福建省莆田市2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

福建省莆田市2024-2025学年下学期末七年级数学调研试卷

一、单选题

1.借助正方形上的平移，可以画出如下“鸟”形图案.通过该图案平移可以得到的是（）

2.16的平方根是（）

A.±8B.±4C.4

3.在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（）

A.(5,2)B.(-4,-2)C.(3,-4)D.(-4,2)

4.李想今年2~6月100m短跑训练成绩的趋势图如右图所示，请根据趋势图预测李想8月份100m短跑的成

D.14.2s

5.若不等式组/—之,。胃的解集是尤＞2,则不等式②可以是（）

I.......②

A.x<3B.x>3C.%<—1D.x>-l

\x+m=2一

6.已知x,歹满足方程组匚，则无论机取何值，x,＞恒有关系式是（）

[y—j=m

A.x+y=7B.x+y=-1C.x+y=3D.x+y=-3

7.一台起重机的工作简图如图所示，吊杆与吊绳的夹角为80。，在同一平面内，将逆时针旋转45。后

到的位置，则吊杆04与所连吊绳的夹角a为（）

C.35°D.30°

8.《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，大意是：甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍.”乙对

甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多.”设甲有x只羊，乙有了只羊，根据题意列出二元一次

方程组为（）

x-9=2（y+9）x+9=2（y-9）jx+9=2（y-9）

y+9=x-9y+9=x-9[v+9=x

x-9=2（y+9）

D.

y+9=x

9.北京冬奥会开幕式以“二十四节气”为主题的短片惊艳了世界.下图是某年部分节气对应的白昼时长示意

图（白昼时长=（12-日出时刻）x2=（日落时刻-12）x2,下列结论中正确的是（）

。白昼时长/小时

春蛰分夏满至秋分冬至寒

A.立夏这天的日出时间是5:30B.白昼时长在12-15小时的有10天

C.立冬这天的日落时间是17:00D.小满时白昼时间最长

10.在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面写着1,2,3,…，49,

50,参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，这五张卡片记为4RC,D,E，下表是抽取

的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和.

卡片编号A,BB,CC,DD,EE,A

两数的和7854365971

根据表格数据，可以确定的是（）

A.C卡片上的数最小B.E卡片上的数最小

C.C卡片上的数比。卡片上的数大D.。卡片上的数比E卡片上的数大

二、填空题

II.写出一个大于3的无理数：.

12.一个样本有50个数据，其中最大值是134,最小值是95,如果取组距为5,则这组数据应分成个

组.

13.已知有理数。，6满足|"1|+八+6-3=足则-6产5=.

14.“科教兴国，强国有我”.在科技实验活动中，陈臻设计制作了“水火箭”升空实验.观察发射过程，他把

水火箭抽象成几何图形,如图，火箭主体8。约50cm,若起飞过程中B'D约85cm,则BD'的长约cm.

15.已知实数。，6满足3a+6=7,且若m=a+3b,则加的最大值为.

16.数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形.如图，它恰好能被分割成10个大小不同的正

方形，其中标注1，2的正方形的边长分别为x,那么x和〉满足的关系是.

7

68

110

3

2

59

4

三、解答题

17.计算：四+|兀一3|—我.

3x+2y=4

18.解方程组:

2x-y=5

3（尤+1）22x

19.解不等式组x+1、,并写出它的整数解.

------>2尤一3

I3

20.如图，AB\\CE,FG//AC,NB=70。,CE平分乙4CD,求N1的度数.

21.七年级的所有学生都参加了社团活动，因条件限制，每名学生只能加入一个社团.李想对全年级同学

参加社团活动的情况进行了一次调查：A.文学社，B.篮球社，C.舞蹈社，D.美术社，并绘制了如下两

（1）将条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；

（2）扇形统计图中美术社对应的圆心角的度数为；

（3）若该校七年级共有500名学生，根据上述调查结果，请估计参加文学社的学生人数.

22.莆田兴化府历史文化街文创商店近期推出了许多新的文创产品，以更好地宣传千年莆阳的历史文化.其

中，有二十四景书签、妈祖冰箱贴等.已知1个书签的售价比1个冰箱贴的售价高10元，陈臻购买了1个

书签和4个冰箱贴，一共花费了85元.

（书签）（冰箱贴）

（1）求1个书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元？

（2）黄老师计划用不超过500元的资金，购买书签和冰箱贴两种商品共25个，最多能买几个书签？

23.【阅读理解】

素材1：任何一个无理数，都介于两个相邻的整数之间，如2＜垂＜3,是因为“＜石〈后；

素材2：因为右介于2和3之间，所以6的整数部分是2,小数部分是追-2.

素材3：A系列纸的长与宽的比例均符合血：1，其中/4纸的面积约为625cm2.

【问题解决】

625625

（1）设N4纸张的宽为无cm,则长为缶cm，根据边长与面积的关系，得Gx-x=625,即了2446-

由边长的实际意义，得X。照，那么x的整数部分是，小数部分是；

（2）如图，按照国际标准，将/0纸沿长边对折，便成两张N1纸；将N1纸沿长边对折，便成两张/2纸；将

N2纸沿长边对折，便成两张N3纸；将/3纸沿长边对折，便成两张/4纸，那么请你计算N0纸的宽介于哪

两个相邻的整数之间.（参考数据：V2«1.4-832=6889，84?=7056，85,=7225,862=7396）

24.在平面直角坐标系xOy中，对于点M（XQJ和点"（孙％）,定义勺«=max（x1,无2），max（W%）为点〃

和点N的“特征积值”，其中max（x],尤2）表示4,马中较大的数值，max®,%）表示必，为中较大的数值.

例如：点M（l,2）和点N（2,T）,贝UG=4.

•P(a,b)

B

O

⑴己知点尸(1,4)和点。(4,-5).

①％=；②点。(d,0)是x轴上的动点，且［VI,则砧+期,=

(2)如图，正方形O43C的四个顶点。(0刀)，/(4,0),5(4,4),C(0,4),动点。在正方形CM3C内部(含

边界)，点尸伍,6)在第一象限且。<4,b>4.若kpQ=ab,求满足条件的点。运动区域的面积(用含。或b

的式子表示).

(3)已知点矶1,2),点/3),求降的最小值.

25.学习了平行线后，李明过直线CD外一点尸画这条直线的平行线，画法如图所示:

(1)李明画平行线的依据是(填写序号).

①如果两条直线分别与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③同位角相等，两直线平行.

(2)王芳对李明画的图继续探究，在射线P4上取点。，点£,尸分别是射线PN,9上的动点，连接OE,

OF,使得NEOP=kNDQP,ZFOP=(l-k)ZCQP,且0〈后＜1.

①如图2,当/。。尸=50。时，作NC。尸的角平分线交直线居于点G.请分别求出以下两种位置关系中左的

值.

(i)直线G0〃QF；(ii)直线G0LOE.

②如图3,是否存在NAEO与/。/。的和为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由.

参考答案

1.B

解：通过平移的性质得到平移前后的图案完全相同，角度也必须相同,

观察图形可知B可以通过图案的平移得到.

故选：B.

2.B

解：16的平方根是土巫=±4;

故选：B.

3.D

解：A.(5,2)在第一象限，故本选项不合题意;

B.(-4,-2)在第三象限，故本选项不合题意；

C.(3,-4)第四象限，故本选项不合题意；

D.(-4,2)在第二象限，故本选项符合题意.

故选：D.

4.C

解：由趋势图看出，李想今年2月至6月100m短跑训练成绩在一条直线附近小幅摆动.

延长图中线段，可知李想8月成绩约为14.6秒.

5.D

解：由①得，x>2,

•••不等式组的解集是x>2,

不等式②可以是x>a(aV2),

A.不等式②为x<3,所以不等式组的解集为2<x<3,故选项A不符合题意;

B.不等式②为x>3,所以不等式组的解集为尤>3,故选项B不符合题意；

C.不等式②为x4-1,所以不等式组无解，故选项C不符合题意；

D.不等式②为尤2-1,所以不等式组的解集为x>2,故选项D符合题意；

故选：D.

6.A

解：将上下式相加得：x+y=7,

故选：A.

7.C

解：如图，

AtB//A2C,

/.ZA2DA,=Z4=80°,

ZA2OD=45°,

一ZA2OD=80°-45°=35°,

即夹角a为35。，

故选：C.

8.B

解：1.甲的条件：甲得乙9只羊后，甲的数量为尤+9,乙剩余y-9只，此时甲的数量是乙的两倍，得方程:

x+9=2(v-9),

2.乙的条件：乙得甲9只羊后，乙的数量为>+9,甲剩余x-9只，此时两人羊数相等，得方程:

y+9=x-9,

3.联立方程组：将两个方程组合，得到：

x+9=2（y-9）

v+9=x-9'

故答案为：B.

9.C

解：由图象可得，立夏这天的白昼时长为14小时

/.14=（12—日出时刻）x2

解得日出时刻=5

••・立夏这天的日出时间是5:00,故A错误；

由图象可得，白昼时长在12-15小时的有13天，故B错误;

由图象可得，立冬这天的白昼时长为10小时

/.10=（日落时刻—12）x2

解得日落时刻=17

，立冬这天的日出时间是17:00,故C正确；

由图象可得，夏至时白昼时间最长，为15小时，故D错误.

故选：C.

10.A

解：设五张卡片上的数分别48,C,D,E,

/+3=78①

B+C=54@

根据题意列出方程：C+D=36@,

£>+£=59®

E+/=71⑤

由方程①得/=78-8,代入方程⑤得£=8-7,

由方程②得C=54-8,代入方程③得D=B-18,

将。=878和£=8-7代入方程④：（5-18）+（5-7）=59,解得：8=42,

则4=36,。=12,D=24,E=35,

比较各数大小：C=12为最小值，故选项A正确.

其他选项中，£=35非最小，C<D,D<E,均不成立.

故选：A.

11.71

【详解】根据这个数即要比3大又是无理数，得所>3,并且J6是无理数.

故答案为J而.

12.8

解：•・•最大值与最小值的差为：134-95=39,

・•・39+5=7.8,

即应把它分成8组.

故答案为：8.

13.-1

角职|<2-1|>0,JF+6-3NO,|^—1|+y/a+b—3=0

.pz—1=0

，+6-3=0，

[a=1

解得：A<

[b=2

：.(“一»2°25=(l—2)2°25=(—1)2°25=—i,

故答案为：-1.

14.15

解：由平移的性质，得

BB'=B'D—BD=85—5。=35,BD=B'D'=5U,

：.BD'=B'D'—BB'=50—35=15.

故答案为：15.

15.13

解：由3a+6=7得

6=7-3。，

m=a+3b=a-\-3(7-3a)=-8a+21,

u：a>\,

••—SaV—8，即—Set+21V13，

m<13,

则加的最大值为13.

故答案为：13.

16.6x=5y

解：如图

则第3个正方形的边长为x+>,第4个正方形的边长为x+y+y=x+2y,

第5个正方形的边长为x+2y+y=x+3y,

第6个正方形的边长为x+3y+(y-x)=4y,第7个正方形的边长为外-x,

第10个正方形的边长为4y-x-x-(x+y)=3y-3x,

第8个正方形的边长为4y-x+3y-3x=7y-4x,

第9个正方形的边长为3y-3x+7y-4x=10y-7x,

根据长方形的对边相等，可得x+3y+4y=7.v-4x+10.v-7x,

解得：6x=5y.

7

68

110

3

2

59

4

故答案为：6x=5y.

17.兀-2

解：原式=3+71-3-2=兀-2.

[x=2

J3x+2y=4①

触口-了=5②

②x2+①，得x=2,

把x=2代入②,

解得y=-1，

fx=2

，原方程组的解为

b=-i

19.-3<x<2,整数解为-3,-2,-1,0,1

3(x+l)>2x@

解：四>2>3②

I3

由①得，x>-3,

由②得，x<2,

不等式组的解集为-3Vx<2,

，不等式组的整数解为-3,-2,-1,0,1.

20.见解析

w：■.-AB/fCE,

：.NDCE=Z8=70°,ZA=Z2,

•.,CE平分44C。，

Z2=NDCE=70°,

.•Z=70。.

■：FG//AC,

.­.Zl+ZA=180°

Zl=180o-70°=110°.

21.⑴见解析

(2)108°

(3)200名

(1)解：40^20%=200(名)，

200xl0%=20(名)，

条形统计图补充如图所示：

ABCD社团名称

(2)解：360°x-=108°,

故答案为：108。；

80

(3)解：500X—=200(名)

答：参加文学社的学生人数为200名.

22.(1)1个书签的售价为25元，1个冰箱贴的售价为15元

(2)12个

(1)解：设1个书签的售价为x元，1个冰箱贴的售价为y元,

[x—y=10

根据题意得：:”，

[x+4y=85

答：1个书签的售价为25元，1个冰箱贴的售价为15元；

(2)解：设黄老师购买〃，个书签，则购买(25-〃?)个冰箱贴,

根据题意得：25加+15(25-机)V500,

解得：加412.5,

；加取正整数，

二加最大取12,

答：最多能购买12个书签.

23.(1)21,V446-21

(2)A0纸的宽介于84和85两个相邻整数之间

⑴解：V21<7446<22,

的整数部分是21,小数部分是石布-21.

(2)法1：44纸的面积为625cm2,

,/0纸的面积为16义625=10000cm2.

设/0纸的宽为acm,长为&qcm，

V2a-a=10000

1000010000

«7143

1.4

由边长的实际意义，得”J7143,

•・•j7056<J7143<J7225，_&842=7056,852=7225,

/.84<。<85

答：/0纸的宽介于84和85两个相邻整数之间.

法2：由题意得，40纸的宽为4xcm,且q〃布

•.•2仔=441，21.22=449.44

V441<V446<J449.44

/.21<x<21.2

/.84<4x<84.8

/.40纸的宽介于84与85两个相邻的整数之间.

24.(1)16,4

(2)4(7

(3)2

(1)解：①kp°=4x4=16,

②•.•点。(肩0)是X轴上的动点，且p(l,4)和点。(4,-5),

.,*kpD=1x4=4,k°D—4x0=0,

kpD+k°D—4.

故答案为：①16,②4.

(2)设。(私〃)，

*/kPQ=ab,

：.m<afn<b,

・・•点。在正方形048。内部(含边界)

.\0<m<4,0<n<4,

a<4,b>4,

:.0<m<a0<n<4,

二点。运动区域为长方形，即s长方形=4°,

满足条件的点。运动区域的面积为4a.

PM

->

x

（3）当，41且V—322时，即/4一5时，kEF=-t-2>>2.

当f41且-t-3<2时，即-5</Wl时，3=1x2=2；

当/>1且T-322时，止匕时/的值不存在；

当然1且V-3<2时，即时，*=2/>2；

综上所述，左研的最小值为2.

25.⑴