一mg”一〃〃7gC0S=0

dillL/

1h1

一亍九。2,当上滑的初速度为2。时，有一〃2g/?—wgcos。,而刁=。-5皿2。）\联立

可得〃tan0,h=4H,故D正确。

4.如图4所示，将质量为小的小球以初速度大小刖由地面竖直向上抛出。小球落

回地面时,O设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变，则

空气阻力的大小等于（）

B.斜g

C高吆D.各g

答案D

解析小球向上运动的过程，由动能定理得一（〃?g+/）〃=o—/加8,小球向下运动

的过程，由动能定理得（〃吆—f）H=^m（^uo）2,联立解得f=^mg，选项D正确，A、

B、C错误。

对点练2应用动能定理求变力做功

5.如图5所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为阳的小球A,将小球A从弹簧原

长位置由静止释放，小球4能够下降的最大高度为人若将小球A换为质量为2〃?

的小球8,仍从弹簧原长位置由静止释放，重力加速度为g,不计空气阻力，则

小球B下降h高度时的速度为（）

g

O

AQ--

h

图5

B.弧）i

D.两

答案D

解析小球A下降//高度的过程中，设小球克服弹簧的弹力做功为W,根据动能

定理有〃吆〃一W=（）,小球B下降〃高度的过程中，根据动能定理有2〃吆〃一

X2〃约2—o,解得u=\gh,故D正确。

6.如图6所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为

机的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的压力为2mg,

重力加速度大小为g。质点自P滑到。的过程中，克服摩擦力所做的功为（）

图6

B.利gR

CyngRD令尔R

答案C

解析设质点在。点的速度为。，根据牛顿第二夫律，有尸N—mg=〃R,根据牛

顿第三定律知尺=尺'=2〃吆，联立解得。=病，下滑过程中，根据动能定理可

得〃*氏+%=；,〃/,解得用=一/咫心所以克服摩擦力所做的功为;〃送凡选项

C正确。

对点练3动能定理与图像问题的结合

7.(多选)如图7甲所示，质量m=2kg的物体以10()J的初动能在粗糙的水平地面

上滑行，其动能Ek随位移”变化的关系图像如图乙所示，则下列判断中正确的是

()

A.物体运动的总位移大小为1()m

R物体运动的加速度大小为10m*

C.物体运动的初速度大小为10m/s

D.物体所受的摩擦力大小为5N

答案AC

解析由题图乙可知物体运动的总位移大小为10m,故A正确；由动能定理得一

Ffx=AEk=-100J,则摩擦力大小R=10N,由牛顿第二定律得尸f="?a,则。=

^=5m/s2,故B、D错误;物体的初动能氏)=/就=100J,则研)=、^^=[0

m/s,故C正确。

8.一质量为〃?的物块静止在光滑水平面上，某时刻起受到水平向右的大小随位移

变化的力尸的作用，尸随位移变化的规律如图8所示，下列说法正确的是()

图8

A.物块先做匀加速运动，后做匀减速运动

B.物块的位移为次时，物块的速度最大

C.力尸对物块做的总功为6Fo.ro

答案D

解析物块在光滑水平面上运动，受到的合外力为F,因为尸为正，所以物块一

直加速运动，物块的位移为3&0时，速度最大，板A、B错误；合外力做功的大

小等于图线与龙轴围成的面积，所以力尸对物块做的总功为W=；X2凡X3xo=

3Foxo,故C错误；由动能定理可得3用欧=%〃湍，所以最大速度为初n

故D正确。

B级综合提升练

9.（多选）（2023・湖南卷，8）如图9,固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AH

和圆弧段8c组成，两段相切于8点，48段与水平面夹角为a8C段圆心为。，

最高点为C,A与。的高度差等于圆弧轨道的直处2尺小球从A点以初速度加

冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（）

图9

A.小球从8到。的过程中，对轨道的压力逐渐增大

B.小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变

C.小球的初速度vo=yJl^R

D.若小球初速度g增大，小球有可能从5点脱离轨道

答案AD

解析小球恰好运动至C点，小球在C点。c=()

小球在圆弧BC上运动到D点的受力分析如图所示

rD位置：mgcosa-尸后加方F#

K-3mgcosa

HD到C过程：mg(R-Rcosa)=1mr^-2m^

mg10B到。过程/为FJ.A正确；

重力瞬时功率P°dp。\,B错误：

小球从A到C由动能定理得一"2,2R=O-3团褚，则。0=2^^,C错误；若小球

在8点的速度满足〃igcosOV等，则小球将从B点脱离轨道，D正确。

10.(多选)(2024・湖南衡阳高三•期中)如图1()甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达

到的最大位移/与斜面倾角。的关系，将某一物体每次以大小不变的初速度。o沿

足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角仇实验测得工与斜面倾角8

的关系如图乙所示，g双lOmH,根据图像()

A.当8=45。时,x最小

B.物体的初速度vo=6m/s

C.物体与斜面间的动摩擦因数4=0.75

D.当。=30。时，物体最终会回到出发点

答案BC

解析由图可知，当。=90。时物体做竖直上抛运动，位移为〃=1.80m,由竖直

上抛运动规律可知辅=2g〃，解得00=6m/s,故B正确；当。=0时，位移为x=

2.40m,由动能定理得一〃〃7gx=0—gm辅，解得"=0.75,故C正确；由动能定理

।[8]8

得一"zgxsin0-f.ungcQS0・x=()一呼就，解得x=---------------------------:--------,其中

sin^+^cos34sin(9+a)

tana岩,解得a=37。,当0+a=90。时，即。=53。,此时位移最小为Xmin=1.44m,

故A错误；当。=30。时，根据计算可得"mgeos3O5〃2gsin30。，可知物体最终会

静止在斜面上，故D错误。

11.(多选)(2023・新课标卷，20)—质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止

开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x

的关系如图11所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4,重力加速度大小取

10m/s2o下列说法正确的是()

图II

A.在x=lm时，拉力的功率为6W

B.在x=4m时，物体的动能为2J

C.从x=()运动到x=2m,物体克服摩擦力做的功为8J

D.从x=()运动至［Jx=4m的过程中，物体的动量最大为2kgm/s

答案BC

解析物体所受的滑动摩擦力大小为衣=〃〃7g=4N,()〜1m的过程，由动能定

理有必—〃〃7gxi=品犹，解得=2m/s,又W—x图像的斜率表示拉力F,则0〜