第二章《实数》单元测试A卷-2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第二章实数单元测试卷（A）卷北师大版2025—2026学年八年级上册

总分：120分时间：90分钟

姓名：班级：成绩：

一.单项选择题（每小题4分，满分40分）

题号1345678910

答案

1.己知下列各数：—,0.23，0.1,-0.0I0010001-.（相邻两个1之间0的个数逐次

63

加1）,P其中无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.估计面积等于11的正方形的边长4的值（结果精确到0.1）是（）

A.3.2B.3.3C.3.4D,3.5

3.9的平方根是（）

A.±3B.3C.±9D.9

4.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A.73B.74C.配D.J"

5.下列计算正确的是（）

后=-2

A.瓜+丛=6B.

C.26-6=丛D.7（-4）X（-9）=V=4XV=9

6.观察表格中的数据:

X42434445464748

0

X1764184919362025211622092304

由表格中的数据可知J20.46（）

A.在4.4〜4.5之间B.在4.5〜4.6之间

C.在45〜46之间D.在0.45〜0.46之间

7.若x+J（3-X）2=3,财（）

A.x>3B.x<3C.x>3D.x<3

8.已加432=1849,442=1936，452=2025»462=2116.若〃为整数且〃v,2022v〃十1,

则〃的值为（）

A.43B.44C.45D.46

9.已知77^1+7^7+），=2025,则小20259=（）

A.2025B.2025夜C.2025#D.5050

10.例如：—7^~~-==3-2拉.像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母

(V2+1)(V2-1)

中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫作分母有理化.有下列结论：

①若〃是6的小数部分，则士的值为6+1;

a

②---『+-7=—『+~f=—7=+，。+I-------I----=J2025—1；

x/3+V5V5+V7J2023+J2025

③已知x=f,y="+1,则/+）?=35；

V2+172-1

④设实数〃?，n满足,+J府+2025）（〃+3/+2025）=2025,则（〃?+〃）2+2025=2025.其

中说法正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二.填空题（每小题5分，满分20分）

11.已知某直角三角形的面积为S,它的两条直角边长分别为a,b.若a=&,〃=疝，则

S-.

12.比较大小：用6.（填。或“=〃）

13.已知x=质一3,y=痴+3,则F+xy+V的值为.

14.已知|6_3〃?|+（〃-5）2=3〃?_6_,则小一〃=.

三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）

15.计算

⑴石-73?V15⑵至-石+0+（1-8

16.(1)计算:

①后;

②"一°，您+旧

（2）求下列各式中x的值

①(X+1)2_]=8；

(2)x3-0.027=0.

17.一个正数x的两个不同的平方根分别是勿-1和-。+2.

⑴求。和工的值；

⑵化简：2,+夜|+卜一3及卜|3a+x|.

18.已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积？古希腊的几何学家海伦在他的著作《度

量》一书中，给出了计算公式S=/G二丽而西①，并给出了证明.其中是

三角形的三边长，〃=；(“+h+c),S为三角形的面积，这一公式被称为海伦公式.我国南

宋时期数学家秦九韶(约1202—约1261),曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式

5=卜匈_/+；"②.后人经过对公式②进行整理变形，发现海伦公式和秦九

韶公式实质上是同一个公式，所以我们也称①为海伦一秦九韶公式.

请根据上述公式，解答下列问题：

(1)若有四个三角形,它们的三边长分别为5,12,13；3,4,5：6,8,10；7,8,9,求其

中非直角三角形的面积；［利用公式①求解)

⑵若一个三角形的三边长分别为岳，求该三角形的面枳.(利用公式②求解)

(3)如图，四边形ABCD中，=90°,AB=3,BC=4,CD=765,AD=5五,求该四边形ABCD

的面积.

参考答案

一、选择题

题号12345678910

答案ABAACBDBBB

二、填空题

11.【解】解：S=｝瓜乂晅=2娓,

故答案为：2限.

12.【解】解：12131V36,

12用<A，

回回<6,

故答案为：<.

13.【解】解：0x=ViO-3,>'=Vio+3，

0x3'=(ViO-3)(ViO4-3)=lO-9=l,x+y=Vw-3+ViO+3=2>/io,

^x2+xy+y2

=x2+2xy+y2-孙

=(x+»f

=(2x/io)2-i

=40-1

=39.

故答案为：39

14.【解】解：当〃=0时，|6—+-5f=3，〃一6—J"〃一341变为16-3〃，+25=3也一6,

团［3〃?-6|=3"?—31,

回3〃?一6=3/〃-31或6-3/”=3〃?一31,

解得/〃=一37，

o

03/72-31=|3/?/-6|>0

^m>—

团机=3?7不符合题意，舍去，

6

当〃工0时，

0n2>0»且>0,

0w-3>O,

Hm>3>

0|6-3/n|+(/?-5)2=3m-6-^(m-3)n2,

(33/〃-6+(〃-5)2-3in+6+=0,

即(〃-5)，+-3"=0,

团〃-5=0,(〃?-3)〃2=0,

解得n=5,m=3,

团=3—5=-2・

综上，m-n=-2.

故答案为：-2.

三、解答题

15.【解】(1)解：75-73x715

=A/5-73X15

=V5-V45

=亚-际

=石-3右

=-275;

(2)解：至-#+&+(1-石尸

=>/4^3->/672+(I-2X/3+3)

=26-6+(4-2间

=2A/3-^+4-2X/3

二4一6.

=-0.5+-

4

=--1■

4,

解：(2)①(Hl)』,

x+1=±3,

，x=2或-4；

(2)x3-0.027,

>''x=0.3.

17.【解】(1)解：由题意得

2a-1+(―a+2)=0,

解得：a=-\,

.■.x=(2fl-l)2=(-2-l)2=9；

(2)解：原式=2卜1+闽+"3闽-卜3+9|

=2&-2+9-3向6

=1—^2•

18.【解】(1)解：1352+122=132;32+42=52;62+82=102;72+82^92,

团根据勾股定理的逆定理可知：三边长分别为7,8,9的这个三角形不是直角三角形,

团当假设在这个三角形中〃=7,6=8,c=9时，

贝Jl〃=g(4+b+c)=gx(7+8+9)=12,

团根据公式①，得该三角形的面积S=Jp(p-a)(〃-b)(〃-c)

=A/12X(12-7)X(12-8)X(12-9)=12氐

(2)解：国三角形的三边长分别为抽，加，而,

团当假设。=\/?5,h=\/14,C=时,

(a2+b2

根据公式②，得该三角形的面积S=a2b2-

<2

(M)2X(V14)2-f(如)2+(而)2-(后)2

2

(3)解：方法一：如图，连接AC,

III?B90?,AB=3,BC=4f

0AC=V32+42=5,

回当假设在4CZ）中，a=AC=5,b=CD=K，c=AO=5及时，根据公式②，得该三

角形的面积S=；a2b2-a2+b--c2

~T

&+（病『-（5夜）吓

2

yx(V65)-

r2

25+65-50V

:x25x65-

2

J-x(1625-400)

35

~2f

3x43547

®S四边形ABCD=+SgCD--------1-----=—

222

方法二：如图，连接AC,

团？890?,AB=3fBC=4,

0AC=V32+42=5,

团当假设在AC。中，a=AC=5tb=CD=旅,c=AO=5正时，

则〃=g（a+人+c）=正容/，根据公式①，得该三角形的面积

S=《p（p_a）（p叫（P-C）

B+而+5夜商+5夜-55+5夜-而5+病-5拉

V2222

J（而+5夜）、25x25-（5五一病）［

4

^(107130+90)x(107130-90)

4

113000-8100

"I-

x/4900

"I-

35

-2'

_3x435_47

®3四边形A8CD=XABC++~2=~2,

19.【解】(1)解：V正数X的两个不等平方根2a-14和“+2互为相反数,

••・伽-14)+(〃+2)=0,

解得a=4.

VX的平方根是2a-14和4+2,a=4,

••・平方根为2x4-14=-6和4+2=6,

Ax=(±6)2=36.

•・•〃+1的立方根为-3,

:.b+\=(-3尸=—27,

解得〃=-28.

故％=36,/?=-28.

(2)解；•・•16<17<25,

•••>/16<>/17<>/25,即4<"7<5,

：•c=4.

a-b+c=4-(-28)+4=36,

36的算术平方根为6.

故。一人+c的算术平方根是6.

20.【解】(1)解：BA,8表示的数分别为1,日

04«=72-1，

团点A到B的距离与点。到。的距离相等，

^OC=AB=42-\f

团点C在点。的左边，

0c=O-