1.4 全等三角形 课件 浙教版数学八年级上册

1.4全等三角形

第1章

三角形的初步认识浙教版2024·八年级上册学

习

目

标理解全等图形的基本概念理解全等图形的基本概念，能够准确的判断出全等图形理解全等三角形的基本概念理解全等三角形的基本概念，能准确的判断出两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角，熟练的使用全等三角形的表示方法明确全等三角形的基本性质理解全等三角形的基本性质，能熟练的使用全等三角形的基本性质求解相对应的问题，例如利用全等三角形求对应角度、线段长度等等。课堂引入“同学们，请仔细观察下面的图片，这个图片是由哪些花纹组成的呢4个4个4个新知探究在上面地毯的图案中，我们分别发现了以下几个图形，观察一下它们有什么相同点，以其中2个为例，说一说。四个图案完全一样，并能相互重合四个图案完全一样，并能相互重合能够重合的两个图形称为全等图形典例分析例1下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（

）A.B.C.D.形状相同，但大小不同形状、大小都不相同形状、大小都相同形状相同，大小不同C注意：全等图形的形状、大小必须都要相同变式训练下列说法正确的是（

）A.形状相同的两个图形全等B.完全重合的两个图形全等C.面积相等的两个图形全等D.所有的等边三角形全等形状相同，但是大小不一定相同。完全重合也就是指形状大小都相同不一定，比如一个面积为4的长方形和一个面积为4的正方形等边三角形只需要三个角都是60°对边长没有要求B新知探究能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形上面我们认识了全等图形，那全等三角形？点A、点D能够相互重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点△ABC和△DEF中还有哪些是对应顶点呢，说一说新知探究两个全等三角形重合时，相互重合的角叫做全等三角形的对应边例如AB、DE能够完全重合叫做全等三角形的对应边△ABC和△DEF中还有哪些线段是对应边呢，说一说线段AB线段DE线段AC线段DF线段BC线段EF新知探究两个全等三角形重合时，相互重合的角叫做全等三角形的对应角例如∠A、∠D能够完全重合叫做全等三角形的对应角△ABC和△DEF中还有哪些角是对应角呢，说一说“全等”用符号“≌”表示，注意：用“≌”符号表示两个三角形全等时。常把对应点的字母写在对应位置上全等三角形的对应边相等，对应角相等。典例分析例2（教材母题）如图所示，△AOC与△BOD全等，用符号“≌”表示这两个三角形全等。已知∠A与∠B是对应角，写出其余的对应角和各对对应边。答：因为∠A与∠B是对应角，所以其余的对应角是：∠AOC与∠BOD，∠ACO与∠BDO；对应边是：OA与OB，OC与OD，AC与BD变式训练（教材母题）如图，已知△AOC≌△DOB。说出它们的对应边和对应角。①三角形的三条中线都在三角形内。②三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心解：因为△AOC≌△DOC所以对应角有∠A和∠D，∠C和∠B，∠CEA和∠BED对应边有AC和BD，CE和BE，AE和ED注意：只有单独的角才能用一个字母表示，不是单独的角需要用三个字母表示典例分析例3

如图，△ABC≌△DEB，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边AB上，边DE与边AC相较于点F（1）若DE=10，BC=4，求线段AE的长；（2）若∠D=20°，∠C=60°，求∠DBC的度数解：∵△ABC≌△DEB，DE=10，BC=4∴AB=DE=10，BE=BC=4∴AE=AB-BE=6解：∵△ABC≌△DEB，∠D=20°。∠C=60°∴∠BAC=∠D=20°，∠DBE=∠C=60°，∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-20°-60°=100°∴∠DBC=∠ABC-∠DBE=40°两个全等三角形的对应边相等两个全等三角形的对应角相等变式训练如图，已知△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一直线上（1）若∠A=95°，∠F=55°，求∠DEF的度数；（2）若BC=6，点E是BC的中点，求CF的长解：∵△ABC≌△DEF，∠A=95°，∠F=55°∴∠D=∠A=95°，∵∠D+∠F+∠DEF=180°，∴∠DEF=180°-∠D-∠F=180°-95°-55°=30°

两个全等三角形的对应角相等三角形内角和定理两个全等三角形的对应角相等中点将线段分出相等的两个部分课堂练习1．巴黎奥运会上中国体育代表团获得40枚金牌，金牌数与美国队并列第一，创造了参加境外奥运会的最佳战绩，下列各组巴黎奥运会的项目图标中，是全等形的是（

）CA.

B.

C.

D.

课堂练习2．下列判断正确的个数是（

）（1）形状相同的两个三角形是全等三角形；（2）全等图形的周长都相等；（3）面积相等的两个等腰三角形是全等图形；（4）全等三角形对应边的高、中线及对应角平分线分别相等。A.1个B.2个C.3个D.4个全等三角形满足两个条件：①形状相同；②大小相等面积相等的两个等腰三角形不一定全等B课堂练习3．将△ABC沿BC方向平移到△DEF，点A、B、C分别对应点D、E、F，若∠ACE=100°，∠EDF=60°，则∠DEF=

.解：∵△ABC沿BC方向平移到△DEF∴△ABC≌△DEF∴∠BAC=∠EDF=60°∴∠DEF=∠ABC=∠ACE-∠BAC=100°-60°=40°平移前后的两个图形，形状相同，大小相等全等三角形的性质：两个全等三角形的对应角相等40°课堂练习4.如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'全等，则∠D'=

，∠A=

，B'C'=

,AD=

.解：∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'全等∴∠D'和∠D是对应角，∠A和∠A'是对应角B'C'和BC是对应边，AD和A'D'是对应边∴∠D'=∠D=120°，∠A=∠A'=70°B'C'=BC=12，AD=A'D'=6120°70°126课堂练习5．如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边分别为3，x-2，2y-1，若这两个三角形全等，则x+y=

.

11或12此类题型属于需要分情况讨论的题型，只已知两个三角形全等，但是对应边并不确定，所以需要分情况进行讨论课堂练习6．如图，△ABC≌△ADC，∠B+∠D=200°，∠BAD=64°（1）求∠BCA的度数（2）若AB=6，CD=4，求四边形ABCD的周长解：∵△ABC≌△ADC，∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAC∵∠B+∠D=200°，∠BAD=64°∴∠B=∠D=100°，∠BAC+∠DAC=32°，∴∠BCA=180°-100°-32°=48°解：△ABC≌△ADC，∴AD=AB=6，BC=CD=4,∴四边形ABCD的周长=AD+AB+BC+CD=6+6+4+4=20两个全等三角形的对应角相等两个全等三角形的对应边相等课堂练习7．如图，△ABC≌△ADE，点E在边BC上（不与点B、C重合），DE与AB交于点F（1）若∠CAD=110°，∠BAE=30°，求∠BAD的度数解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠CAE=∠BAD∵∠CAD=110°，∠BAE=30°，∴∠CAE+∠BAD=∠CAD-∠BAE=80°，∴∠CAE=∠BAD=40°（2）若AD=10，BE=CE=4.5，求△ADF与△BEF的周长和解：AD=10，BE=CE=4.5，△ABC≌△ADE，∴AB=AD=10，BC=DE=BE+CE=9,△ADF与△BEF的周长和=AD+DF+AF+EF+BE=AD+(DF+EF)+(AF+BF)+BE=AD+DE+AB+BE=10+9+10+4.5=33.5课堂小结基本性质：对应边相等（AB=DE，BC=EF，AC=DF）对应角相等（∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F）衍生