分式方程应用题分类训练（5种类型50道）（原卷版）-八年级数学上册提分专练

分式方程应用题分类训练（5种类型50道）

专题目录

【类型1行程问题】............................................................................1

【类型2工程问题】............................................................................3

【类型3销售利润］............................................................................5

【类型4植树问题】............................................................................7

【类型5方案问题】............................................................................9

【类型1行程问题】

1.红塔区立足深厚的历史文化、红色文化等资源，精心打造讲好"聂耳和国歌的故事”红色研学旅行线路,

积极丰富实践育人、活动育人模式，着力打造中小学生的“第二课堂"和"社会课堂"，让学生身临其境地

参加思政教育，深入了解和感受本土文化的魅力，进一步厚植热爱祖国、热爱家乡的情怀，铸牢中华民

族共同体意识.某校组织学生去聂耳故居研学，聂耳故居距学校15千米，一部分师生乘坐大客车先行,

出发6分钟后，另一部分师生乘坐小客车前往，结果同时到达.已知小客车的平均速度是大客车平均速

度的1.5倍，则大客车、小客车的平均速度分别是每小时多少千米？

2.某校八年级学生由距博物馆10km的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20min后，其余

同学乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度.设骑

车同学的速度为xkm/h.

（1）根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系，用含有x的式子填写下表：

速度（千米/时）走完10km所用的时间（小时）所走的路程（千米）

骑自行车X10

乘汽车10

⑵列出方程，并求出问题的解.

3.甲、乙两地相距180km,一辆汽车从甲地开往乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小

时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达乙地，设前一小时行驶的速度为xkm/h.

（1）提速后走完剩余路程的时间为h（用含x的式子表示）；

（2）求汽车前一小时的行驶速度；

⑶当汽车以ykm/h的速度原路返回时，同时有一辆货车以aykm/h（0<a<1）的速度从甲地开往乙地，

两车相遇时汽车比货车多行驶多少千米？（结果用含。的式子表示）

4.已知从/地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成

以下问题：

⑴普通列车的行驶路程为多少千米？

⑵若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普

通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度.

5.金秋时节，七年级的同学组织去公园秋游，从景区幺出发到相距15千米的景区8,公园有脚踏车和电

瓶车两种交通工具可供租用，一部分学生骑脚踏车从/景区先出发，过了半小时后，其余学生乘电瓶车出

发，结果他们同时到达3景区.假设他们全程都保持匀速前行，且已知乘电瓶车学生的速度是骑脚踏车的2

倍，请问骑脚踏车学生的速度为每小时多少千米？

6.如图，已知小刚家、王老师家和学校在一条直路上，小刚与王老师家相距3千米，王老师家与学校相距

0.5千米、由于小刚父母出差，就由王老师骑自行车到小刚家接小刚上学，这样王老师到校比平时走路上班

多用20分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍.王老师骑自行车的速度是多少千米/小时？

小刚家王老师家学校

7.某城市自行车赛线路为从起点出发，先骑行一段缓下坡路，再骑行一段平路到达折返点，然后从折返点

沿原路线返回起点（起点即终点）.假定某运动员/在平路上骑行的速度始终是25千米/小时，下坡的骑行

速度始终是30千米/小时，上坡的骑行速度始终是20千米/小时，已知该运动员从起点到折返点用时46分

钟，从折返点回到起点用时51分钟.

⑴求比赛的下坡路程、下坡结束到折返点的平路路程分别是多少千米？

⑵某参赛运动员8骑行时，下坡的速度是上坡速度的2倍，且从起点到折返点的用时比从折返点到终点少

用10分钟，求该运动员B骑行时的上坡速度是多少千米/小时？

8.周末，两骑行爱好者甲和乙相约从a地沿着相同路线骑行到距离a地20千米的B地，已知甲的速度是乙

的速度的1.5倍

⑴若乙先骑行2千米，甲才开始从4地出发，则甲出发24分钟后追上乙，求甲每小时骑行多少千米?

⑵若乙先骑行50分钟，甲才开始从4地出发，则甲乙同时到达B地，求甲每小时骑行多少千米？

9.近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆.随着中国特色社

会主义进入新时代，作为“中国名片"的高速铁路也将路上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后

外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从Z地

到某市的高铁行驶路程是300千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.5倍，请完成以下问题：

⑴普通列车的行驶路程为多少千米？

⑵若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普

通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度.

10.小峰和小明相约周末去科技馆看展览，根据他们的谈话内容，求小明乘公交车、小峰骑自行车每小时

各行多少千米？

/\

我查的地图，你看看好的，我家门口的公交车

站正好有直达图书馆的

小峰家

车，我坐明天8:30的车

20km\J

小明家30：^图书馆

行，根据我的经验，公交输

从地图上看，我家到图书的速度一般是你骑自行车速,

馆的距离比你家近10km，度的3倍，那你明早8:00从家

我骑自行车去。出发，如果顺利，咱俩同

、时到达。，

小峰

小明

【类型2工程问题】

11.甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，已知甲队单独完成这项工程所的天数是乙队单独完成所需

天数的1.5倍；若由甲队先单独施工10天，乙队再加入，两队还需同时施工20天，才能完成这项工程.

⑴求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

⑵已知甲队每天的施工费用为3000元，乙队每天的施工费用为5000元，若该工程由甲、乙两工程队合作

完成，则所需的施工费用是多少元？

12.城口县交通部门，为了人民出行更加畅通，计划对一条长3600米的公路进行扩宽.现由甲、乙两个工

程队承包这项工程.已知甲工程队每天扩宽的长度比乙工程队每天扩宽的长度多;，若甲、乙两个工程队单

独完成这项工程，甲工程队比乙工程队少用9天完成扩宽任务.

(1)求甲、乙两工程队每天各修建多少米？

⑵施工时，先由甲、乙两个工程队合作完成若干天后，由于甲工程队接到新的工程任务，剩下的工程由乙

工程队单独用了9天刚好完成此项扩宽任务，求甲、乙工程队合作了多少天？

13.随着人口的增加和城市化进程的加快，为了预防污水排放量不断增加而导致水体污染，高新区进行了

污水治理，现需铺设一段全场为4600米的污水排放管道，铺了1600米后，为了尽量减少施工对城市交通

所造成的影响，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了25%,共用50天完成了全部任务.

(1)求原来每天铺设多少米管道？

⑵若承包商安排工人加班后每天支付给工人工资增加了20%,完成整个工程后承包商共支付工人工资

224000元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？

14.为了扎实推进“四好农村路"建设，打造推进乡村振兴"快车道"，我市某区不断优化以乡镇为中心、村组

为网点的农村公路交通网络，积极解决农村公路基础设施不足的问题，强化农村公路管养水平，以交通发

展全面助推农村经济高质量发展.现需改造一段连接4B,C三个村镇的农村公路，其中a,B两村镇间的

公路长度比B,C两村镇间的公路长度长1200米.甲施工队计划每天施工300米，恰好可以用24天完成全

部公路的改造工程.

⑴求4B两个村镇间的公路长度为多少米；

(2)实际施工时，由甲施工队负责4B两村镇间的公路改造工程，同时乙施工队负责B,C两村镇间的公路改

造工程.甲施工队施工2天后，施工速度变为乙施工队施工速度的微，结果仍比乙施工队晚5天完成公路改

造工程.乙施工队每天施工多少米？

15.某地计划修建一条长1080米的健身步道，由甲、乙两个施工队合作完成.已知乙施工队每天修建的长

度比甲施工队每天修建的长度多，若乙施工队单独修建这项工程，那么他比甲施工队单独修建这项工程提

前3天完成.

⑴求甲、乙两施工队每天各修建多少米？

(2)若甲施工队每天的修建费用为13000元，乙施工队每天的修建费用为15000元，实际修建时，先由甲施

工队单独修建若干天，为了尽快完成工程，后请乙施工队加入，甲、乙施工队共同修建，乙工作队恰好工

作3天完成修建任务，求共需修建费用多少元？

16.某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万

元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：

(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；

(3)若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成.

据上述条件解决下列问题：

①规定期限是多少天？写出解答过程；

②在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？

17.某市经投标决定由甲、乙两个工程队共同完成一个工程项目.已知乙队单独完成这项工程所需天数是

甲队单独完成这项工程所需天数的2倍.该工程如果由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16

天可以完成.

(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天；

⑵已知甲队每天的施工费用为1.5万元，乙队每天的施工费用为1.2万元，则该工程预算的施工费用是多少万

元？

18.甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成所

需天数的1.5倍；若由甲队先单独施工10天，乙队再加入，两队还需同时施工20天，才能完成这项工程.

(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

⑵已知甲队每天的施工费用为3500元，乙队每天的施工费用为5500元，若该工程由甲、乙两工程队合作完

成，则所需的施工费用是多少元？

19.海绵城市，是指城市能够像海绵一样，在适应环境变化和应对雨水带来的自然灾害等方面具有良好的

弹性.南宁市作为试点城市之一，在许多小区启动了海绵化改造.最新一期的工程招标中，有甲、乙两个

工程队投标.经测算，甲工程队单独完成施工需要3个月，若乙工程队在施工一个月后加入，还需要共同

工作1个半月才能完成全部工程.

⑴乙工程队单独完成这项工程需要多少个月？

(2)若甲乙两个工程队同时施工了机个月后，甲工程队另有任务离开，为了减少对居民生活的影响，乙工程

队改进技术，工作效率提高为原来的。倍，最终提前了半个月完成全部工程，求值.

20.近来某区政府对经开大道实施改造提质工程，该工程全长6300米，改造内容涉及病害路面整治，绿化

景观提质，人行踏板铺设等.建工集团安排甲、乙两个金牌施工队对经开大道分别从两端向中间施工，甲、

乙两个金牌施工队负责施工的长度总和等于该工程全长，已知甲施工队负责施工的长度的3倍比乙施工队

负责施工的长度长900米.

⑴求出甲、乙施工队分别施工的长度是多少米；

(2)若乙队每天施工的长度是甲队每天施工长度的1.5倍.如果两队同时开始施工，乙队比甲队还是多用6天

完工，求甲、乙两队每天各施工多少米.

【类型3销售利润】

21.某地出台家电补贴政策，4品牌的冰箱、空调以旧换新每台分别补贴300元和200元.某公寓楼翻新装

修时，积极响应政策号召，进行更新冰箱和空调共计300台，据统计这300台冰箱和空调全部换为力品牌的

一共可获得7万元补贴.

⑴该公寓楼更新的冰箱和空调各有多少台？

(2)购买1台4品牌的冰箱比购买1台4品牌的空调多1000元，用5万元购买4品牌的冰箱和用4万元购买4

品牌的空调的数量相同，那么该公寓楼更新300台4品牌的冰箱和空调在获得7万元补贴后，还需投入的资

金是多少元？

22.某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用4B两种外

墙漆各完成总粉刷任务的一半.据测算需要4B两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，

已知4种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元.

⑴求4B两种外墙漆每千克的价格各是多少元？

⑵已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的'乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所

需时间多5小时.问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？

23.端午节临近，粽子逐渐热销.某超市购进2两款粽子进行销售.

(1)已知一袋3款粽子的售价比一袋/款粽子的售价的两倍少20元，小才的妈妈买了4袋/款粽子和3袋B

款粽子一共花费290元，则8两款粽子的销售单价分别是多少元？

⑵已知该超市购进H8两款粽子共100袋，其中一袋/款粽子和一袋2款粽子的成本之比为5：8,该超

市花费1000元购买/款粽子，2400元购买5款粽子，则该超市购进5款粽子多少袋？

24.用方程解决问题

2024年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车

都有明显优势.某4s店3辆燃油车和2辆新能源车总售价80万元，5辆燃油车和3辆新能源车总售价130

万元.

⑴燃油车和新能源车售价分别多少元？

(2)经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里

的加油费少0.4元，且充电100元和加油500元时，两车行驶的总里程相同.请求出电动汽车平均每公里的

电费及燃油车平均每公里的油费.

25.某校购进甲、乙两种笔记本用于奖励，已知一本甲笔记本的价格与一本乙笔记本的价格和为24元，用450

元购进甲笔记本的数量与用750元购进乙笔记本的数量相同.

⑴求每本甲、乙笔记本的价格分别是多少元？

⑵计划用1470元购买甲、乙两种笔记本，由于采购人员把甲、乙两种笔记本的数量互换了，结果需多付180

元，求原计划购进甲、乙两种笔记本各多少本？

26.橘子洲头是长沙的标志性景点之一，被誉为中国第一洲，也是世界上最大的内陆洲I.该景点有一文创

店，最近一款印有“数风流人物，还看今朝"的橘子洲3。图案书签销售火爆.该店第一次用1000元购进这

款书签，很快售完，又花1600元第二次购进这款书签，已知每个书签第二次购进的成本比第一次便宜了1

元，且第二次购进的数量是第一次的2倍.

⑴求该商店两次购进这款书签各多少个？

(2)第二次购进这款书签后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的2后，由于天气的影响，游客

量减少，该商店决定将剩下的书签打五折销售并很快全部售完，若要使两次购进的书签销售完后的总利润

不低于1880元，则第一次销售时每个书签的售价至少为多少元？

27.学校计划选购甲、乙两种图书作为"首届科技节”的奖品，计划用600元购买图书，已知甲种图书的单价

比乙种图书单价多10元.用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本.

(1)甲、乙两种图书每本分别为多少元？

⑵若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙

种图书的数量，则共有几种购买方案？

⑶每名获奖学生发给甲、乙两种图书各一本，由于全校学生踊跃参加"校园读书节”这样学校还需要再拿出

900元，购买甲、乙两种图书，直接写出此次"首届科技节”获奖学生人数.

28."垃圾分一分，环境美十分某社区为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了4,5两种品

牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶.已知B品牌垃圾桶比/品牌垃圾桶每个贵40元，用3000元

购买/品牌垃圾桶的数量是用2000元购买8品牌垃圾桶数量的2倍.

(1)购买一个/品牌、一个3品牌的垃圾桶各需多少元？

(2)若该社区决定再用不超过6000元购进4,2两种品牌垃圾桶共60个，恰逢百货商场对这两种品牌垃圾桶

的售价进行调整：/品牌按上一次购买时售价的七折出售，8品牌比上一次购买时售价提高了10%.那么该

社区此次最多可购买多少个8品牌垃圾桶？

29.某商场预测某种衬衫能够畅销，就用32000元购进了一批这种款式的衬衫，上市后很快脱销，该商场

又用68000元购进第二批这种款式的衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件进价多了10元.

(1)该商场两次一共购进这种款式的衬衫多少件？

⑵如果这两批衬衫每件的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%,那么每件售价至少是多少元？

30.在"父亲节"前期，某网站购进“品牌和5品牌两种剃须刀，销售中发现/品牌比2品牌销售量大，店

主决定将8品牌每把降价20元促销，降价后3000元可购买8品牌的数量是原来购买8品牌数量的1.2倍.

(1)求降价后每把2品牌剃须刀的售价是多少元？

(2)根据销售情况，店主用不多于20000元的资金再次购进两种剃须刀共300把，/品牌进价为70元/把，B品

牌进价为60元/把，则最多购进/品牌剃须刀多少把？

【类型4植树问题】

31.为贯彻落实习近平总书记关于生态保护和高质量发展的重要讲话精神，龙马潭区某学校组织初一、初

二两个年级学生开展植树造林活动.已知初一植树900棵与初二植树1200棵所用的时间相同，两个年级平均

每小时共植树350棵.求初二年级平均每小时植树多少棵？

32.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木.该活动开始后，实际每天比原

计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，求实际每天植树多少

棵？

33.在植树节到来之际，为激发同学们爱护植物，保护生态环境的意识，我市某学校组织七、八年级学生

开展植树造林活动.已知七年级植树90棵与八年级植树120棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植

树35棵，求八年级平均每小时植树多少棵？

34.金山银山，不如绿水青山.在今年植树节之际，某校八年级和九年级全体师生在学校号召下开展植树

活动.已知两个年级平均每小时一共可以种植90棵树，九年级种植250棵树的时间与八年级种植200棵树

的时间相同，八年级和九年级平均每小时各种植多少棵树？

35.春风十里正少年，植此春绿上春山，万州二中开展植树活动，计划在荒坡上种植人B两种树苗共1000

株，其中A树苗的数量比B树苗的数量的一半多100株.

⑴请问4B两种树苗各多少株；

⑵万州二中将36名青年志愿者分成两队种植这批树苗.其中第一队种植/树苗，每人每天平均能种植N树

苗25株；第二队种植B树苗，每人每天平均能种植B树苗30株.要使两队同时完成任务，第一队应安排多少

名青年志愿者？

36.为改善生态环境，促进国土绿化，某市甲、乙两支志愿者队伍分别参加了两地的植树活动.

(1)甲队在/地植树，如果每人种4棵，还剩下66棵树苗；如果每人种5棵，则缺少30棵树苗.求甲队志

愿者的人数和/地需种植的树苗数.

(2)乙队在3地植树，原计划植树1200棵，由于另有新加入的志愿者共同参与植树，每日比原计划多种也

结果提前3天完成任务.问原计划每天植树多少棵？

37.植树节前夕，合肥市某区为积极推进生态文明建设，进一步美化居民居住环境，计划种植树木3600棵,

由于青年志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划每天多植20%,结果提前2天完成任务，求原计划

每天植树的棵数.

38.某山区突发森林大火，在这场与山火的拉锯战中，"以火灭火"的方式助力了阶段性胜利时刻的到来.浴

火后的山区，一半青山一半黄，为了还山区一抹绿，志愿者协会组织开展"迎国庆植树活动”，计划种植黄确

树和香樟这两种树.

⑴该协会计划种植黄楠树和香樟共5000棵，其中黄楠树的数量比香樟的数量的2倍少1000棵，求计划种

植黄桶树多少棵？

⑵在实际种植过程中，为了加快进度，将参与活动的志愿者分成甲、乙两组，甲组负责种植香樟，乙组负

责种植黄桶树，其中乙组每小时种植的树苗比甲组多50棵，最终两个小组同时完成任务，求乙组每小时种

植的数量.

39.为创建省文明卫生城市，某街道将一公园进行绿化改造.计划种植甲、乙两种花木，甲种花木每棵进

价800元，乙种花木每棵进价3000元，共需107万元；每种植一棵甲种花木需人工费30元，每种植一棵

乙种花木需人工费80元，共需人工费32000元.

(1)求计划种植甲、乙两种花木各多少棵？

(2)如果承包植树的老板安排28人同时种植这两种花木，每人每天能种植甲种花木20棵或乙种花木5棵,

应分别安排多少人种植甲种花木和乙种花木，才能确保同时完成各自的任务？

40.水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树

活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成.

(1)全村每天植树多少亩？

(2)如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？

【类型5方案问题】

41.某市需要紧急生产一批民生物资，现有甲、乙两家资质合格的工厂招标，加工一天需付甲厂货款1.5万

元，付乙厂货款1.1万元.指挥中心的负责人根据甲乙两厂的投标测算，可有三种施工方案:

方案①：甲厂单独完成这项任务刚好如期完成；

方案②：乙队单独完成这项任务比规定日期多用5天；

方案③：若甲乙两厂合作4天后，余下的工程由乙厂单独做也正好如期完成.

⑴求甲乙两队单独完成此项任务各需多少天；

⑵在不耽误工期的前提下，哪个方案是最节省费用的施工方案？并说明理由.

42.焦作云台山风景区位于河南焦作修武县和山西陵川县境内，以独具特色的"北方岩溶地貌”"云台山水"被

联合国教科文组织列入全球首批世界地质公园名录.刘轩家离云台山风景区150km,他们计划周末驾车去

云台山风景区游玩.

⑴刘轩爸爸按计划的速度行驶1小时后，提速到原来的1.5倍继续行驶，结果比原计划提前0.5小时到达，他

们实际到云台山风景区需要多长时间？

(2)第二天返回时有两种行车方案：

方案一：前半段路程按小千米/时的速度行驶，后半段路程按n千米/时的速度行驶，行完全程需要匕小时；

方案二：设行完全程需要巍小时，其中一半时间按根千米/时的速度行驶，另一半时间按几千米/时的速度行

驶.

请比较以，以的大小，并说明理由.(根十几)

43.某汽车制造厂接到两项都为生产160辆汽车的任务.

(1)完成第一项任务时，按原计划生产速度的1.2倍进行，结果提前1天完成任务，问完成第一项任务实际需

要多少天？

(2)在完成第二项任务时，制造厂设计了甲、乙两种不同的生产方案(其中a4b).

甲方案：计划80辆按每天生产a辆完成，剩下的80辆按每天生产b辆完成，设完成生产任务所需的时间为ti

天.

乙方案：设完成生产任务所需的时间为以天，其中一半时间每天生产a辆，另一半时间每天生产6辆.

请比较ti、t2的大小，并说明理由.

44.通常把脏衣服用洗衣液清洗后会进行拧干，但由于不可能拧净衣服上的全部污水，所以还需要用清水

进行多次漂洗，不断降低衣服中污水的含量.某小组研究了如何用清水漂洗衣服效果更好，部分内容如下,

请补充完整：实验研究：先准备几件相同的洗过一次并拧干（存留一些污水）的衣服，把每件衣服分别用

一定量的清水浸泡，经过充分搓洗，使清水与衣服上存留的污水混合均匀，然后拧干，视为一次漂洗，称

重、记录每次漂洗后衣服上存留的污水重量和比例，如：把一件存留1斤污水的衣服用10斤清水漂洗后,

拧干到仍然存留1斤污水，则漂洗后衣服中存有的污物是原来的在多次实验后，通过对收集的数据进行

分析，该小组决定使用20斤清水，采用三种不同的方案，对每件衣服分别进行漂洗，并假设每次拧干后的

衣服上都存留约1斤的污水.

数据计算：对三种漂洗方案进行计算、比较.

方案一：采用一次漂洗的方式.将20斤清水一次用掉，漂洗后衣服中存有的污物是原来的;

方案二：采用两次漂洗的方式，且两次用水量不同.如第一次用12斤清水，第二次用8斤清水，漂洗后衣

服中存有的污物是原来的;

方案三：采用两次漂洗的方式，且两次用水量相同，每次用10斤清水，漂洗后衣服中存有的污物是原来的

实验结论：对比可知，在这三种方案中，方案的漂洗效果最好（填"一""二"或"三"）.

推广证明：将脏衣服用洗衣液清洗后，再用清水进行漂洗，假设每次拧干后还存留a（a>0）斤污水，现

用机（m>0）斤清水漂洗（方案二中第一次用水量为x斤），请比较并证明方案二与方案三的漂洗效果.

45.研学旅行继承和发展了我国传统游学、"读万卷书，行万里路"的教育理念和人文精神，成为素质教育的

新内容和新方式.疫情散去，春暖花开，某中学组织七年级的10名教师和410名学生赴安阳市参观殷墟博

物馆和中国文字博物馆.下面是李老师和刘老师有关租车问题的对话：

李老师："某客运公司有4B两种型号的客车对外出租，每辆4型客车比每辆B型客车多坐15名师生，若全

部租用4型客车恰好坐满，若租用相同数量的8型客车将有105名师生无座可坐”.

刘老师："4型客车每辆每天的租金比B型客车高150元.八年级师生上周在这个客运公司租了4辆4型客车

和2辆B型客车到这两个地方，一天的租金共计5100元.”

根据以上对话，解答下列问题：

(1)每辆4型客车和B型客车可坐师生的人数分别是多少？

⑵该客运公司4型客车和B型客车每辆每天的租金分别是多少元？

⑶若同时租用两种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，请写出最省钱的租车方案及租车

费用.

46.某汽车制造厂接到两项都为生产180辆汽车的任务.

(1)完成第一项任务时，生产的第一天按原计划的生产速度进行，第一天后按原计划生产速度的1.5倍进行,

结果提前9天完成任务，问完成第一项任务实际需要多少天？

(2)在完成第二项任务时，制造厂设计了甲、乙两种不同的生产方案(其中a