2026高考物理一轮复习（基础版）机械振动（含答案）

2026高考物理一轮复习（基础版）

第八章机械振动与机械波

【课标要求】

1.通过实验，认识简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动。

2.通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系。知道单摆周期与摆长、重力加速度的关

系。会用单摆测量重力加速度的大小。

3.通过实验，认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件及其应用。

4.通过观察，认识波的特征。能区别横波和纵波。能用图像描述横波。理解波速、波长和

频率的关系。

5.知道波的反射和折射现象。通过实验,了解波的干涉与衍射现象。

6.通过实验，认识多普勒效应。能解释多普勒效应产生的原因。能列举多普勒效应的应用

实例。

【考情分析】

2024•新课标卷119、2024•福建卷12、2024•河北卷16、2024•甘肃

机械振动

卷15、2023•山东卷110、2023•浙江1月选考卷T6

2024•广东卷・T3、2024•江苏卷・T7、2024•山东卷T9、2023•广东卷・T4、

机械波

2023•湖南卷13、2023•全国甲卷-T34、2023•全国乙卷・T34

实验:用单摆测量

重力加速度的大2023•新课标卷-T23

小

第1讲机械振动

情境为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了

日田

寸心、用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。

(1)打击杆和振动器使松果落下的原理是否相同？

(2)振动器稳定工作后,针对不同的树木，落果效果最好的振动频率是否相同?

(3)随着振动器频率的增加，树干振动的幅度是否一定增大？

总知识构建

*国小题试做

L如图所示，弹簧振子在B、C间做简谐运动,0为平衡位置,2O=OC=5cm,若振子从B第一次

运动到。的时间是0.5s,则下列说法正确的是()

I/WWWWWWW-----1-----1——\

\Boci

[A]振幅是10cm

[B]振动周期是1s

[C]经过一次全振动，振子通过的路程是10cm

[D]从B开始经过3s,振子通过的路程是30cm

【答案】D

2.如图所示为某弹簧振子振动的x-t图像,已知该图像为正弦函数图像，下列描述正确的是

[A]该振子的周期为2s

[B]在1.5〜2s内，振子的加速度不断增大

[C]在3.5s时,振子的速度沿x轴负方向，加速度也沿x轴负方向

[D]在3.5~5.5s内，振子通过的路程为5(1+V2)cm

【答案】C

物体的位移与时间的关系遵从

运动学

一的规律，即它的振动图像图像)是一条

角度

闺

义物体在运动方向上所受的力与它偏离平

力学

一衡位置位移的大小成，并且总是

(角度

简平衡位置

谐

运平衡位置一物体在振动过程中为零的位置

动

)=/___________，其中4代表振幅

理动争

表达式一代表简谐运动的快慢，加+0代表简谐运

表------动的相位“叫作

达

式动力学LF=，其中J”表示回复力与位移的方

表达式一向相反

机丽蜜r由弹簧和小球组成，忽略阻力

械,振子弹力提供回复力

两个理想

振一回复力来源:重力沿圆弧切线方向的

化模型

动,—做简谐运动的条件：6很小

~[¥榭~一等时性

一周期公式:T=

1-用单摆测量重力加速度:g=

阻尼口一振幅逐渐

.振动机械能逐渐转化为的能

外力作用

下的振动r驱动力作用下的振动

受迫]一

—受迫振动的频率驱动力的频率

.振动,------

1-共振：当加=时，振幅最大的现象

【答案】正弦函数正弦曲线正比指向回复力Asin(of+p)初相-kx分力

2印等减小其他形式周期性

等于加

考点一简谐运动的基本特征

简谐运动的五个特征

受力

回复力F=-kx,F臧㈤的大小与x的大小成正比，方向相反

特点

运动

靠近平衡位置时,a、F、x都减小,v增大;远离平衡位置时,a、F、尤都增大,v减小

特点

能量

振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒

特征

周期做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化,变化周

性期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为？

(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置。对称的两点P、P(OP=OP)

时,速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等。

P'0P

对称

(2)物体由P到。所用时间等于由。到尸所用时间，即tpo=tOP.o

性

(3)物体往复过程中通过同一段路程(如0P段)所用时间相等，即t0p=tp0o

(4)相隔：或生押("为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称,位移、速

度、加速度大小相等，方向相反

［例1］【简谐运动基本物理量的分析】如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细

线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上,已知甲的质量是乙的质量的2倍，弹簧振子做简谐

运动的周期六27r聆,式中机为振子的质量，左为弹簧的劲度系数。当细线突然断开时，两

物块都开始做简谐运动，在运动过程中()

4甲乙R

［A］甲的振幅大于乙的振幅

［B］甲的振幅小于乙的振幅

［C］乙的最大速度是甲的最大速度的V2倍

［D］甲的振动周期是乙的振动周期的2倍

【答案】C

【解析】细线断开前，两根弹簧离开平衡位置的最大距离相同，即两物块的振幅一定相同,

故A、B错误;细线断开的瞬间，两根弹簧的弹性势能相同，到达平衡位置时，甲、乙的动能

最大且相同甲=2相乙，根据Ek=^mv2可知，乙的最大速度一定是甲的最大速度的/倍，故C

正确;根据T=2n偿可知，甲的振动周期是乙的振动周期的近倍，故D错误。

[变式]如图所示，在光滑水平面上，两只轻弹簧劲度系数分别为左1、后，中间连接一滑块，开

始两弹簧均处于原长状态，现在使滑块向右移动位移X,由静止释放后滑块做简谐运动，什

么力提供其做简谐运动的回复力?导出其表达式。

kiI-----1k2

.........山川|

【答案】见解析

【解析】两弹簧弹力的合力提供滑块做简谐运动的回复力;设向右为正方向,回复力

F=-（ki+k2）x,ki、左2为常数，则F=~kx。

[例2]【回复力的应用】（多选）如图所示，物体A置于物体B上,一轻质弹簧一端固定，另

一端与B相连，在弹性限度内,A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力）,A、

B保持相对静止，弹簧的劲度系数为k,A和B的质量分别为M和m,A和B间最大静摩擦

力为En,则下列说法正确的是（）

[A]A和B均做简谐运动

[B]作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比

[C]B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功

[D]A和B一起（相对静止）振动的振幅不能大于煞1

【答案】AB

【解析】设弹簧的形变量为x,A和B一起在光滑水平面上做往复运动,回复力Fhkx故

A正确;A、B整体加速度大小为“=旦，对A有人=始=也，可知作用在A上的静摩擦

M+mM+m

力大小FA与弹簧的形变量x成正比，故B正确;对A有月仑&=肱尸坐竺，故整体振动的振

-M+m

幅Aw（M+m）E故D错误;在简谐运动过程中,B对A的静摩擦力对A做功，同理A对B的

Mk

静摩擦力对B也做功，故C错误。

[例3]【简谐运动的周期性与对称性】如图是质量为根的某浮漂,静止在静水中的示意

图,M、P、。、N为浮漂上的点，此时点。在水面上。用手将浮漂向下压，使点M到达水面

后松手，浮漂会上下运动，上升到最高处时，点N恰好到达水面，浮漂的运动可看成简谐运动。

从松手开始计时，经0.2s点P第一次经过水面，再经1.6s点P第二次经过水面，重力加速

度为4则（）

M

0

N

[A]O点到达水面时，浮漂具有最大加速度

[B]N点到达水面时，浮漂具有最大速度

[C]浮漂振动周期为2.0s

[D]N点到达水面时，浮漂受到的浮力大小为2mg

【答案】C

【解析】由题意可知。点与水面重合时的位置为简谐运动的平衡位置，浮漂的速度最大,

加速度为零,N点到达水面时，浮漂的速度为零，故A、B错误;浮漂振动周期为T=2x(0.2+()

s=2.0s,故C正确;N点到达水面时，有机且一无浮二加。，由对称性可知,M点到达水面时有FM浮

-摩二冽〃,可得/%浮浮，即N点到达水面时，浮漂受到的浮力大小小于2mg,ikD错

、口

沃。

考点二简谐运动的图像和表达式

1.从振动图像可获取的信息

⑴振幅4、周期T(或频率力和初相位8(如图所示)。

(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。

(3)某时刻质点速度的大小和方向:曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻

质点的速度大小和方向,速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。

(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向:回复力总是指向平衡位置,回复力和加速度的方

向相同。

(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。

2.简谐运动表达式的书写

⑴从振动图像中找出振幅A和周期7,。=年。

⑵根据t=0时的位移求出初相0,即xo=Asin0。

（3）把A、。、0代入表达式户Asin（o什⑺即可（若图像为余弦函数图像或其他形式,也可以

用该方法求得，只不过9不相同）。

[例4]【对简谐运动图像的认识]（2024•福建卷,2）如图甲，装有砂粒的试管竖直静浮于水

中,将其提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖

直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图乙所示，则试管（）

[A]振幅为2.0cm

[B]振动频率为2.5Hz

[C]在Z=0.1s时速度为零

[D]在r=0.2s时加速度方向竖直向下

【答案】B

【解析】由题图乙可知该振动的振幅为1.0cm、周期7=0.4s,根据户"可得振动频率,为

2.5Hz,故A错误,B正确尸0.1s时试管回到平衡位置，速度最大，故C错误;在/=0.2s时，试

管处于向下最大位移处，回复力方向竖直向上,加速度方向竖直向上，故D错误。

[例5]【对简谐运动表达式的理解】（2024•北京卷,9）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个

振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向,得到手

机振动过程中加速度。随时间/变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是

)

[A]z=0时，弹簧弹力为0

[B]t=0.2s时，手机位于平衡位置上方

[C]从仁0至Z=0.2s,手机的动能增大

[D]a随才变化的关系式为a=4sin2.5兀/m/s?

【答案】D

【解析】t=0时,手机加速度为0,弹簧弹力大小F=mg,A错误;r=0.2s时，手机的加速度为

正,则手机位于平衡位置下方,B错误;从t=0至t=0.2s,手机的加速度增大，手机从平衡位置

向最大位移处运动，速度减小，动能减小,C错误;T=0.8SM=1^=2.5兀rad/s,则。随/变化的关

系式为a=4sin2.5ntm/s2,D正确。

［变式］(1)手机在振动过程中，手机的机械能是否守恒？

(2)已知手机的质量7/7=0.15kg,弹簧的劲度系数为七20N/m,重力加速度g取10m/s2,不计

空气阻力，请写出手机偏离平衡位置的位移y随时间，变化的关系式。

【答案】(1)手机机械能不守恒

(2)y=-3sin2.5ntcm

【解析】(1)手机振动过程中，弹簧和手机组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，但手

机的机械能不守恒。

(2)由［例5］题图乙可知，手机的振动周期T=0.8s,

则圆频率0=1=2.5兀rad/s,

在平衡位置时，弹簧的伸长量

无i=%=7.5cm,

k

手机的加速度最大时，对手机受力分析可知

Fnrmg=mam,

其中Fm=kXm,

解得xm=10.5cm,

手机振动时的振幅

A=xm~xi=3cm,

手机偏离平衡位置的位移y随时间t变化的关系式为y=-3sin2.5mcm。

考点三单摆及其周期公式

1.单摆的受力特征

(1)回复力:摆球所受重力沿与摆线垂直方向的分力/回二加8$出夕二-等『-丘，负号表示回复

力F回与位移x的方向相反,故单摆做简谐运动。

(2)向心力:摆线的拉力和摆球所受重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，厂厂ngeos

0=m-^o

(3)两个特殊位置。

①当摆球在最高点时呜_=0M="gcosGo

2

②当摆球在最低点时典=〃陛+，居最大,园=〃%+〃在产

2.单摆周期公式

公式T=2无

\、\、\\\\\\\\\\'、\\\\\\\\\\\\\\

ay摆球在垂直于纸面方向小角度摆动，等效摆长为

X/。/osina

等效1\\\\\\\a\\\y\\\\\

摆长/摆球在垂直于纸面方向小角度摆动，等效摆长为

1。/osina+lo

(

g效=且51113

\\\\\\\\]

等效

mg-qE

g效一

重力m

严

加速度\\\\\\\:\\\\\\\\\

g等效二g

)x

3.类单摆问题

■

:T=2i

\R

：m

B

构成A

0

⑴光滑球形曲面493;

(2)小球m

要求(1)球形曲面光滑；

（2）小球直径远小于球形曲面半径R-

（3）小球在小范围AOB内做往复运动

[例6]【单摆周期公式的应用】（多选）如图所示，房顶上固定一根长2.5m的细线沿竖直

墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球（可视为质点）。打开窗子，让小球在垂直于窗子的

竖直平面内小幅度摆动，窗上沿到房顶的高度为1.6m,不计空气阻力,g取10m/s2,则小球

从最左端运动到最右端的时间可能为（）

[A]0.4兀s[B]0.6%s

[C]1.2Ks[D]2兀s

【答案】ACD

【解析】小球的摆动可视为单摆运动，摆长为线长时对应的周期△=2兀号=ns,

摆长为线长减去墙体高时对应的周期T*2K下手=0.6兀s,

故小球从最左端到最右端所用的最短时间为/n=^±Zk=0.47Is,

rai4

则小球从最左端运动到最右端的时间

U"争£）+rmin=（412）口s（〃=0,1,2,3,…），

当n=0时，解得t=0A7ts,

当n=l时，解得Z=1.2TCs,

当n=2时，解得t=2jis,

故A、C、D正确；

若有U0.6兀s'"[2）、解得〃=0.25,

不符合题意，故B错误。

[例7]【单摆振动图像的应用】（2024.甘肃卷,5）如图为某单摆的振动图像，重力加速度g

取10m/s2o下列说法正确的是（）

［A］摆长为1.6m,起始时刻速度最大

［B］摆长为2.5m,起始时刻速度为零

［C］摆长为1.6m,A、C点的速度相同

［D］摆长为2.5m,A、3点的速度相同

【答案】C

【解析】单摆振动周期为r=0.8兀s,由单摆的周期公式r=2兀1得摆长为仁差'=L6m,x-f

图像的斜率表示速度，故起始时刻速度为零，且A、C点的速度相同,4、8点的速度大小相

等，方向不同，故选C。

［例8］【类单摆问题】(2024•浙江6月选考卷,9)如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量

为0.1kg的小铁球，两端A、3悬挂在倾角为30。的固定斜杆上，间距为1.5m。小球平衡时,A

端细线与杆垂直;当小球受到垂直于纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小

球重垂线与AB交点的单摆，重力加速度g取10m/s24U()

LAJ摆角变小，周期变大

［B］小球摆动周期约为2s

［C］小球平衡时人端拉力为殍N

［D］小球平衡时,A端拉力小于B端拉力

【答案】B

【解析】根据单摆的周期公式7=2无可知，周期与摆角无关，故A错误;A端拉力大小等

于B

端拉力大小，平衡时对小球受力分析如图，

30°

mg

mg4N,故C、D错误;摆长为/=*Wm=lm,故

有2FACOS30。=加且,解得FA=FB，-2cos30°-

周期为7=2兀Jf2s,故B正确。

考点四受迫振动和共振

1.简谐运动、受迫振动和共振的比较

项目简谐运动受迫振动共振

是否

受不受受驱动力

受驱动力作用

驱动驱动力作用

力

振动

周期由系统本身性质决定，即固有由驱动力的周期或频率决T驱=7b

或频周期To或固有频率力定，即六7驱或句驱或/驱=%

率

振动振动物体获得的

振动系统的机械能不变由产生驱动力的物体提供

能量能量最大

常见弹簧振子机械工作时底座发生的振共振筛、声音的

例子或单摆动共鸣等

2.对共振的理解

⑴共振曲线。

0fof

如图所示，横坐标为驱动力的频率工纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力的频率对某

固有频率为力的振动系统做受迫振动时振幅的影响。由图可知『与越接近，振幅A越大;

当f=fo时，振幅A最大。

（2）受迫振动中系统能量的转化。

做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。

［例9］【对受迫振动的理解】（2025•广东揭阳开学考试）蜘蛛通过织出精巧的蜘蛛网来捕

捉猎物。有研究表明，当有昆虫“落网”时，网上的丝线会传递振动信号。蜘蛛通过特殊的感

知器官，来接收和解读这些振动信号。若丝网的固有频率为200Hz,则下列说法正确的是

（）

［A］“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅就越大

［B］当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200Hz时，丝网不振动

［C］当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005s时，丝网的振幅最大

［D］昆虫“落网”时，丝网振动的频率与“落网”昆虫翅膀振动的频率无关

【答案】C

【解析】根据共振的条件可知，系统的固有频率等于驱动力的频率时,振幅最大，故A错误;

当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200Hz时,丝网仍然振动，故B错误;当“落网”昆虫翅膀

振动的周期为0.005s时，其频率为户1=200Hz,与丝网的固有频率相等，丝网的振幅最大，

故C正确;昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定，故D错误。

［例10］【对共振曲线的理解】（2025•广西南宁模拟）如图所示为一个单摆在地面上做受

迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率/的关系），下列说法正确的是（）

［A］此单摆的固有周期约为0.5s

［B］若摆长变小,共振曲线的峰将左移

［C］若保持摆长不变，将该单摆移至月球表面上做受迫振动，则共振曲线的峰将左移

［D］此单摆的摆长约为3m

【答案】C

【解析】由题图知，当驱动力频率为0.5Hz时振幅最大,则固有周期为T=j=2s,故A错误；

根据公式7=271R可得摆长/~1m,故D错误;若摆长变小，固有周期变小,固有频率增大，共

\9

振曲线的峰将右移，故B错误;若保持摆长不变，将该单摆移至月球表面上，重力加速度减小,

固有周期变大，则固有频率减小,共振曲线的峰将左移，故C正确。

£课时作业

（满分:60分）

国基础对点练

对点1.简谐运动的基本特征

1.（4分）如图，一弹簧振子沿龙轴做简谐运动,振子零时刻向右经过A点,2s时第一次到达B

点,已知振子经过A、B两点时的速度大小相等,2s内经过的路程为0.4m,该弹簧振子的周

期和振幅分别为（）

袅

BOA

[A]1s0.1m[B]2s0.1m

[C]4s0.2m[D]4s0.4m

【答案】C

【解析】振子由A点到8点共经过了半个周期，则周期为T=4s,一个完整的周期经过的

路程为0.8m,有4A=0.8m,解得振幅为A=0.2m,故C正确。

2.（6分）（多选）如图甲所示，下端附有重物的粗细均匀木棒浮在水中，将木棒向下按压一段

距离后释放,木棒与重物组成的系统所受的浮力F随时间周期性变化，如图乙所示，忽略空

气及水的阻力，下列说法正确的是（）

[A]木棒与重物组成的系统做简谐运动，重力提供回复力

[B]0-0.25s内木棒与重物组成的系统的加速度逐渐减小

[C]木棒和重物的重力之和等于F\-Fi

[D]木棒与重物组成的系统所受合力与偏离受力平衡位置的距离成正比

【答案】BD

【解析】由题图乙可知，木棒与重物组成的系统始终受浮力作用，设受力平衡时木棒在水

下的长度为乙,根据平衡条件有重）=0木+机重）g,设木棒释放后某时刻与受力平衡

位置距离为x,以向下为正方向，系统所受的力尸合=-{pg[S（L+x）+V重]-（，"木+机重）g}=-pgSc,

可知木棒与重物组成的系统所受合力大小与偏离受力平衡位置的距离成正比，即木棒与

重物组成的系统做简谐运动，回复力是水的浮力与系统重力的合力,A错误,D正确;。〜0.25

s内木棒与重物组成的系统所受的浮力减小,则木棒与重物组成的系统从最低点向平衡位

置运动，其所受合力逐渐减小，加速度逐渐减小,B正确;根据简谐运动的特点可知,木棒和

重物在最高点和最低点的加速度大小相等，则在最低点有F\~G={m木+〃?重）在最高点有

G-Fi={m木+加重）”,联立可得G=^（FI+F2）,C错误。

对点2.简谐运动的图像和表达式

3.（4分）如图甲所示，弹簧振子以0点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简

谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间r的变化如图乙所示。下列说法正确的是

（）

[A]弹簧振子的振动周期为1.6s,振幅为24cm

[B]0.5s末和1.1s末，振子的速度相同

[C]在0.4〜0.8s内,振子的速度和加速度方向始终相反

[D]振子做简谐运动的表达式为x=24sin（^+y）cm

【答案】C

【解析】由题图乙可知，振子的周期为1.6s,振幅为12cm,设振子做简谐运动的表达式为

x=Asin（0/+<p）,其中0=年=乎rad/s,代入数据解得x=12sin（乎+等）cm,故A、D错误;0.5s

末振子从平衡位置向最大位移处运动,1.1s末振子从最大位移处向平衡位置运动,振子在

这两个时刻的速度方向不相同，故B错误;在0.4〜0.8s内弹簧振子从平衡位置移动到最大

位移处，该过程中,弹簧振子做减速运动，即振子的速度和加速度方向始终相反，故C正确。

4.（4分）（2024•黑吉辽卷,7）如图甲，将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点

。竖直向上为正方向建立无轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天

体表面做简谐运动的图像如图乙所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别

为pi和P2,地球半径是该天体半径的〃倍。丝的值为（）

P2

射女-----7地球

,，代V一N某天体

甲乙

n21

网2〃[B]-[C]-[D]-

【答案】C

【解析】设地球表面的重力加速度为g,该球状天体表面的重力加速度为g。弹簧的劲度

系数为匕由于小球在最高点时回复力为根g,根据简谐运动的对称性，小球在最低点处有

k­4A-mg=mg,k-2A-mgf=mgr,可得g=一可得+2。设该球状天体的半径为H,在两星

4R34R3

球表面均有一量为用的物体，则0P'③_2——=mg,Gr^3二冽g',联立可得"二马。

（nR）Rp2n

对点3.单摆及其周期公式

5.（6分）（多选）某研究性学习小组设计了如图甲所示的实验装置，将一倾角可调的光滑斜面

固定在水平面上，斜面上固定一力传感器，将小球通过摆线挂在力传感器上，摆线与斜面始

终保持平行，小球能在斜面上做单摆运动。当斜面倾角，=45。时，传感器输出的细线拉力F

随时间，的变化曲线如图乙所示，则下列说法正确的是（）

[A]由图乙可知单摆的周期为7M）.8s

[B]只减小斜面倾角，则单摆周期将变大

［C］摆线应选用不易伸缩的轻质细绳

［D］只增大摆线的长度，则单摆周期将减小

【答案】BC

【解析】由题图乙可知，小球摆动的周期为P=2x（0.9-0.1）s=1.6s,故A错误;斜面倾角为0

时，等效重力加速度为g'=gsin0,由单摆周期公式有7=2兀石焉，只减小斜面倾角或增大摆

线的长度，单摆周期都将增大，故B正确,D错误;为避免单摆摆动过程中摆长变化，摆线应选

用不易伸缩的轻质细绳，故C正确。

6.（4分）（2024•安徽芜湖一模）如图所示,倾角为a的斜面固定在水平面上，一根不可伸长的

轻绳一端连接在置于斜面的物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮与小球b连接，轻绳与斜面

平行,定滑轮到小球b的距离为心用手按住物体a不动,把小球b拉开很小的角度优。<5°）

后释放，使小球b做单摆运动，稳定后放开物体a。当小球运动到最高点时，物体a恰好不下

滑,整个过程物体a始终静止。忽略空气阻力及定滑轮的大小,重力加速度为g。下列说法

正确的是（）

［A］小球b多次经过同一位置的动量相同

［B］小球b摆到最低点时，物体a受到的摩擦力一定沿斜面向下

［C］物体a与斜面间的动摩擦因数〃=tana

［D］物体a受到的摩擦力变化的周期7=无

【答案】D

［解析】小球b多次经过同一位置时速度大小相等，但是方向不一定相同,A错误;当小球

b运动到最高点时，物体a恰好不下滑，此时a受沿斜面向上的最大静摩擦力，小球b摆到最

低点时，轻绳对a的拉力变大，物体a受到的摩擦力可能仍沿斜面向上,B错误;当小球b运

动到最高点时，对a有FTI+从mgcosa=mgsina,即/zmgcosa<mgsina,物体a与斜面间的动摩

擦因数//<tan%C错误;小球b从左侧最高点运动到右侧最高点时，物体a受的摩擦力回到

原来的值,则物体a受到的摩擦力变化的周期是小球b做单摆运动周期的一半，即7=）单摆

=n/,D正确。

对点4.受迫振动和共振

7.（4分）（2024.甘肃酒泉三模）如图所示，高度约为30m的大楼因地震影响发生严重倾斜。

若钢混结构建筑物的固有频率与其高度的平方成正比,其比例系数为0」,则地震波到达地

面的频率最可能是（）

[A]10Hz[B]30Hz

[C]60Hz[D]90Hz

【答案】D

【解析】设建筑物高为九其固有频率为%=0.1层,钢混建筑物发生共振时有句）=0.1层=90

Hz,地震波到达地面的频率与钢混结构建筑物的固有频率越接近，钢混建筑物因共振所受

的影响越大,所以该地震波到达地面的频率最可能是90Hz,故D正确。

8.（4分）如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是（）

[A]若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线I表示地球上单摆

的共振曲线

[B]若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个单摆摆长之比/i：/n=4：25

[C]若图线H表示是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1m

[D]若摆长均为1m,则图线I表示是在地面上完成的

【答案】C

【解析】由图线可看出，两摆的固有频率力=0.2Hz31=0.5Hz,由公式T=：2兀可知,g越

大『越大，所以gu>gi,故图线H表示地球上单摆的共振曲线,A错误;若在地球上同一地点

进行两次受迫振动,g相同，则有—2=—,B错误;若图线II表示是在地面上完成的,g取9.8

Hi>\4

m/s2,计算可知Zu约为1m,C正确,D错误。

画综合提升练

9.（6分）（多选）如图甲所示，一光滑绝缘小圆槽MN固定在水平面上,M、N两点之间的弧长

远小于圆槽的半径R,将该装置置于加速上升的电梯中,如图乙所示;将该装置置于竖直向

下的匀强电场中,如图丙所示;将该装置置于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图丁所

示。一个带正电的小球（可视为质点）从M点由静止释放，图甲、乙、丙和丁四种情形下,

设小球由M运动到N的时间分别为十甲、

R\

N

丙丁

[A]t甲〉r乙[B]t丙丁

[C]t甲=/丁[D]t乙丁

【答案】AC

【解析】依题意，小球自M运动至N可视为简谐运动,其运动时间为加产工=兀区，其中g

29等

等为等效重力加速度，题图甲中,g甲等=g，题图乙中,g乙等=g+<7>g,题图丙中,g丙等=g+黑>g,题

图丁中,g丁等=g，所以t甲=♦丁乙j甲=rT>r丙，但t乙、/丙大小关系不能确定，故A、C正确。

10.（18分X2025•湖南开学考）如图所示璇量均为机=2kg、可视为质点的滑块M、N用劲

度系数为七200N/m的轻弹簧相连，静止放置在倾角为Q37。的光滑斜面上,N下端与垂

直于斜面的挡板P接触;现将质量为M=4kg的物体Q在斜面上M的上方某点由静止释

放,Q和M碰撞后立即粘为一体，此后做简谐运动。运动过程中，滑块N恰好不离开挡板,

弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g取10m/s2,取sin37°=0.6,cos37。=0.8。求：

(DM,Q整体做简谐运动的振幅；

(2)M>Q碰撞后瞬间的速度大小；

(3)Q在斜面上由静止释放的位置与M最初位置间的距离。

【答案】(1)0.24m(2)1.2m/s(3)0.27m

【解析】(1)弹簧弹力等于M、Q整体的重力沿斜面的分力时处于平衡状态，有

kxo={M+ni)gsm6,

可知,平衡位置时弹簧的形变量为无o=丝喂也=0.18m,

弹簧处于压缩状态；

运动过程中，滑块N恰好不能离开挡板，则有mgsin6=kx,

故弹簧应伸长到最大位移处，此时形变量

mgsind八(

x=---=0.06m,

此时弹簧处于伸长状态；

故简谐运动的振幅为A=xo+x=O.24-m。

(2)Q与M碰撞之前，对弹簧有mgsin0=kxi,

解得%i=0.06m,

此时弹簧处于压缩状态。

从物体Q与滑块M刚碰后到滑块N恰好不离开挡板的过程,根据能量守恒定律有

(Af+m)g(x+xi)sin0=1(Af+m)v2,

解得v=1.2m/So

⑶物体Q与滑块M碰撞过程，根据动量守恒有

(M+m)v=Mvo,

解得vo=1.8m/s,

物体Q下滑的过程有

2

Mg/sin0=|Mvo,

解得/=0.27mo

第2讲机械波

鱼洗是我国古代的传世珍宝，用手缓慢而有节奏地摩擦盆边两耳，盆会像受到撞击

一样振动起来，这种振动在水中以波的形式传播，相遇时发生干涉，使能量叠加起来，

获得能量较大的水点会跳出水面。

情境

n般w

日田

寸心、.V'.

（1）若水面是由大量的“水质元''组成，水面各水质元的振动周期是否相同？

（2）发生干涉时,各水质元的振动都变强吗？

国知识构建

国小题试做

1.（2025•陕晋青宁高考适应性考试）某同学在漂浮于湖中的木筏上休息，看到湖面上的水波正

平稳地向着湖岸传播。该同学估测出相邻波峰与波谷之间水平距离为1.5m,当某波峰经过木

筏时开始计数，此后经20s恰好有12个波峰通过木筏，则该水波（）

[A]波长约为1.5m

[B]周期约为3.3s

[C]频率约为1.7Hz

[D]波速约为1.8m/s

【答案】D

2.（多选）一列简谐横波沿x轴传播，图甲是时刻的波形图;P是介质中位于42m处的质点,

其振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（）

[A]波速为2m/s

[B]波向左传播

[C]x=3m处的质点在t=7s时位于平衡位置

[D]质点尸在0〜7s时间内运动的路程为70cm

【答案】ABD

形成「机械振动的

条件L传播振动的

，如空气、水等

福圄厂传播振动形式、传递、传递信息

逊质点只在平衡位置振动,不沿机械波传播方向

质点的振动方向与波的传播方向—的机械

波,有波峰和波谷

质点的振动方向与波的传播方向在.

，有疏部和密部

在波的传播方向上,振动相位总是相同的

波长(4))-

两个质点的距离，叫作波长

频率（/））-波的频率等于振动的频率

机

械

-7T—VI振动状态在介质中的传播速度，由的

波邈函-性质决定

三者关系＞""=、=_

_横坐标表示沿波传播方向上各个质点的

-（坐标轴/，纵坐标表示该时刻各个质点

离开平衡位置的

意义）-表示在波的传播方向上，某时刻各质点离

开的位移

两列波的必须相同，相位差恒

定,振动方向相同

-［干涉）

形成加强区和减弱区相互隔开的稳

侬沙定的

明显衍射现象的条件:缝、孔的宽度

波区）一或者障碍物的尺寸跟相近或

的

者比波长_

｛衍射卜

现

象电「t塞n后卜】续波能向够前而障碍物或穿过小孔继

)

多—加L波源和观察者之间有（距离

普发生变化）

勒至）一观察者接收到的发生变化

效

应波源频率不变,观察者接